Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 02 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 02 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

1. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 02 Câu 1: Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC B ) vuông góc với đáy và B· BC 300 . Thể tích khối chóp A.CC B là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 12 18 6 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :(x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 , mặt phẳng (P) : 4x 3y m 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung. A. m 1 B. hoặc m 1 m 21 C. m 1 hoặc m 21 D. m 9 hoặc m 31 Câu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? A. kf x dx k f x dx với B.k ¡ f x g x dx f x dx g x dx 1 C. x dx x 1 C với 1 D. f x dx f x 1 Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là: V V V V A. B. C. D. 6 4 2 3 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (11 2x) log 2 (x 1) là: 3 3 11 A. S 1;4 B. C.S ;4 D.S 3; S 1;4 2 4 Câu 7: Biết x ln(x2 9)dx a ln5 bln3 c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là: A. T 10 B. T 9 C. D.T 8 T 11 Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y (x 1)2019 là A. 0 B. C.20 17 1D. 2016 Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a biểu diễn của các véc tơ đơn vị là a 2i k 3j . Tọa độ của véc tơ a là: A. 1;2; 3 B. 2; 3;1 C. 2;1; 3 D. 1; 3;2 Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 B. 4096C. 360 D.256 x 3 Câu 11: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn x 1 thẳng AB. A. AB 34 B. C.A B 8 D.AB 6 AB 17 1 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 2x)3. A. D ¡ B. C.D 0;2 D.D ¡ \0;2 D  Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của (un ) A. 153 .` B. 1023 . C. 513 . D. 1023 . Câu 14: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5
2. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; 3) ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x y 3z 0, (R) : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. C.4x 5y 3z 12 0 2x y 3z 14 0 D. 4x 5y 3z 22 0 Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y (2 x)2ex trên đoạn [1;3] là A. e B. 0 C. D.e3 e4 m Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch biến 3 trên khoảng ( ; ) . A. 0,25 m 0 B. C. D. m 0,25 m 0 m 0 Câu 19: Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ. 4615 4651 4615 4610 A. B. C. D. 5236 5236 5263 5236 x x 2 1 Câu 20: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ( ;2) B. C.S ( ;1) S (1; ) D. S (2; ) 9 4 Câu 21: Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 B. C. D. 3 24 0 2x 1 Câu 22: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B.x Hàm2 số có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3). D. Hàm số nghịch biến trên ( ;2)  (2; ). Câu 23: Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; 1) B. ( ; ) C. D.( 1;1) (0; ) 2 Câu 24: Hàm số y log2(x 2x) đồng biến trên A. (1; ) B. C.( ;0) (0; ) D. (2; ) Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm y x3 3x2 6x 5 số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là: A. y 3x 9 B. C.y 3x 3 y 3x 12 D. y 3x 6 Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 4 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 b Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc ;3 sao cho 4cos2xdx 1 ? A. 8 B. 2C. 4 D. 6 Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 6 4 6 6 4 A. B. C. D. 9 9 12 9 Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y (x2 m) 2 có tập xác định là ¡ . A. m ¡ B. m 0 C. m 0 D. m 0 Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y B. C.y x4 D.y x3 x y x x 1
3. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) 7t (m / s). Đi được 5 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 (m / s2). Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. 87.5mét B. C.96 .5mét 102.5mét D. 105mét x y f x 2018ln e2018 e . Câu 32: Cho hàm số Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. T B. T 1009 C. T D. T 1008 2 2 2x a Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ 4x b thị trên 1; như hình vẽ bên? A. 1 B. 4 C. 2D. 3 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2.Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là a3 7 a3 7 a3 7 a3 15 A. B. C. D. 8 7 4 24 Câu 35: Cho a, b, c 1. Biết rằng biểu thức P loga (bc) logb (ac) 4logc(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n. Tính giá trị m n . A. m n 12 B. C.m n 12,5 D.m n 14 m n 10 Câu 36: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 m 3 A. m 2 B. C. D. không có m m 1 m 0;m 2 Câu 37: Cho hàm số y x4 3x2 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ. A. m 2 B. C.m 1,5 D.m 3 m 1 Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình (m 1).16x 2(2m 3).4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 B. 0C. 1 D. 3 x 1 Câu 39: Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến 2x 3 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d B. C.d 1 D.d 2 d 5 2 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a. Góc giữa SBC và mặt đáy (ABCD) là 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. B. C. D. 27 27 9 9 3 e (x 1).ln x 2 e 1 a Câu 41: Biết dx a.e b.ln trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số là: 1 x ln x e b 1 1 A. B. C.1 D.3 2 2 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A bằng 120 và BC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. a 3 2a 3 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2
4. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. x y z A. 6x 3y 2z 6 0 B. C.x 2y 3z 14 0 D.x 2y 3z 11 0 3 1 2 3 Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. 1 1 A. tan 2 B. C. D. tan tan tan 1 2 2 Câu 45: Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a,b ¡ . Khi đó giá trị của biểu thức T a 2 2 b là A. T 3 2 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 và C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC. D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. D 8;7; 1 B. C. D. D 12; 1;3 D 12;1; 3 D 12; 1;3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 B. C.M ; ;2 M ; ; 1 D. M ; ; 1 4 2 4 2 4 2 4 2 20 22 3 1 1 Câu 48: Cho T(x) x x ,(x 0). Sau khi khai triển và rút gọn T(x) có bao nhiêu số hạng? x x2 A. 36. B. 38. C. 44. D. 40. Câu 49. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 4 f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + f’(x) 3 2 1 0 Hàm số y [f (x)]3 3.[f (x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4) B. ( ;1) C. (2;3) D. (1;2) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6;1) và mặt phẳng (P) : x y 7 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là: A. B(0;0;1) B. C.B ( 0;0; 2) D.B( 0;0; 1) B(0;0;2) Hết
5. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG SỐ 02 Câu 1: Đồ thị hàm số y 4x2 4x 3 4x2 1 có bao nhiêu đường tiệm cận ngang? A. 2 B. 0 C. 1 D. 3 Lời giải: 2 4 4x 2 Ta có: lim y lim lim x 1 y 1 là TCN. 2 2 4 3 1 x x 4x 4x 3 4x 1 x 4 4 x x2 x2 2 4 4x 2 Ta có: lim lim lim x 1 y 1 là TCN. 2 2 4 3 1 x x 4x 4x 3 4x 1 x 4 4 x x2 x2 Câu 2: Cho lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a. Độ dài cạnh bên bằng 4a. Mặt phẳng (BCC B ) vuông góc với đáy và B· BC 300 . Thể tích khối chóp A.CC B là a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 2 12 18 6 Lời giải: Gọi I là trung điểm của BC. Khi đó BI  (BCC B ). 2 2 a a 3 Ta có: AI a 2 2 3 1 2 1 1 a 3 2 a 3 S .a.4a.sin30 a V AI.S . .a . B C C 2 A.CC B 3 B C C 3 2 6 Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) :(x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 4 , mặt phẳng (P) : 4x 3y m 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) có đúng 1 điểm chung. A. m 1 B. hoặc m 1 m 21 C. m 1 hoặc m 21 D. m 9 hoặc m 31 Lời giải: Mặt cầu (S) tâmI 2; 1; 2 và bán kính R 2 . 4.2 3 1 m m 1 Để mặt phẳng P và mặt cầu S có đúng 1 điểm chung thì d I; P R 2 . 42 32 m 21 Câu 4: Cho hàm số f(x) liên tục trên ¡ . Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? A. kf x dx k f x dx với B.k ¡ f x g x dx f x dx g x dx 1 C. x dx x 1 C với 1 D. f x dx f x 1 Lời giải: Nếu k 0 0dx C;k f x dx 0. Câu 5: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích V. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, MC. Thể tích của khối chóp N.ABCD là: V V V V A. B. C. D. 6 4 2 3 Lời giải: Vì NC MN và MA MS nên 1 1 1 1 d N; ABCD d M; ABCD . d S; ABCD S; ABCD 2 2 2 4 Thể tích khối chóp N.ABCD là: 1 1 1 V V d N; ABCD .S . d S; ABCD .S 3 ABCD 4 3 ABCD 4
6. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 (11 2x) log 2 (x 1) là: 3 3 11 A. S 1;4 B. C.S ;4 D.S 3; S 1;4 2 Lời giải: x 1 0 11 Điều kiện: 1 x * 11 2x 0 2 Với điều kiện (*) thì bất phương trình trở thành: 11 2x 11 2x log3 11 2x log3 x 1 0 log3 0 1 11 2x x 1 x 4. x 1 x 1 So sánh với (*) ta có: 1 x 4. 4 Câu 7: Biết x ln(x2 9)dx a ln5 bln3 c trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của biểu thức 0 T a b c là: A. T 10 B. T 9 C. D.T 8 T 11 Lời giải: 4 4 4 1 x2 9 4 1 x ln(x2 9)dx ln(x2 9)d(x2 9) ln(x2 9) (x2 9)d ln(x2 9) 2 2 0 2 0 0 0 25ln5 9ln3 8 a 25;b 9;c 8 a b c 8. Câu 8: Số điểm cực trị của hàm số y (x 1)2019 là A. 0 B. C.20 17 1D. 2016 Lời giải: Ta có: y 2017(x 1)2016 0,x R Hàm số không có cực trị. Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho véc tơ a biểu diễn của các véc tơ đơn vị là a 2i k 3j . Tọa độ của véc tơ a là: A. (1;2; 3) B. (2; 3;1) C. (2;1; 3) D. (1; 3;2) Câu 10: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 15 B. 4096C. 360 D.256 x 3 Câu 11: Đường thẳng y x 1 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B. Tính độ dài đoạn x 1 thẳng AB. A. AB 34 B. C.A B 8 D.AB 6 AB 17 Lời giải: x 3 x 1 x x 1 x 1 , 17 0 A B PT hoành độ giao điểm là 2 x 1 x x 4 0 yA yB 4 A xA;xA 1 2 2 2 Suy ra: AB 2 xA xB 2 xA xB 8xAxB 2 1 8 4 34 B xB;xB 1 1 Câu 12: Tìm tập xác định D của hàm số y (x2 2x)3. A. D ¡ B. C.D 0;2 D.D ¡ \0;2 D  Câu 13: Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 3 , công bội q 2 . Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của (un ) A. 153 .` B. 1023 . C. 513 . D. 1023 . Lời giải: n 1 q * Tổng của n số hạng đầu tiên của CSN u có số hạng đầu u , công bội q là: Sn u1. , n ¥ n 1 1 q 1 ( 2)10 Tổng 10 số hạng đầu tiên của u là S10 3. 1023 n 1 2
7. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 14: Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn đều là nữ. 1 7 8 1 A. . B. . C. . D. . 15 15 15 5 Lời giải: Gọi A là biến cố: “ hai người được chọn đều là nữ”. 3 1 Ta có:  C2 và . C2 3 P(A) 10 A 3 2 15 C10 Câu 15: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm B(2;1; 3) ,đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (Q) : x y 3z 0, (R) : 2x y z 0 là: A. 4x 5y 3z 22 0 B. C.4x 5y 3z 12 0 2x y 3z 14 0 D. 4x 5y 3z 22 0 Lời giải:     Các vtpt của Q và R lần lượt là: n1 1;1;3 và n2 vtpt 2; 1 của;1 là: P n n1;n2 4;5; 3 (P) : 4(x 2) 5(y 1) 3(z 3) hay(P) : 4x 5y 3z 22 0. Câu 16: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2 B. y x3 3x 2 C. y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 17: Giá trị lớn nhất của hàm số y (2 x)2ex trên đoạn [1;3] là A. e B. 0 C. D.e3 e4 Lời giải: x 2 x x x 0 3 3 Ta có: y 2 x 2 e x 2 e x x 2 e y 0 y 1 e, y 2 0, y 3 e max y e . x 2 1;3 m Câu 18: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 3m nghịch biến 3 trên khoảng ( ; ) . A. 0,25 m 0 B. C. D. m 0,25 m 0 m 0 Lời giải: Ta có: y mx2 2 m 1 x m 2. Hàm số nghịch biến trên ( ; ) y 0,x ( ; ). TH1: m 0 y 0 2x 2 0 x 1 Hàm số không nghịch biến trên ( ; ) m 0 m 0 1 m 0 y 0,x ; m TH2: 2 0 (m 1) 3m(m 2) 0 4 Câu 19: Môt lớp có 20 nam sinh và 15 nữ sinh. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tâp. Tính xác suất để 4 hoc sinh được gọi có cả nam và nữ. 4615 4651 4615 4610 A. B. C. D. 5236 5236 5263 5236 x x 2 1 Câu 20: Tập nghiệm S của bất phương trình 5 là 25 A. S ( ;2) B. C.S ( ;1) S (1; ) D. S (2; ) Lời giải: BPT 5x 2 52x x 2 2x x 2 S 2; 9 4 Câu 21: Biết f x là hàm liên tục trên ¡ và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3x 3 dx là 0 1 A. 27 B. C. D. 3 24 0 Lời giải: x 1,t 0 4 1 9 Đặt t 3x 3 dt 3dx f 3x 3 dx f t dt 3 x 4,t 9 1 3 0
8. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 2x 1 Câu 22: Cho hàm số y . Khẳng định nào dưới đây là đúng? x 2 A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là B.x Hàm2 số có cực trị. C. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;3). D. Hàm số nghịch biến trên ( ;2)  (2; ). Câu 23: Hàm số y x3 3x nghịch biến trên khoảng nào? A. ( ; 1) B. ( ; ) C. D.( 1;1) (0; ) Lời giải: Ta có: y Hàm3x2 số3 nghịch 3 x 1 biến x trên1 khoảngy 0 1 x . 1 ( 1;1) 2 Câu 24: Hàm số y log2(x 2x) đồng biến trên A. (1; ) B. C.( ;0) (0; ) D. (2; ) Lời giải: Hàm số có tập xác định D ( ;0)  (2; ) 2x 2 Ta có: y y 0 x 1 Hàm số đồng biến trên khoảng 2; (x2 2x)ln 2 Câu 25: Tiếp tuyến của đồ thị hàm y x3 3x2 6x 5 số có hệ số góc nhỏ nhất có phương trình là: A. y 3x 9 B. C.y 3x 3 y 3x 12 D. y 3x 6 Lời giải: Gọi M(a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số có tiếp tuyến thỏa mãn đề bài. Ta có: y 3x2 6x 6 y a 3a2 6a 6 3 a 1 2 3 3 min y a 3 a 1 Suy ra y(1) 9 PTTT tại M(1;9) là y 3(x 1) 9 y 3x 6 Câu 26: Tam giác ABC vuông cân đỉnh A có cạnh huyền là 2. Quay hình tam giác ABC quanh trục BC thì được khối tròn xoay có thể tích là: 2 2 4 2 1 A. B. C. D. 3 3 3 3 Lời giải: Khối tròn xoay tạo thành 2 khối nón, đó là: khối nón đỉnh B, đường sinh AB và khối nón đỉnh C đường sinh 1 2 CA. Thể tích khối tròn xoay được tạo thành là: V 2. .l2.1 3 3 b Câu 27: Có bao nhiêu số thực b thuộc ;3 sao cho 4cos2xdx 1 ? A. 8 B. 2C. 4 D. 6 Lời giải: b 1 5 Ta có: 4cos2x dx 2sin 2x b 2 sin 2b 1sin 2b b k  b k k ¢ 2 12 12 11 35 k 3 k 12 1 12 1 12 k1 1;2 b ;3 5 7 31 k2 1;2 k2 3 k2 12 12 12 Suy ra có 4 giá trị thực của b thuộc ;3 thỏa mãn đề bài. Câu 28: Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4 và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục là hình vuông. Tính thể tích khối trụ. 6 4 6 6 4 A. B. C. D. 9 9 12 9 Lời giải: Gọi bán kính đáy là R độ dài đường sinh là: 2R 2 2 2 Diện tích toàn phần của hình trụ là: Stp 2 R 2 R.2R 6 R 4 R 6 3 2 2 4 6 Thể tích khối trụ là: V R .2R 2 . 6 9
9. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 29: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y (x2 m) 2 có tập xác định là ¡ . A. m ¡ B. m 0 C. m 0 D. m 0 Lời giải: Hàm số có tập xác định D ¡ x2 m 0 m 0 Câu 30: Hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây không có cực trị? 2x 1 A. y B. C.y x4 D.y x3 x y x x 1 Câu 31: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v(t) 7t (m / s). Đi được 5 (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 (m / s2). Tính quãng đường của ô tô đi được tính từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. 87.5mét B. C.96 .5mét 102.5mét D. 105mét Lời giải: 5 Sau 5s đầu người lái xe đi được: 75dt 87,5m ; Vận tốc đạt được sau 5s là: s v(5) 35m / s 0 Khi gặp chướng ngại vật, vận tốc của vật giảm theo PT: v 35 35t 1 Quãng đường vật đi được từ khi gặp chướng ngại vật đến khi dừng hẳn là: S 35 35t dt 17,5m 0 Do đó: S 105mét x y f x 2018ln e2018 e . Câu 32: Cho hàm số Tính giá trị biểu thức T f 1 f 2 f 2017 . 2019 2017 A. T B. T 1009 C. T D. T 1008 2 2 Lời giải: x a a a 1 e2018 e2018 e 2018 e2018 e Ta có: f x g x và g a g 2018 a 1 x a a a a 1 e2018 e e2018 e e 2018 e e2018 e e2018 e 1 2017 Do đó: T g 1 g 2017 g 2 g 2016 g 1010 g 1009 1008 g 1009 1008 . 2 2 2x a Câu 33: Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương a;b để hàm số y có đồ 4x b thị trên 1; như hình vẽ bên? A. 1 B. 4C. 2 D. 3 Lời giải: b 2b 4a 1 b 4 a,b ¥ * y Hàm số liên tục và nghịch biến trên 1; nên 4  a;b 1;3 (4x b)2 b 2a 2b 4a 0 Câu 34: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a . Tam giác SAB có diện tích bằng 2a2.Thể tích khối nón có đỉnh là S và đường tròn đáy nội tiếp ABCD là a3 7 a3 7 A. B. 8 7 a3 7 a3 15 C. D. 4 24 Lời giải: 1 Ta có: S SH.AB 2a2 SH 4a SAB 2 2 3 2 2 3a 7 1 2 1 a 3a 7 a 7 SO SH OH V N R h . . 2 3 3 2 2 8
10. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 35: Cho a, b, c 1. Biết rằng biểu thức P loga (bc) logb (ac) 4logc(ab) đạt giá trị nhỏ nhất bằng m khi logb c n. Tính giá trị m n . A. m n 12 B. C.m n 12,5 D.m n 14 m n 10 Lời giải: P loga bc logb ac 4logc ab loga b loga c logb a 4logb c 4logc b Ta có: loga b logb a 2;loga c 4logc a 4;logb c 4logc b 4 a b a b a b Khi đó P 10 m ; Dấu bằng xảy ra m n 12. loga c 4logc a loga c 2 logb c 2 Câu 36: Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m3 3m2 0 có 3 nghiệm phân biệt. 1 m 3 A. m 2 B. C. D. không có m m 1 m 0;m 2 Lời giải: PT x m (x2 xm m2) 3 x m x m 0 x m (x2 mx 3x m2 3m) 0 x m  g(x) x2 (m 3)x m2 3m 0 PT có 3 nghiệm phân biệt g x 0 có 2 nghiệm phân biệt khác m 2 2 (m 3) 4(m 3m) 0 3m2 6m 9 0 1 m 3 2 m 0;m 2 g(m) 3m 6m 0 m 0;m 6 Câu 37: Cho hàm số y x4 3x2 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ. A. m 2 B. C.m 1,5 D.m 3 m 1 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm là: x4 3x2 2 m 0 (1) Gọi A(x;m);B( x;m) là tọa độ giao điểm OAB vuông tại O khi OA.OB x2 m2 0 x m Khi đó: m4 3m2 2 m 0 m 2 (thỏa mãn). Câu 38: Số giá trị nguyên của m để phương trình (m 1).16x 2(2m 3).4x 6m 5 0 có 2 nghiệm trái dấu là A. 2 B. 0C. 1 D. 3 Lời giải: Đặt t 4x 0 PT : (m 1)t2 2(2m 3)t 6m 5 0 (*) ĐK để PT (*) có 2 nghiệm là: (2m 3)2 (m 1)(6m 5) 0 1 x1 x2 Đặt: 4 t1; 4 t2 x1x2 log4 t1.log4 t2 0 0 t1 1 t2 t1 1 t2 1 0 t1t2 t1 t2 1 0 6m 5 2m 3 3m 12 2 1 0 0 1 m 4 m 1 m 1 m 1 Kết hợp (1) m 2;m 3. x 1 Câu 39: Cho hàm số y . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị hàm số. Khoảng cách từ I đến 2x 3 tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất bằng 1 A. d B. C.d 1 D.d 2 d 5 2 Lời giải: 3 1 1 x0 1 Ta có: I ; . PTTT tại điểm M bất kì là: y x x0 2 2x 3 2 2 (2x0 3) 0 1 1 Khi đó: d I; 1 2 2x 2 2 2 0 2x0 3
11. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), ABCD là hình chữ nhật. SA AD 2a. Góc giữa SBC và mặt đáy (ABCD) là 60o . Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S.AGD là 32a3 3 8a3 3 4a3 3 16a3 A. B. C. D. 27 27 9 9 3 Lời giải: SG 2 Gọi M là trung điểm của BC ta có: SM 3 Do BC  SBA S· BA ·SBC;ABC 600 2a Ta có: ABtan 600 SA AB . 3 1 2a2 1 4a3 3 SAMB AB.AD VS.AMD SA.SAMB 2 3 3 9 2 8 3a3 V V S.AMD 3 S.AMD 27 e (x 1).ln x 2 e 1 a Câu 41: Biết dx a.e b.ln trong đó a, b là các số nguyên. Khi đó, tỷ số là: 1 x ln x e b 1 1 A. B. C.1 D.3 2 2 Lời giải: e e e e e e x 1 ln x 2 1 ln x 1 ln x d 1 x ln x e 1 a 1 dx 1 dx dx dx x dx e ln . 1 x ln x 1 x ln x 1 x ln x 1 x ln x e b 1 1 1 1 1 1 1 Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC có góc A bằng 120 và BC 2a . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. a 3 2a 3 a 6 a 6 A. B. C. D. 2 3 6 2 Lời giải: BC 2a Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là: R ABC (định lí sin) 2.sin A 3 Vì SA SB SC suy ra hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng 2a ABC là tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC IA 3 2a 6 Tam giác SAI vuông tại I, có: SI SA2 IA2 3 2 SA 2 2a 6 a 6 Áp dụng CTTN, bán kính mặt cầu cần tính là: RS.ABC 4a : 2. 2.SI 3 2 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M 1;2;3 và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác O). Viết phương trình mặt phẳng (P) sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. x y z A. 6x 3y 2z 6 0 B. C.x 2y 3z 14 0 D.x 2y 3z 11 0 3 1 2 3 Lời giải: Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và M là trực tâm ABC OM  ABC  Suy ra mp ABC nhận OM làm véc tơ pháp tuyến và đi qua điểm M 1;2;3 Vậy phương trình (P) :1. x 1 2. y 2 3. z 3 0 x 2y 3z 14 0
12. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 44: Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng 2a. Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn tâm O’ lấy điểm B. Đặt là góc giữa AB và đáy. Biết rằng thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất. Khẳng định nào sau đây là đúng ? Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a. 1 1 A. tan 2 B. C. D. tan tan tan 1 2 2 Lời giải: Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng A’ qua tâm O’. 1 Kẻ BH vuông góc với A D BH  AOO A V .BH.S OO AB 3 OO A 2 1 2 2a Mà S .OO .OA 2a V .BH OO A 2 OO AB 3 Để VOO AB lớn nhất BH BO H  O A B 2a 2 A A 2a 1 Tam giác AA’B vuông tại A’, có tan ·ABA A B 2a 2 2 1 Vậy A·B; O ·AB;A B A· BA tan 2 Câu 45: Biết rằng phương trình 2 x 2 x 4 x2 m có nghiệm khi m thuộc a;b với a,b ¡ . Khi đó giá trị của biểu thức T a 2 2 b là A. T 3 2 2 B. T 6 C. T 8 D. T 0 Lời giải: t2 4 Đặt t 2 x 2 x t2 4 2 4 x2 4 x2 và x  2;2 t 2;2 2 2 t2 4 Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t m 2m t2 2t 4 f t . 2 2 Xét hàm số f t t 3t 4 trên đoạn 2;2 2 min f t 4 4 2; max f t 4 2;2 2 2;2 2 a 2 2 2 Do đó, để phương trình f t 2m có nghiệm 2 2 2 m 2 b 2 Vậy T a 2 2 b( 2 2 2 2) 2 2 6 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 và C 3; 1;1 . Tìm tất cả các điểm D sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC. D 8; 7;1 D 8;7; 1 A. D 8;7; 1 B. C. D. D 12; 1;3 D 12;1; 3 D 12; 1;3 Lời giải: x 2 y 3 z 1 Vì ABCD là hình thang u uBC 5; 2;1 AD: D 5t 2; 2t 3;t 1 AD 5 2 1 Ta có: SABCD 3S ABC S ABC S ACD 3S ABC S ACD 2S ABC 1 341 Mà diện tích tam giác ABC là: S AB;AC S 341 ABC 2 2 ACD 1 t 2 D( 12; 1;3) 2 2 Mặt khác: AD;AC 341t 341t 341 2 t 2 D(8;7; 1) D 12; 1;3
13. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 0;0; 1 , B 1;1;0 , C 1;0;1 . Tìm điểm M sao cho 3MA2 2MB2 MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3 1 3 1 3 3 3 1 A. M ; ; 1 B. C.M ; ;2 M ; ; 1 D. M ; ; 1 4 2 4 2 4 2 4 2 Lời giải: 3 1 Gọi I xI;yI;zI thỏa mãn điều kiện 3IA 2IB IC 0 I ; ; 1 4 2 2  2 2 Ta có: P 3MA2 2MB2 MC2 3 MI IA 2 MI IB MI IC 4MI2 2MI 3IA 2IB IC 3IA2 2IB2 IC2 4MI2 3IA2 2IB2 IC2  0 3 1 Suy ra Pmin MImin M trùng với điểm I. Vậy M ; ; 1 4 2 20 22 3 1 1 Câu 48: Cho T(x) x x ,(x 0). Sau khi khai triển và rút gọn T(x) có bao nhiêu số hạng? x x2 A. 36. B. 38. C. 44. D. 40. Lời giải: 20 22 3 1 1 Đặt f (x) x ,g(x) x . x x2 20 20 n 20 3 1 n 3 20 n 1 n 60 4n f (x) x C x C .x (0 n 20). x  20 x  20 n 0 n 0 22 22 k 22 1 1 g(x) x Ck .x22 k Ck .( 1)k.x22 3k (0 k 22). 2  22 2  22 x k 0 x k 0 4n 38 Xét x60 4n x22 3k (x 0) 60 4n 22 3k k . 3 4n 38 Vì k 0 nên 0. Mà 0 n 20 10 n 20. 3 Ta tìm được 4 bộ số (n;k) (11;2),(14;6),(17;10),(20;14) nên khi khai triển f (x) có 4 số hạng cùng số mũ với 4 số hạng của g(x) . k k Mặt khác, k 2;6;10;14 nên C22.( 1) 0 n k k Do đó với (n;k) (11;2),(14;6),(17;10),(20;14) thì C20 C22.( 1) 0. Khai triển f (x) ta được 21 số hạng, khai triển g(x) ta được 23 số hạng. Vậy sau khi khai triển và rút gọn T(x) có 21 23 4 40 số hạng. Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6;1) và mặt phẳng (P) : x y 7 0. Điểm B thay đổi thuộc Oz, điểm C thay đổi thuộc mặt phẳng (P). Biết rằng tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Tọa độ điểm B là: A. B(0;0;1) B. C.B ( 0;0; 2) D.B( 0;0; 1) B(0;0;2) Lời giải: Gọi M, N lần lượt là hai điểm đối xứng với A qua Oz và (P) (Điểm A nằm giữa Oz, (P) vì O, A cùng phía với (P) và d Oz; P d A; P . Khi đó: C ABC AB BC AC BM BC CN Suy ra: BM BC CNmin B,C,M, N thẳng hàng. Hay B là hình chiếu của A trên Oz, Vậy B 0;0;1
14. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 49. Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: x 1 2 3 4 f(x) + 0 - 0 + 0 - 0 + f’(x) 3 2 1 0 Hàm số y [f (x)]3 3.[f (x)]2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4) B. ( ;1) C. (2;3) D. (1;2) Lời giải: 2 Ta có: y 3f x f x 6f x f x 3f x f x f x 2 Với x 2,5 y 2,5 3f 2,5 f 2,5 f 2,5 2 f 2,5 0 1 f 2,5 2 Ta có: f 2,5 2 0 y 2,5 0 Loại các đáp án A, B và D f 2,5 0