Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 05 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán số 05 - Nguyễn Văn Tuyến (Kèm đáp án)

1. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA SỐ 05 Câu 1. Nghiệm của phương trình log0,5(x 1) 2. A. x 2 B. C.x 2,5 x 1,5 D. x 5 Câu 2. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 3. Tập nghiệm của bất phương trình log (x 1) log (2x 6) là: 4 4 A. .( 1;7) B. (6; ) . C. .( 3;7) D. . ( ;6) Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 2x 1 là 1 1 2 1 A. . B. 2. x 1 2xC. 1 C 2x 1 C 2x 1 2x 1 C .D. . 2x 1 2x 1 C 3 2 3 3 Câu 5. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2x 1 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y 2x2 3. x2 1 4x2 5 Câu 6. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4x và x + y = 0 9 2 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 9 2 /4 ln(sin x cos x) a bc Câu 7. Biết dx ln 2 , với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 b c a 0 cos x 8 8 A. . 6 B. . C. 6 . D. . 3 3 2 4 f ( x) Câu 8. Cho f x dx 2 , khi đó I dx bằng x 1 1 A. .4 B. . 0,5 C. . 1 D. . 2 Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số ycó tậplog (xácx2 định2mx là 4R) . A. m 2 B. C.m 2 m 2 D. 2 m 2 Câu 10. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2mx2 (2m 1) 0 có 4 nghiệm thực phân biệt là: A. 0,5 m 1. B. .m 1 C. . m 0,5 D. . m ¡ Câu 11. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y x4 2x2 2 có giá trị là: A. S 3 B. S 0,5 C. S 1 D. S 2 2 Câu 12. Cho lim x ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. .1 0 B. . 6 C. 6 . D. . 10 Câu 13. Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 2 3 1 a 1 1 A. a . B. a3 a. C. 1. D. . 2016 2017 a 5 a a a x 1 Câu 14.Diện hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ bằng? x 1 A. S ln 2 1.B. . C.S . 2ln 2 1D. . S 2ln 2 1 S ln 2 1 Câu 15.Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức (x 2)10 là: A. 15360 B. 960C. 960D. 15360
2. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 16.Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C . có độ dài cạnh đáy bằng vàa chiều cao bằng . Tínhh thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h A. .V a2h B. V .C. . VD. . V 3 a2h 9 3 2 Câu 17.Cho dãy số (an ) với an n n 1,n 1 . Tìm phát biểu sai? 1 A. an ,n 1 B. (an ) là dãy số tăng. C. (an ) bị chặn trên. D. (an ) chặn dưới. n n2 1 Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (vàP) hai: x điểmy z 1 0 . MặtA(1; 1;2), B(2;1;1) phẳng (Q) chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng (P) , mặt phẳng (Q) có phương trình là: A. .3 x 2B.y z 3 0 x y z 1 0. C. .3 x 2D.y . z 3 0 x y 0 Câu 19.Cho hàm số y = (m- 3)x- 2m + 1 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy lần lượt tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là: A. .4 B. . 6 C. . 3 D. . 2 2x 1 Câu 20.Biết đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có hoành x 1 độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA xB bằng: A. .5 B. . 1 C. . 3 D. . 2 Câu 21. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. n 6 B. n 12 C. D.n 8 n 15 Câu 22. Tập xác định của hàm số y (4 3x x2) 2019 là A. ¡ \{ 4;1}. B. ¡ . C. [ 4;1]. D. ( 4;1). Câu 23.Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ dài 2a. . Thể tích của khối nón là: pa3 3 pa3 3 pa3 3 pa3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Câu 24.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 ,v 1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa hai vectơ u ,v bằng 450 . A. .m 2 B. m 2 6 .C. . mD. . 2 6 m 2 6 4 x2 Câu 25.Cho hàm số f x có đồ thị (C) . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của (C) là: x2 3x A. .3 B. 0 .C. . 1D. . 2 Câu 26.Trong không gian Oxyz , cho a 2;m 1;3 ,b 1;3; 2n . Tìm m,n để a,b cùng hướng? 3 4 A. .m 7;n B. . C. . m 4;n D.3 . m 2;n 0 m 7;n 4 3 Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB AC a, AA h . AB BC Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng và theo a,h. ah ah ah ah A. . B. . C. . D. . a2 5h2 5a2 h2 2a2 h2 a2 h2 Câu 28.Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y f x có diện tích là 127 127 107 13 A. . B. .C. . D. . 40 10 5 5 Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình cos3x cos2x 9sin x 4 trên khoảng 0;3 là 11 25 A. 5 . B. . C. . D. 6 . 3 6
3. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 30.Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x2 (x 1)(x2 2mx 5) . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị? A. .0 B. 5 . C. .6 D. . 7 * Câu 31.Cho dãy số (un ) thỏa mãn: u1 1, u2 11, u3 111, , un 11 1 (n chữ số 1 , n ¥ ). Đặt Sn u1 u2 un . Giá trị S2019 bằng 1 102012 10 1 1 102020 10 10 A. . B. 2019 102019 1 .C. . D. . 2019 102019 1 2019 9 9 9 9 9 9 Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và A·SB = B·SC = C·SA= 300. Mặt phẳng (a) bất kỳ qua A, cắt hai cạnh SB, SC tại B¢,C¢. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB¢C¢. A. 2a. B. a 2. C. a 3. D. a. Câu 33.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với (SAB) một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2a3 3a3 2 6a3 A. . B. . C. . D. . 3a3 3 3 3 Câu 34.Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đường cong y m2 x2 ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi (H) quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 y A. 18. B. 20. C. 19. D. 21. 1 Câu 35.Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại mọi x ¡ , hàm số -1 1 y f (x) x3 ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ: O x Số điểm cực trị của hàm số y f [f (x)] là -1 A. .7 B. . 11 C. . 9 D. . 8 2 Câu 36.Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc  2019;2019 để phương trình log2 x 2log2 x m log2 x m có nghiệm? A. .2 021 B. . 2019 C. . 4038 D. . 2020 x 2 y z 1 Câu 37.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao điểm của 3 1 2 với mặt phẳng (P) : x 2y 3z 2 0 . Tọa độ điểm M là A. .M (2;0; 1) B. . C.M (5; 1; 3) M (1;0;1) .D. . M ( 1;1;1) Câu 38.Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có min f (x) f ( 2) . Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên ( ;0) đoạn [1;3] bằng: A. d 11a .B. . C.d . 16a D. . d 2a d 8a Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B( 2; 6;2),C(1;2; 1) và điểm M (m;m;m) , để MA2 MB2 MC2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3.B. 4. C. 2.D. 1. 2 3 Câu 40.Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1 2x) x f (1 x) với x ¡ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 6 1 8 1 6 1 8 A. . y x B. y x . C. . y x D. . y x . 7 7 7 7 7 7 7 Câu 41.Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10, S· BC 90o , ·ASC 120o . Mặt phẳng P đi qua B và trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với (SAC ) cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích V k S.BMN . VS.ABC 2 1 1 2 A. .k B. k .C. . kD. . k 5 4 6 9
4. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 2 32x 34x 4 34x 7 32x 2 Câu 42.Bất phương trình có bao nhiêu nghiệm? 2x 2 32x 2 32x 3 4 34x 2 32x A. Vô số. B. 2 . C. .1 D. . 3 x y 2 z Câu 43.Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2z 1 0 , đường thẳng d : . 1 1 1 Hai mặt phẳng P , P chứa d và tiếp xúc với (S) tại T , T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. .H ; B.; H ; ; . C. .H ; ;D. . H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 0,5 1 1 2 109 Câu 44.Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên ; thỏa mãn f (x) 2f (x)(3 x) dx . 2 2 12 0,5 0,5 f (x) Tính dx 2 0 x 1 A. ln 7 2ln 3.B. . lC.n 2. 2ln 3 D. . ln 5 2ln 3 3ln 2 2ln 3 Câu 45.Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 460 lít B. 450 lítC. 415lítD. 435 lít Câu 46.Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là ABC vuông cân tại A, BC 2 2a. Hình chiếu vuông góc của A 3 2a lên ABC là trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AAbằng . Tính thể tích khối lăng 11 trụ? A. 6 3a3 B. 6a3 C. 2a3 D. 12 2a3 3m Câu 47.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x4 2mx2 có ba 2 điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2 2 3 B. 2 3 C. 1 D. 0 Câu 48. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. 2220 cm2 B. 1880 cm2 C. D.21 00 cm2 2200 cm2 Câu 49.Cho tứ diện OABC , có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A. H là trực tâm ABC B. AH vuông góc với (OBC) 1 1 1 1 C. . D. vuông góc với OA BC OH 2 OA2 OB2 OC 2 Câu 50.Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(l;0; 3), B( 3; 2; 5). Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn AM2 BM2 30 là một mặt cầu (S). Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là: A. I 2; 2; 8 ;R 3 B. I 1; 1; 4 ;R 6 C. D.I 1; 1; 4 ;R 3 I 1; 1; 4 ;R 6 Hết
5. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 ĐÁP ÁN CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ SỐ 05 Câu 01. Giải phương trình log0,5(x 1) 2. A. x 2 B. C.x D.2 ,5 x 1,5 x 5 Lời giải: PT x 1 4 x 5. Câu 02. Mệnh đề nào dưới đây SAI? A. Hai khối lăng trụ có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. B. Hai khối chóp có diện tích đáy và chiều cao tương ứng bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. C. Hai khối lập phương có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. D. Hai khối hộp chữ nhật có diện tích toàn phần bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. Câu 03. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 log 2x 6 là: 4 4 A. .( 1;7) B. . (6; ) C. (3;7) . D. .( ;6) 2x 6 0 x 3 Lời giải: log x 1 log 2x 6 x 1 2x 6 x 7 4 4 Câu 04. Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x 1 là 1 1 A. . 2x 1 2x 1 C B. . 2x 1 C 3 2 2 1 C. . 2x 1 2x 1 C D. 2x 1 2x 1 C . 3 3 1 1 1 2 3 1 Lời giải: 2x 1dx 2x 1 2 d 2x 1 . 2x 1 2 C 2x 1 2x 1 C . 2 2 3 3 Câu 05. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? x3 1 3x2 2x 1 A. y . B. y x3 x 1. C. y . D. y 2x2 3. x2 1 4x2 5 2 1 2 3 3x 2x 1 2 3 Lời giải: lim lim x x x 2 x 5 4x 5 4 4 x2 Câu 06. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 4x và x + y = 0 9 2 1 A. . B. . C. 2. D. . 2 9 2 3 9 Lời giải: Xét phương trình x2 - 4x = - x Û x = 0 Ú x = 3 Þ S = x2 - 4x + x dx = . ò0 2 4 ln sin x cos x a bc Câu 07. Biết dx ln 2 , với a,b,c là các số nguyên. Khi đó, bằng 2 0 cos x b c a 8 8 A. . 6 B. . C. . 6 D. . 3 3 Lời giải 4 4 cos x sin x I ln sin x cos x d tan x 1 tan x 1 .ln sin x cos x 4 dx . cos x 0 0 0 4 4 d cos x 2 3 I ln 2 dx ln 2 ln cos x 4 ln 2 ln ln 2 . cos x 4 4 2 2 4 0 0 0 bc 8 Vậy a 3; b 2; c 4 . a 3
6. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 2 4 f x Câu 08. Cho f x dx 2 , khi đó I dx bằng 1 1 x 1 A. 4 . B. . C. . 1 D. . 2 2 4 f x dx dx Lời giải: Xét tích phân I dx . Đặt t x dt 2dt . 1 x 2 x x 2 2 Khi đó I 2. f t dt 2. f x dx 2.2 4 . 1 1 Câu 09. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số cóy tậplog (xácx2 định2mx là 4R) . A. B.m C. D.2 m 2 m 2 2 m 2 Lời giải a 1 0 2 m2 4 2 m 2 Hàm số có tập xác định là ¡ x 2mx 4 0 x ¡ 2 . m 4 0 Câu 10. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x4 2mx2 (2m 1) 0có 4 nghiệm thực phân biệt là 1 1 A. ; \1. B. .( 1; ) C. . ; D. . ¡ 2 2 Lời giải: Đặt x2 t(t 0) . Phương trình đã cho trở thành t 2 2mt (2m 1) 0 (*) . PT ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt PT (*) có 2 nghiệm phân biệt dương 2 0 m 2m 1 0 m 1 1 m 1 S 0 2m 0 m 0 2 hay m ; \1 . 2 m 1 P 0 2m 1 0 m 0,5 Câu 11. Cho hàm số y x4 2x2 2. Diện tích S của tam giác có 3 đỉnh là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho có giá trị là: 1 A. S 3 B. C.S S 1 D. S 2 2 x 0 y 0 2 Lời giải: y 4x3 4x; y 0 x 1 y 1 1 Suy ra 3 điểm cực trị của ĐTHS là A 0;2 ,B 1;1 ,C 1;1 2 1 2 Khi đó AB AC 2,BC 2 S AB2 1 ABC 2 2 2 Câu 12. Cho lim x ax 5 x 5 . Khi đó giá trị a là x A. .1 0 B. . 6 C. . 6 D. 10 . 5 a ax 5 a Lời giải: lim x2 ax 5 x lim lim x x x 2 x a 5 2 x ax 5 x 1 1 x x2 a Do đó: lim x2 ax 5 x 5 5 a 10 . x 2 Câu 13. Cho a 1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 3 2 3 1 a 1 1 A. a . B. a3 a. C. 1. D. . 2016 2017 a 5 a a a
7. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 x 1 Câu 14. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ. Giá trị của S ? x 1 A. .S ln 2 1 B. S 2ln 2 1. C. .S 2ln 2 D.1 . S ln 2 1 x 1 Lời giải: Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là 0 x 1 . x 1 1 x 1 Nên ta có S dx 2ln 2 1 . 0 x 1 Câu 15. Hệ số của x7 trong khai triển biểu thức (x 2)10 là: A. 15360 B. 960C. 960 D. 15360 10 10 10 k 10 k k k k 10 k Lời giải: Xét khai triển x 2  C10.x 2  C10. 2 .x k 0 k 0 7 10 k 7 3 3 Hệ số của x ứng với x Vậy x hệ số10 cần k tìm7 là k 3 C10.( 2) 960 Câu 16. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C . có độ dài cạnh đáy bằng vàa chiều cao bằng . Tínhh thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho. a2h a2h A. .V a2h B. . V C. V . D. .V 3 a2h 9 3 a 3 a2h Lời giải: Gọi O là trọng tâm của ABC R OA V R2h . 3 3 2 Câu 17. Cho dãy số (an ) với an n n 1,n 1 . Tìm phát biểu sai? 1 A. B.an ,n 1 (an ) là dãy số tăng. n n2 1 C. (an ) bị chặn trên. D. (an ) chặn dưới. n Lời giải: Xét hsố f n n n2 1 với n 1 f n 1 0 n2 1 f n NB trên 1; an giảm Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng vàP : haix yđiểm z 1 0 A 1; 1;2 , B 2;1;1 . Mặt phẳng Q chứa A, B và vuông góc với mặt phẳng P , mặt phẳng Q có phương trình là A. .3 x 2B.y . z 3 C.0 x y z 1 0 3x 2y z 3 0 . D. . x y 0 Lời giải: Gọi n là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng Q .  Q chứa A, B và vuông góc với nênP n là: n P , AB 3;2;1 . Q 3x 2y z 3 0 Câu 19. Cho hàm số y = (m- 3)x- 2m + 1 có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đường thẳng d cắt trục Ox ,Oy lần lượt tại hai điểm A ,B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con của tập S là A. 4 . B. .6 C. . 3 D. . 2 ïì m ¹ 3 ïì m- 3 ¹ 0 ï Lời giải: Điều kiện để tồn tại tam giác OAB là: í Û í 1 (*) . îï - 2m + 1¹ 0 ï m ¹ îï 2 æ2m- 1 ö Khi đó d cắt Ox tại Aç ;0÷ , cắt Oy tại B(0;- 2m + 1) . èç m- 3 ÷ø 2m- 1 é2m- 1 = 0(l) ém = 2 Tam giác OAB cân Û OA = OB Û = 2m- 1 Û ê Û ê . ê ê = m- 3 ëêm- 3 = 1 ëm 4
8. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Vậy S 2;4 . Số tập con của S là 22 4 . 2x 1 Câu 20. Biết đường thẳng d : y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A và B có hoành x 1 độ lần lượt là xA và xB . Giá trị của biểu thức xA xB bằng A. 5 . B. .1 C. . 3 D. . 2 Lời giải: Hoành độ giao điểm của A và B là nghiệm của phương trình: 2x 1 x 1 0 x 1 5 21 x 2 2 x . Vậy xA xB 5 . x 1 x 2 x 1 2x 1 x 5x 1 0 2 Câu 21. Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác mà 3 đỉnh thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A . A. n 6 B. C.n 12 n 8 D. n 15 Câu 22. Tập xác định của hàm số y (4 3x x2 ) 2019 là A. ¡ \ 4;1. B. ¡ . C.  4;1. D. 4;1 . 2 x 4 Lời giải: Điều kiện xác định là 4 3x x 0 TXĐ của hàm số đã cho là ¡ \ 4;1. x 1 Câu 23. Thiết diện qua trục của một hình nón tam giác đều có cạnh có độ dài 2a. . Thể tích của khối nón là pa3 3 pa3 3 pa3 3 pa3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 3 12 Lời giải: Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón, thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB . SB 3 Theo bài ra ta có tam giác SAB đều nên SO = = a 3. 2 1 pa3 3 Thể tích khối nón là: V = pR2h = . (đvtt). 3 3 Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u 1;1; 2 ,v 1;0;m . Tìm tất cả giá trị của m để góc giữa hai vectơ u ,v bằng 450 . A. .m 2 B. . m 2C. 6 m 2 6 . D. .m 2 6 u.v 1 2m 2 1 2m 0 Lời giải: cos u ,v 2 m 2 6 . 2 2 u . v 6 . 1 m 2 1 2m 3 1 m 4 x2 Câu 25. Cho hàm số f x có đồ thị C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của C là x2 3x A. .3 B. . 0 C. 1. D. .2 Lời giải: Tập xác định D  2;2 \0 . 4 x2 4 x2 +) lim f x lim 2 ( hoặc lim f x lim 2 ) nên đường thẳng x 0 là TCĐ x 0 x 0 x 3x x 0 x 0 x 3x +) x D , ta có lim f x không tồn tại nên C không có tiệm cận ngang. x Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị C là 1 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2;m 1;3 ,b 1;3; 2n . Tìm m,n để các vec tơ a,b cùng hướng. 3 4 A. m 7;n . B. .m 4;n C. 3 . D.m . 2;n 0 m 7;n 4 3
9. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 2 k.1 k 2 Lời giải: a 2;m 1;3 ,b 1;3; 2n cùng hướng. a kb,k 0 m 1 k.3 m 7 3 k. 2n 3 n 4 Câu 27. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân, AA' h a,h 0 AB ' BC ' AB AC a, . Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau và ah ah ah ah A. . B. . C. . D. . a2 5h2 5a2 h2 2a2 h2 a2 h2 Lời giải: Gọi D là điểm đối xứng với A ' qua B '. A a C Ta có AB '/ /BD AB '/ / BDC ' d AB ', BC ' d AB ', DBC ' d B ', DBC ' a a 2 1 2 Vì C ' B ' là trung tuyến của A' DC ' nên S S a . h B DB'C' A 'B'C' 2 1 a2h Do đó V S .BB' . B.B'C'D 3 B'C'D 6 Xét tam giác BDC ' , có : A' C' BD B ' D2 BB '2 a2 h2 ; BC ' B 'C '2 BB '2 2a2 h2 C ' D A'C '2 A' D2 a2 2a 2 a 5 BD2 BC '2 C ' D2 h2 a2 B' Khi đó: cos D· BC ' 2.BD.BC ' a2 h2 . 2a2 h2 2 2 · 2 · a a 5h Suy ra, sin DBC ' 1 cos DBC ' . D a2 h2 . 2a2 h2 1 a a2 5h2 Từ đó S BD.BC 'sin D· BC ' . BDC ' 2 2 a2h 3. 1 3V ah Mặt khác: V S .d B ', DBC ' d B ', DBC ' B.B'C 'D 6 . B.B'C 'D BDC ' 2 2 2 2 3 SBDC ' a a 5h a 5h 2 Câu 28. Cho hàm số y f x là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x và y f x có diện tích là 127 127 107 13 A. . B. . C. . D. . 40 10 5 5 Lời giải Vì hàm số y f x là hàm số đa thức bậc 4 và có đồ thị như hình vẽ nên hàm số có dạng: 2 2 f x a x 2 x 1 , a 0 . 1 Mà f 1 1 a . 4 1 2 2 Vậy f x x 2 x 1 . 4 1 2 2 1 f x 2 x 2 x 1 2 x 1 . x 2 x 2 x 1 2x 1 . 4 2
10. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 x 1 2 Xét phương trình f x f x x 2 x 1 x 3x 4 0 x 2 . x 4 1 f x f x x 2 x 1 x2 3x 4 . 4 4 1 1 4 107 S f x f x dx f x f x dx f x f x dx f x f x dx . 5 2 2 1 1 Câu 29. Tổng các nghiệm của phương trình cos3x cos2x 9sin x 4 trên khoảng 0;3 là 11 25 A. 5 . B. . C. . D. 6 . 3 6 Lời giải: cos3x cos2x 9sin x 4 0 4cos3 x 3cosx 2sin2 x 9sin x 5 0 cos x 1 4sin2 x 2sin x 1 sin x 5 0 cos x 2cos xsin x sin x 5 1 2sin x 0 TH1: cos x 2cos xsin x sin x 5 0 sin 2x 2cos x 5 0 phương trình vô nghiệm vì 4 sin 2x 1, 2cos x 2 sin 2x 2cos x 5 1 2 5 0 4 4 1 5 TH2 :sin x x k2  x k2 k ¢ . 2 6 6 13 5 5 17 Với x k2 x  x ; Với x k2 x  x . 6 6 6 6 6 6 13 5 17 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là: S 6 . 6 6 6 6 Câu 30. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x2 x 1 x2 2mx 5 . Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có đúng một điểm cực trị? A. .0 B. . 5 C. 6 . D. .7 Lời giải: Hàm số f x có đúng một điểm cực trị khi và chỉ khi tam thức g x x2 2mx 5vô nghiệm hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó một nghiệm là x 1 , hoặc g x có nghiệm kép x 1 2 TH1: g(x) vô nghiệm g 0 m 5 0 5 m 5 g 1 0 TH2: g(x) có 2 nghiệm phan biệt trong đó một nghiệm là x 1 m 3 g 0 b 1 m 1 TH3: g(x) có nghiệm kép x 1 a . 0 g g 0 Do đó tập các giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán là S  2, 1, 0, 1, 2, 3 . * Câu 31. Cho dãy số un thỏa mãn: u1 1 , u2 11 , u3 111 ,.,un 11 1 (n chữ số 1 , n ¥ ). Đặt Sn u1 u2 un . Giá trị S2019 bằng 2012 1 10 10 1 2019 A. . 2019 B. . 10 1 9 9 9 2020 1 10 10 10 2019 C. 2019 . D. . 10 1 2019 9 9 9 Lời giải 1 Ta có: S u u u 1 11 111 11 1 9 99 999 99 9 n 1 2 n 9
11. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 1 1 10 1 102 1 103 1 10n 1 10 102 103 10n n 9 9 n 1 10 10 1 1 10n 1 10 n n . 9 10 1 9 9 1 102010 10 Vậy S2019 2019 . 9 9 Câu 32. Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và A·SB = B·SC = C·SA= 300. Mặt phẳng (a) bất kỳ qua A, cắt hai cạnh SB, SC tại B¢,C¢. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác AB¢C¢. A. 2a. B. a 2. C. a 3. D. a. Lời giải: Khai triển mặt xung quanh khối chóp theo SA và trải phẳng ta được hình như hình bên. Chu vi thiết diện là m = AB '+ B 'C '+ C ' A . Và m nhỏ nhất khi A, B ',C ', A thẳng hàng, tức là B ' º D,C ' º E . Khi đó m = AB '+ B 'C '+ C ' A = AD + DE + EA = a 2. Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a , BC a 3 . Cạnh SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với (SAB) một góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABCD là 2a3 3a3 2 6a3 A. . B. . C. . D. . 3a3 3 3 3 Lời giải: Vì SA  ABCD nên SA  BC . S Hơn nữa AB  BC (giả thiết) nên BC  SAB . 30 Khi đó SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng SAB . · 0 Từ đó suy ra (SC,(SAB)) = (SC,SB) = BSC = 30 0 BC BC Xét SBC vuông ở B : tan 30 SB 0 3a SB tan 30 D A Xét SAB vuông ở A : SA SB2 AB2 9a2 a2 2a 2 a 2 B Lại có ABCD là hình chữ nhật nên S AB.BC a 3 C ABCD a 3 1 1 2a3 6 Ta có: V  S  SA a2 3.2a 2 3 ABCD 3 3 Câu 34. Cho hình phẳng H được giới hạn bởi đường cong y m2 x2 ( m là tham số khác 0 ) và trục hoành. Khi H quay quanh trục hoành ta được khối tròn xoay có thể tích V . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để V 1000 A. 18. B. 20. C. 19. D. 21. m 4 3 Lời giải: Thể tích khối tròn xoay khi H quay quanh trục hoành là: V m2 x2 dx m  m 3 3 4 m 3000 3000 3000 Theo bài ra ta có: 0 V 1000 0 1000 m 3 3 m 3 3 4 4 4 Nên có 19 giá trị nguyên của m thỏa điều kiện trên là m  9;9,m ¢ . Hơn nữa theo bài ra ta có m Có0 18 giá trị nguyên của là m m  9;9 \0, .m ¢ Câu 35. Cho hàm số y f x có đạo hàm tại mọi x ¡ , hàm số y f x x3 ax2 bx c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y f f x là: y A. 7 . B. .1 1 C. . 9 D. . 8 1 -1 1 O x -1
12. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Lời giải:Nhận thấy f ( f '(x)) ' f ''(x). f '( f '(x)) f '(x) 1 x x 1 x x ( 1;0) 3 f ''(x) 0 1 ; f '( f '(x)) 0 f '(x) 0 x 1, x 0, x 1 x x (0;1) 2 f '(x) 1 x x4 1 nên phương trình f ( f '(x)) ' 0 có 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f f x có 7 điểm cực trị. 2 Câu 36. Có bao nhiêu giá trị m nguyên để 2 phương019;201 9trình log2 x 2log2 x m log2 x m có nghiệm? A. 2021. B. .2 019 C. . 4038 D. . 2020 Lời giải Đặt t log2 x thì phương trình (*) trở thành 2 2 2 1 1 t 1 m t (2) t 2t m t m t m t . 2 2 t m t (3) t 1 0 t 1 (2) . TH1: 2 2 (t 1) t m m t 3t 1 5 Phương trình (2) có nghiệm khi m (4). 4 t 0 t 0 (3) . TH2: 2 2 ( t) t m m t t Phương trình (3) có nghiệm khi m 0 (5). 5 Từ (4) và (5) PT (*) có nghiệm khi m . 4 Lấy các giá trị nguyên m 2019;2019 ta được m 1,0,1,2, ,2019. Có 2021 giá trị nguyên của m. x 2 y z 1 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : . Gọi M là giao điểm 3 1 2 của với mặt phẳng P : x 2y 3z 2 0 . Tọa độ điểm M là A. .M 2;0; 1B. . C. . M 5; 1; 3D. M 1;0;1 M 1;1;1 . x 2 3t Lời giải: : y t z 1 2t M thuộc M (2 3t;t; 1 2t) . Thay tọa độ điểm M vào phương trình (P) 2 3t 2t 3( 1 2t) 2 0 t 1 M ( 1;1;1) . Câu 38. Cho hàm số y ax3 cx d , a 0 có min f x f 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên ;0 đoạn 1;3 bằng A. .d 11a B. d 16a . C. .d 2a D. . d 8a Lời giải:.y 3ax2 c c Vì hàm số f x là hàm bậc ba và min f x f 2 nên y 0 x2 có hai nghiệm phân ;0 3a biệt trái dấu nhau x1 2 x2 2 và a 0 . Ta có bảng biến thiên của hàm số nhưf x sau:
13. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 c Với x 2 có 4 c 12a . 3a Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1;3 tại x 2 . Ta có: f (2) 8a 2c d 8a 24a d 16a d . Câu 39. Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2;5;1), B( 2; 6;2),C(1;2; 1) và điểm M (m;m;m) , để MA2 MB2 MC2 đạt giá trị lớn nhất thì m bằng A. 3.  B. 4.C. 2.D. 1.  Lời giải: MA 2 m;5 m;1 m , MB 2 m; 6 m;2 m , MC 1 m;2 m; 1 m 2 2 2 2 2 2 2 2 MA MB MC 3m 24m 20 28 3(m 4) 28 (MA MB MC )min m 4 2 3 Câu 40. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f (1 2x) x f (1 x) với x ¡ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f (x) tại điểm có hoành độ bằng 1 . 6 1 8 1 6 1 8 A. . y x B. . C. y x y x . D. .y x . 7 7 7 7 7 7 7 Lời giải: Đặt [f (1 2x)]2 x [f (1 x)]3 (*) 2 3 f (1) 0 M (1;0) Từ * cho x 0 ta được f 1 f 1 . f (1) 1 M (1; 1) Từ * đạo hàm 2 vế ta được 4. f (1 2x). f (1 2x) 1 3[f (1 x)]2. f (1 2x) ( ) . Từ cho x 0 ta được 4. f (1). f (1) 1 3[f (1)]2. f (1) ( ) 1 Nếu f 1 0 thì từ suy ra 0 1 , vô lý; Nếu f 1 1 thì từ suy ra f 1 . 7 1 6 Vậy PTTT của đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ bằng 1 là y x . 7 7 Câu 41. Cho hình chóp S.ABC có SA 6, SB 2, SC 4, AB 2 10, S· BC 90o , ·ASC 120o . Mặt phẳng P đi V qua B và trung điểm N của SC đồng thời  SAC cắt SA tại M. Tính tỉ số thể tích k S.BMN . VS.ABC 2 1 1 2 A. .k B. . k C. k . D. .k 5 4 6 9 Lời giải:• SA2 SB2 62 22 40 AB2 ·ASB 90o . S 1 2 • SBC vuông tại B BN SC 2 SN NB SB 2 SNB đều. 2 2 2 Gọi D là điểm thuộc cạnh SA sao cho SD 2 , ta có: M B 2 2 2 2 2 2 o 2 D DB 2 2 8 ; DN 2 2 2.2.2.cos120 12 ; NB 4 2 H E DB2 NB2 DN 2 DNB vuông tại .B N • Gọi H, E lần lượt là trung điểm của DN, NB, ta có: 2 10 +) NB  (SHE) NB  SH . 6 +) SH  (DNB) (SDN)  (DNB) D  M SM 2 . V SM SN 2 2 1 k S.BMN . . . V SA SC 6 4 6 A S.ABC C 2 32x 34x 4 34x 7 32x 2 Câu 42. Bất phương trình 2x có bao nhiêu nghiệm? 2 32x 2 32x 3 4 34x 2 32x A. Vô số. B. .2 C. 1. D. .3
14. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Lời giải: Đặt u 2 32x và v 2 32x , ta có u2 v2 u2 v2 4 , uv 4 34x , 32x , u 0 , v 0 , u v * . 2 u (uv)2 uv 3 v2 2[ (uv)2 uv 3] Bất phương trình đã cho trở thành: u v 1 2 u v u2 v2 uv v u v 2 (u v)2 2[ (uv)2 uv 3] 0 do (*) (uv 1)2 0 uv 1. 1 Từ đó ta có: u 2 3,v 2 3, x . Vậy bất phương trình có 1 nghiệm. 4 x y 2 z Câu 43: Cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 1 0 và đường thẳng d : . Hai mặt phẳng 1 1 1 P , P ' chứa d và tiếp xúc với (S) tại T , T . Tìm tọa độ trung điểm H của TT . 7 1 7 5 2 7 5 1 5 5 1 5 A. .H ; B.; . C. H ; ; H ; ; . D. .H ; ; 6 3 6 6 3 6 6 3 6 6 3 6 Lời giải: Mặt cầu S có tâm I 1;0; 1 , bán kính R 1 .  Đường thẳng d có vectơ chỉ phương ud 1;1; 1 .  T Gọi K là hình chiếu của I trên d , ta có K t;2 t; t IK t 1;2 t; t 1 .    Vì IK  d nên ud .IK 0 t 1 2 t t 1 0 t 0 IK 1;2;1 . I H K Phương trình tham số của đường thẳng IK là x 1 t '; y 2t '; z 1 t '  Khi đó, trung điểm H của TT ' nằm trên IK nên H 1 t ';2t '; 1 t ' IH t ';2t ';t ' .     2 1 5 1 5 Mặt khác, ta có: IH.IK IT IH.IK 1 t ' 4t ' t ' 1 t ' H ; ; . 6 6 3 6 1 1 Câu 44. Cho hàm số f (x) liên tục và có đạo hàm trên ; thỏa mãn 2 2 0,5 109 0,5 f (x) f 2 (x) 2 f (x)(3 x) dx . Tính dx 2 0,5 12 0 x 1 A. ln 7 2ln 3. B. .l n 2 2ln 3 C. . lnD.5 . 2ln 3 3ln 2 2ln 3 0,5 0,5 109 2 Lời giải: (3 x)2 dx f (x) (3 x) dx 0 f (x) 3 x 0,5 12 0,5 1 1 1 2 f (x) 2 3 x 2 1 2 1 1 3 2 dx dx ( )dx= ln x 1 2ln x 1 2 ln 2ln ln 2 2 0 0 x 1 0 x 1 0 x 1 x 1 2 2 9 Câu 45.Nhà sản xuất muốn tạo một cái chum đựng nước bằng cách cưa bỏ hai chỏm cầu của một hình cầu để tạo phần đáy và miệng như hình vẽ. Biết bán kính hình cầu là 50 cm, phần mặt cắt ở đáy và miệng bình cách đều tâm của hình câu một khoảng 30 cm (như hình vẽ). Tính thể tích nước của chum khi đầy (giả sử độ dày của chum không đáng kể và kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). A. 460 lít B. 450 lítC. 415lítD. 435 lít 2 h 2 20 52000 Lời giải: Thể tích của một chòm cầu là V0 h R .20 . 50 3 3 3 4 4 500000 Thể tích khối cầu bán kính R 50 là V R3 .503 3 3 3 V 2 V0 500000 52000 Suy ra thể tích chum nước là 2 . 415 lít 103 3 3 103
15. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 Câu 46.Cho lăng trụ ABC.A B C có đáy là ABC vuông cân tại A, BC 2 2a. Hình chiếu vuông góc của A 3 2a lên (ABC) là trung điểm O của BC. Khoảng cách từ O đến AA bằng . Thể tích khối lăng trụ? 11 A. 6 3a3 B. 6a3 C. 2a3 D. 12 2a3 3a 22 Lời giải: Gọi H là hình chiếu của O trên AA OH 11 BC 1 1 1 ABC  cân tại A OA a 2 ; OAA’  tại O 2 OH 2 OA 2 OA2 1 1 1 3 OA 3a VABC.A B C OA .S ABC 3a. .2a.2a 6a OA 2 9a2 2 3m Câu 47.Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y 2x4 2mx2 có ba 2 điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị này cùng với gốc tọa độ O tạo thành bốn đỉnh của một tứ giác nội tiếp. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 2 2 3 B. 2 3 C. 1 D. 0 Lời giải: Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị y 4x 2x2 m đổi dấu 3 lần m 0 m 3m m m2 3m y 0 x 0 x 3 điểm cực trị: A 0; , B ; , 2 2 2 2 m m2 3m C ; 2 2 Vì yA yB yC nên yêu cầu bài toán Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn (I) VìAB AC,OB OC OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC AO là đường kính của đường tròn (I)   m m2 m2 3 OB.AB 0 . 0 m 1  m 1 3 2 2 2 Vậy tổng các giá trị của tham số m là 2 3 Câu 48. Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được 220500 cm3 nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất. A. 2220 cm2 B. 1880 cm2 C. D.21 00 cm2 2200 cm2 Lời giải: Gọi a,b,h lần lượt là chiều rộng, chiều dài đáy và chiều cao của hình hộp chữ nhật h 73500 Theo bài ra, ta có 3 h 3a và thể tích V abh 220500 a2b 73500 b a a2 14500 257250 257250 Diện tích cần để làm bể là S ab 2bh 6a2 6a2 7350 a a a 257250 Dấu “=” xảy ra 6a2 a 35 b 60 . Vậy S a.b 2100 cm2 a Câu 49. Cho tứ diện OABC , có OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau, kẻ OH vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại H . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI? A A. H là trực tâm tam giác ABC . B. AH  OBC . 1 1 1 1 C. . D. . OA  BC OH 2 OA2 OB2 OC 2 H O C I B
16. Biên soạn: Nguyễn Văn Tuyến - Giáo viên trường THPT Hải An SĐT: 0983667689 OA  OB Lời giải:Ta có OA  BC 1 suy ra D đúng. OA  OC OH  ABC OH  BC 2 Từ (1) và (2) suy ra AH  BC , tương tự ta cũng có CH  AB , từ đó suy ra H là trực tâm tam giác ABC , do vậy A đúng. Gọi I là giao điểm của AH và BC , dễ thấy OI  BC . 1 1 1 1 1 1 OBC vuông tại O nên: 3 ; OIA vuông tại A nên: 4 OI 2 OB2 OC 2 OH 2 OA2 OI 2 Từ (3) và (4) suy ra C đúng. Từ OA  OBC nên nếu OH  OBC thì O, A, H thẳng hàng, điều này không đúng, do đó B sai. Câu 50. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A l;0; 3 , B 3; 2; 5 . Biết rằng tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn AM2 BM2 30 là một mặt cầu S . Tọa độ tâm I và bán kính R của S là: A. I 2; 2; 8 ;R 3 B. C.I 1; 1; 4 ;R 6 I 1; 1; 4 ;R 3 D. I 1; 1; 4 ;R 6 Lời giải: Gọi I 1; 1; 4 là trung điểm của AB. 2  2  2   2   2 AB MA MB 30 MI IA MI IB 30 2MI2 30 MI 3. 2 Do đó mặt cầu S tâm I 1; 1; 4 ;R 3 .