Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 102 - Năm học 2020 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Mã đề: 102 - Năm học 2020 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi : 102 5 5 Câu 1: Biết f x dx 4. Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 4 A. 7.B. . C. 64D. 12. 5 Câu 2: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là A. 0;2;0 B. 0;0;5 C. 1;0;0 D. 0;2;5 . Câu 3: Cho hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 48 B. 12 C. 16 D. 24 Câu 4: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z . Phần thực của z bằng A. 3. B. -1.C. -3. D. 1. Câu 5: Cấp số nhân un với u1 2 và công bội q 3. Giá trị u2 2 A. 6. B. 9. C. 8. D. . 3 Câu 6: Cho hai số phức z1 3 2i và z2 2 i. Số phức z1 z2 bằng A. 5 i B. 5 i C. 5 i. D. 5 i. Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 2 z2 9. Bán kính S bằng A. 6B. 18C. 3D. 9 Câu 8: Nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 10B. 8C. 9D. 7 5x 1 Câu 9: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1 B. y C. y 1 D. y 5 5 Câu 10: Cho khối nón có bán kính đáy r 4 và chiều cao h 2. Thể tích của khối nón đã cho bằng 8 32 A. B. 8 C. D. 32 3 3 Câu 11: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. 1
2. Số nghiệm thực của phương trình f x 1 là A. 0B. 3C. 1D. 2 Câu 12: Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1,log b bằng a2 1 1 A. log b B. log b C. 2 log b D. 2log b 2 a 2 a a a Câu 13: Nghiệm của phương trình 3x 2 9 là A. x 3 B. x 3 C. x 4 D. x 4 Câu 14: x3dx bằng 1 A. 4x4 C B. 3x2 C C. x4 C D. x4 C 4 Câu 15: Cho hình chóp có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2. Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. 6B. 12C. 2D. 3 Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2;0;0 , B 0;3;0 ;C 0;0;4 . Mặt phẳng ABC có phương trình là. x y z x y z x y z x y z A. 1 B. 1 C. 1 D. 1. 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f ' x + 0 0 + 0 f x 4 4 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; B. 1;1 C. 0;1 D. 1;0 Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau 2
3. x -2 3 f ' x 0 + 0 f x 2 3 Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 3B. 2C. -2D. -3 x 2 y 5 z 2 Câu 19: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 3 4 1 chỉ phương của d?     A. u2 3;4; 1 B. u1 2; 5;2 C. u3 2;5; 2 D. u4 3;4;1 . Câu 20: Đồ thị hàm số nào có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 B. y x3 3x C. y x4 2x2 D. y x3 3x. Câu 21: Cho khối cầu có bán kính r 4. Thể tích của khối cầu đã cho bằng 64 256 A. 64 B. C. 256 D. 3 3 Câu 22: Có bao nhiêu cách xếp 7 học sinh thành một hàng dọc? A. 7.B. 5040.C. 1.D. 49. Câu 23: Cho khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2; 4; 6. Thể tích của khối hộp đã cho bằng A. 16.B. 12.C. 48.D. 8. Câu 24: Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 2 5i C. z 2 5i D. z 2 5i. Câu 25: Tập xác định của hàm số y log6 x là A. 0; B. 0; C. ;0 D. ; Câu 26: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 21x trên đoạn 2;19 bằng A. 36 B. 14 7 C. 14 7 D. 34 3
4. Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB 3a, BC 3a;SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 600 B. 450 C. 300 D. 900 Câu 28: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu của f ' x như sau x 1 0 1 2 f ' x 0 + 0 || + 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 1.B. 2.C. 3.D. 4 x 1 y 2 z Câu 29: Trong không gian Oxyz, cho điểm M 1;1; 2 và đường thẳng d : . Mặt phẳng đi 1 2 3 qua M và vuông góc với d có phương trình là A. x 2y 3z 9 0 B. x y 2z 6 0 C. x 2y 3z 9 0 D. x y 2z 6 0 Câu 30: Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn 4log2 ab 3a. Giá trị của ab2 bằng A. 3.B. 6.C. 2.D. 12. Câu 31: Cho hai số phức z 2 2i và w 2 i. Môđun của số phức z.w bằng A. 40.B. 8.C. 2 2 D. 2 10 Câu 32: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x2 1 và y x 1 bằng 13 13 1 A. B. C. D. . 6 6 6 6 Câu 33: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 x2 và đồ thị hàm số y x2 5x là A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. 2 3 Câu 34. Biết rằng F x x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . Giá trị 2 f x dx bằng 1 23 15 A. B. 7. C. 9. D. . 4 4 Câu 35. Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A 1;2;3 , B 1;1;1 ,C 3;4;0 đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là? 4
5. x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. B. 4 5 1 4 5 1 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. D. . 2 3 1 2 3 1 Câu 36. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 5 và góc ở đỉnh bằng 600. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 100 3 50 3 A. 50 B. C. D. 100 3 3 2 Câu 37. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là A. 5;5 B. ;5 C. 5; D. 0;5 . 2 Câu 38: Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 6z 13 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 1 z0 là A. M 2;2 B. Q 4; 2 C. N 4;2 D. P 2; 2 x 5 Câu 39: Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 8 là x m A. 5; B. 5;8 C. 5;8 D. 5;8 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 4a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng SBC và mặt phẳng đáy bằng 30. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC bằng 172 a2 76 a2 76 a2 A. 52 a2 B. C. D. 3 9 3 x Câu 41. Cho hàm số f x . Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x 1 . f ' x là: x2 3 x2 2x 3 x 3 2x2 x 3 x 3 A. . B. C. . D. . 2 x2 3 2 x2 3 x2 3 x2 3 Câu 42. Trong năm 2019, diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là 1000 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019, năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1000 ha? A. Năm 2043. B. Năm 2025. C. Năm 2024. D. Năm 2042. Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a và O là tâm của đáy. Gọi M , N, P,Q lần lượt là các điểm đối xứng với O qua trọng tâm của các tam giác SAB, SBC, SCD, SDA và S ' là điểm đối xứng với S qua O. Thể tích của khối chóp S.MNPQ ' bằng 40 10a3 10 10a3 20 10a3 2 10a3 A. B. C. D. 81 81 81 9 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và AA' 2a. Gọi M là trung điểm cạnh CC (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC 5
6. a 5 2a 5 2 57a 57a A. . B. C. D. 5 5 19 19 Câu 45: Cho hàm số bậc bốn f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 f ' x + 0 0 + 0 f x 3 3 1 2 4 Số điểm cực trị của hàm số g x x f x 1 là A. 7.B. 8C. 5D. 9 Câu 46: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. Có bao nhiêu số dương trong các số a,b,c,d ? A. 4.B. 3.C. 1.D. 2. Câu 47: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng 17 41 31 5 A. B. C. D. 42 126 126 21 Câu 48. Xét các số thực không âm x và y thỏa mãn. giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x2 y2 6x 4y bằng 6
7. 65 33 49 57 A. B. C. D. 8 4 8 8 Câu 49: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn 2 log4 x y log3 x y ? A. 55 B. 28 C. 29 D. 56 Câu 50. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f x3 f x 1 0 là A. 6.B. 4.C. 5.D. 8. 7
8. ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-D 4-B 5-A 6-D 7-C 8-C 9-D 10-C 11-B 12-B 13-C 14-D 15-C 16-A 17-C 18-B 19-A 20-A 21-D 22-B 23-C 24-D 25-B 26-B 27-C 28-B 29-A 30-A 31-D 32-D 33-B 34-C 35-C 36-A 37-A 38-D 39-B 40-D 41-D 42-B 43-C 44-D 45-D 46-C 47-A 48-A 49-D 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn D 5 5 Ta có 3 f x dx 3 f x dx 3.4 12. 1 1 Câu 2: Chọn C Hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2;5 trên trục Ox có tọa độ là 1;0;0 . Câu 3: Chọn D Hình trụ có bán kính đáy r 4 và độ dài đường sinh l 3 thì có diện tích xung quanh là Sxq 2 rl 2 .4.3 24 . Câu 4: Chọn B Ta có M 1;3 là điểm biểu diễn của số phức z 1 3i. Vậy phần thực của số phức z là 1. Câu 5: Chọn A Ta có: u2 u1.q 2.3 6 Câu 6: Chọn D Ta có: z1 z2 3 2i 2 i 5 i. Câu 7: Chọn C Do đó: R 9 3. Câu 8: Chọn C Điều kiện: x 1 3 Ta có: log2 x 1 3 log2 x 1 log2 2 8 x 1 8 x 9 Câu 9: Chọn D Ta có: D R \ 1 và lim y 5. Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y 5. x Câu 10: Chọn C 1 1 32 Ta có V .r 2. .h .42. .2 . 3 3 3 Câu 11: Chọn B Vì đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số y f x tại 3 điểm phân biệt. Câu 12: Chọn B 1 Ta có log b log b a2 2 a 8
9. Câu 13: Chọn C Ta có 3x 2 9 3x 2 32 x 2 2 x 4. Câu 14: Chọn D 1 Ta có x3dx x4 C 4 Câu 15: Chọn C 1 V B.h 2. 3 Câu 16: Chọn A x y z Ta có phương trình mặt phẳng đoạn chắn: 1. 2 3 4 Câu 17: Chọn C Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên 0;1 . Câu 18: Chọn B Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 3 và giá trị cực đại là y 2. Câu 19: Chọn A Câu 20: Chọn A Từ hình dáng đồ thị ta thấy đó là đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương, có hệ số a 0. Câu 21: Chọn D 4 256 Thể tích của khối cầu là V r3 . 3 3 Câu 22: Chọn B Số cách xếp 7 học sinh thành 1 hàng dọc là 7! 5040. Câu 23: Chọn C Thể tích của khối hộp là: V 2.4.6 48. Câu 24: Chọn D Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i. Câu 25: Chọn B Điều kiện x 0. Vậy tập xác định của hàm số là D 0; . Câu 26: Chọn B Xét trên đoạn 2;19 hàm số liên tục. x 7 2;19 Ta có f ' x 3x2 21. Cho f ' x 0 3x2 21 0 . x 7 2;19 Khi đó f 2 34, f 7 14 7, f 19 6460 9
10. Vậy min f x f 7 14 7. 2;19 Câu 27: Chọn C. Ta có S·C, ABC S· CA. 2 Xét tam giác ABC vuông tại B, ta có AC AB2 BC 2 3a 2 3a 2a 3. SA 2a 3 Xét tam giác SAC vuông tại A, ta có tan S· CA S· CA 300. AC 2a 3 3 Câu 28: Chọn B Ta có bảng biến thiên như sau x 1 0 1 2 f ' x 0 + 0 || + 0 + f x Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực tiểu. Câu 29: Chọn A.  Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với d nên nhận một vecto pháp tuyến là nP 1;2; 3 . Và mặt phẳng đi qua điểm M nên có phương trình là 1 x 1 2 y 1 3 x 2 0 x 2y 3z 9 0. Câu 30: Chọn A 2 2 2 log2 ab log2 ab log2 ab 2 Ta có 4 2 ab nên 4 3a ab 3a ab 3. Câu 31: Chọn D Ta có z.w 2 2i 2 i 6 2i. Vậy z.w 6 2i 62 22 2 10. Câu 32: Chọn D 10
11. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong đã cho là 2 2 x 0 x 1 x 1 x x 0 . x 1 Suy ra diện tích hình phẳng cần tính là 1 1 3 2 2 2 x x 1 1 S x x dx x x dx . 0 0 3 2 0 6 Câu 33: Chọn B Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x 0 3 2 2 3 x x x 5x x 5x 0 . x 5 Vậy số giao điểm của hai đồ thị là 3. Câu 34: Chọn C Ta có: f x F x 3x2 2 2 2 2 2 2 Khi đó 2 f x dx 2dx f x dx 2x x 2 7 9. 1 1 1 1 1 Câu 35:  Chọn C Ta có BC 2;3; 1 .  Phương trình đường thẳng đi qua A 1;2;3 nhận BC 2;3; 1 là véc tơ chỉ phương có dạng: x 1 y 2 z 3 . 2 3 1 Câu 36: Chọn A r r 5 Ta có sin 300 l 10 l sin 300 1 2 Diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl .5.10 50 Câu 37: Chọn A 2 Ta có 3x 23 9 x2 23 2 x2 25 0 5 x 5 Câu 38: Chọn D 2 z 3 2i Phương trình z 6z 13 0 suy ra z0 3 2i, khi đó 1 z0 2 2i z 3 2i Vậy điểm biểu diễn số phức 1 z0 là P 2; 2 . Câu 39: Chọn B 11
12. m 5 Ta có y ' ,x ¡ \ m. x m 2 x 5 Để hàm số y đồng biến trên khoảng ; 8 khi và chỉ khi x m m 5 0 2 m 5 x m 5 m 8. m 8 m ; 8 Câu 40: Chọn D +) Gọi M là trung điểm của của BC. BC  AM Ta có: BC  SAM BC  SM. BC  SA Từ đó suy ra: ·SBC , ABC S·M , AM S· MA 300 1 +) Ta có: AM 2a 3;SA AM.tan 300 2a 3. 2a. 3 +) Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với mặt phẳng ABC . Đường thẳng d là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC +) Mặt phẳng trung trực của đoạn SA đi qua trung điểm N của SA, cắt đường thẳng d tại điểm I. Khi đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và bán kính mặt cầu này là R AI. SA 2 4a 3 +) Lại có: IH AN a; AH AM ; 2 3 3 16a2 a 57 AI AH 2 IH 2 a2 . 3 3 Câu 41: Chọn D. Đặt I x 1 . f ' x dx u x 1 du dx Đặt dv f ' x dx v f x Khi đó: 12
13. x x I x 1 . f x f x dx x 1 . dx 2 2 x 3 x 3 1 2 x2 x 1 1 x2 x 1 x 3 2 x2 3 2 .d x2 3 . C 2 2 x 3 2 x 3 2 1 2 x2 x x2 x x2 3 x 3 x2 3 C C C x2 3 x2 3 x2 3 Câu 42: Chọn B Gọi Sn là diện tích rừng trồng mới của tỉnh A sau n năm. r là phần trăm diện tích rừng trồng mới tăng thêm sau mỗi năm. S là diện tích rừng trồng mới năm 2019. n Khi đó Sn S 1 r n n Với S 1000 ha, r 6% 0,06 suy ra Sn 1000 1 0,06 1000 1,06 n 7 Để Sn 1400 1000 1,06 1400 n log1,06 5.77. 5 Vậy năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1400 ha là năm 2025 Câu 43: Chọn C Gọi G1,G2 ,G3 ,G4 lần lượt là trọng tâm của SAB, SBC, SCD, SDA Do G1G2 / /G3G4 G1G2G3G4 là hình bình hành và đồng phẳng. MN / /PQ và MN PQ nên MNPQ là hình bình hành và đồng phẳng. SH 1 Ta có QN  SO H thì . SO 3 a2 5 Ta có SO 3a2 a 2 2 Ta có V 5.V 5.2.V S '.MNPQ S.MNPQ S.G1G2G3G4 13
14. 3 2 2 80 80 1 5 a 20 10 3 5.2. .VS.EFIK VS.EFIK . .a . a . 3 27 27 3 2 2 81 Câu 44: Chọn D Gọi O là trung điểm của AB. Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a 2 ta có: A 1;0;0 , B 1;0;0 ,C 0; 3;0 , A' 1;0;4 ,C ' 0; 3;4 , M 0; 3;2 ;  A' B 2;0; 4 ,  A'C 1; 3; 4 .   Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng A' BC là n A' B  A'C 2 3;2; 3 nên phương trình của mặt phẳng A' BC là 2 3 x 1 2 y 0 3 z 4 0 2 3x 2y 3z 2 3 0. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A' BC là 2 3 2 3 2 3 2 3 2 57 d M , A' BC . 4.3 4 3 19 19 a 57 Vì chọn a 2 nên suy ra d M , A' BC . 19 Chọn đáp án D. Câu 45: Chọn D ax4 ax2 Từ bảng biến thiên ta thấy f ' x a x2 1 x ax3 ax f x c 4 2 a a Đồ thị hàm số đi qua điểm 0; 1 nên c 1, điểm 1;3 thuộc đồ thị nên ta có 1 3 a 16. Ta có 4 2 hàm số f x 4x4 8x2 1, f ' x 16x x2 1 2 4 Đặt t x 1 x t 1 ta có hàm số g t 1 t 1 f t 2 2 3 3 g ' t 1 2 t 1 f t 4 t 1 f t f ' t 2 t 1 f t f t 2 t 1 f ' t t 1 g ' t 1 0 f t 0 f t 2 t 1 f ' t 0 14
15. +) Phương trình f t 2 t 1 f ' t 0 4t 4 8t 2 1 2 t 1 16 t t 2 1 0 36t 4 32t3 40t 2 32t 1 0 Xét vế trái: h t 36t 4 32t3 40t 2 32t 1; 3 2 1 2 h' t 144t 96t 80t 32 144 t 1 t t 3 3 t 1 2 1 3 3 h' t + 0 0 + 0 581 h t 3 27 175 27 Từ đây suy ra phương trình h t 0 có 4 nghiệm phân biệt. +) phương trình f t 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 4 Vậy phương trình g ' t 1 0 có 9 nghiệm phân biệt nên hàm số g x x f x 1 có 9 điểm cực trị. Câu 46: Chọn C Hình dạng đồ thị cho thấy a 0. Đồ thị cắt trục tung tại một điểm nằm phía dưới trục hoành nên d 0. Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị cùng dương, b x1 x2 0 2 3a khi đó y ' 3ax 2bx c có hai nghiệm phân biệt cùng dương mà a 0 nên c 0;b 0. c x x 0 1 2 3a Vậy trong các số a, b, c, d có 1 số dương. Câu 47: Chọn A 4 Tập các số S có A9 3024 số. n  3024. Gọi A là biến cố lấy được số thuộc tập S mà số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ. Ta có các trường hợp sau: TH1: số đó có thứ tự : lẻ , chẵn , lẻ, chẵn : lúc đó có 5.4.4.3 = 240 số. TH2: số đó có thứ tự : lẻ , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc đó có 5.4.3.6 = 360 số. TH3: số đó có thứ tự : chẵn , chẵn , chẵn, tùy ý : lúc đó có 4.3.2.6 = 144 số. TH4: số đó có thứ tự : chẵn , chẵn , lẻ, chẵn : lúc đó có 4.3.5.2 = 120 số. TH5: số đó có thứ tự : chẵn , lẻ , chẵn, tùy ý : lúc đó có 4.5.3.6 = 360 số. Vậy ta có: n A 240 360 144 120 360 1224. 1224 17 Do đó xác suất là: p A . 3024 42 Câu 48: Chọn A 2x y.4x y 1 3 y.22x 2 y 2 3 2x 15
16. 2y.22 y 3 2x .23 2x 1 . Xét hàm số f t t.2t trên 0; có f ' t 2t t.2t ln 2 0,t 0 Suy ra f t đồng biến trên 0; . 3 13 1 2y 3 2x x y x 3 y 2 . 2 2 Ta có: P x 3 2 y 2 2 13 x 3 2 y 2 2 P 13 13 2 2 Ta lại có: x 3 y 2 2 x 3 y 2 2 P 13 2 169 65 2 P 13 P . 4 8 1 x 4 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . 5 y 4 65 Vậy P . min 8 Câu 49: Chọn D Điều kiện x y 0 và x2 y 0. Khi đó log 4 2 2 log3 x y 2 3 log4 x y log3 x y x y 4 x y x t x2 x x y log3 4 x y 1 Đặt t x y thì 1 được viết lại là x2 x t log3 4 t 2 Với mỗi x nguyên cho trước có không quá 242 số nguyên y thỏa mãn bất phương trình 1 Tương đương với bất phương trình 2 có không quá 242 nghiệm t. Nhận thấy f t t log3 4 t đồng biến trên 1; nên nếu x2 x 243log3 4 243 781 thì sẽ có ít nhất 243 nghiệm nguyên t 1. Do đó yêu cầu bài toán tương đương với x2 x 781 27 x 28 (do x nguyên). Vậy có tất cả 28 28 56 số nguyên x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 50: Chọn A x3 f x a 3 a 1 1 Ta có f x3 f x 1 0 f x3 f x 1 x3 f x b 5 b 3 2 , với a,b 0. 3 x f x 0 3 m + Với m 0, xét phương trình x3 f x m f x . x3 m 3m Đặt g x , g ' x 0,x 0. x3 x4 lim g x lim g x 0, lim g x , lim g x . x x x 0 x 0 Ta có bảng biến thiên x 0 16
17. g ' x + + g x 0 0 Dựa vào bảng biến thiên và đề bài, suy ra trong mỗi khoảng ;0 và 0; phương trình f x g x có đúng một nghiệm. Suy ra mỗi phương trình 1 và 2 có 2 nghiệm. 3 x 0 x 0 + Xét phương trình 3 : x f x 0 , với c khác các nghiệm của 1 và 2 . f x 0 x c 0 Vậy phương trình f x3 f x 1 0 có đúng 6 nghiệm. 17