Đề thi thử TN THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ 2026 (Kèm đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử TN THPT môn Toán Sở GD&ĐT Phú Thọ 2026 (Kèm đáp án)

1. Ta có: |푆 + 푆 + 푆 + | = |푆 + 푆 + 푆 | = |푆 +2푆 | = |3푆 | = 3푆 . 2 Ta có: 푆 ⋅ = (푆 + + ) ⋅ = 푆 ⋅ + ⋅ + ⋅ = = 2. Do 푆 ⊥ ( )⇒푆 ⊥ ⇒ Tam giác 푆 vuông tại . ⇒푆 2 = 푆 2 + 2 = 푆 2 + 2 + 2 = (2 3)2 + 62 + 42 = 64⇒푆 = 8 Khi đó, |푆 + 푆 + 푆 + | + 푆 ⋅ = 3푆 + 2 = 3 ⋅ 8 + 62 = 60. Câu 4. Đáp án: 40. Gọi số tiền một kg bưởi là 30 + 2 (nghìn đồng) Ta có: 24 ≤ 30 + 2 ≤ 50⇔ ― 3 ≤ ≤ 10. Khi đó, lượng bưởi bán sẽ là (60 ― 4 )(100 ― 2 )kg và tiển lời khi bán mỗi kg bưởi là 30 + 2 ― 24 = 6 + 2 Doanh thu sê là ( ) = (6 + 2 )(60 ― 4 )(100 ― 2 ) = 16( + 3)(15 ― )(50 ― ) với ―3 ≤ ≤ 10 . Ta có: ′( ) = 16[(15 ― )(50 ― ) ― ( + 3)(50 ― ) ― ( + 3)(15 ― )] = 16(3 2 ― 124 + 555) ≈ 5,107 (푛) Ta có: ′( ) = ≈ 36,227 (푙). ( ― 3) = 0 Ta có: (5,107) ≈ 57609⇒ max   ( ) = (5,107). (10) = 41600 ∈ [ ― 3,00] Vậy khi bán một kg bưởi với giá 30 + 2 ⋅ 5,107 ≈ 40 nghìn đồng/ kg thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Câu 5. Đáp án: 1200 Huyết áp của người này mức 90 mmHg khi 1 2 (푡) = 90⇔100 + 20cos (120 푡) = 90⇔cos (120 푡) = ― ⇔cos (120 푡) = cos 2 3 2 1 1 120 푡 = + 2 60푡 = + 푡 = + 3 3 180 60 ⇔ 2 ⇔ 1 ⇔ 1 ( ∈ ℤ). 120 푡 = ― + 2 60푡 = ― + 푡 = ― + 3 3 180 60 Trong khoảng thời gian 10 phút đầu: 1 1 1799 - Với . 0 ≤ 푡 ≤ 10⇔0 ≤ 180 + 60 ≤ 10⇔ ― 3 ≤ ≤ 3 Do ∈ ℤ⇒ ∈ {0;1; ;599}. 1 1 1801 - Với . 0 ≤ 푡 ≤ 10⇔0 ≤ ― 180 + 60 ≤ 10⇔3 ≤ ≤ 3
2. Do ∈ ℤ⇒ ∈ {1;2; ,600}. Trong 10 phút tính từ thời điểm ban đầu khi 푡 = 0, có 1200 lằn huyết áp của người này mức 90 mmHg. Câu 6: Đáp án: 18 Gọi , lần lượt là trung điểm và ′ . Suy ra // ′// ′. Gọi là trọng tâm △ . Do ′ = ′ = ′ nèn ′ ⊥ ( ). ⊥ Ta có ⇒ ⊥ ( ′ )⇒ ⊥ ′⇒ ⊥ . ′ ⊥ Suy ra ( ),( ′ ′) = ( , ) = ( , ′) = ′ = 60∘. Trong △ ′ vuông tại có ′ = ′ ⋅ sin 60∘ = 2 3; = ′ ⋅ cos 60∘ = 2. 3 Suy ra . = 2 = 3 2 Do △ đều nên = 3⇔ = = 2 3. 2 3 2 2 Suy ra 푆 = 3 = 3 = 3 3(dvdt). △ 4 4 Vậy thể tích lăng trụ ⋅ ′ ′ ′ bằng = 푆△ ⋅ ′ = 3 3 ⋅ 2 3 = 18 (dvtt).
3. ĐỀ SỐ 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2026 PHÚ THỌ MÔN: TOÁN LẦN 2 Thời gian làm bài:..... phút (Không kể thời gian giao đề) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Lâm trường Tam Đảo thống kê đường kính thân gỗ của 60 cây xoan đào được cho ở bảng sau: Đường kính (cm) [20;22) [22;24) [24;26) [26;28) [28;30) Tần số 5 20 18 7 10 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là A. [20;22) . B. [28;30) . C. [24;26) . D. [22;24) . Câu 2. Một hộp có 5 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp đó. Xác suất để lấy được 2 viên bi màu đỏ bằng 5 5 2 7 A. . B. . C. . D. . 33 22 33 22 Câu 3. Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A(1;2;3) , B(5;4; 1) có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 x 5 y 4 z 1 x 5 y 4 z 1 A. . B. . C. . D. . 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 5 5 5 Câu 4. Cho f (x),dx 2 và g(x),dx 5 . Giá trị của tích phân  f (x) 2g(x)dx bằng 2 2 2 A. -8. B. 12. C. 1. D. -3. 2 x , x x x Câu 5. Biết phương trình 2x x 3 1 x có hai nghiệm phân biệt 1 2 . Tổng 1 2 bằng A. -3. B. -1. C. 2. D. -2. Câu 6. Cho cấp số cộng (un ) có u1 2 và công sai d 3. Giá trị của u10 bằng 9 A. u10 2.3 . B. u10 29 . C. u10 25 . D. u10 28 . Câu 7. Đạo hàm của hàm số f (x) sin x cos(3x) là A. f (x) cos x 3sin(3x) . B. f (x) cos x 3sin(3x) . C. f (x) cos x 3sin(3x) . D. f (x) cos x sin(3x) . Câu 8. Tập nghiệm của bất phương trình log1 (2x 1) 2 là 3 1 1 A. ;5 . B. ; . C. (5; ) . D. ( ;5) . 2 2 Câu 9. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm là f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3) , x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.
4. 2x 3 Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [2;5] bằng x 1 13 A. . B. 5. C. 7. D. 2. 4 Câu 11. Tập nghiệm của phương trình sin x 0 là  A. S k , k ¢  . B. S k , k ¢ . C. S 2k , k ¢ . D. S 2k , k ¢ . 2     Câu 12. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB 2 ; AD 3; AA 6 . Độ dài vectơ AB AD AA bằng A. 7. B. 7 3 . C. 11 3 . D. 11. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho A(0;1;1) , B(1;0; 3) , C( 1; 2; 3) và mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 2x 2z 2 0 . 4 2 a) Mặt phẳng (ABC) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng . 3 b) Mặt phẳng (ABC) có phương trình 2x 2y z 1 0 .  c) AB (1; 1; 4) . d) Điểm G(a;b;c) là trọng tâm của tam giác VABC thì a b c 2 . Câu 2. Một cây cà chua khi mới trồng có chiều cao 15cm. Gọi h(t) là chiều cao của cây cà chua tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng (đơn vị: cm, 0 t 16 ). Biết rằng tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua đó được cho bởi hàm số h (t) 0,02t3 0,32t 2 (đơn vị: cm/tuần). t 4 32t3 a) Tại thời điểm đúng t tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là h(t) (cm). 200 300 b) Tại thời điểm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua lớn nhất, cây cà chua cao hơn 80 (cm). c) Trong khoảng thời gian 10 tuần đầu kể từ khi trồng, tốc độ tăng chiều cao trung bình của cây cà chua lớn hơn 5,6 (cm/tuần). d) Tại thời điểm đúng 6 tuần sau khi trồng, chiều cao của cây cà chua là 31,56 (cm). Câu 3. Một công ty đấu thầu hai dự án. Xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,8 . Nếu trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,9. Nếu không trúng thầu dự án thứ nhất thì xác suất trúng thầu dự án thứ hai là 0,2 . a) Nếu công ty không trúng thầu dự án thứ hai thì xác suất trúng thầu dự án thứ nhất là 0,12 . b) Xác suất để công ty trúng thầu dự án thứ hai là 0,76 . c) Xác suất để công ty trúng thầu cả hai dự án là 0,72 . d) Xác suất để công ty không trúng thầu dự án thứ nhất là 0,2 .
5. x2 3x 6 Câu 4. Cho hàm số y . x 1 a) Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y ax b . Khi đó a 2b 5 . b) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình là y 2x 3 . c) Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và O là gốc tọa độ. Diện tích tam giác OAB bằng 6 . d) Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1;3) . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Nếu một doanh nghiệp sản xuất x sản phẩm trong một tháng ( x ¥ *,1 x 5000 ) thì doanh thu nhận được khi bán hết số sản phẩm đó là F(x) 0,03x2 800x (nghìn đồng), trong khi chi phí sản xuất 50000 bình quân cho một sản phẩm là G(x) 450 (nghìn đồng). Giả sử số sản phẩm sản xuất ra luôn x được bán hết. Trong một tháng, doanh nghiệp đó cần sản xuất ít nhất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được lớn hơn 100 triệu đồng? Câu 2. Cho hình lăng trụ ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình thoi, số đo góc ABC 60 . Biết rằng C A CB C C . Góc giữa mặt phẳng (BCC B ) và mặt phẳng (ABC) bằng 45 . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA và BC bằng 6 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng a 2 , giá trị của a bằng bao nhiêu? Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A B C D có AB 3 , AD 4 , AA 5 . Biết B· AD 90 , B· AA D· AA 60 . Số   đo góc giữa vectơ AC và vectơ D C bằng bao nhiêu độ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). Câu 4. Bạn Minh dùng một miếng bìa hình vuông ABCD cạnh bằng 40 cm và cắt theo đường nét đứt (như hình vẽ) để làm một chiếc đèn lồng gồm ba phần: Phần thân của đèn là một hình lăng trụ tứ giác đều, hai đầu của chiếc đèn là hai hình chóp tứ giác đều. Biết AH KD , thể tích lớn nhất của chiếc đèn 3 bằng bao nhiêu cm ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị).
6. Câu 5. Trong không gian Oxyz , có hai trục Ox,Oy đặt trên mặt đất (coi mặt đất là một mặt phẳng); tia Oz hướng lên trên; đơn vị trên các trục tính bằng km. Một Ra đa đặt tại điểm A(12;8;3) .có khả năng phát hiện các thiết bị bay trong vòng bán kính 30 km (các thiết bị bay cách Ra đa một khoảng không quá 30 km sẽ hiển thị hình ảnh trên màn hình của Ra đa). Một chiếc UAV (thiết bị bay không người lái) đang bay từ điểm M (72;28;3) đến điểm N( 32; 30;3) với vận tốc không đổi là 240 km/h. Hình ảnh của UAV xuất hiện trên màn hình của Ra đa bao nhiêu phút? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng đơn vị). Câu 6. Cho hình nón có bán kính đáy OA 6 cm và chiều cao SO 8 cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục SO và cách trục SO một khoảng bằng 3 cm ta được hai phần. Thể tích phần không chứa đỉnh S bằng bao nhiêu cm3 ? (Không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần chục). ------------------ HẾT ------------------ (Thí sinh không sử dụng tài liệu, Giám thị không giải thích gì thêm)
7. ĐÁP ÁN PHẨN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án D A B A A C B A A C B A PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1a 1b 1c 1d 2a 2b 2c 2d 3a 3b 3c 3d 4a 4b 4c 4d Đ/S Đ S Đ S S S Đ Đ S Đ Đ Đ Đ Đ Đ S PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1 2 3 4 5 6 1728 15 Đáp án 446 130 3057 14 33,2 5 LỜI GIẢI THAM KHẢO PHẨN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1 Bảng tần số có tần số lớn nhất là 20, ứng với nhóm [22;24) . Vậy nhóm chứa mốt là [22;24) . Đáp án: D Câu 2 Xác suất lấy được 2 viên đỏ: 2 • Số cách lấy 2 viên đỏ từ 5 viên đỏ: C5 10 . 2 • Số cách lấy 2 viên bất kỳ từ 12 viên: C12 66 . 10 5 Do đó P . 66 33 Đáp án: A Câu 3 Đường thẳng qua A(1;2;3) và B(5;4; 1) có vectơ chỉ phương:  AB (5 1;4 2; 1 3) (4;2; 4) 2(2;1; 2) . Phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 3 . 2 1 2 Vậy chọn phương án chứa phương trình này. Đáp án: B Câu 4 Dùng tính tuyến tính của tích phân: (Tex translation failed) .
8. Đáp án: A Câu 5 Giải phương trình 2x2 x 3 1 x . Điều kiện: 1 x 0 x 1. Bình phương hai vế: 2x2 x 3 (1 x)2 1 2x x2 x2 3x 2 0 x 1, x 2 . Cả hai đều thỏa điều kiện. Vậy x1 x2 1 ( 2) 3 . Đáp án: A Câu 6 Cấp số cộng có: un u1 (n 1)d . Suy ra u10 2 93 2 27 25. Đáp án: C Câu 7 f (x) sin x cos(3x) f (x) cos x 3sin(3x) . Đáp án: B Câu 8 Giải bất phương trình log1 (2x 1) 2 . 3 1 Điều kiện: 2x 1 0 x . 2 1 Vì cơ số 1, hàm log nghịch biến nên 3 2 1 2x 1 9 2x 10 x 5 . 3 1 Kết hợp điều kiện: x 5 . 2 1 Vậy tập nghiệm là ;5 . 2 Đáp án: A Câu 9 f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3) . Các nghiệm của f (x) 0 là: x 3,1, 2 ; trong đó x 2 là nghiệm bội chẵn. Vì nghiệm bội chẵn không làm đổi dấu đạo hàm nên hàm số chỉ đổi dấu tại x 3 và x 1. Vậy hàm số có 2 điểm cực trị. Đáp án: A
9. Câu 10 2x 3 5 f (x) 2 . x 1 x 1 5 Trên đoạn [2;5], ta có x 1 0 , nên giảm khi x tăng. Vì thế f (x) giảm trên [2;5]. x 1 22 3 Do đó giá trị lớn nhất đạt tại x 2 : f (2) 7 . 2 1 Đáp án: C Câu 11 sin x 0 x k , k ¢ . Đáp án: B Câu 12    Trong hình hộp chữ nhật: AB AD AA chính là vectơ đường chéo không gian xuất phát từ A , có độ dài AB2 AD2 AA 2 22 32 62 49 7 . Đáp án: A PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1 Cho A(0;1;1) , B(1;0; 3) , C( 1; 2; 3) và mặt cầu 2 2 2 x y z 2x 2z 2 0 . 2 2 2 Ta viết lại: (x 1) y (z 1) 4 . Vậy tâm I(1;0; 1) , bán kính R 2 . a)  AB (1; 1; 4) ,  AC ( 1; 3; 4) .   Lấy vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) : n AB, AC ( 8;8; 4) . Có thể chọn n (2; 2;1) . Phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x 2y z 1 0. Khoảng cách từ I(1;0; 1) đến mặt phẳng (ABC) : | 21 20 ( 1) 1| 2 d . 22 ( 2)2 12 3 4 32 4 2 Bán kính đường tròn giao tuyến: r R2 d 2 4 . 9 9 3 Vậy mệnh đề đúng. b) Ta đã tìm được phương trình mặt phẳng (ABC) là 2x 2y z 1 0,
10. không phải 2x 2y z 1 0 . Vậy sai.  c) AB B A (1; 1; 4) . Vậy đúng. 0 1 1 1 0 2 1 3 3 1 5 d) Trọng tâm tam giác VABC là G ; ; 0; ; . 3 3 3 3 3 1 5 Suy ra a b c 0 2 2 . 3 3 Vậy sai. Kết luận Câu 1: a Đ, b S, c Đ, d S. Câu 2 Cho h (t) 0,02t3 0,32t 2 , và h(0) 15 . t 4 32t3 Tích phân: h(t) ( 0,02t3 0,32t 2 ),dt C . 200 300 Vì h(0) 15 nên C 15 . t 4 32t3 Vậy h(t) 15. 200 300 a) Đề cho thiếu hằng số 15 . Vậy sai. b) Tốc độ tăng chiều cao lớn nhất khi h (t) lớn nhất. 2 Ta có h (t) 0,06t 0,64t t( 0,06t 0,64) . 0,64 32 Suy ra điểm cực đại của h (t) trong (0;16) là t . 0,06 3 32 Khi đó h 79,73 80 . 3 Vậy mệnh đề sai. h(10) h(0) c) Tốc độ tăng chiều cao trung bình trong 10 tuần đầu là . 10 104 32103 320 215 Tính: h(10) 15 50 15 . 200 300 3 3 215 170 15 h(10) h(0) 17 Nên 3 3 5,67 5,6 . 10 10 10 3 Vậy đúng. 64 3263 1296 6912 d) h(6) 15 15 31,56. 200 300 200 300 Vậy đúng. Câu 2: a S, b S, c Đ, d Đ.