Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Như Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Như Xuân (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 ( ID: 82419 )(2,0 điểm). Cho hàm số y x32 6x 9x 1 (1). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). Tìm m để phương trình x(x 3)2 m có 3 nghiệm phân biệt. Câu 2 ( ID: 82420 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: (sinx cosx)2 1 cosx . Giải bất phương trình: . log0,2 x log 0,2 (x 1) log 0,2 (x 2) 1 6x+ 7 Câu 3 ( ID: 82421 )(1,0 điểm). Tính tích phân: I dx . 0 3x 2 Câu 4 ( ID: 82422 ) (1,0 điểm).Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x42 8x 6 trên đoạn [ 3; 5]. Khai triển và rút gọn biểu thức (1 x) 2(1 x)2n n(1 x) thu được đa thức n P(x) a0 ax 1 ax n . Tìm hệ số a 8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn: 1 7 1 . 23n CCnn Câu 5 ( ID: 82423 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC đều cạnh bằng 4a; M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SB và BC. Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (AMN). Câu 6 ( ID: 82424 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 6), phương trình đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x y 13 0 và 6x 13y 29 0 . Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Câu 7 ( ID: 82425 ) (1,0 điểm). Trong không gian toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1; -2; 3), B(2; 0; 1), C(3; -1; 5). Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Câu 8 ( ID: 82428 ) (1,0 điểm). Giải hệ phương trình: 2 xy xy3(xy) 2xy (x, y R) . x2 x y 2 x y 3 Câu 9 ( ID: 82429 )(1,0 điểm). Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. x(y2 z) y(z 2 x) z(x 2 y) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P . yz zx xy >> - Học là thích ngay! 1
2. SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT NHƯ XUÂN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN THPT Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu Nội dung Điểm 1a a) y x3 6x2 9x 1. (1,25) *Tập xác định: D = R * Sự biến thiên 0,25 Chiều biến thiên: y' 3x2 12x 9 3(x2 4x 3) x 3 Ta cã y' 0 , y' 0 1 x 3. x 1 Do đó + Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ,1)và (3, ). 0,25 + Hàm số nghịch biến trên khoảng (1, 3). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x 1 và yCD y(1) 3; Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và yCT y(3) 1. 0,25 giới hạn: lim y ; lim y . x x Bảng biến thiên: x 1 3 y’ 0 0 3 0,25 y -1 Đồ thị : y Đồ thị hàm số cắt trục tung tại 3 điểm (0, 1) . 2 1 0,25 x O 1 2 3 4 -1 >> - Học là thích ngay! 2
3. 1b Ta có: x(x 3)2 m x32 6x 9x 1 m 1. 0,25 (0,75) Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng y = m – 1 cắt (C) tại 0,25 3 điểm phân biệt 1 m 1 3 0 m 4 0,25 2a (0,5) 2 Ta có: (s inx cosx) 1 cosx 1 2sin xcosx 1 cosx cosx(2sin x-1) 0 (0,25) cosx 0 1 s inx= 2 xk 0,25 2 x= k2 (k Z). 6 5 x k2 6 2b Điều kiện: x0 (*). (0,5) 2 0,25 log0,2 x log 0,2 (x 1) log 0,2 (x 2) log0,2 (x x) log 0,2 (x 2) x2 x x 2 x2 (vì x > 0). 0,25 Vậy bất phương trình có nghiệm x2 . 3 1 6x+ 7 1 (6x+ 4)+ 3 1 3 (1,0) I dx dx (2 )dx 0,25 0 3x 2 0 3x 2 0 3x 2 113 111 2 dx dx 2 dx d(3x+ 2) 0,25 003x 2 003x 2 1 1 2x ln 3x 2 0,25 0 0 5 2 ln . 0,25 2 4a f(x) x42 8x 6 (0,5) 3 f '(x) 4x 16x 0,25 >> - Học là thích ngay! 3
4. x0 f '(x) 0 . x2 f( 3) 9 , f(0) 6, f(2) 10 , f( 5) 9. Vậy: maxf(x) f(0) 6 , min f(x) f(2) 10 0,25 [ 3; 5 ] [ 3; 5 ] 4b n 3 1 7 1 (0,5) Ta có: 2 7.3! 1 2 3 Cn Cn n n(n 1) n(n 1)(n 2) n 0,25 n 3 n 9. 2 n 5n 36 0 8 8 8 Suy ra a8 là hệ số của x trong biểu thức sẽ là 8.C8 9.C9 89. 0,25 5 *) Ta có: (1,0) AN AB22 BN 2a 3 Diện tích tam giác ABC là: 0,25 1 S S BC. AN 4a2 3 . ABC 2 Thể tích hình chóp S.ABC là: 11 V S. SA 4a2 3.8a S. ABC33 ABC 0,25 32a3 3 M (đvtt). 3 *) Ta có: V BA BM BN 1 A C B. AMN VS. ABC BA BS BC 4 H N 0,25 1 8a3 3 VVB AMN S ABC . 43 B 1 1 Mặt khác, SB SC 4 5a MN SC 2 5a ; AM SB 2 5a . 2 2 Gọi H là trung điểm AN thì MH AN , MH AM22 AH a 17 . 11 Diện tích tam giác AMN là S AN. MH 2a 3.a 17 a2 51. 0,25 AMN 22 Vậy khoảng cách từ B đến (AMN) là: 3V 8a3 3 8a 8a 17 d( B ,( AMN )) B. AMN . 2 S AMN a 51 17 17 >> - Học là thích ngay! 4
5. 6 -Gọi đường cao với đường trung tuyến lần lượt là CH và CM (1,0) Khi đó C(-7; -1) CH : 2x y 13 0 , CM : 6x 13y 29 0. 2x y 13 0 0,25 - Ta có: C( 7; 1). 6x 13y 29 0 M(6; 5) B(8; 4) A(4; 6) H - AB  CH n AB u CH (1, 2) pt AB : x 2y 16 0. x 2y 16 0 - Ta có M (6; 5) B(8; 4). 0,25 6x 13y 29 0 Giả sử phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC : x2 y2 mx ny p 0. 52 4m 6n p 0 m 4 0,25 Vì A, B, C thuộc đường tròn nên 80 8m 4n p 0 n 6 . 50 7m n p 0 p 72 Suy ra pt đường tròn: x2 y2 4x 6y 72 0 hay (x 2)2 (y 3)2 85. 0,25 7 Ta có AB (1;2; 2), AC (2;1;2) 0,25 (1,0) [AB , AC ] (6; 6; 3) 0 0,25 Suy ra AB, AC không cùng phương nên A, B, C không thẳng hàng. 0,25 19 Diện tích tam giác ABC là S = [AB , AC ] (đvdt). 0,25 ABC 22 8 2 x y x y 3 (x y) 2x y(1) (1,0) Giải hệ: (x, y R) . x2 x y 2 x y 3 (2) xy 0 0,25 Điều kiện: (*) xy 0 Đặt t x y 0 , từ (1) ta có: t t 3 t2 2 t t t2 t 3 2 t 0 3(1 t) 3 t(1 t) 0 (1 t) t 0 t 3 2 t t 3 2 t 0,25 3 t1 (Vì t 0,  t 0 ). t 3 2 t >> - Học là thích ngay! 5
6. Suy ra x y 11 y x (3). Thay (3) vào (2) ta có: x2 3 2x 1 3 x2 1 2x 2 (x2 3 2) (2x 1 1) 0 0 x2 3 2 2x 1 1 0,25 x 1 2 (x 1) 0 x2 3 2 2x 1 1 x 1 2 1 x1 (Vì 0, x ). x2 3 2 2x 1 1 2 Suy ra (x = 1; y = 0), thoả mãn (*). 0,25 Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất ( x = 1; y = 0). 9 (1,0) x2 x 2 y 2 y 2 z 2 z 2 Ta có : P (*) (0,25) y z z x x y Nhận thấy : x2 + y2 – xy xy x, y R xy22 Do đó : x3 + y3 xy(x + y) x, y > 0 hay xy x, y > 0 yx yz22 Tương tự, ta có : yz y, z > 0 zy 0,25 zx22 zx x, z > 0 xz Cộng từng vế ba bất đẳng thức vừa nhận được ở trên, kết hợp với (*), ta được: 0,25 P 2(x + y + z) = 2 x, y, z > 0 và x + y + z = 1 1 Hơn nữa, ta lại có P = 2 khi x = y = z = . Vì vậy, minP = 2. 0,25 3 Hết >> - Học là thích ngay! 6