Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn A (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Gia Viễn A (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách cho ba học sinh từ một nhóm gồm 12 học sinh? A. 66 .B. 220 . C. .1 D. . 792 Câu 2. Cho cấp số nhân un với u1 2 và u5 162 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 3 . B. .2 C. . 4 D. . 5 Câu 3. Nghiệm của phương trình log2 x 3 là A. .4 B. 2 .C. 8 . D. .6 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. .6 B. . 2 C. 9 .D. 27 . Câu 5. Tập xác định của hàm số y log5 x 2 là A. 2; . B. . 2; C. .D. 0; . ; 2 2 5 5 Câu 6. Nếu f x dx 3 và thìf x dx 5 bằng f x dx 1 2 1 A. 6 .B. 2 . C. . 2 D. . 8 Câu 7. Cho hình trụ có diện tích đáy B 2 và chiều cao h 3 . Thể tích khối trụ đã cho bằng A. 6 . B. .1 0 C. . 2 D. . 8 Câu 8. Cho hình nón có độ dài đường sinh l 2 và bán kính đáy r 5 . Diện tích xung quanh của hình nón bằng A. .5 0 B. . 15 C. 20 .D. 10 . Câu 9. Cho mặt cầu có bán kính R 6 . Thể tích của khối cầu bằng A. 288 . B. .1 44 C. . 100 D. . 280 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng nào dưới đây? A. . 1;1 B. 1; .C. ; 1 . D. . ;0 I log a Câu 11. Cho a là số thực dương khác 1. Tính a . 1 1 A. I = .B. .C. I = - I = - 2.D. I = 2. 2 2 Câu 12. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h , đường sinh l và bán kính đường tròn đáy R . Diện tích toàn phần của hình nón bằng A. 2 R l R .B. R l R .C. D. R 2l R R l 2R Câu 13. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Trang 1
2. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Hàm số có giá trị cực đại bằng A. 4.B. 5. C. 3 . D. 0. Câu 14. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây 1 A. y x4 2x2 .B. y x4 4x2 .C. .D. . y x4 2x2 y x4 3x2 4 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm f x là A. 2. B. 1. C. 4.D. 3. Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình 2x 4x 6 là A. ; 6 .B. ; 12 . C. . 6; D. (12; ). Câu 17. Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Số nghiệm phương trình 2 f (x) 3 0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. Trang 2
3. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 2 Câu 18. Cho tích phân I f x dx 2 . Tính tích phân J 3 f x 2 dx . 0 0 A. J 6 .B. J 2 . C. .J 8 D. . J 4 Câu 19. Cho số phức z 3 2i . Giá trị của z.z bằng A. .5B. 9 .C. 13. D. . 13 Câu 20. Tìm phần thực của số phức z thỏa mãn 5 i z 7 17i A. .3 B. 3 .C. 2 . D. . 2 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 3 5i là điểm nào dưới đây? A. .QB. 3; 5 P 3; 5 .C. N 3; 5 .D M 3; 5 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3;2; 2 trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 3;2;0 . B. . C.0;.2 ; 2 D. . 3;0; 2 0;0; 2 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z 3 2 16 . Tâm của S có tọa độ là A. 1;2;3 .B. 1;2; 3 . C 1; 2;D. 3 . 1; 2;3 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3x y 5z 4 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. n1 3;0; 5 .B. n2 3;1; 5 .C n3 D. .3;1;5 n4 3; 5;4 x 2 y 3 z 4 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : .Điểm nào dưới đây thuộc d 4 3 2 A. .P 4;3; B.2 . C. M 2; 3;4 N 2; 3; 4 .D. M 2; 3; 4 . Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,SA 6a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0 B. 45.C. 60 . D. .90 Câu 27. Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: x 2 0 2 f x 0 0 0 Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .3 B. 0 .C. 2 . D. .1 Trang 3
4. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 4 2 Câu 28. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x 5x 2 trên đoạn 2;2 bằng A. 2 . B. .6 C. . 0 D. . 2 a b Câu 29. Xét các số thực a;b thỏa mãn log2 4 .8 log2 16 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 2a 3b 4. B. .4 a 8b C. 1 6. D.4a b. 1 2a 4b 3 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y 2x3 2x2 3x 1 và trục hoành là A. .3 B. . 0 C. 2 .D. 1. Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 2x 1 3 0 là A. ; 0 .B. . x = 0 C. . D. . ;1 ;1 Câu 32: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A . Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón có diện tích xung quanh là 25 2p . Tính diện tam giác ABC . 25 A. .2 5 B. 5.C. . D. . 2 2 2 2 2 2 Câu 33: Xét x4x 3dx , nếu đặt u x2 3 thì x4x 3dx bằng 0 0 2 7 7 1 7 A. . 8u du B. . 8u du C. 2u du .D. 4u du . 0 3 3 2 3 Câu 34: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 2 , x 1 và x 1 được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 2 A. S ex 2 dx .B. S ex 2 dx . 1 1 1 1 2 C. .S ex 2 dx D. . S ex 2 dx 1 1 Câu 35. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 1 2i . Phần ảo của số phức z1 z2 bằng A. 5 . B. .5 i C. . 1 D. . i 2 Câu 36. Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 5 0 . Môđun của số phức w z1 z2 i bằng A. 5 .B. 5 . C. . 29 D. . 29 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 3;1; 1 và mặt phẳng P : x 4 y 2z 6 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với P có phương trình là x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 A. : . B. : . 1 4 2 1 4 2 x 3 y 1 z 1 x 3 y 1 z 1 C. : . D. . : 1 4 2 1 4 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là Trang 4
5. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. .B. . 3 1 7 3 1 7 x 1 y z 2 x 1 y z 2 C. . D. . 1 1 3 1 1 3 Câu 39: Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 2.2.3 ! 2!2! 1 1 A. . B. . C. .D. . 7! 7! 70 105 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm a 7 của các cạnh AB, BC . Biết SA a, SN , S· CA 450 . Tính khoảng cách từ điểm SM 2 tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) . a 57 3a a a 3 A. . B. . C. . D. . 19 2 2 4 x2 (m 1) 2m 1 Câu 41. Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y đồng biến trên x m từng khoảng xác định của nó là A. 12 .B. .C. .D. . 11 10 9 Câu 42. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau - t 2 Q(t) = Q0.(1- e ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. tgiờ.» 1 ,65 B. t » 1,61 giờ.C. t » 1,63 giờ. D. tgiờ.» 1,50 ax b Câu 43: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d Trang 5
6. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 y O x A. .a 0, b 0, c 0, dB. 0. a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 .D. a 0, b 0, c 0, d 0. Câu 44: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích 48a2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 180 C.a3 54 a3 .D. 150 a3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 1 4 và 2 f x xf x 5x3 8x2 9x 6 , x ¡ . Khi đó 2 f x dx bằng 1 37 7 91 A. . B. . C. . D. . 13 12 12 12 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (1- f (x))= 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. .4 B. . 5 C. 6 .D. 7 . Câu 47. Xét các số thực a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x y bx y 3 ab . Biết giá trị nhỏ nhất của m biểu thức P 3x 2y 1 bằng với m,n ¢ * . Giá trị của S m n bằng n A. 2 . B. .4 C. . 6 D. . 0 2x m Câu 48: Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị của sao x 2 cho 2max f x min f x 6 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của 푆 là  1;0  1;0 Trang 6
7. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 79 16 A. 1. B. 5. C. . D. . 7 7 Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. . B. . V C. . D. . 4 2 4 8 4 4 Câu 50: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log6 x y ? A. 0 .B. 2 . C. .4 D. . 8 HẾT Trang 7
8. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.C 11.D 12.B 13.B 14.B 15.D 16.B 17.D 18.B 19.C 20.C 21.C 22.A 23.B 24.B 25.D 26.C 27.C 28.A 29.A 30.D 31.A 32.C 33.D 34.B 35.A 36.B 37.C 38.B 39.D 40.A 41.A 42.C 43.D 44.D 45.A 46.D 47.A 48.A 49.A 50.B Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng 1 3 2 1 A. . B. . C. .D. . 6 20 15 5 Lời giải Chọn D Xếp tất cả 6 học sinh vào 6 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n  6! (cách). Gọi D là biến cố học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B Trường hợp 1: Xếp học sinh lớp C ở đầu hàng hoặc cuối hàng Số cách chọn học sinh lớp C ngồi vào 2 vị trí đầu hoặc cuối là: 2 (cách). Số cách chọn 1 học sinh lớp B trong 2 học sinh lớp B ngổi cạnh C là: 2 (cách). Số cách xếp 4 học sinh còn lại (1 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp A ) là: 4! (cách). Số cách xếp ở trường hợp 1 là: 2.2.4! (cách). Trường hợp 2: học sinh lớp C ngồi giữa hai học sinh lớp B (buộc lại xem như một đơn vị cần xếp có dạng BCB) Số cách xếp học sinh lớp B là: 2 (cách). Số cách xếp ở trường hợp 2 là: 2.4! (cách). (gồm 3 bạn lớp A và phần được buộc lại) Khi đó số phần tử biến cố D là: n D 2.2.4! 2.4! 6.4! (cách). n D 6.4! 1 Xác suất biến cố D là: P D . n  6! 5 Phân tích: Câu 39 là một bài toán tổ hợp tính xác suất của một biến cố, ở bài toán này dụng ý của tác giả muốn phát huy khả năng phân tích của học sinh nhằm đưa ra lời giải. Để giải quyết được bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu yêu cầu của bài toán, do đây là một bài toán thực tế nên để phân tích và làm được bài toán này học sinh phải hình dung được cách sắp xếp bằng cách lập sơ đồ sắp xếp qua đó học sinh đưa ra được các phương án thực hiện thông qua cách sắp xếp thỏa mãn yêu cầu bài toán Hướng phát triển bài toán: Đây là một bài toán hướng đến học sinh phân tích và nêu các phương án do đó ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán như số lượng số học sinh ở các lớp, cách thức sắp sếp để đưa ra một bài toán mới. Câu 39.1: Có 7 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 7 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng Trang 8
9. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2.2.3 ! 2!2! 1 1 A. . B. . C. .D. . 7! 7! 70 105 Lời giải Chọn D Xếp tất cả 7 học sinh vào 7 ghế theo một hàng ngang, ta có số phần tử không gian mẫu n  7! (cách). Gọi D là biến cố để 2 học sinh lớp C không ngồi cạnh nhau và cũng không ngồi cạnh học sinh lớp A như thế ta có các phương án sau: Trường hợp 1: Xếp học 1 sinh lớp C ở ghế thứ nhất như thế ghế thứ hai là học sinh lớp B ghế thứ 3 là học sinh lớp C ghế thứ 4 là học sinh lớp B các ghế còn lại là học sinh lớp A vậy có: 2.1.2.1.3! 12 (cách). Trường hợp 2: Xếp học 1 sinh lớp C ở ghế thứ 7 như thế ghế thứ 6 là học sinh lớp B ghế thứ 5 là học sinh lớp C ghế thứ 4 là học sinh lớp B các ghế còn lại là học sinh lớp A vậy cũng có: 2.1.2.1.3! 12 (cách). Trường hợp 3: Xếp học sinh lớp Clần lượt tại vị trí 1 và 7, học sinh lớp lầnB lượt tại vị trí 2 và 6 khi đó 3 học sinh lớp A xếp vào các vị trí còn lại vậy có: 2!2!3! (cách). Vậy số phần tử biến cố D là: n D 48 (cách). n D 48 1 Xác suất biến cố D là: P D . n  7! 105 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A ,AB 2a , AC 4a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a ( minh hoạ như hình bên) . Gọi M là trung điểm của AB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng 2a 6a 3a a A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Lời giải Chọn A Trang 9
10. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi N là trung điểm của AC và M là trung điểm của AB MN là đường trung bình của tam giác ABC MN PBC BC P SMN . Suy ra d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN h . Do AS , AM , AN đôi một vuông góc nên tứ diện SAMN là tứ diện vuông tại A . Áp dụng công thức tính đường cao của tứ diện vuông ta có : 1 1 1 1 1 1 1 9 2a h . h2 AS 2 AM 2 AN 2 a2 4a2 a2 4a2 3 Phân tích: - Trước tiên ta thấy dễ dàng dựng được mặt phẳng chứa đường thẳng SM và song song với đường thẳng BC - Nhận thấy A là hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC do đó để tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau ta khéo léo đưa về tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng và tìm mối liên hệ đó với khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng chứa điểm S . Hướng phát triển bài toán: - Học sinh phải nhìn nhận để chỉ ra được SA  ABC . - Thay giả thiết đáy là tam giác vuông bằng một tam giác xác định khác, chẳng hạn tam giác đều. Câu 40.1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung a 7 điểm của các cạnh AB, BC . Biết SA a, SN , S· CA 450 . Tính khoảng cách từ điểm 2 SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) . a 57 3a a a 3 A. . B. . C. . D. . 19 2 2 4 Phân tích: - Để tính được khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau ta nghĩ đến việc phải xác định được đường vuông góc chung của hai đường thẳng hoặc tính đưa về tính khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng như thế công việc đầu tiên là xây dựng các quan hệ vuông góc giữa các đối tượng hình học. - Giả thiết chưa cho quan hệ vuông góc mà các yếu tố về độ dài và góc nên để giải quyết được bài toán trên ta sẽ đi theo hướng sử dụng các đại lượng trên để tìm ra quan hệ vuông góc thông thường ta sử dụng các dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng vuông góc trong mặt phẳng hoặc phương pháp véc tơ. Trang 10
11. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Với giả thiết trên ta dễ dàng thấy SAC vuông tại A, kiểm tra ta cũng có SAN vuông tại N vậy ta thấy A là hình chiếu của S trên ABC . - Dễ dàng dựng được mặt phẳng chứa SM và song song với BC nên ta việc tính khoảng cách giữa Hai đường SM và BC đưa về tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. Lời giải Chọn A Dễ dàng chứng minh SAC và SAN vuông tại A suy ra SA  ABC Gọi P là trung điểm của AC suy ra BC / / SMP . Do đó: d BC, SM d BC, SMN d B, SMP d A, SMP . Ta có: AN  MP lại có SA  ABC và MP  ABC nên suy ra MP  SA0 . Dẫn đến SMP  SAO . Gọi H là hình chiếu của A trên SO ta suy ra AH  SMP Vậy d A, SMP AH . SA.AO a 57 Xét SAO vuông tại A nên ta có AH SA2 SH 2 19 a 57 Như vậy d BC, SM . 19 1 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f x x3 mx2 4x 3 đồng 3 biến trên ¡ . A. 5 . B. .4 C. . 3 D. . 2 Lời giải Chọn A 1 Hàm số f x x3 mx2 4x 3 có f ' x x2 2mx 4 . 3 Hàm số đồng biến trên ¡ a 1 0 f ' x 0 x x2 2mx 4 0 x 2 m 2  ¡  ¡ 2 . ' m 4 0 Do m ¢ m  2; 1;0;1;2 . Vậy có 5 giá trị nguyên của m . Phân tích: Câu 41 là bài toán tìm tham số thỏa mãn về tính đơn điệu của hàm số. Do đặc điểm của đạo hàm và từ yêu cầu đề, ta đưa về bài toán tìm điều kiện để tam thức bậc hai thỏa mãn dấu trên Trang 11
12. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 tập cho trước. Tùy thuộc vào biểu thức thu được sau khi đạo hàm và khoảng đơn điệu mà đề đưa ra, ta có hướng giải như sau: Khả năng 1: Đơn điệu trên tập xác định: Ta sử dụng định lí dấu tam thức bậc hai. Khả năng 2: Đơn điệu trên khoảng con của TXĐ: TH1: Cô lập được tham số m trong biểu thức đạo hàm đưa về dạng f x g m , sau cô lập ta xét sự biến thiên của hàm số f x . TH2: Không cô lập được tham số m , ta sử dụng định lí về dấu tam thức bậc hai. x2 (m 1) 2m 1 Câu 41.1 Số giá trị nguyên của tham số m  10;10 để hàm số y đồng biến trên x m từng khoảng xác định của nó là A. 12 .B. .C. .D. . 11 10 9 Lời giải Chọn A x2 2mx m2 m 1 Tập xác định: D ¡ \m . Ta có: y . (x m)2 Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó 2 2 1 0 y 0, x D x 2mx m m 1 0,x D m 1. m 1 0 Câu 42. Để quảng bá cho sản phẩm A , một công ty dự định tổ chức quảng cáo theo hình thức quảng cáo trên truyền hình . Nghiên cứu của công ty cho thấy : nếu sau n lần quảng cáo được phát thì tỷ 1 lệ người xem quảng cáo đó mua sản phẩm A tuân theo công thức P n . Hỏi cần 1 49e 0,015n phát ít nhất bao nhiều lần quảng cáo để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% ? A. 202 .B. 203.C D 206 207 Lời giải Chọn B 1 3 Để tỷ lệ người xem mua sản phẩm đạt trên 30% thì điều kiện là P n 1 49e 0,015n 10 0,015n 10 0,015n 1 1 1 49e e 0,015n ln 3 21 21 1 1 n .ln 202,97 . 0,015 21 Do n là số nguyên nên n 203 . Phân tích: Câu 42 là bài toán thực tế trong phần hàm số mũ, hàm số logarit đồng thời liên quan đến việc giải phương trình và bất phương trình mũ và logarit. Với dạng bài này, yêu cầu học sinh phải đọc kĩ nội dung câu hỏi và nắm bắt được trọng tâm, từ đó lập được phương trình hoặc bất phương trình và giải. Câu 42.1. Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức mũ như sau - t 2 Q(t) = Q0.(1- e ), với t là khoảng thời gian tính bằng giờ và Q0 là dung lượng nạp tối đa Trang 12
13. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 (pin đầy). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được 90% dung lượng pin tối đa (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm). A. tgiờ.» 1 ,65 B. t » 1,61 giờ.C. t » 1,63 giờ. D. tgiờ.» 1,50 Lời giải Chọn C Ta có: Q . 1- e- t 2 = 0.9Q Û 1- e- t 2 = 0,9 0 ( ) 0 ln 0,1 Suy ra: e- t 2 = 0,1 Û t = - ; 1,63 giờ. 2 ax 1 Câu 43. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau. bx c Trong các số a,b,c có bao nhiêu số dương? A. .2 B. 3.C. 1. D. .0 Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta suy ra: c + Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 2 c 2b . b a + Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 1 1 a b . b + f ' x 0, x 2 ac b 0 ac b . 1 Từ ba điều kiện trên suy ra 2b2 b 2b2 b 0 b 0 . 2 Mà a b , suy ra a 0 ; c 2b , suy ra c 0 . Vậy trong các số a,b,c có đúng một số dương là c . Phân tích: ax 1 Câu 43 là bài toán xác định hệ số của hàm số f x khi đó ta dựa vào các đặc tính của bx c đồ thị đề cho để suy ra mối quan hệ về dấu của các hệ số a,b,c,d. d Đường tiệm cận đứng: x suy ra quan hệ về dấu của c,d. c a Đường tiệm cận ngang:y suy ra quan hệ về dấu của c,a. c b Giao điểm của đồ thị với trục Oy : A 0; suy ra quan hệ về dấu của b,d. d Trang 13
14. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trong một số bài toán dựa vào đồ thị chúng ta có thể xác định được giá trị của hệ số thông qua ba yếu tố nói trên. ax b Câu 43.1: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d y O x A. .a 0, b 0, c 0, dB. .0 a 0, b 0, c 0, d 0 C. a 0, b 0, c 0, d 0 .D. a 0, b 0, c 0, d 0. Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta có a Tiệm cận ngang y 0 nên a và c trái dấu loại đáp án A c d Tiệm cận đứng x 0 nên d và c trái dấu (vậy nên a , d cùng dấu) loại đáp án C c b f 0 0 nên b và d cùng dấu loại đáp án B. d Câu 44. Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình vuông. Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 150 C.a3 54 a3 .D. 108 a3 . Lời giải Chọn D Gọi O và O là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có AB BC OO 6a . 1 Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI  AB và AI AB 3a . 2 Mà OI  BC nên OI  ABCD . Vì OO // ABCD nên d OO ; ABCD d O; ABCD OI 3a . Trang 14
15. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Xét tam giác AOI vuông tại I và có OI AI 3a OA 3a 2 . Thể tích khối trụ là: 2 V .R2.h .OA2.OO . 3a 2 . 6a 108 a3 . Phân tích: Câu 44 là bài toán tìm thể tích của khối trụ khi biết một số yếu tố như chiều cao, biết hình dáng của thiết diện khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và biết khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải dựa vào tính chất và đặc điểm của thiết diện để suy ra tính chất AB BC OO 6a , sau đó phải huy động đến kiến thức , kĩ năng để xác định được khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện, đây là ý tưởng suy luận logic mà Câu 44 hướng đến. Nếu học sinh quên kĩ năng xác định khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song, kĩ năng xác định khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng thì bài toán sẽ trở nên khó và là một trở ngại đối với học sinh có lực học trung bình khá trở xuống, vì vậy ta sẽ thấy được mục đích của câu 44 trong đề thi của bộ là để phân loại học sinh - Sau khi làm rõ khoảng cách từ trục đến mặt phẳng thiết diện là d OO ; ABCD d O; ABCD OI 3a . Học sinh sẽ phải tư duy để tìm được bán kính đường tròn đáy của hình trụ, từ đó sẽ tính được thể tích của khối trụ Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao, biết thiết diện song song với trục là hình chữ nhật biết diện tích của thiết diện và biết khoảng cách từ trục đến thiết diện. Và cũng yêu cầu tính thể tích của khối trụ - Giữ nguyên hình trụ cho biết chiều cao và thể tích của khối trụ, biết thiết diện cũng song song với trục và biết khoảng cách từ trục đến thiết diện. Yêu cầu tính diện tích của thiết diện - Ta có thể thay thế hình trụ bởi hình nón với các kiểu câu hỏi như trên, nhưng thay đổi tính chất của thiết diện là một mặt phẳng đi qua trục, hoặc thiết diện là mặt phẳng đi đỉnh nón và có 1 cạnh nằm trên đường tròn đáy của hình nón Câu 44.1: Cho hình trụ có chiều cao bằng 6a . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 3a , thiết diện thu được là một hình chữ nhật có diện tích 48a2 . Thể tích của khối trụ được giới hạn bởi hình trụ đã cho bằng A. .2 16 a3 B. . 180 C.a3 54 a3 .D. 150 a3 . Lời giải Chọn D Gọi O và O là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình 2 chữ nhật ABCD có AB BC OO 6a , SABCD 48a AB 8a Trang 15
16. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI  AB và AI AB 4a . 2 Mà OI  BC nên OI  ABCD . Vì OO // ABCD nên d OO ; ABCD d O; ABCD OI 3a . Xét tam giác AOI vuông tại I và có OI 3a, AI 4a OA 5a . Thể tích khối trụ là: V .R2.h .OA2.OO . 5a 2 . 6a 150a3 . Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 0 và f x cos x.cos2 2x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng 0 1042 208 242 149 A. . B. .C. . D. . 225 225 225 225 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x dx cos x.cos2 2xdx cos x 1 2sin2 x dx . Đặt u sin x thì du cos xdx . 2 4 4 Khi đó f x dx 1 2u2 du 1 4u2 4u4 du u u3 u5 C 3 5 4 4 sin x sin3 x sin5 x C với C ¡ . 3 5 4 4 Suy ra f x sin x sin3 x sin5 x C . 3 5 4 4 Từ f 0 0 suy ra C 0 , do đó f x sin x sin3 x sin5 x . 3 5 4 3 4 5 4 2 4 2 2 f x dx sin x sin x sin x dx 1 1 cos x 1 cos x sin xdx 0 0 3 5 0 3 5 Đặt t cos x thì dt sin xdx . x t 1 Đổi cận x 0 t 1 1 1 4 2 4 2 2 4 4 4 2 7 Khi đó f x dx 1 1 t 1 t dt t t dt 0 1 3 5 1 5 15 15 1 4 5 4 3 7 242 t t t . 25 45 15 1 225 Phân tích: Câu 45 là bài toán tính tích phân của một hàm số. Giả thiết cho hàm số đạo hàm. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Từ đạo hàm của hàm số, ta tính nguyên hàm để xác định hàm số ban đầu. Trong bài toán ta sử dụng đổi biến số tính nguyên hàm. Từ giá trị ban đầu, ta tìm giá trị hằng số. - Tính tích phân cũng sử dụng phương pháp đổi biến số. Ngoài ra ta có thể sử dụng nguyên hàm mở rộng và công thức biến đổi lượng giác để tính nguyên hàm, tích phân. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng toán, thay đổi biểu thức đạo hàm để sử dụng các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân khác nhau. Có thể thay đổi biểu thức tích phân cần tính. - Thay đổi giả thiết, cho phương trình vi phân phức tạp hơn và sử dụng biến đổi để tìm hàm số ban đầu. Trang 16
17. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 45.1: Cho hàm số f x có f 1 4 và 2 f x xf x 5x3 8x2 9x 6 , x ¡ . Khi đó 2 f x dx bằng 1 37 7 91 A. . B. . C. . D. . 13 12 12 12 Lời giải Chọn A Ta có 2 f x xf x 5x3 8x2 9x 6 2xf x x2 f x 5x4 8x3 9x2 6x 2 4 3 2 x f x 5x 8x 9x 6x . 2 4 3 2 5 4 3 2 Do đó x f x dx 5x 8x 9x 6x dx x 2x 3x 3x C , với C ¡ . Suy ra x2 f x x5 2x4 3x3 3x2 C . Từ f 1 4 suy ra C 5 , do đó 5 x2 f x x5 2x4 3x3 3x2 5 f x x3 2x2 3x 3 . x2 2 2 5 x4 2x3 3x2 5 2 37 f x dx x3 2x2 3x 3 dx 3x . 2 1 1 x 4 3 2 x 1 12 Câu 46. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 5 Số nghiệm thuộc đoạn của0; phương trình f si là:n x 1 2 A. .7 B. 4 .C. 5 . D. .6 Lời giải Chọn C. 5 Đặt sin x u , x 0; u  1;1 . 2 Phương trình trở thành: f u 1 . Từ bảng biến thiên ta có: Trang 17
18. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 u a f u 1 Với 1 a 0 và 0 b 1 u b Dựa vào đồ thị y sin x ta có : +) sin x a có 2 nghiệm. +) sin x b có 3 nghiệm Vậy phương trình f sin x 1 có 5 nghiệm. Phân tích: Câu 46 là bài toán liên quan đến sự tương giao của hai đồ thị hàm số có sử dụng hàm hợp. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải biết đặt ẩn phụ u phù hợp, tìm điều kiện cho ẩn u và chuyển phương trình ẩn x đã cho sang phương trình mới ẩn u mới và miền chạy của ẩn u mới. Phần này nếu học sinh yếu sẽ dễ ngộ nhận cho điều kiện của ẩn u 0;1 và từ đó tìm ra số nghiệm của phương trình sẽ bị sai - Phải có kĩ năng quan sát bảng biến thiên để chỉ ra được số nghiệm u và khoảng nghiệm u nhận giá trị. Đây là mục đích chính của ý tưởng câu 46 hướng đến. Nếu học sinh quên không không chỉ rõ cụ thể khoảng nghiệm u nhận giá trị thì sẽ dấn đến chọn số nghiệm sai. Đó là phần tương đối trừu tượng và là một trở ngại đối với đa số học sinh có lực học trung bình khá trở xuống, vì vậy ta sẽ thấy được mục đích của câu 46 trong đề thi của bộ là để phân loại học sinh u a - Sau khi chỉ ra được số nghiệm f u 1 Với 1 a 0 và 0 b 1 u b - Nếu học sinh dùng đường tròn lượng giác để suy ra số nghiệm x mà không hiểu rõ bản chất nghiệm trên đường tròn lượng giác thì rất dễ đến tìm số nghiệm bị sai và do đó chọn đáp án sai Hướng mở rộng: 5 - Giữ nguyên bảng biến thiên, thay đổi hàm hợp hoặc thay đổi đoạn 0; bởi một đoạn tùy 2 ý Trang 18
19. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 - Ta có thể để nguyên dạng câu hỏi và thay việc cho bảng biến thiên bằngy f việc x cho đồ thị của hàm số y f x - Ta có thể thay dạng câu hỏi về sự tương giao của 2 đồ thị hàm số bằng việc tìm khoảng đồng biến hoặc nghịch biến, tìm cực trị, tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất ( bao gồm cả việc sử dụng tích phân và không sử dụng tích phân) của hàm hợp trên một miền nào đó Câu 46.1. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ. Phương trình f (1- f (x))= 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm thực phân biệt? A. .4 B. . 5 C. 6 .D. 7 . Lời giải Chọn D Đặt 1 f (x) u ,. Phương trình trở thành: f u 0 .Quan sát vào đồ thị hàm số y = f (x) ta thấy: u a f u 0 Với 2 a 1 ; 0 b 1 1 c 2 u b ; u c Khi đó ta có +, 1 f (x) a f (x) 1 a,(1) 2 a 1 2 1 a 3 Do đó (1) có 1 nghiệm +, 1 f (x) b f (x) 1 b,(2) 0 b 1 0 1 b 1 Do đó (2) có 3 nghiệm không trùng với nghiệm của (1) +, 1 f (x) c f (x) 1 c,(3) 1 c 2 1 1 c 0 Do đó (3) có 3 nghiệm phân biệt không trùng với các nghiệm của (1) và (2) Trang 19
20. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vì vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm phân biệt Câu 47. Xét các số dương a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x b y ab . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P x 2y thuộc tập nào dưới đây? 5 5 A. . 1;2 B. . 2; C. 3;4 .D. ;3 . 2 2 Lời giải Chọn D 1 log b Từ a x ab x log ab a a 2 2 1 log b Từ b y ab log b y log ab y log b a . a a a 2 2 1 1 Mặt khác a 1,b 1 suy ra loga b 0 y . 2loga b 2 1 log b 1 1 3 log b 1 Ta có P x 2y a 2 a 2 2 2loga b 2 2 2 loga b log b 1 log b 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm: a 2. a . 2 . 2 loga b 2 loga b loga b 1 Dấu “=” khi loga b 2 . 2 loga b 3 1 2 2 2 Vậy giá trị nhỏ nhất P 2 2,91 khi x ; y . 2 2 4 Phân tích: Câu 47 là kết hợp giữa tìm GTLN – GTNN của một biểu thức 2 biến và đẳng thức chứa logarit. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Từ giả thiết, ta cần tìm mối liên hệ giữa 2 ẩn theo các số trung gian đã cho. - Từ đó đưa biểu thức cần tìm GTLN – GTNN theo các số trung gian và áp dụng các bất đẳng thức cơ bản. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng phương trình, tuy nhiên thay đổi một số biểu thức trên mũ và biểu thức tìm GTLN – GTNN. - Thay đổi dạng phương trình và áp dụng các phương pháp khác để xử lý phương trình như phương pháp hàm số - Thay đổi điều kiện và biểu thức để tìm GTLN – GTNN để áp dụng các phương pháp khác nhau như hàm số, BĐT cơ bản Câu 47.1.Xét các số thực a,b, x, y thỏa mãn a 1,b 1 và a x y bx y 3 ab . Biết giá trị nhỏ nhất của m biểu thức P 3x 2y 1 bằng với m,n ¢ * . Giá trị của S m n bằng n A. 2 . B. .4 C. . 6 D. . 0 Lời giải Chọn A 1 log b Từ a x y 3 ab x y log 3 ab a a 3 3 1 log b và bx y 3 ab log bx y log 3 ab x y log b a . a a a 3 3 Trang 20
21. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 Mặt khác a 1,b 1 suy ra loga b 0 x y . 3loga b 3 1 log b 1 log b 1 a x a x y 3 3 3 6 6loga b Nên có hệ 1 1 1 1 x y y log b 3log b 3 a a 6loga b 6 1 loga b 1 1 1 loga b 5 Ta có P 3x 2y 1 3 2 loga b 1 3 6 6loga b 6loga b 6 6 6loga b log b 5 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm a , ta có: 6 6loga b log b 5 log b 5 5 P a 2. a . . 6 6loga b 6 6loga b 3 loga b 5 Dấu “=” khi loga b 5 . 6 6loga b 5 6 4 m 5 Vậy giá trị nhỏ nhất P khi x ; y . Suy ra S m n 2 . 3 5 5 n 3 x m Câu 48. Cho hàm số f (x) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho max | f (x) | min | f (x) | 2 . Số phần tử của S là [0;1] [0;1] A. 6 .B. 2 . C. .1 D. . 4 Lời giải Chọn B x m 1 m Hàm số f (x) liên tục trên đoạn 0;1 và f ' x với x [0;1] . x 1 x 1 2 a) Xét m 1 , ta có f (x) 1 , x 1 . Do đó: max f x =1, min f x 1 suy ra max f x min f x 2 . 0;1 0;1 0;1 0;1 Vậy m 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. b) Xét m 1 . m 1 Phương trình f ' x 0 vô nghiệm trên đoạn 0;1 . Lại có f (0) m , f (1) . 2 m 0 Trường hợp 1: Khi f 0 . f 1 0 m 1. m 1 Từ giả thiết max | f (x) | min | f (x) | 2 , ta có | m | 2 . [0;1] [0;1] 2 m 1 Với m 0 , suy ra m 2 m 1 (Loại do m 1 ). 2 m 1 5 Với m 1 , suy ra m 2 m (Nhận). 2 3 Trường hợp 2: Khi f 0 . f 1 0 1 m 0 . | m 1| Ta có min | f (x) | 0 và max | f (x) | max | m |;  . [0;1] [0;1] 2  Trang 21
22. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 | m 1| | m | Khả năng 1: 2 | m | 2 Trường hợp này không xảy ra do 1 m 0 . | m 1| | m | 2 Khả năng 2: | m 1| 2 2 | m 1| m 3 Từ 2 | m 1| 4 2 m 5. Trường hợp này hệ vô nghiệm vì 1 m 0 . 5 Kết luận: S 1;  . 3 Phân tích: Câu 48 là bài toán tìm tham số thỏa mãn về GTLN – GTNN của trị tuyệt đối hàm số phân thức trên đoạn a;b . Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Phải xét trường hợp mà phân thức rút gọn được. Trong câu 48 thì giá trị m đó thỏa mãn điều kiện về GTLN – GTNN, đây là sai lầm mà Câu 48 hướng đến. - Trong giải bài toán, để hạn chế việc chia quá nhiều trường hợp, ta xét hai giá trị tại các điểm đầu mút là cùng dấu hoặc trái dấu. Nếu bài toán cần xét dấu 3 giá trị thì sẽ phức tạp hơn. - Biểu thức điều kiện GTLN – GTNN đối xứng, do đó trong trường hợp hai giá trị cùng dấu ta không cần phân biệt đâu là GTLN, đâu là GTNN và sử dụng tính chất a b a b khi a,b cùng dấu. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số ở tử số, GTLN – GTNN trên đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN không đối xứng. - Giữ nguyên hàm số phân thức bậc nhất, tham số ở tử số, GTLN – GTNN trên đoạn, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có hoặc không đối xứng. - Hàm số bất kỳ, tham số ở vị trí phù hợp, GTLN – GTNN trên đoạn và chỉ đạt tại các điểm đầu mút, giá trị tham số để phân thức triệt tiêu thỏa mãn hoặc không thỏa mãn điều kiện, biểu thức GTLN – GTNN có hoặc không đối xứng. 2x m Câu 48.1:Cho hàm số f x (m là tham số thực). Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị của sao x 2 cho 2max f x min f x 6 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của 푆 là  1;0  1;0 79 16 A. 1. B. 5. C. . D. . 7 7 Lời giải Chọn A a/ Xét m 4 , ta có f x 2 x 2 . Dễ thấy max f x 2 , min f x 2 suy ra 2max f x min f x 6 .  1;0  1;0  1;0  1;0 Tức là m 4 thỏa mãn yêu cầu. Trang 22
23. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 m 4 b/ Xét m 4 ta có f x không đổi dấu x ¡ \2 x 2 2 Suy ra f (x) đơn điệu trên đoạn  1;0 2 m m Ta có f 1 ; f 0 3 2 min f (x) 0  1;0 2 m m Trường hợp 1: . 0 0 m 2 2 m m  3 2 max f (x) max ;   1;0 3 2  2 m m Do 0 m 2 1, 1 . 3 2 Suy ra không thỏa mãn điều kiện 2max f x min f x 6  1;0  1;0 m 2 2 m m m 2 Trường hợp 2: . 0 . Khi đó m 0 . 3 2 m 0 m 4 m 4(KTM ) 2 m m 8 7m Khả năng 1. Ta có 2max f (x) min f (x) 2 6 44 .  1;0  1;0 3 2 6 m 7 44 Thử lại m ta thấy max f (x) min f (x) nên không thỏa mãn. 7  1;0  1;0 m 2 m 2 4m m 4(KTM ) Khả năng 2. Ta có 2max f (x) min f (x) 2 6 .  1;0  1;0 2 3 3 m 5 Thử lại m 5 ta thấy max f (x) min f (x) nên thỏa mãn.  1;0  1;0 Vậy S  4;5 . Do đó tổng tất cả các phần tử của S là 1. Câu 49. Cho hình hộp ABCD.A B C D có chiều cao bằng 8 và diện tích đáy bằng 9. Gọi M , N, P và Q lần lượt là tâm của các mặt bên ABB A , BCC B , CDD C và DAA D . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng A. 27.B. 30. C. 18. D. 36. Lời giải Chọn B Trang 23
24. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 B' C' A' D' N M P Q B N' C M' P' A Q' D Gọi M , N , P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA . Vì ABCD.A B C D là hình hộp nên ta suy ra thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng tổng thể tích của bốn khối chóp B.MNN M , C.NPP N , D.PQQ P , A.QMM Q và khối hộp MNPQ.M N P Q . 1 Ta có thể tích khối VA.QMM Q 2VM .AM Q 2. d M , AM Q .SAM Q 3 1 Vì M là tâm của mặt bên ABB A nên d M , AM Q d A , ABCD 4 2 1 1 9 Mặt khác M , Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên S S S AM Q 4 ABD 8 ABCD 8 Từ đó, ta có VA.QMM Q 3 . Tương tự, ta có VB.MNN M VC.NPP N VD.PQQ P 3 . 1 1 8.9 Ta có VMNPQ.M N P Q d M , ABCD .SM N P Q d A , ABCD . SABCD 18 . 2 2 4 Vậy thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B,C, D, M , N, P và Q bằng 4.3 18 30 . Phân tích: Câu 49 là bài toán tính thể tích khối đa diện được tạo ra từ khối đa diện biết thể tích ban đầu. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Bài toán dựa vào tỷ số thể tích để tính thể tích khối đa diện theo khối đa diện đã biết. - Khối đa diện cần tính cần phân chia thành các khối đa diện nhỏ thường gặp mà có thể tính được thể tích. - Việc tính thể tích các khối đa diện nhỏ thường gặp dựa và quan hệ về khoảng cách, diện tích với các yếu tố đã cho của đề bài. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên khối đa diện ban đầu, tính thể tích khối đa diện tạo bởi các điểm khác phức tạp hơn. - Sử dụng công thức tỷ số thể tích của hai khối chóp tam giác hoặc tính tỷ số thể tích theo phần bù. Trang 24
25. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 49.1. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. . B. . V C. . D. . 4 2 4 8 Lời giải Chọn A S N M P Q C K B H F O I E D J A d S, MNPQ SM 2 Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 Mặt khác gọi S SABCD ta có . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16 S JAI 1 1 Tương tự ta có S JAI . S DAB 4 8 1 1 1 Suy ra SHKIJ 1 4. 2. S S . 16 8 2 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . SHKIJ 3 9 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 2 2 Câu 50. Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log4 x y ? A. 3.B. 2.C. 1. D. Vô số. Lời giải Chọn B Trang 25
26. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 t x y 3 Ta đặt log x y log x2 y2 t , khi đó ta có . Để hệ phương trình có 3 4 2 2 t x y 4 2 nghiệm thì phải có x y 2 x2 y2 (hoặc rút x theo y rồi cho delta dương). 2 2 2 t t Có x y 2 x y nên 9 2.4 t log 9 2. 4 log 9 2 Từ đó ta có x2 y2 4t 4 4 4 x2 4 x  1;0;1 vì x là số nguyên. Ta có:x 0 thì dễ thấy y 1 thỏa mãn; x 1 thì dễ thấy y 0 thỏa mãn. t y 1 3 2 Với x 1 ta có hệ 3t 1 1 4t 9t 2.3t 2 4t. 2 t y 1 4 Phương trình trên rõ ràng vô nghiệm vì t 0 thì 9t 4t nên VT VP ; t 0 thì 3t 4t nên VT VP . Kết luận: x 0; x 1 . Phân tích: Câu 50 là bài toán liên quan đến đẳng thức chứa logarit. Bài toán hỏi về tìm bao nhiêu số nguyên của một ẩn đề tồn tại ẩn còn lại, tuy nhiên ý tưởng xuất phát từ việc giải một phương trình logarit. Trong bài toán trên ta cần lưu ý một số yếu tố sau: - Cơ số trong phương trình là khác nhau (không biểu diễn thành lũy thừa của nhau mà mũ không chứa logarit). Ở dạng phương trình này, ta đặt các vế bằng t và chuyển bài toán qua điều kiện ẩn t . - Trong bài toán 2 ẩn thì ẩn x là số nguyên, do đó ta sẽ tìm cách hạn chế miền của x để tìm các giá trị của x . - Khi tìm giá trị của x thì mới chỉ là điều kiện cần, phải kiểm tra điều kiện tồn tại của y . Đây là sai lầm thường gặp trong giải bài toán. Hướng mở rộng: - Giữ nguyên dạng phương trình lệch cơ số, chỉ thay đổi biểu thức trong logarit. Khi đó việc biến đổi và đánh giá sẽ thay đổi. - Thay đổi dạng phương trình và áp dụng các phương pháp khác để xử lý phương trình như phương pháp hàm số - Thay đổi điều kiện của các ẩn ban đầu, có thể hạn chế miền, có thể thay đổi điều kiện của tồn tại của các ẩn. 4 4 Câu 50.1:Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3 x y log6 x y ? A. 0 .B. 2 . C. .4 D. . 8 Lời giải Chọn B x y 0 Điều kiện 4 4 . x y 0 x y 3t Đặt t log (x y) log x4 y4 . 5 7 4 4 t x y 6 4 4 t t x y x4 y4 3t 6t 81t 6t 81 16 27 Ta có 8 t log 27 8 2 2 2 2 16 2 6 2 2 2 3 t log 2 4 27 Mặt khác 6t x4 y4 x4 x 64 x 6 2 1,43 Trang 26
27. TRƯỜNG THPT GIA VIỄN A ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vì x ¢ x  1;0;1. + Với x 1 ta có hệ t y 3 1 4 3t 1 6t 1 34t 4.33t 6.32t 4.3t 6t 2 0 * 4 t y 6 1 Đặt f t 34t 4.33t 6.32t 4.3t 6t 2 Với t 0 suy ra 34t 6t f t 0 Với t 0 2 6t 0 f t 0 . * vô nghiệm. t t t 4 t 81 y 3 3 6 1 t 0 + Với x 0 ta có hệ 6 y4 6t t y 1 y 3 t y 3 x 0 Phương trình đã cho có nghiệm . y 1 4 y 3t 1 3t 1 6t 1 + Với x 1 ta có hệ 4 t t y 6 1 y 3 1 t 4 t 1 Xét hàm số f (t) 3 1 6 1 là hàm số liên tục và có f . f 1 0 f t 0 có ít 2 1 nhất một nghiệm t 1 y 0;2 (thỏa mãn ĐKXĐ) 2 Vậy x 0;1 . HẾT Trang 27