Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán - Năm học 2019-2020 - Lê Nguyên Thạch (Có đáp án)

1. 1.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM ĐỀ SỐ HỌC:2019-2020 Ngày tháng 7 năm 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Trong các hàm số sau hàm số nào nghịch biến trên tập số thực x 10 A. y x3 2x2 10x 4 .B. y . C D y x2 5x 6 y x 5 x 1 Câu 2. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau.Tổng các giá trị nguyên của m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt bằng A. 0.B. . 1 C 3 D 5 1 Câu 3. Tìm họ nguyên hàm của hàm số y sin2 x.cos2 x A. 2cot 2x c . B. . cot 2x c C. cot 2x c . D. . 2cot 2x c Câu 4. Tìm phương trình mặt cầu có tâm là điểm I 1;2;3 và tiếp xúc với trục Oz 2 2 2 2 2 2 A. x 1 y 2 z 3 5 B. x 1 y 2 z 3 13 2 2 2 2 2 2 C. x 1 y 2 z 3 14 D. x 1 y 2 z 3 10 2x Câu 5. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ; y x2 ; x 0; x 1 x 1 5 2 7 1 A.2ln 2 B.2ln 2 C.2ln 2 D. 2ln 2 3 3 3 3 Câu 6. Cho tam giác ABC có A 3;0;0 ; B 0; 6;0 ;C 0;0;6 . Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của trọng tâm tam giác ABC trên mặt phẳng :x y z 4 0 A.H 2; 1;3 B.H 2;1;3 C.H 2; 1; 3 D. H 2; 1;3 Câu 7. Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích S của hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) là 1 3 1 3 A. S f x dx f x dx B. S f x dx f x dx . 0 1 0 1 3 1 3 C. S f x dx . D S f x dx f x dx 0 0 1 Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết SA 2a .Thể tích khối chóp S.ABCD là 2a3 a3 A. . B. a3 . C. 2a3 . D 3 3 Câu 9. Khẳng định nào sau đây là sai? x 1 A. x dx C (C là hằng số, là hằng số).B. exdx e (x Clà hằngC số). 1 1 C. dx ln x C (C là hằng số) với x 0 . x D. Mọi hàm số f x liên tục trên đoạn a;b đều có nguyên hàm trên đoạn a;b . 2 3 10 Câu 10. Cho tập hợp A 10;10 ;10 ; ;10  . Gọi S là tập các số nguyên có dạng log100 m với m A . Tính tích các phần tử của tập hợp S A.60.B. 24. C. 120. D. 720. Câu 11. Tìm tập xác định của hàm số y x 2 A. R \0 B. ;0 C. R D. 0; Câu 12. Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trụcOx tại các điểm x a; x b(a b) , có thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a x b) là b b b b S(x). A. V 2 S(x) dx B. VC. S(x)dx V D. S(x)dx V S 2 (x)dx a a a a
2. 2.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có SA;SB;SC đôi một vuông góc với nhau và SA 6;SB 4;SC 5 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB; AC . Tính thể tích khối chóp SMBCN. A.30 B.5 C.15 D. 45 Câu 14. Cho ba điểm A 2;1; 1 , B 1;0;4 ,C 0; 2; 1 Mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với BC có phương trình là A. B.x 2y 5z 5 0 x 2y 5z 5 0 C.2x y 5z 5 0 D. x 2y 5z 0 x 1 Câu 15. Cho hàm số y . Tìm phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M (2;3) x 1 A.y 2x 1 B.y 3x 9 C.y 3x 3 D. y 2x 7 x x Câu 16. Cho phương trình 25 3.5 2 0 có hai nghiệm x1 x2 . Tính 3x1 2x2 . A 4B.lo.C.g5.D.2 . 0 3log5 2 2log5 2 4x 1 Câu 17. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y có phương trình là x 2020 A xB. .C.20.D.20. y 1 y 4 y 2 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 1;1;0 , b 2;2;0 , c 1;1;1 . Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ? A aB.. b a 2C D c 3 c  b Câu 19. Tìm số điểm cực đại của đồ thị hàm số sau:y 10x4 5x2 19 . A. 2.B. 1.C. 3.D. 0. Câu 20. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 a2. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó. a a A 2B.a.C D a 2 4 Câu 21. Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R 2 . Biết diện tích xung quanh của hình nón là 2 5 . Tính thể tích khối nón. 5 4 2 A. . B. . C D 3 3 3 Câu 22. Hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào sau đây? x x A. y ln x . B C.y . 2 D.y . log 1 x y e 2 Câu 23. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB 3; BC 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ABC bằng 450 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện. 125 3 25 2 125 2 5 2 A VB. .C D V V V 3 3 3 3 x x 2 1 1 Câu 24. Tìm tập nghiệm của bất phương trình A. ;1 . B. 1; ) . C ( ;1D. . 1; 3 3 1 Câu 25. Gọi m;M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x x 2 trên đoạn  1;34 . 2 13 63 25 11 Tính tổng S 3m M . A SB. .C D S S S 2 2 2 2 Câu 26. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4; y 2; x 0; x 1 quanh trục Ox . A. 20 . B 3 6 C D 12 16 a Câu 27. Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng . Tính thể tích khối 2 3a3 3a3 a3 3a3 lăng trụ. A. . B C D 8 8 8 4 Câu 28. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để hàm số sau đồng biến trên tập số thực y 4 m2 x3 2 m x2 7x 9. A.3. B.2. C. 4. D.1. Câu 29. Cho đường thẳng d nằm trên mặt phẳng P : x y z 3 0 và vuông góc với đường thẳng
3. 3.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 x 1 y z d ': . Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d . 1 3 1 A. 2;1;1 . B. 4; 2;2 . C. 4;2; 2 . D. 2;1;1 . Câu 30. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là a,b,c . Gọi p là nửa chu vi của tam giác. Biết dãy số a,b,c, p theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tìm cosin của góc nhỏ nhất trong tam giác đó. 4 3 5 3 A B C D. . 5 4 6 5 Câu 31. Một người chơi trò gieo súc sắc. Mỗi ván gieo đồng thời ba con súc sắc. Người chơi thắng cuộc nếu xuất hiện ít nhất hai mặt sáu chấm. Tính xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván. 1 308 58 53 A B C D. . 1296 19683 19683 23328 Câu 32. Cho hai điểm A(2;1; 1), B(0;3;1) . Biết tập hợp các điểm M ( ) : x y y 3 0 thỏa mãn 2MA2 MB2 4 là đường tròn có bán kính r. Tính r. A.r 2 7. B.r 6. C.r 2 6. D. r 5. 20 6x x2 Câu 33. Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của m sao cho đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm x2 8x 2m cận đứng A.m 6;8 B.m 6;8 C.m 12;16 D. m 0;16 7 5 4 3 2 3 Câu 34. Cho hàm số f x x x x x 2x 2x 10 và g x x 3x 2 . Đặt F x g f x . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình F x m có ba nghiệm thực phân biệt A.m 1;3 B.m 0;4 C.m 3;6 D. m 1;3 a 3 Câu 35. Cho tứ diện ABCD có AB a, AC BC AD BD . Gọi M , N là trung điểm AB,CD . Góc 2 giữa hai mặt phẳng ABD ; ABC là . Tính cos , biết mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với cạnh AD . A. 2 3 .B. .C D 2 3 3 3 2 3 2 1 4 1 a 1 1 1 1 Câu 36. Biết dx a. bln 2 với a,b là các số hữu tỉ. Tính tỉ số A. . B. . C. . D 0 1 tan x b 2 6 4 3 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A , mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với SC , chia khối chóp thành hai phần. 1 1 2 1 Tính tỉ số thể tích của hai phần ấy. A B C. . D 2 3 3 4 Câu 38. Cho mặt phẳng đi qua hai điểm M 4;0;0 , N 0;0;3 sao cho mặt phẳng tạo với mặt phẳng Oyz một góc bằng 600 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng . 3 2 A 1B C D 2 2 3 x 1 2m mt 1 Câu 39. Tìm m để khoảng cách từ điểm A ;1;4 đến đường thẳng d : y 2 2m 1 m t đạt giá trị lớn 2 z 1 t 2 4 1 nhất. A. m . B m C D m m 1 3 3 3 Câu 40. Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ln x2 3x 1 x2 3x 0 . A 0 B.2 C D.3. 1 Câu 41. Cho hình lăng trụ ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB 2; BC 4 . Mặt bên ABB A là hình thoi có góc B bằng 600 . Gọi điểm K là trung điểm của B C . Tính thể tích của khối lăng trụ biết 3 d A B ; BK A 4B C.3 . 6 D 3 3 2 3 2
4. 4.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 1 u n 3 Câu 42. Cho dãy số un thỏa mãn . Có báo nhiêu số nguyên dương n thỏa mãn n 1 u u n ;n 1 n 1 3n 1 u A. 0 . B. 9 . C. vô số. D 5 n 2020 Câu 43. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Biết f 4x f x 4x3 2x và 1 f 0 2 . Tính f x dx . 0 148 146 149 145 A. . B. . C. . D 63 63 63 63 Câu 44. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f sin x m có đúng hai nghiệm trên đoạn 0;  . A. 4 m 3 . B. 4 m 3 . C. mhoặc 4 .m 3 D 4 m 3 1 Câu 45. Tìm số nghiệm x thuộc 0;100 của phương trình sau: 2cos x 1 cos x log 3cos x 1 2 4 A. 51. B. 49. C. 50. D. 52. Câu 46. Tính tổng các số nguyên dương n thỏa mãn 4n 3 viết trong hệ thập phân là số có 2020 chữ số. A.6711. B. 6709. C. 6707. D. 6705. Câu 47. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ Tìm số điểm cực trị của hàm số F x 3 f 4 x 2 f 2 x 5 . A. 6. B. 3. C. 5. D. 7. x 7 y 3 z 9 Câu 48. Cho hai điểm M 3;1;1 , N 4;3;4 và đường thẳng d : . Biết điểm I a;b;c 1 2 1 thuộc đường thẳng d sao cho IM IN đạt giá trị nhỏ nhất. Tính S 2a b 3c . A.36. B.38. C.42. D. 40. Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a. Mặt phẳng SBC vuông góc với mặt phẳng ABC . Mặt phẳng SAB , SAC cùng tạo với mặt phẳng ABC một góc bằng 600 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SAB và SBC . Tính tan . 51 51 17 3 17 A B C D 17 3 3 17 Câu 50. Cho a là hằng số dương khác 1 thỏa mãn a2cos2x 4cos2 x 1 ;x ¡ . Giá trị của a thuộc khoảng nào sau đây A. 4; . B 2; 3 C D 0; 2 3; 5 HẾT
5. 5.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn A.Vì y 3x2 4x 10 0 x ¡ . Câu 2. Chọn D.Để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt thì 4 m 2 Do vậy m nhận các giá trị nguyên là  3; 2; 1;0;1 .vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m là 3 2 1 0 1 5 . 1 4 Câu 3. Chọn D. dx dx 2cot 2x c sin2 x.cos2 x sin2 2x Câu 4. Chọn A.Hình chiếu của điểm I 1;2;3 lên trục Oz là điểm H có tọa độ là: H 0;0;3 .   2 2 Ta có IH 1; 2;0 .Vì mặt cầu tiếp xúc với trục Oz nên: R IH 1 2 5 . 2 2 2 Vậy phương trình mặt cầu có tâm là I 1;2;3 và tiếp xúc với trục Oz là: x 1 y 2 z 3 5 2x Câu 5. Chọn A.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ; y x2 ; x 0; x 1 là : x 1 1 1 1 1 2 2x 2 2x 2 2 1 3 5 S x dx= x dx x 2 dx x 2x 2ln x 1 2ln 2 0 x 1 0 x 1 0 x 1 3 0 3 Câu 6. Chọn D .Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC G 1; 2;2 .  Gọi d là đường thẳng qua G và vuông góc với .Mặt phẳng có vecto pháp tuyến là n 1;1;1 .   Vì d  nên: ud n 1;1;1 . Vậy phương trình tham số của đường thẳng d đi qua G 1; 2;2 và vuông góc x 1 t với là: y 2 t t ¡ z 2 t H là hình chiếu vuông góc của G lên mặt phẳng nên H d  . Hay tọa độ điểm H là nghiệm của hệ: x 1 t x 2 y 2 t y 1 H 2; 1;3 z 2 t z 3 x y z 4 0 t 1 Câu 7. Chọn B.Ta thấy f x 0 x 0;1 và f x 0 x 1;3 3 1 3 1 3 Do đó: S f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 0 0 1 0 1 2 Câu 8. Chọn A. ABCD là hình vuông cạnh a SABCD a . 1 1 2a3 SA  ABCD V .SA.S .2a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 x 1 Câu 9. Chọn A. x dx C (C là hằng số, là hằng số và 1 ). 1 k Câu 10. Chọn C.Giả thiết . Ta mcó 10k (1 k 10,k N) log m log 10k 100 102 2 k log m Z Z là số nguyên thì k 2;4;6;8;10 100 2 2 4 10 Suy ra tính tích các phần tử của tập hợp S là (log100 10 ).(log100 10 ) (log100 10 ) 1.2.3.4.5 120 Câu 11. Chọn D.Điều kiện .xSuy 0ra tập xác định của hàm số là 0; b Câu 12. Chọn B.Giả thiết ta suy ra V S(x)dx a SA  SB 1 1 1 Câu 13. Chọn C.Ta có: SA  SBC ; VS.ABC .SA.SABC SA. .SB.SC 20 SA  SC 3 3 2
6. 6.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 VASMN AS.AM.AN 1 VASBC Có tỉ lệ thể tích: VASMN 5 VASBC AS.AB.AC 4 4 Do : VASBC VASMN VSMNBC VSMNBC VASBC VASMN 15 Câu 14. Chọn B.Gọi phương trình mặt phẳng cần tìm là (P).  Qua A 2;1; 1 Ta có: ;BC  P n(P) BC 1; 2; 5 P n 1; 2; 5 P :1 x 2 2 y 1 5 z 1 0 x 2y 5z 5 0 Câu 15. Chọn D.Phương trình tiếp tuyến của hàm số: y y ' x x y xo o o x 1 2 2 Tiếp tuyến tại;M 2;3 xo 2; yo 3 y y ' 2 y ' x y ' 2 2 2 x 1 x 1 o 2 1 Vậy trình tiếp tuyến cần tìm: y 2 x 2 3 2x 7 5x 1 x 0 Câu 16. Chọn D.Ta có: 25x 3.5x 2 0 52x 3.5x 2 0 . x 5 2 x log5 2 Phương trình có hai nghiệm x1 0; x2 log2 5 . Vậy 3x1 2x2 2log2 5 . 1 4 4x 1 Câu 17. Chọn C.Ta có: lim y lim lim x 4 . x x x 2020 x 2020 1 x Vậy đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y 4 . 2 Câu 18. Chọn D.Ta có: a.b 1 .2 1.2 0 0 a  b A đúng; a 1 12 02 2 B đúng c 12 12 12 3 C đúng; c.b 1.2 1.2 1.0 4 0 D sai. Câu 19. Chọn D.Ta có: y ' 40x3 10x; y ' 0 x 0. Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số không có điểm cực đại nào. Lưu ý: Có thể giải theo trắc nghiệm như sau: a.b 10.5 50 0 Do nên đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực trị và là a 10 0 điểm cực tiểu. Câu 20. Chọn D.Gọi diện tích xung quanh, bán kính đáy, đường sinh, đường cao của hình trụ lần lượt là Sxq ,r,l,h. S 2 a2 a Ta có: S 2 rl 2 rh r xq . xq 2 h 2 .4a 4 Câu 21. Chọn C.Gọi diện tích xung quanh, đường sinh, đường cao của hình nón lần lượt là Sxq ,l,h. S 2 5 Ta có: S Rl l xq 5 h l 2 R2 1. xq R 2 1 1 2 1 4 Vậy thể tích khối nón là: V Bh . R h .4.1 . 3 3 3 3 Câu 22. Chọn A.Từ hình dạng đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị hàm số loga x . Mặt khác, hàm số đồng biến trên 0; nên a 1 .Do đó chọn A. CB  AB  Câu 23. Chọn C.Ta có:  CB  ABD CB  DB BDC CB  AD vuông tại .BGọi làI trung điểm D ,C do ADC, BD Clần lượt vuông tại CD A, B cóDC là cạnh huyền nên IA IB IC ID 2 CD Do đó I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABCD và R . 2
7. 7.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Ta có: DA  ABC nên góc giữa DC và ABC là góc D· CA D· CA 450 Xét ABC có Bµ 900 , AB 3, BC 4 AC 5 .Xét DAC có µA 900 , D· CA 450 , AC 5 CD 5 2 3 CD 5 2 4 3 4 5 2 125 2 Do đó R V R 2 2 3 3 2 3 x x 2 1 1 1 Câu 24. Chọn B.Ta có x x 2 do 1 x 1 3 3 3 Do đó tập nghiệm của bất phương trình là 1; ) Câu 25. Chọn A.TXĐ: D  2; 1 1 x 2 1 Ta có y ; y 0 0 x 2 1 x 1  1;34 . 2 2 x 2 2 x 2 3 3 13 Lại có y 1 ; y 34 11 . Suy ra m ;M 11 . Vậy S 3m M . 2 2 2 1 1 2 Câu 26. Chọn C.Thể tích của vật thể cần tìm :V 42 2 dx 12dx 12 . 0 0 Câu 27. Chọn A.Thể tích của lăng trụ đứng ABC.A B C cần tìm : a2 3 a 3a3 V S .AA . . ABC 4 2 8 2 m 2 Câu 28. Chọn C.TH1. 4 m 0 . m 2 Với m 2 thì y 7x 9 là hàm bậc nhất có a 7 0 nên hàm số luôn đồng biến trên ¡ m 2 (nhận). Với m 2 thì y 4x2 7x 9 là hàm bậc hai nên hàm số không đồng biến trên ¡ m 2 (loại). TH2. 4 m2 0 m 2 .Khi đó y 3 4 m2 x2 2 2 m x 7 . Hàm số đồng biến trên ¡ khi và chỉ y 0x ¡ . m 2;2 a 0 4 m2 0 20 m ;2 m ¢ m 1 m 0 m 1 2 20 ; ; ; . 0 22m 4m 80 0 m ;2 11 11 Vậy có4 giá trị nguyên củam thỏa yêu cầu bài toán.  Câu 29. Chọn D.Mặt phẳng P : x y z 3 0 có một vectơ pháp tuyến: nP 1; 1; 1 . x 1 y z  Đường thẳng d ': có một vectơ chỉ phương: u 1; 3; -1 . 1 3 1 d '   Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng P và vuông góc với đường thẳng d ' nên d nhận u n ,u 4; 2; 2 P d ' làm một vectơ chỉ phương. Câu 30. Chọn A.Gọi công sai của cấp số cộng này là d , số hạng đầu là a . a b c Khi đó b a d,c a 2d, p a 3d .Ta có nửa chu vi p hay a b c 2 p 0 . 2 a a d a 2d 2 a 3d 0 a 3d 0 a 3d.Vì a 0 nên d 0 đo dó a b c . Vậy góc nhỏ nhất trong tam giácABC là góc đối diện với cạnh nhỏ nhất a .HayAµ là góc nhỏ nhất. b2 c2 a2 16d 2 25d 2 9d 2 4 Áp dụng định lí cosin trong tam giácABC ta được :.cos A 2bc 2.4d.5d 5 Câu 31. Chọn B.Xét trong mỗi ván, để thắng sẽ xảy ra hai trường hợp: C 2.5 5 + Trường hợp 1: xuất hiện đúng hai mặt sáu chấm, xác suất là 3 . 63 72 C3 1 + Trường hợp 2: cả 3 đều là mặt sáu chấm, xác suất là 3 . 63 216
8. 8.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 5 1 2 25 Do đó, xác suất để mỗi ván thắng là , xác suất mỗi ván thua là . 72 216 27 27 2 3 2 2 25 3 2 308 Vậy, xác suất để trong ba ván, người đó thắng ít nhất hai ván là:C3  C3 . 27 27 27 19683 Câu 32. Chọn D.Gọi M x; y; z . 2 2 2 2 2 Khi đó 2MA2 MB2 4 2 x 2 y 1 z 1 x2 y 3 z 1 4 x2 y2 z2 8x 2y 6z 2 0.Do đó, điểm M nằm trên mặt cầu tâm I(4; 1; 3), bán kính R 28. Gọi đường tròn (C) S  . Suy ra M (C). 4 1 3 3 Khoảng cách từ tâm I(4; 1; 3) đến : d I; 3. 12 12 12 Bán kính của đường tròn (C) là r R2 d 2 I; 28 3 5. Câu 33. Chọn A.Để hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì:6x x2 0 (1) và x2 8x 2m 0 (2) có hai nghiệm 0 x 6 6x x2 0 phân biệt. Từ (1), (2) ta có: 2 2 x x 8x 2m 0 4x m 2 x2 Đặt f (x) 4x,x 0;6 . Ta có f '(x) x 4, f '(x) 0 x 4 0 x 4 2 Bản biến thiên: x 0 4 6 y' 0 y 8 0 6 Vậy để (2) có hai nghiệm phân biệt thì m 6;8 . Câu 34. Chọn B 7x6 5x4 4x3 3x2 4x 2 0(1) f '(x) 0 Ta có F '(x) f '(x)g ' f (x). F '(x) 0 f (x) 1 g ' f (x)   f (x) 1 (1)Vô nghiệm vì 7x6 5x4 4x3 3x2 4x 2 0x Bản biến thiên: f (x) 1 1 F '(x) 0 0 F x 4 0 Vậy F x m có ba nghiệm thực phân biệt thì m 0;4 Câu 35. Chọn B.Ta có: DAB CAB c.c.c DM CM nên MCD cân tại M .Mặt khác N là trung điểm cạnh CD suy ra MN  CD .Chứng minh tương tự ta được MN  AB . Do vậy mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AB,CD . Gọi I là trung điểm cạnh MN nên IM IN . Dựng IK  MN . Do mặt cầu đường kính MN tiếp xúc với AD nên IM IN IK . a a 3 1 Ta có: MIA KIA AK MA .Do đó KD AD AK . 2 2 a 3 1 Nhận thấy KID NID ND KD suy ra CD a 3 1 . 2
9. 9.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Vì AB  CM , AB  MD nên góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABD là góc giữa hai đường thẳng CM và 3a2 a2 a 2 MD .Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông MAD : MD AD2 MA2 4 4 2 2 2 2 a a 2 2 2 2 3 1 a MC MD CD Xét tam giác MCD : cos M 2 2 2 3 3 0 .Vậy cos 2 3 3 . 2.MC.CD a 2 a 2 2. . 2 2 4 1 4 cos x 4 sin x Câu 36. Chọn A.Ta có : A dx dx .Xét B dx 0 1 tan x 0 sin x cos x 0 sin x cos x 4 4 d sin x cos x Nhận thấy: A B dx (1) ; A B ln sin x cos x 4 ln 2 (2) 0 0 4 0 sin x cos x 1 1 1 a 1 Cộng từng vế (1) và (2) ta được: A ln 2 .Do đó a ,b . Vậy . 8 4 8 4 b 2 Câu 37. Chọn A.Gọi H là trung điểm của BC , suy ra SH  ABC . S Gọi I đối xứng với B qua A , suy ra AH PIC IC  SC . E Gọi M , E lần lượt là trung điểm của các cạnh SC, SI . M Gọi N là giao điểm của SA và BE thì N là trọng tâm của tam giác SBI . N BM  SC C Ta có: SMN  SC I ME  SC V SM SN 1 2 1 V 1 H A Khi đó: S.BMN . S.BMN . B VS.ABC SC SA 2 3 3 VMN.ABC 2 Câu 38. Chọn D.Giả sử mặt phẳng cắt trục Oy tại P . ( P không N trùng với O).Khi đó ta có O.MNP là tam diện vuông tại O . K Kẻ OK  NP MK  NP . Ta có OKM là góc nhọn trong tam giác vuông OMK nên góc OKM 0 O là góc giữa và mặt phẳng Oyz . Khi đó: OMH 30 . P H Kẻ OH  MK OH  MNP d O; OH . M Mà trong tam giác vuông OMH ta có: OH OM.sin 300 2 .  1 Câu 39. Chọn B.Lấy M 1 2m; 2 2m;1 d , ta có AM 2m;2m 3; 3 . 2 2 Đường thẳng d có VTCP là u m;1 m;1 u m2 1 m 1 2m2 2m 2 .  2m 1 m 1  9m2 6m 2 Khi đó AM ,u m; ; AM ,u . 2 2 4  2 AM ,u 1 9m 6m 2 Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d là d A,d . . u 2 2m2 2m 2 9m2 6m 2 Xét hàm số f m với m ¡ . 2m2 2m 2 15m2 14m 8 Ta có f m 2 . 2m2 2m 2 2 m 5 Khi đó f m 0 .Bảng biến thiên 4 m 3
10. 10.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 1 9m2 6m 2 1 3 Vậy f m 9 .Khi đó ta có d A,d . . 9 . 2 2m2 2m 2 2 2 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m . 3 x 1 2m mt x 1 m t 2 x 1 m t 2 Cách 2:Ta có y 2 2m 1 m t y 2 1 m 1 m t y 1 m t 2 z 1 t z 1 t z 3 t 2 Dường thẳng d luôn đi qua điểm H 1;0;3 với mọi m ứng với t 2 .  Dường thẳng d có véc-tơ chỉ phương là ud m;1 m;1 . Do m.1 1 m .1 1. 1 0 nên đường thẳng d vuông góc với đường thẳng có véc-tơ chỉ phương  u1 1;1; 1 .Do đó véc-tơ chỉ phương của đường thẳng d khi khoảng cách từ A đến nó lớn nhất là    1 3 m 1 m 1 4 u u ; AH 2; ; .Vậy ta có m . d d 1 3 2 2 2 3 2 2 Câu 40. Chọn A.Điều kiện: x2 3x 1 0 x2 3x 1 1 . Do x ¢ x2 3x 1 1 x2 3x 0 (1). Mặt khác x ¢ x2 3x 1 1 x2 3x 0 ln x2 3x 1 ln 1 0 Ta có ln x2 3x 1 x2 3x 0 ln x2 3x 1 x2 3x x2 3x 0 (2). Từ (1) và (2) suy ra x  . Câu 41. Chọn C.Do ABB A là hình thoi có góc B bằng 600 nên BB AB AB 2; A B 2 3;. Do ABC là tam giác vuông tại A với AB 2; BC 4 , ta có A C 2 3 . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc O trùng với điểm A , đường thẳng A B nàm trên tia Ox , đường thẳng A C nằm trên tia Oy , tia Oz hướng lên trên sao cho điểm B có cao độ dương. Khi đó ta có A 0;0;0 ; B 2;0;0 ;C 0;2 3;0 . Vì K là trung điểm của B C nên K 1; 3;0 .Gọi B x; y; z với z 0 . 2 2 2 A B 2 3 x y z 12 z2 3 y2 1 Ta có 2 2 2 BB 2 x 2 y z 4 x 3    Mặt khác, ta có A B 2;0;0 ; KB 2; y 3; z ; A K 1; 3;0 .    A B ; KB .A K 2 3z 3 Theo đề ra, ta có d A B ; BK   2 2 2 A B ; KB 4z 2 3 2y 3 2 2 2 y 9y 18 3y 3z 27 0 2 .Thay (1) vào (2) ta được, 12y 18 3y 18 0 2 y 3 Với y 3 z 0 (loại). 3 3 3 3 1    Với y z B 3; ; Suy ra V 3.V 3. BA ; BB .BC 3 3. B.A B C 2 2 2 2 6 u u 1 u Câu 42. Chọn C.Ta có u n n 1 . n ;n 1.Đặt u nv ;n 1 u n 1 v n 1 3n n 1 3 n n n n 1 n 1 1 1 1 Ta được v v ;n 1 , suy ra dãy số v là cấp số nhân với v ;q . n 1 3 n n 1 3 3
11. 11.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 1 n 1 n 1 v u nv ;n 1 .Ta có u 3n 2020n (*) n 3n n n 3n n 2020 3n 2020 Dễ thấy, bằng phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh (*) đúng n 9 . Vậy có vô số nguyên dương n thỏa mãn đề bài. Câu 43. Chọn A.Xét f x ax3 bx2 cx d .Do f 0 2 nên suy ra d 2 f 4x 64ax3 16bx2 4cx d . 4 a 64a a 4 63 3 16b b b 0 4 3 2 Giả thiết cho f 4x f x 4x 2x nên ta có: .Vậy f x x x 2 . 4c c 2 2 63 3 c d d 3 d ¡ 1 1 1 4 3 2 1 4 1 2 148 Từ đó f x dx x x 2 dx x x 2x . 0 0 63 3 63 3 0 63 Câu 44. Chọn A.Đặt sin x t . Khi x 0;  thì t 0;1 . Ta nhận thấy với mỗi t 0;1 sẽ cho tương ứng hai giá trị x 0;  . Do đó phương trình f sin x m có hai nghiệm thuộc đoạn 0;  khi và chỉ khi phương trình f t m có một nghiệm t 0;1 . Dựa vào đồ thị ta được 4 m 3 . Câu 45. Chọn A.Điều kiện: 3cos x 1 0 . 1 2cos x 1 cos x log 3cos x 1 2cos x 1 2cos x log 3cos x 1 2 4 2 cos x 2 cos x 3cos x 1 log2 3cos x 1 . 1 Ta có hàm số f t 2t t đồng biến trên 0; .Từ 1 suy ra 2cos x 3cos x 1 2cos x 3cos x 1 0 u u 1 Xét hàm số g u 2 3u 1 , có g u 2 .ln 2 3 0 , u ;1 . 3 1 Vậy hàm số y g u nghịch biến trên ;1 , mà g u 0 . 3 Do đó phương trình 2cos x 3cos x 1 0 có một họ nghiệm là: cos x 1 x k2 x 2k , k ¢ . Vì x thuộc 0;100 nên k 0; 50 . Vậy có 51 nghiệm x thuộc 0;100 . Câu 46. Chọn B.Theo giả thiết ta có: 102019 4n 3 102020 102019 4n 102020 2019 n 2020 log4 10 log4 4 log4 10 2019.log4 10 n 2020.log4 10 . Vì n nguyên dương nên n 3354 hoặc n 3355 . Vậy tổng là 3354 3355 6709 . Câu 47. Chọn D.Ta có F x 12. f x . f 3 x 4. f x . f x 4. f x . f x . 3 f 2 x 1 . f x 0 (1) F x 0 f x 0 (2) 2 3 f x 1 0 (VN) Dựa vào đồ thị, nhận thấy f x 0 có 3 nghiệm phân biệt; f x 0 có 4 nghiệm phân biệt, các nghiệm ở phương trình (1) và (2) không trùng nhau, đồng thời hàm F x là hàm liên tục trên ¡ nên có 7 điểm cực trị.  Câu 48. Chọn D.Ta có MN 1;2;3 . Đường thẳng d có véc tơ chỉ phương u 1; 2;1 .  Nhận thấy MN.u 0 do đó MN  d .Khi đó IM IN đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm I là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P chứa M , N và vuông góc với đường thẳng d . Phương trình mặt phẳng P qua M , N và vuông góc đường thẳng d có phương trình là 1. x 3 2. y 1 1. z 1 0 x 2y z 2 0 .
12. 12.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng P là nghiệm của hệ phương trình 4 t 3 x 7 t x 7 t 17 x 7 y 3 z 9 x y 3 2t y 3 2t 3 1 2 1 . z 9 t z 9 t 17 x 2y z 2 0 y 7 t 6 4t 9 t 2 0 8 6t 0 3 23 z 3 17 17 23 Ta được 2a b 3c 2. 3. 40. 3 3 3 SBC  ABC Câu 49. Chọn B.Kẻ SH  BC H BC . Ta có SBC  ABC BC . SH  BC SH  ABC Kẻ SM  AB M AB và SN  AC M AC . · · Khi đó SAB , ABC S·MH và SAC , ABC S· NH . Theo đề S·MH S· NH 600 MH NH H cách đều hai điểm M , N H là chân đường phân giác trong HB AB 1 góc A của tam giácABC .Khi đó ta có: HC 2HB mà HC AC 2 a 5 HB 2 2 3 HB HC BC AB AC a 5 2a 5 HC 3 HM HB 1 AC 2a SH 2 3 Theo ta-let ta có HM .Khi đó tan S·MH SH tan 600.HM a . AC BC 3 3 3 HM 3 Đặt hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Khi đó ta có A 0;0;0 , B a;0;0 , C 0;2a;0 .  1  2 2 2 2 2 3 Ta có BH BC H a; a;0 S a; a; a 3 3 3 3 3 3 Khi đó mặt phẳng SAB có VTPT    2 3 2 2a2 n AB, AS 0; a2 ; a2 0; 3;1 1 3 3 3 và mặt phẳng SBC có VTPT    4 3 2 3 2a2 n BC, BS a2 ; a2 ;0 2 3; 3;0 . 2 3 3 3   n1.n2 3 1 51 Suy ra cos ·SAB ; SBC cos   tan 1 (vì là góc nhọn nên cos2 3 n1 . n2 2 15 tan 0 ) Câu 50. Chọn B.Ta có a2cos2x 4cos2 x 1 ;x ¡ a2cos2x 2cos 2x 1 ;x ¡ . Đặt t 2cos 2x; x ¡ t  2;2 . Khi đó bài toán trở thành: “ tìm giá trị a 0;a 1 thỏa mãn at t 1 ;t  2;2 ”. + Xét trường hợp 1: 0 a 1 .Hàm số f t at nghịch biến trên ¡ nên t 0 f t f 0 f t 1 Ta lại có t 0 t 1 1 nên bất phương trình at t 1 vô nghiệm trên 0;2 .Yêu cầu bài toán không thỏa. + Xét trường hợp 2: a 1 .Hàm số f t at đồng biến trên ¡ .
13. 13.Lê Nguyên Thạch Tài liệu ôn THPT Quốc gia 2020 ĐÁP ÁN ĐỀ THI 1A 2D 3D 4A 5A 6D 7B 8A 9A 10C 11D 12B 13C 14B 15D 16D 17C 18D 19D 20D 21C 22A 23C 24B 25A 26C 27A 28C 29D 30A 31B 32D 33A 34B 35B 36A 37A 38D 39B 40A 41C 42C 43A 44A 45A 46B 47D 48D 49B 50B HẾT