Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT DTNT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT DTNT (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT DTNT (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. C. D. A34 . 34 . C34 . Câu 2. Cho cấp số cộng un xác định bởi u1 1, công sai d = 2. Giá trị u5 bằng: A. 7 B. -5 C. 9 D. 3 Câu 3. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3 B. x C. x D. x 2 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. .6 B. . 8 C. . 9 D. . 27 Câu 5. Hàm số y log2 x 3 xác định khi: A. B.x C. 3D. x 3 x 3 x 3 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x 2x là: 2x ln 2 A. B. C. D.C 2x.ln 2 C C x.2x.ln 2 C ln 2 2x Câu 7. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm,4cm,5cm A. .1 5cm3 B. . 40cm3C. . D.5 0.cm3 120cm3 Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 . Bán kính đáy của hình nón là: A. 4B. 2C. 6D. 3 Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. .4 B. . 8 C. . 2 D. . 2 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. 1, C. (-1;0) D. 0; 2 Câu 11 .Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. B.2l oC.g D.a. 2 log a. log a. log a. 5 5 2 5 2 5 Trang 1
2. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r 2h B. r 2h C. r 2h D. r 2h 3 3 Câu 13. . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - 02+ y’ - 0 + 0 - + 5 y 1 - Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.B. 2.C. 0.D. 5. Câu 14. : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A.y x3 3x2 2 B. y x3 3x 2 C.y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. .C. 0; .D. . ;10 ;10 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 2
3. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 Số nghiệm thực của phương trình f x là 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 1 1 1 Câu 18. Biết f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 6 B. -6 C. -2 D. 2 Câu 19. Số phức liện hợp của số phức z 3 2i là A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 3 2i D. z 2 3i 1 Câu 20. Số phức z có modul là: 2 i 7 5 A. 3B. C. D. 4 5 5 Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i và z2 i 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5) Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1) Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. 15 D. 7 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến P ?     A. n4 3;1; 1 B. n3 4;3;1 C. n2 4;1; 1 D. n1 4;3; 1 x 3 y 1 z 5 Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm nào dưới đây thuộc d 1 2 3 A. .P 3; 1; 5B. . C. . M 3D.;1 ; 5 N. 1; 2; 3 M 3; 1; 5 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng Trang 3
4. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 2 Câu 27. : Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 B. -18 C. -2 D. 2 3 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng A. 8 B. 6 C. 2 D. 3 Câu 30. Cho hàm số y x4 1 C và Parabol P : y x2 1 . Số giao điểm của C và P là: A. 1B. 2C. 3D. 4 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. . 0; B. . ;0C. . D. .1; 1; Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .5 a2 B. . 5 a2 C. . D.2 .5 a2 10 a2 8 3 3 Câu 33. . Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)dx 10 . Tính I f (3x 1)dx 2 2 1 A. 30B. 10C. 20D. 5 1 x Câu 34 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 , x 1, x 2, y 0quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 1 x 2 2 1 x x x A. x.e dx . B. x.e dx . C. x 2 .e 2 dx . D. x 2 .e 2 dx . 1 1 1 1 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Phần thực của số phức w iz 2z là: A. 2B. 3C. 4D. 5 Trang 4
5. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 2 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 10 B. 8 C. 16 D. 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1;2 và song song với mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 có phương trình là A. 2x 2y z 2 0. B. 2x 2y z 0. C. 2x 2y z 6 0. D. 2x 2y z 2 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Câu 39. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 1 265 12 A. B. C. D. 23 2 529 23 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA   vuông góc với đáy, SBA 60 . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC 2CM . Tính khoảng cách giữa SM và AB. 6a 7 a 7 a 7 3a 7 A. B. C. D. 7 7 21 7 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 9x 5 nghịch 3 biến trên ¡ . A. .5 B. . 6 C. . 7 D. . 8 Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ 1 lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n % . Hỏi 1 49e 0,015t cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ? A 3B.56.C D 348 352 344 Câu 43 . Hình dưới đây là đồ thị của hàm số f x ax3 bx c . Khẳng định nào dưới đây là đúng? Trang 5
6. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .a B.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. .a D.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B.24 C.2 D. 8 2 12 2 16 2 4 Câu 45. . Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. C. D. . . . 8 8 8 8 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1;3 . B. C. 1 ;D.0 . 0;1 . 1;1 . x - a + b Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log x = log y = log (x + y) và = với a, b là 9 6 4 y 2 hai số nguyên dương. Tổng a + b bằng A. 4. B. 6. C. 8. D. 11. Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. 3 .B. .C. .D. . 7 6 5 Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 3 Câu 50. Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) , đặt T b2 a2 thì: A. .T 36 B. . T 48C. . D.T . 64 T 72 Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.A 3.A 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.A 11.A 12.B 13.A 14.D 15.C 16.C 17.A 18.C 19.B 20.C 21.A 22.A 23.B 24.B 25.A 26.D 27.B 28.B 29.D 30.B 31.B 32.C 33.D 34.B 35.C 36.D 37.A 38.A 39.A 40.D 41.C 42.C 43.D 44.D 45.C 46.D 47.B 48.D 49.D 50.B Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. C. D. A34 . 34 . C34 . Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 34 phần từ trên số 2 cách chọn là C34 . Câu 2. Cho cấp số cộng un xác định bởi u1 1, công sai d = 2. Giá trị u5 bằng: A. 7 B. -5 C. 9 D. 3 Lời giải Chọn A Ta có:u5 u1 4d 1 4.2 7 . Câu 3. Nghiệm của phương trình 22x 1 32 là 17 5 A. x 3 B. x C. x D. x 2 2 2 Lời giải Chọn A 22x 1 32 2x 1 5 x 3 . Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. .6 B. . 8 C. . 9 D. . 27 Lời giải Chọn D Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng 33 27 . Câu 5. Hàm số y log2 x 3 xác định khi: A. B.x C. 3D. x 3 x 3 x 3 Lời giải Chọn C Hàm số y log2 x 3 xác định x 3 0 x 3 . Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x 2x là: Trang 7
8. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2x ln 2 A. B. C. D.C 2x.ln 2 C C x.2x.ln 2 C ln 2 2x Lời giải Chọn A a x 2x Ta có công thức a xdx C 2x dx C . ln a ln 2 Câu 7. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6cm,4cm,5cm A. .1 5cm3 B. . 40cm3C. . D.5 0.cm3 120cm3 Lời giải Chọn C Thể tích: V 6.4.5 120 cm 3 Câu 8. Cho hình nón có đường sinh bằng 3, diện tích xung quanh bằng 12 . Bán kính đáy của hình nón là: A. 4B. 2C. 6D. 3 Lời giải Chọn A 12 Ta có công thức S .r.l r 4 . xq 3. Câu 9. Cho mặt cầu có diện tích bằng 16 . Bán kính mặt cầu đã cho bằng A. .4 B. . 8 C. . 2 D. . 2 2 Lời giải Chọn C Diện tích mặt cầu đã cho: S 4 R2 16 R2 4 R 2 Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) B. 1, C. (-1;0) D. 0; Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số nghịch biến trên ; 1 và 0;1 . Trang 8
9. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 Câu 11 .Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. B.2l oC.g D.a. 2 log a. log a. log a. 5 5 2 5 2 5 Lời giải Chọn A 2 Ta có log5 a 2log5 a. Câu 12. Thể tích của khối trụ có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. 2 r 2h B. r 2h C. r 2h D. r 2h 3 3 Lời giải Chọn B Thể tích của khối trụ là V r 2h . Câu 13. . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x - 02+ y’ - 0 + 0 - + 5 y 1 - Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1.B. 2.C. 0.D. 5. Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu bằng y 0 1. Câu 14. : Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? Trang 9
10. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B.y x3 3x2 2 B. y x3 3x 2 C.y x4 2x2 2 D. y x3 3x2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên a 0 loại đáp án A và C. Hàm số có hai điểm cực trị là x 0 và x 2. +) Xét đáp án B: y x3 3x 2 có y ' 3x2 3 2 x 1 y ' 0 3x 3 0 x 1 Hàm số có hai điểm cực trị là x = -1 và x = 1. ⇒loại đáp án B. Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x 0 , tiệm cận ngang là y 0 và y 3 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 1 là A. . 10; B. .C. 0; .D. . ;10 ;10 Lời giải Chọn C Điều kiện x 0 . Bất phương trình log x 1 x 10 . Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là ;10 Câu 17. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Trang 10
11. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 3 Số nghiệm thực của phương trình f x là 2 A. 3 B. 1 C. 2 D. 0 Lời giải Chọn A 3 Dựa vào BBT suy ra phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt. 2 1 1 1 Câu 18. Biết f x dx 2 và g x dx 4 , khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 6 B. -6 C. -2 D. 2 Lời giải Chọn C 1 1 1 f x g x dx f x dx g x dx 2 4 2 . 0 0 0 Câu 19. Số phức liện hợp của số phức z 3 2i là A. z 3 2i B. z 3 2i C. z 3 2i D. z 2 3i Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là .z 3 2i 1 Câu 20. Số phức z có modul là: 2 i 7 5 A. 3B. C. D. 4 5 5 Lời giải Chọn C 2 2 1 2 1 2 1 5 Ta có z i z . 2 i 5 5 5 5 5 Câu 21. Cho hai số phức z1 2 i và z2 i 1 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 2z1 z2 có tọa độ là A. (5;-1) B. (-1;5) C. (5;0) D. (0;5) Lời giải Chọn A Ta có 2z1 z2 2 2 i 1 i 5 i tọa độ là 5; 1 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1;0) B. (3;0;0) C. (0;0;-1) D. (3;0;-1) Trang 11
12. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Chọn A Hình chiếu của điểm M 3;1; 1 trên trục Oy là (0;1;0). Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2y 2z 7 0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 B. 3 C. 15 D. 7 Lời giải Chọn B 2 2 S : x2 y 1 z 1 9 R 3 . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 4x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến P ?     A. n4 3;1; 1 B. n3 4;3;1 C. n2 4;1; 1 D. n1 4;3; 1 Lời giải Chọn B Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là (43;1). x 3 y 1 z 5 Câu 25.Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Điểm nào dưới đây thuộc d 1 2 3 A. .P 3; 1; 5B. . C. . M 3D.;1 ; 5 N. 1; 2; 3 M 3; 1; 5 Lời giải Chọn A 0 0 0 Thay tọa độ P 3; 1; 5 vào phương trình đường thẳng ta được: . Vậy điểm 1 2 3 P 3; 1; 5 thuộc đường thẳng d . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA a 2 , tam giác ABC vuông cân tại B và AC 2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng Trang 12
13. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 90 B. 30 C. 60 D. 45 Lời giải Chọn D Ta có SC  ABC C và SA  ABC ·SC, ABC ·SC, AC S· CA 45 . 2 Câu 27. : Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn B 2 f x x x 1 đổi dấu khi qua một điểm duy nhất x 0 nên hàm số đã cho có 1 điểm cực trị. Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x3 3x trên đoạn  3;3 bằng A. 18 B. -18 C. -2 D. 2 Lời giải Chọn B 2 x 1 Ta có f x 3x 3; f x 0 x 1 Ta có f 1 2; f 1 2; f 3 18; f 3 18 . Do đó giá trị nhỏ nhất là -18. 3 Câu 29. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab 8 . Giá trị của log2 a 3log2 b bằng A. 8 B. 6 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D 3 3 log2 a 3log2 b log2 a log2 b log2 ab log2 8 3 . Câu 30. Cho hàm số y x4 1 C và Parabol P : y x2 1 . Số giao điểm của C và P là: A. 1B. 2C. 3D. 4 Lời giải Chọn B x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm: x4 1 x2 1 x4 x2 2 0 x 1 . 2 x 2 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt Đồ thị C và P cắt nhau tại hai điểm. Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 9x 2.3x 3 0 là A. . 0; B. . ;0C. . D. .1; 1; Lời giải Trang 13
14. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Chọn B Ta có: 9x 2.3x 3 0 3 3x 1 3x 1 x 0 . Câu 32. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB a và AC 2a . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AC thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. .5 a2 B. . 5 a2 C. . D.2 .5 a2 10 a2 Lời giải Chọn C Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có đường cao h AC 2a , bán kính đáy r AB a nên đường sinh 2 l h2 r2 2a a2 a 5 . 2 Suy ra diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: Sxq rl 2 5 a . 8 3 3 Câu 33. . Cho hàm số f(x) liên tục trên R và f (x)dx 10 . Tính I f (3x 1)dx 2 2 1 A. 30B. 10C. 20D. 5 Lời giải Chọn D dt Đặt t 3x 1 dt 3dx dx 3 Đổi cận x 1 t 2, x 3 t 8. 3 3 3 8 f (t) 1 8 1 Khi đó I f (3x 1)dx dt f (t)dt .10 5. 2 1 2 2 3 2 2 2 1 x Câu 34 Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 .e 2 , x 1, x 2, y 0quanh trục Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây? 2 2 2 1 x 2 2 1 x x x A. x.e dx . B. x.e dx . C. x 2 .e 2 dx . D. x 2 .e 2 dx . 1 1 1 1 Lời giải Chọn B 2 1 x 2 2 x Ta có: V x 2 .e 2 dx x.e dx . 1 1 Câu 35. Cho số phức z thỏa mãn 2 i z 4 3i . Phần thực của số phức w iz 2z là: A. 2B. 3C. 4D. 5 Lời giải Chọn C Trang 14
15. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 4 3i Ta có: z 1 2i z 1 2i 2 i w iz 2z i 1 2i 2 1 2i 4 5i Vậy phần thực của số phức w là 4. 2 2 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 4z 7 0 . Giá trị của z1 z2 bằng A. 10 B. 8 C. 16 D. 2 Lời giải Chọn D 2 2 2 Ta có z1 z2 4, z1z2 7 z1 z2 z1 z2 2z1z2 2 . Câu 37. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm A 1;1;2 và song song với mặt phẳng : 2x 2y z 1 0 có phương trình là A. 2x 2y z 2 0. B. 2x 2y z 0. C. 2x 2y z 6 0. D. 2x 2y z 2 0. Lời giải Chọn A Mặt phẳng cần tìm là 2 x 1 2 y 1 1 z 2 0 2x 2y z 2 0. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;0;1 và N 3;2; 1 . Đường thẳng MN có phương trình chính tắc là x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 x 1 y z 1 A. . B. . C. . D. . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Lời giải Chọn A  Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng MN là u MN 2;2; 2 .  Hay một vectơ chỉ phương khác có dạng u1 1;1; 1 . Phương trình chính tắc của đường thẳng MN qua M 1;0;1 và có vectơ chỉ phương  u1 1;1; 1 có dạng: x 1 y z 1 . 1 1 1 Câu 39. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 23 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 1 265 12 A. B. C. D. 23 2 529 23 Lời giải Chọn A Trang 15
16. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 Chọn ngẫu nhiên 2 số từ 23 số nguyên dương có  C23 cách chọn Gọi A là biến cố: Chọn được 2 số có tổng là một số chẵn Tổng của 2 số là số chẵn khi 2 số đó đều chẵn hoặc đều lẻ Trong 27 số nguyên dương đầu tiên có 11 số chẵn và 12 số lẻ 2 TH1: Chọn được 2 số chẵn có C11 cách chọn 2 TH2: Chọn được 2 số lẻ có C11 cách chọn 2 2 121 11 Suy ra  A C11 C12 121 . Vậy xác suất cần tìm là P 2 . C23 23 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA   vuông góc với đáy, SBA 60 . Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC 2CM . Tính khoảng cách giữa SM và AB. 6a 7 a 7 a 7 3a 7 A. B. C. D. 7 7 21 7 Lời giải Chọn D Trong (ABC), qua M kẻ đường thẳng song song với AB, qua B kẻ đường thẳng song song với AM . Hai đường thẳng này cắt nhau tại E ta được tứ giác ABEM là hình bình hành. Vì ME / / AB AB / / ( SME) d (AB; SM ) = d ( AB; (SME)) = d (A; (SME)) Từ A trong mặt phẳng (ABEM) kẻ AK  ME , lại có ME  SA (do SA  (ABEM )) EK  (SAK) Trong (SAK) kẻ AH  SK tại H Ta có AH  SK; EK  AH (do EK  (SAK)) AH  (SKE) tại H. Từ đó d(AB; SM ) = d(A; (SME )) = AH + Xét tam giác SBA vuông tại A có SA AB.tan SBA a.tan 600 a 3. AC a 2 + Lại có ABC vuông cân tại B nên AC AB 2 a 2 CM 2 2 3a 2 Do đó AM AC CM 2 + ABC vuông cân tại B nên ACB = 45° CBE = ACB = 45° (hai góc so le trong) Từ đó ABE = ABC + CBE = 90° + 45° = 135° , suy ra AME = 135° (hai góc đối hình bình hành) Nên tam giác AME là tam giác tù nên K năm ngoài đoạn ME. Ta có KMA = 180° - AME = 45° mà tam giác AMK vuông tại K nên tam giác AMK vuông cân tại K Trang 16
17. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 AM 3a AK 2 2 + Xét tam giác SAK vuông tại A có đường cao AH, ta có 1 1 1 1 1 3a 7 AH AH 2 SA2 AK 2 3a2 9a2 7 4 3a 7 Vậy d AB;SM . 7 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 mx2 9x 5 nghịch biến 3 trên ¡ . A. .5 B. . 6 C. . 7 D. . 8 Lời giải Chọn C 1 Hàm số f x x3 mx2 9x 5 có f ' x x2 2mx 9 . 3 Hàm số nghịch biến trên ¡ a 1 0 f ' x 0 x x2 2mx 9 0 x 3 m 3  ¡  ¡ 2 . ' m 9 0 Do m ¢ m  3; 2; 1;0;1;2;3 . Vậy có 7 giá trị nguyên của m . Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ 1 lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n % . Hỏi 1 49e 0,015t cần phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% ? A 3B.56.C D 348 352 344 Lời giải Chọn C 1 4 Để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 80% thì điều kiện là P t 1 49e 0,015t 5 5 1 49e 0,015t 4 t 351,87 . Do n là số nguyên nên n 352 . Câu 43 . Hình dưới đây là đồ thị của hàm số f x ax3 bx c . Trang 17
18. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Khẳng định nào dưới đây là đúng? A. .a B.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 C. .a D.0, b. 0, c 0 a 0, b 0, c 0 Lời giải Chọn D Ta có y 3ax2 b Hình dáng đồ thị suy ra a 0 . b Hàm số có cực đại và cực tiểu suy ra y 0 có hai nghiệm phân biệt x2 0 b 0 3a Giao điểm của độ thị với trục tung là 0;c nằm phía trên trục hoành, suy ra c 0 . Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4 2 . Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. B.24 C.2 D. 8 2 12 2 16 2 Lời giải Chọn D Cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD (cới AB là dây cung của hình tròn đyy tâm O). Do hình trụ có chiều cao là h OO 4 2 hình trụ có độ dài đường sinh l AD 4 2 . 16 16 Diện tích hình chữ nhật ABCD bằng AB.CD 16 AB 2 2 . Gọi K là trung điểm đoạn AD 4 2 AB thì OK  AB , lại có mặt phẳng (ABCD) vuông góc với mặt phẳng đáy của hình trụ Trang 18
19. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 OK  mp ABCD khoảng cách giữa OO và mặt phẳng (ABCD) là OK 2 . Xét tam giác vuông AOK 2 2 2 2 2 2 AB R OA OK AK OK 2 2 2 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S 2 R.l 2 .2.4 2 16 2 4 Câu 45. . Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin2 x 3,x ¡ , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. C. D. . . . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C sin 2x Ta có f x dx (2sin2 x+3)dx 1 cos 2x 3 dx f (x) 4x C . 2 sin 2x Từ f 0 0 suy ra C 4 , do đó f (x) 4x 4 . 2 2 4 4 sin 2x 1 4 8 2 f x dx (4x 4)dx (2x2 cos 2x 4x) 0 0 2 4 0 8 Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; là A. 1;3 . B. C. 1; D.0 . 0;1 . 1;1 . Lời giải Chọn D Khi x 0; thì sin x 0;1 . Phương trình f sin x m có nghiệm thuộc khoảng 0; khi phương trình f x m có nghiệm thuộc khoảng 0;1 . Khi đó m 1;1 . Trang 19
20. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x - a+ b Câu 47. Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn log9 x= log6 y= log4 (x+ y) và = với a, b là y 2 hai số nguyên dương. Tổng a+b bằng A. 4. B. 6. C. 8. D. 11. Lời giải Chọn B ïì x = 9t ï log x = log y = log (x + y)= t Þ íï y = 6t Þ 9t + 6t = 4t Ta có 9 6 4 ï ï t îï x + y = 4 t 2t t t x 9t æ3ö = =ç ÷ æ3ö æ3ö æ3ö - 1+ 5 t ç ÷ ïì a = 1 Û ç ÷ + ç ÷- 1= 0 Û ç ÷ = ¾y¾6¾è2¾ø ® ï Þ + = 6. ç ÷ ç ÷ ç ÷ í a b è2ø è2ø è2ø 2 îï b = 5 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. 3 .B. .C. .D. . 7 6 5 Lời giải Chọn D Xét hàm số g x x4 4x3 4x2 a . x 0 3 2 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 4x 12x 8x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0;2 . a 1 0 a 1 Suy ra . a 0 a 0 Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 . Nếu a 0 thì M a 1 , m a 2a a 1 a 1 . Do đó a 2 hoặc a 1 , do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1;2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D thể tích là V. Tính thể tích của tứ diện ACB D theo V. Trang 20
21. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 V V V V A. . B. . C. . D. . 6 4 5 3 Lời giải Chọn D A D B C A D B C Ta có ngay kết quả sau VACB'D' V VB'.ABC VC.B'C 'D' VD'.ACD VA.A'B'D' . 1 1 V V V Lưu ý V V V V V . V V 4. . B'.ABC C.B'C 'D' D'.ACD A.A'B'D' 3 ABC.A'B'C ' 3 2 ACB'D' 6 3 3 Câu 50. Phương trình 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m (a;b) , đặt T b2 a2 thì: A. .T 36 B. . T 48C. . D.T . 64 T 72 Lời giải Chọn B 3 3 Ta có 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 3 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 . Xét hàm f t 2t t3 trên ¡ . có f t 2t.ln 2 3t 2 0,t ¡ nên hàm số liên tục và đồng biến trên ¡ . Do đó từ (1) suy ra m 3x 2 x 3 m 8 9x 6x2 x3 . Xét hàm số f x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 3 có f x 3x 12x 9 ; f x 0 . x 1 Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có, phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8 . Suy ra a 4; b 8 T b2 a2 48 . Hết Trang 21
22. TRƯỜNG THPT DTNT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trang 22