Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 06 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề số: 06 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ SỐ 6 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; B. ; 2 C. ;0 D. ¡ \ 2 Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 y ' 0 y 1 3 2 Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1B. 3C. 2D. 4 Câu 3. Cho hàm số y a x , với 0 a 1. Mệnh đề nào sau đây sai? A. y ' a x ln a B. Hàm số y a x có tập xác định là ¡ và tập giá trị là 0; C. Hàm số y a x đồng biến trên ¡ khi a 1. D. Đồ thị hàm số y a x có tiệm cận đứng là trục tung Câu 4. Phương trình log3 x 1 2 có nghiệm là A. x 4 B. x 8 C. x 9 D. x 27 Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x x cos x. x2 A. f x dx sin x C B. f x dx 1 sin x C 2 x2 C. f x dx xsin x cos x C D. f x dx sin x C 2 Trang 1
2. 3 5 5 Câu 6. Nếu f x dx 5, f x dx 2 thì f x dx bằng 1 3 1 A. 2B. 2 C. 3D. 4 Câu 7. Cho hai số phức z1 1 2i và z2 2 3i. Phẩn ảo của số phức w 3z1 2z2 là A. 12B. 1 C. 1D. 12 Câu 8. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 9. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 5 A. Sxq 18 B. Sxq 24 C. Sxq 30 D. Sxq 15 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;0; 2 , B 2;1; 1 . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB. 1 1 1 1 A. G 1; ;1 B. G 1; ;1 C. G 1; ; 1 D. G ;1; 1 3 3 3 3 Câu 11. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng : x 2y z 3 0 và đường thẳng x 3 y 1 z 4 d : . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? 1 2 1 A. d song song với B. d vuông góc với C. d nằm trên D. d cắt Câu 12. Mặt phẳng đi qua 3 điểm M 1;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 có phương trình là A. 2x 2y z 2 0 B. 2x 2y z 2 0 C. 2x 2y z 0 D. 2x 2y z 0 Câu 13. Có bao nhiêu cách xếp 6 học sinh vào một bàn dài có 6 chỗ? 6 6 A. 6! cáchB. 6 cáchC. A6 cáchD. C6 cách Câu 14. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 1 và công sai d 2. Tổng của 2020 số hạng đầu bằng A. 4 080 400B. 4 800 399C. 4 399 080D. 4 080 399 x3 Câu 15. Cho hàm số y 2x2 3x 1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 3 A. 1B. 2 C. 4D. 3 Câu 16. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y x2 2x 5 trên 0;3. Giá trị của biểu thức M m bằng A. 7B. 2 2 1 C. 12D. 2 2 1 Trang 2
3. x3 x2 4 Câu 17. Gọi M a,b là điểm thuộc đó thị C của hàm số y 2x sao cho tiếp tuyến của 3 2 3 C tại M có hệ số góc lớn nhất. Tồng 2a 4b bằng A. 5 B. 5 C. 0D. 13 Câu 18. Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực cùa phương trình 3 f x 4 0 là A. 0B. 2 C. 1D. 3 Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 4 0 4 y ' 0 0 0 y 5 3 3 3 Hàm số g x f x 2020 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 5 B. 0; C. 3; 2 D. 1;3 Câu 20. Ông B dự định gửi vào ngân hàng một số tiền với lãi suất 6,5%/năm. Biết rằng cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ gộp vào vốn ban đầu. Hỏi số tiền A (triệu đồng, A ¥ ) nhỏ nhất mà ông B cần gửi vào ngân hàng để sau 3 năm số tiền lãi đủ để mua xe máy trị giá 48 triệu đồng là A. 230 triệu đồngB. 231 triệu đồngC. 250 triệu đồngD. 251 triệu đồng Câu 21. Với mọi số thực dương a và b thoả mãn a2 b2 8ab, mệnh đề nào dưới đây đúng? 1 A. log a b log a logb 2 1 B. log a b 1 log a logb 2 C. log a b 1 log a logb 1 D. log a b log a logb 2 x Câu 22. Cho hai hàm số y a và y logb x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. a,b 1 B. 0 a,b 1 Trang 3
4. C. 0 a 1 b D. 0 b 1 a Câu 23. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên bằng bao nhiêu? 9 A. 4B. 2 7 5 C. D. 3 2 1 5i Câu 24. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 7 10i 1 i Môđun của số phức w z2 20 3i là A. 5B. 3C. 25D. 4 2 2 2 Câu 25. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0. Tính A z1 z2 . A. A 20 B. A 10 C. A 30 D. A 50 Câu 26. Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD biết AB a, SA a. a3 2 a3 2 a3 A. B. C. D. a3 2 6 3 Câu 27. Cho hình vuông ABCD cạnh 8 cm. Gọi M, N lẩn lượt là trung điểm của AB và CD. Quay hình vuông ABCD xung quanh MN được hình trụ T . Diện tích toàn phần của hình T là A. 64 cm2 B. 80 cm2 C. 96 cm2 D. 192 cm2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;5 và vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 2z 5 0 là x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 A. B. 4 3 2 4 3 2 x 1 y 2 z 5 x 1 y 2 z 5 C. D. 4 3 2 4 3 2 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A 0;1; 1 ; B 1;1;2 ; C 1; 1;0 ; D 0;0;1 . Tính độ dài đường cao AH của hình chóp A.BCD. 2 3 2 A. 3 2 B. 2 2 C. D. 2 2 Câu 30. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BC ' và CD ' là a a 3 a 3 a 3 A. B. C. D. 2 2 3 4 Trang 4
5. Câu 31. Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên 3 chữ số trong tập 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9. Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau. 7 9 6 21 A. B. C. D. 40 10 25 40 Câu 32. Cho hàm số f x , hàm số y f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ bên. Với giá trị nào của tham số m thì phương trình f x 3x m có nghiệm thuộc khoảng 1;1 . A. f 1 3 m f 1 3 B. f 1 3 m f 1 3 C. f 1 3 m f 1 3 D. f 0 1 m f 0 1 Câu 33. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f f sin x trên đoạn ;0 . Giá trị của M m bằng 2 A. 6B. 3 C. 6 D. 3 2 2 Câu 34. Cho phương trình 9x 2x 1 2m.3x 2x 1 3m 2 0. Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là A. 2; B. 1; C. 2; D. ;1  2; Câu 35. Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 e, f x f ' x . 3x 1, với mọi x 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. 10 f 5 11 B. 4 f 5 5 C. 11 f 5 12 D. 3 f 5 4 4 2 Câu 36. Cho hàm số y x 3x m có đồ thị Cm với m là tham số thực. giả sử Cm cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ. Gọi S1, S2 và S3 là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Tìm m để S1 S2 S3 5 5 A. m B. m 2 4 5 5 C. m D. m 2 4 Trang 5
6. Câu 37. Tập hợp các số phức w 1 i z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1 1 là hình tròn. Tính diện tích hình tròn đó. A. 4 B. 2 C. 3 D. Câu 38. Trên bàn có một cốc nước hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 3 lần đường kính của đáy, một viên bi và một khối nón đều bằng thủy tinh. Biết viên bi là một khối cầu có đường kính bằng đường kính phía trong của cốc nước. Người ta từ từ thả vào cốc nước viên bi và khối nón đó (như hình vẽ) thì thấy nước trong cốc tràn ra ngoài. Tính tỉ số thể tích của lượng nước còn lại trong cốc và lượng nước ban đầu (bỏ qua bể dày của lớp vỏ thủy tinh). 1 2 A. B. 2 3 4 5 C. D. 9 9 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2y 2z 3 0 và mặt cầu S : x2 y2 z2 10x 6y 10z 39 0. Từ một điểm M thuộc mặt phẳng P kẻ một đường thẳng tiếp xúc với mặt cầu S tại điểm N. Tính khoảng cách từ M tới gốc tọa độ biết rằng MN 4. A. 5B. 3C. 6 D. 11 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng a3 vuông góc với mặt đáy. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là . Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt 3 phẳng SCD . A. 45. B. 60. C. 30. D. 90. Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. f x . x2 x Đồ thị hàm số y có bao nhiêu 2 2 f x 2 x 1 x 4 2x 1 đường tiệm cận đứng? A. 5B. 3 C. 6D. 4 x 1 Câu 42. Đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho x 1 OA2 OB2 2,O là gốc tọa độ. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây? A. ;2 2 2 B. 0;2 2 2 C. 2 2;2 2 2 D. 2 2 2; Trang 6
7. Câu 43. Cho hàm số y f x có đúng ba điểm cực trị là 0, 1, 2 và có đạo hàm liên tục trên ¡ . Khi đó hàm số y f 4x 4x2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 5B. 2C. 3D. 4 Câu 44. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 2x2 mx 1 log 2x2 mx 1 x 2 có hai nghiệm thực phân biệt? 2 x 2 A. 2B. 3C. 4D. 5 Câu 45. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn f 0 3 và 2 f x f 2 x x2 2x 2,x ¡ . Tích phân xf ' x dx bằng 0 4 2 5 10 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 46.(Chuyên Khoa học tự nhiên Hà Nội - 2019) Cho hàm số f x liên tục trên đoạn 0;4 thỏa 2 f x 2 mãn f '' x f x f ' x và f x 0 với mọi x 0;4. Biết rằng f ' 0 f 0 1, 2x 1 3 giá trị của f 4 bằng A. e2 B. 2e C. e3 D. e2 1 Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn z 1. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 1 z2 z 1 . Tính giá trị M.m. 13 3 39 13 A. B. C. 3 3 D. 4 4 4 Câu 48. Cho lăng trụ ABC.A' B 'C ', trên các cạnh AA', BB ' lấy các điểm M, N sao cho AA' 4A'M , BB ' 4B ' N. Mặt phẳng C 'MN chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi V1 là thể V1 tích của khối chóp C '.A' B ' NM ,V2 là thể tích của khối đa diện ABCMNC '. Tỉ số bằng V2 V 2 V 1 V 3 V 1 A. 1 B. 1 C. 1 D. 1 V2 5 V2 5 V2 5 V2 6 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y mz m 2 0 là phương trình của mặt cầu Sm . Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tròn cố định. Tìm bán kính I của đường tròn đó. 1 1 A. r B. r 2 C. r 3 D. r 2 2 Trang 7
8. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 7;2;3 , B 1;4;3 , C(1;2;6), D 1;2;3 và điểm M tùy ý. Tính độ dài đoạn OM khi biểu thức P MA MB MC 3MD đạt giá trị nhỏ nhất 3 21 5 17 A. OM B. OM 26 C. OM 14 D. OM 4 4 Đáp án 1-B 2-B 3-D 4-B 5-A 6-C 7-A 8-D 9-D 10-C 11-B 12-A 13-A 14-A 15-A 16-D 17-C 18-C 19-D 20-B 21-B 22-D 23-B 24-A 25-A 26-B 27-C 28-B 29-D 30-C 31-D 32-A 33-B 34-C 35-A 36-D 37-B 38-D 39-D 40-C 41-B 42-A 43-C 44-C 45-D 46-A 47-A 48-B 49-B 50-C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm không xác định tại x 2 và cả hai nhánh của đồ thị đều đi từ dưới đi lên (nhìn theo hướng từ trái sang phải), do đó hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 và 2; Câu 2: Đáp án B lim f x 3 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 3 khi x x lim f x đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang khi x x lim f x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 lim f x lim f x đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 Vậy tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 3: Đáp án D Đồ thị hàm số y a x , với 0 a 1 có tiệm cận ngang là trục hoành và không có tiệm cận đứng. Câu 4: Đáp án B Điều kiện. x 1 0 x 1 2 Ta có log3 x 1 2 x 1 3 x 1 9 x 8 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 8 Câu 5: Đáp án A x2 Ta có f x dx x cos x dx sin x C 2 Câu 6: Đáp án C Trang 8
9. 5 3 5 f x dx f x dx f x dx 5 2 3 1 1 3 Câu 7: Đáp án A w 3z1 2z2 3 1 2i 2 2 3i 1 12i. Vậy phần ảo của số phức w là 12 Câu 8: Đáp án D Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng. Câu 9: Đáp án D Diện tích xung quanh Sxq của hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l là Sxq rl .3.5 15 (đvdt). Câu 10: Đáp án C 0 1 2 x 1 G 3 0 0 1 1 1 Giả sử G xG ; yG ; zG yG G 1; ; 1 3 3 3 0 2 1 zG 1 3 Câu 11: Đáp án B Ta có n 1;2; 1 ,ud 1; 2;1 n ud  d Câu 12: Đáp án A Phương trình viết theo đoạn chắn đi qua 3 điểm M 1;0;0 , N 0; 1;0 , P 0;0;2 là x y z 1 2x 2y z 2 0 1 1 2 Câu 13: Đáp án A Có 6! cách xếp 6 học sinh vào bàn ngang 6 chỗ Câu 14: Đáp án A Áp dụng công thức tổng n số hạng đầu của cấp số cộng ta có: Trang 9
10. n u u n n 1 S 1 n nu d 2020.1 2020.2019 4080400 n 2 1 2 Câu 15: Đáp án A TXĐ: D ¡ y ' x2 4x 3, y ' 0 x 1, x 3 . Ta có bảng biến thiên sau: x 1 3 y ' 0 0 7 y 3 1 yCT 1 Câu 16: Đáp án D 2x 2 y ' ; y ' 0 2x 2 0 x 1 2. x2 2x 5 y 1 2; y 0 5; y 3 8 2 2 So sánh 4 giá trị trên với nhau M 2 2;m 2 M m 2 2 1 Câu 17: Đáp án C Tính y ' x2 x 2 Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M a;b là 2 2 2 1 9 9 1 9 y ' a a a 2 a a 2 4 4 2 4 2 1 1 Hệ số góc y ' a lớn nhất (dấu = xảy ra) khi chỉ khi a 0 a 2 2 3 2 1 1 1 1 1 1 4 1 Thay x a và hàm số đã cho, ta có: b 2 2 3 2 2 2 2 3 4 2a 4b 0 Câu 18: Đáp án C 4 Ta có 3 f x 4 0 f x , do đó số nghiệm của phương trình đã cho bằng với số giao điểm của 3 4 đồ thị hàm số y f x với đường thẳng y 3 Trang 10
11. 4 Dựa vào đồ thị, ta có đường thẳng y cắt đồ thị hàm số đã cho tại 1 điểm. 3 Câu 19: Đáp án D Ta có g ' x f x , suy ra bảng biến thiên của hàm g x f x 2020 chính là bảng biên thiên của hàm số y f x Câu 20: Đáp án B Sau 3 năm số tiền ông B có được cả gốc lẫn lãi là: A 1 0,065 3 . Theo giả thiết ông B có số tiền lãi 48 triệu đồng nên ta có phương trình: 3 48 A 1 0,065 A 48 A ; 231 1,065 3 1 Câu 21: Đáp án B Ta có a2 b2 8ab a2 2ab b2 10ab (a b)2 10ab log(a b)2 log 10ab 2log a b 1 log a logb 1 log a b 1 log a logb 2 Câu 22: Đáp án D Từ hình vẽ ta có: Hàm số y a x đồng biến trên ¡ nên a 1 Hàm số y logb x nghịch biến trên 0; nên 0 b 1 0 b 1 a Trang 11
12. Câu 23: Đáp án B Ta thấy x  3;0 thì x 1 x2 4x 1 nên 0 0 9 2 2 S x 1 x 4x 1 dx x 3x dx 3 3 2 Câu 24: Đáp án A Ta có 1 5i 2 i z 7 10i 2 i z 3 2i 7 10i 2 i z 4 8i 1 i 4 8i 2 Suy ra z 4i nên w 4i 20 3i 4 3i. Vậy w 5 2 i Câu 25: Đáp án A 2 Phương trình z 2z 10 0 1 có hai nghiệm phức là z1 1 3i và z2 1 3i. Ta có: A 1 3i 2 1 3i 2 8 6i 8 6i 20. Vậy A 20 Câu 26: Đáp án B a2 a 2 Ta có SO SA2 OA2 a2 2 2 1 Ta có V SO.S S.ABCD 3 ABCD 1 a 2 a3 2 . a2 (đvtt) 3 2 6 Câu 27: Đáp án C Quay hình vuông ABCD xung quanh MN ta được hình trụ như hình vẽ. Khi đó: Trang 12
13. AB r 4cm,l h AD 8cm 2 2 2 2 Stp 2 rh 2 r 2 .4.8 2 .4 96 cm Câu 28: Đáp án B Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng : 4x 3y 2z 5 0 nên d có vectơ chỉ phương là ud 4; 3;2 . x 1 y 2 z 5 Do đó phương trình chính tắc của đường thẳng d là 4 3 2 Câu 29: Đáp án D    Ta có BA 1;0; 3 ; BC 0; 2; 2 ; BD 1; 1; 1 .      BC, BD 0;2; 2 BC, BD .BA 6 1    1 V . BC, BD .BA .6 1 (đvtt) ABCD 6 6 1   1 2 2 S . BC, BD . 02 2 2 2 (đvdt) BCD 2 2 1 3VABCD 3 3 2 Ta có VABCD .AH.SBCD AH 3 SBCD 2 2 Câu 30: Đáp án C Ta có D ' AC / / BA'C ' nên d CD '; BC ' d D ' AC ; BA'C ' d D '; BA'C ' d A'; BA'C ' Trang 13
14. a Từ đây ta tính d A'; BA'C ' 3 Câu 31: Đáp án D 3 3 Không gian mẫu  C10.C10 14400 . Gọi A là biến cố “Trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau”. Chọn số giống nhau ở cả hai bạn An và Bình là: 10 cách. 2 Chọn hai số còn lại của An là: C9 cách. 2 Chọn hai số còn lại của Bình là: C7 cách. A 21 Vậy A 10.C 2.C 2 7560 P A 9 7  40 Câu 32: Đáp án A Ta có f x 3x m f x 3x m. Để phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 1;1 thì đường thẳng y m phải cắt đồ thị hàm số g x f x 3x, x 1;1 . Xét hàm số g x f x 3x, x 1;1 . Có g ' x f ' x 3. Nhìn đồ thị f ' x ta thấy, với x 1;1 thì 1 f ' x 3 g ' x f ' x 3 0. Do đó, ta có bảng biến thiên như hình bên Trang 14
15. x 1 1 g ' x g x g 1 g 1 Từ bảng biến thiên, suy ra giá trị cần tìm là g 1 m g 1 f 1 3 m f 1 3 . Câu 33: Đáp án B x ;0 sin x  1;0 2 Nhìn đồ thị f x ta thấy, với x  1;0 thì 2 f x 1. Vì sin x  1;0 2 f sin x 1 1 f sin x 2 Mặt khác, nhìn đồ thị f x ta thấy với 1 x 2 thì 2 f x 1. Vì 1 f sin x 2 2 f f sin x 1 M 1, m 2 M m 3. Câu 34: Đáp án C 2 Đặt t 3 x 1 1. t 2 2 Phương trình trở thành t 2 2mt 3m 2 0 m * 2t 3 3 (t không phải là nghiệm của phương trình). 2 t 2 2 3 Xét hàm f t trên 1; \  2t 3 2 2t 2 6t 4 t 1 Ta có f ' t 2 , f ' t 0 2t 3 t 2 Bảng biến thiên x 1 1,5 2 y ' 0 y 1 2 Trang 15
16. Phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn 3 hơn 1 và khác . Dựa vào bảng biến thiên ta có m 2 2 Câu 35: Đáp án A f ' x 1 Xét x 0; và f x 0 ta có: f x f ' x . 3x 1 f x 3x 1 f ' x 1 1 2 1 dx dx d f x d 3x 1 f x 3x 1 f x 3 2 3x 1 2 2 3x 1 C ln f x 3x 1 C f x e 3 3 4 2 1 C 1 3x 1 Theo bài ra ta có: f 1 e nên e 3 e C f x e 3 3 3 Do đó f 5 10,3123 10 f 5 11 Câu 36: Đáp án D Giả sử x b là nghiệm dương lớn nhất của phương trình x4 3x2 m 0. Khi đó ta có b4 3b2 m 0 1 . Nếu xảy ra S1 S2 S3 thì b b5 b4 x4 3x2 m dx 0 b3 mb 0 b2 m 0 2 (do b 0) 0 5 5 4 5 Từ (1) và (2) , trừ vế theo vế ta được b4 2b2 0 b2 (do b 0) 5 2 5 Thay trở lại vào (1) ta được m 4 Câu 37: Đáp án B Ta đặt w x yi x, y ¡ thì w 1 i z 1 w 1 i z 1 i 2 w i 2 z 1 1 i w i 2 z 1 . 1 i 2 x 2 2 y 1 2 2. z 1 2 R 2 S R2 2 Câu 38: Đáp án D Gọi R là bán kính khối trụ, 6R là chiều cao khối trụ, chiền cao khối nón là 4R. 4 1 8 Thể tích khối cầu và khối nón là V R3 R2.4R R3 1 3 3 3 Trang 16
17. 2 3 Thể tích khối trụ V2 R .6R 6 R 8 6 V V 5 Tỉ số thể tích nước còn lại và nước ban đầu là 2 1 3 V2 6 9 Câu 39: Đáp án D Xét mặt cầu S : x 5 2 y 3 2 z 5 2 20 I 5; 3;5 , R 2 5. 5 2. 3 2.5 3 Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng P : d I; P 6 12 2 2 22 2 Khi đó MN 2 IN 2 MN 2 R2 42 2 5 36 d 2 IM  (P) x 5 y 3 z 5 Suy ra phương trình của IM: ;M IM M t 5; 3 2t;2t 5 1 2 2 Mà M P t 5 2 2t 3 2 2t 5 3 0 t 2 M 3;1;1 OM 11 Câu 40: Đáp án C Hai mặt phẳng SAB và SAD cắt nhau theo giao tuyến SA và cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD nên SA  ABCD . 3V Do đó SA S.ABCD a. SABCD Tam giác SAD vuông tại A nên SD SA2 AD2 a 2. Ta có CD  AD,CD  SA CD  SAD CD  SD. 1 a2 2 Vậy diện tích tam giác SCD là: S SD.CD . SCD 2 2 Gọi I là hình chiếu của B lên mặt phẳng SCD khi đó ·SB, SCD ·SB, SI B· SI. 3V 3V a 2 Mặt khác, BI B.SCD S.ABCD SSCD 2SSCD 2 Tam giác SAB vuông tại A nên SB SA2 AB2 a 2. BI 1 Tam giác SIB vuông tại I nên sin B· SI B· SI 300. SB 2 Vậy ·SB, SCD 30. Câu 41: Đáp án B Trang 17
18. f x . x2 x Trước tiên ta rút gọn phần thức , khi phân thức này đã tối giản thì về 2 2 f x 2 x 1 x 4 2x 1 cơ bản, ứng với mỗi một nghiệm của mẫu ta sẽ được một đường tiệm cận đứng, tuy nhiên phải lưu ý các trường hợp đặc biệt. +) Ta thấy đồ thị y f x tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 0 và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 1,2 nên phương trình f x 0 có nghiệm kép x 0 và hai nghiệm đơn x 1, x 2 f x x 0 2 x 1 x 2 g x x2 x 1 x 2 g x với g x vô nghiệm. +) Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f x tại hai điểm có hoành độ x a, x b 1 a 0,2 b 3 , nên phương trình f x 2 có hai nghiệm đơn x a, x b 1 a 0,2 b 3 f x 2 x a x b h x với h x vô nghiệm. Vậy ta có f x . x2 x g x x2 x 1 x 2 . x2 x y . 2 2 2 2 f x 2 x 1 x 4 2x 1 h x x a x b x 1 x 4 2x 1 g x x2. x2 x . h x x a x b x 1 x 2 2x 1 1 Ta thấy với x a 1 a 0 và x thì x2 x 0 nên x2 x không tồn tại. 2 Do đó đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng là x b, x 1, x 2. Trang 18
19. Câu 42: Đáp án A x 1 x 1 Để d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại 2 đỉểm phần biệt A, B thì phương trình x m phải x 1 x 1 có 2 nghiệm phân biệt. 2 x mx m 1 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 1 2 m 4m 4 0 m 2 2 2,m 2 2 2 m 2 2 2 2 * 1 m 1 m 1 0 2 0 m 2 2 2 Gọi A x1; x1 m , B x2 ; x2 m , ta có 2 2 2 2 2 2 OA OB 2 x1 x1 m x2 x2 m 2 2 2 2 x1 x2 m x1 x2 m 1 2 2 x1 x2 2xx x2 m xx x2 m 1 m 2 2 m 1 m m m2 1 2 m 1 m 2m 3 0 m 3 Kết hợp với điều kiện (*) ta chọn m 1. Câu 43: Đáp án C Theo đề bài thì y f x có đúng ba điểm cực trị là 0,1, 2 và y f ' x liên tục trên ¡ x 0 x 1 f ' x 0 ; với ba nghiệm 0; 1; 2 là nghiệm đơn hoặc bội lẻ, x 2 u x 0 còn u x 0 chỉ có nghiệm bội chẵn không thuộc tập 0;1;2 Đặt g x f 4x 4x2 , ta có: g ' x 4 8x f ' 4x 4x2 . 4 8x 0 g ' x 0 2 f ' 4x 4x 0 4 8x 0 x 0 2x 1 0 4x 4x2 0 x x 1 0 x 1 2 g ' x 0 4x 4x 1 2 1 2x 1 0 x 4x 4x2 2 2 2 u 4x 4x 0 2 2 u 4x 4x 0 u 4x 4x 0 +) Xét phương trình u 4x 4x2 0. Trang 19
20. Giả sử a là một nghiệm của phương trình u x 0 thì từ a 0;1;2 ta thấy phương trình 4x 4x2 a 1  1 không có nghiệm nào thuộc tập 0; ;1. Suy ra các nghiệm x 0; x 1 là nghiệm đơn còn x là 2  2 nghiệm bội 3 của phương trình f ' 4x 4x2 0 +) Nếu phương trình u 4x 4x2 0 có nghiệm thì các nghiệm đó cũng là các nghiệm bội chẵn của phương trình f ' 4x 4x2 0 1  Vậy tập nghiệm đơn, nghiệm bội lẻ của phương trình g x 0 là 0; ;1. Do đó, hàm số 2  g x f 4x 4x2 có 3 điểm cực trị. Câu 44: Đáp án C Điều kiện x 2 0 2 2x mx 1 0 Phương trình ban đầu tương đương 2x2 mx 1 log 2x2 mx 1 x 2 2 x 2 2 2 log2 2x mx 1 2x mx 1 log2 x 2 x 2 f 2x2 mx 1 f x 2 1 1 Xét hàm số f t log t t với t 0; có f ' t 1 0,t 0; 2 t ln 2 f t đồng biến trên 0; nên (1) 2x2 mx 1 x 2 x 2 x 2 Từ đó 2 2 2 2x mx 1 x 2 x m 4 x 3 0 2 Để có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiêm phân biệt x1, x2 lớn 2 2 m 4 12 0 m ¡ m ¡ x1 2 x2 2 0 x1 x2 4 0 4 m 4 0 x 2 . x 2 0 x x 2 x x 4 0 3 2 4 m 4 0 1 2 1 2 1 2 m 8 9 * 9 m mà m ¥ m 1;2;3;4 m 2 2 Câu 45: Đáp án D Trang 20
21. 2 2 2 Áp dụng công thức tích phân từng phần, ta có xf ' x dx xf x f x dx 0 0 0 Từ f x f 2 x x2 2x 2,x ¡ 1 Thay x 0 vào (1) ta được f 0 f 2 2 f 2 2 f 0 2 3 1 2 Xét f x dx 0 x 0 t 2 Đặt x 2 t dx dt, đồi cận: x 2 t 0 0 2 2 Khi đó I f 2 t dt f 2 t dt I f 2 x dx 2 0 0 0 2 2 I f (2 t)dt f (2 t)dt I f (2 x)dx 2 0 0 2 2 Do đó ta có f x f 2 x dx x2 2x 2 dx 0 0 2 8 2 4 2 f x dx f x dx 0 3 0 3 2 2 2 4 10 Vậy xf ' x dx xf x f x dx 2 1 . 0 0 0 3 3 Câu 46: Đáp án A 2 2 f x 2 2 f x Ta có: f '' x f x f ' x f '' x f x f ' x 2x 1 3 2x 1 3 2 ' f '' x f x f ' x 1 f ' x 1 2 3 f x 3 f x 2x 1 2x 1 f ' x 1 f ' x 3 f ' x 1 dx 2x 1 2 dx C 3 1 f x 2x 1 f x f x 2x 1 Thay x 0 ta được C1 0 f ' x 1 f ' x dx dx ln f x 2x 1 C2 f x 2x 1 f x 2x 1 Thay x 0 ta được C2 1. ln f x 2x 1 1 2 Thay x 4 ta được ln f 4 2 f 4 e . Câu 47: Đáp án A Trang 21
22. Gọi z x yi; x ¡ ; y ¡ . Ta có: z 1 z.z 1. Đặt t z 1 , ta có 0 z 1 z 1 z 1 2 t 0;2 t 2 2 Ta có t 2 1 z 1 z 1 z.z z z 2 2x x 2 Suy ra z2 z 1 z2 z z.z z z 1 z 2x 1 2 2x 1 t 2 3 Xét hàm số f t t t 2 3 ,t 0;2 Dùng đạo hàm tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm f t , suy ra 13 1 13 3 max f t khi t ;min f t 3 khi t 3 M.n 4 2 4 Câu 48: Đáp án B Đặt V VABC.A'B'C ' Lấy điểm E trên CC ' sao cho CC ' 4C ' E. A'M B ' N C ' E 1 Suy ra MNE / / ABC . A' A B ' B C 'C 4 1 Ta có: V V (chóp và lăng trụ có chung đáy, đường cao) C 'MNE 3 A'B'C '.MNE 2 V V 1 3 A'B'C '.MNE 1 Mặt khác V V (hai lăng trụ có chung đáy và tỉ lệ đường cao bằng A'B'C '.MNE 4 d M , A' B 'C ' MA' 1 d A, A' B 'C ' AA' 4 2 1 1 1 5 V1 1 Suy ra V1 . V V V2 V V V 3 4 6 6 6 V2 5 Câu 49: Đáp án B Gọi M x; y; z là một điểm thuộc đường tròn cố định với mọi số thực m, khi đó ta có: x2 y2 z2 2mx 2 m 1 y mz m 2 0 đúng với m m 2x 2y z 1 x2 y2 z2 2y 2 0 đúng với m 2x 2y z 1 0 2 2 2 x y z 2y 2 0 Vậy đường tròn cố định là giao tuyến của mặt phẳng 2x 2y z 1 0 và mặt cầu x2 y2 z2 2y 2 0 có tâm I 0; 1;0 , bán kính R 3 Trang 22
23. 2 2 2 1 Do đó bán kính đường tròn r R2 d I, P 3 2 2 2 2 2 2 1 Câu 50: Đáp án C Giả sử M x 1; y 2; z 3 . Ta có MA x 6 2 y2 z2 x 6 6 x. MB x2 y 2 2 z2 y 2 2 y MC x2 y2 z 3 2 z 3 3 z 3MD x2 y2 z2 x y z 2 x y z Do đó P MA MB MC 3MD 6 x 2 y 3 z x y z 11 x 6 2 y2 z2 6 x 2 2 2 x y 2 z 2 y Vậy P đạt giá trị nhỏ nhất bằng 11 khi và chỉ khi x2 y2 z 3 2 3 z 3 x2 y2 z2 z y z 6 x 0 2 y 0 3 z 0 x y z 0 M 1;2;3 khi đó OM 14 x y z 0 x y z 0 Trang 23