Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Ngô Thì Nhậm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Ngô Thì Nhậm (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. .AB.5 .C. .D. . P5 C5 P4 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2;u2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. q 21. B. q 4. C. q 6. D. q 16. Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 (x- 1)= 2 là? A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a2 và chiều cao là 3a . 2 A. .VB. .C.a .3D. . 3a3 2a3 6a3 3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 1 là: A. . B. 1; ; 1 . C. . 1;0 D. .  1; Câu 6. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 sin x trên ¡ ? A. .F x 4x cos x B. . F x 4x cos x 2 2 C. .F x x3 cos x D. . F x x3 cos x 3 3 Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .2 7 B. 1. 8 C. . 54 D. . 162 Câu 8. Gọi llần,h, lượtR là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. .V R2h B. . C.V . R2l D. . V 4 R3 V R2h 3 3 Câu 9. Khối cầu S có bán kính bằng 3 . Diện tích của mặt cầu S bằng A. .2 4 B. . 36 C. . 18 D. . 20 Trang 1
2. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . ( 1;2C.) . D. .(3; ) (1;3) 1 P = log a Câu 11. Cho a là số thực dương và khác . Tính giá trị biểu thức a 1 A. P = - 2 . B. P = 0 . C. P = . D. P = 2 . 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là: 1 A. 2prl. B. prl. C. rl. D. rl. 3 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại A.x = 5. B. x = 0. C. x = 2 và x = - 2. D. x 6. Câu 14. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. .yB. .C. x 4.D. 8 .x2 2 y x4 8x2 2 y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Trang 2
3. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2x + 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 3 A. .xB. .3C. .D. . x 3 x 2 x 2 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 1 là A. . ;8 B. .C. 2;8 .  D. 10;. ;8 Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 1 f x là 2 A. .3 B. .C.2 .D. . 1 0 2 2 Câu 18. Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. .2B. .C. .D. . 6 8 4 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 2 5i. C z 2 5i. D. z 2 5i. Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. .0 B. . 3 C. . 1 2i D. . 3 Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây. y A. .zB. . 2 i z 1 2i M C zD. .2 i z 1 2i 1 2 O x Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- 1) trên trục Ocóz tọa độ là. A. (2;1;0). B. (0;0;- 1). C. (2;0;0). D. (0;1;0). Trang 3
4. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 1= 0. Bán kính của mặt cầu là: A. 7. B. 5. C. 3. D. 2. x 3 y 1 z 5 Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một véc-tơ chỉ phương là 1 1 2 A. .uB.1 .C.(3 ;. 1;5) D. . u4 (1; 1;2) u2 ( 3;1;5) u3 (1; 1; 2) Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 Điểm nào sau đây thuộc (P) ? A. .NB.( . C.1; 2. ;2) D. . P(1; 2;2) M (1;2;2) Q(1;2; 2) Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác đều cạnh AC 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0 B. . 45 C. . 60 D. . 90 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. .2 D. . 1 3 2 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4x 5 trên đoạn 2;3 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 a b Câu 29. Xét số thực a và b thỏa mãn log2 3 .27 log4 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a 3b 2. B. 6a 2b 1. C. 3ab 1. D. 2a 6b 1. Câu 30. Số nghiệm của phương trình x4 3x2 2 0 là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 Câu 31. Bất phương trình 32x 1 73x 2 0 có nghiệm là x 1 x 2 x 1 x 2 A. . B. .C. .D. . x log2 3 x log2 3 x log3 2 x log3 2 Câu 32. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6a2 ,AB 3a . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: Trang 4
5. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .B.6 .C.a .D. . 6 a2 2 3 a2 12 a2 1 1 Câu 33. Xét ò x 1+ x2 dx , nếu đặt u = 1+ x2 thì ò x 1+ x2 dx bằng 0 0 1 2 1 2 1 1 A. udu. B. udu. C. udu. D. udu. ò 2 ò 2 ò ò 1 1 0 0 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4x2 , y = - 3 , x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 A. .S 4x2 3 dx B. . S 4x2 3 dx 0 0 2 2 2 C. .S 4x2 3 dx D. . S 4x2 3 dx 0 0 Câu 35. Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức z1z2 . A. . B.1 4.C. 5 .iD. . 10 5i 10 5i 14 5i Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1 . Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. . z 34 B. . z C. 3.D.4 . z z 3 3 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;4 , B 2;1;2 . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A . A. . P :x 3y 2z 1 0B. . P :x 3y 2z 1 0 C. . P :x 3y 2z 13 D.0 . P :x 3y 2z 13 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là x 1 2t x 1 3t x 1 2t x 1 t A. . y 2 3B.t . C. . y 2D. t. y 2 3t y 2 2t z 3 4t z 3 t z 3 4t z 1 3t Câu 39. Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là 109 1 1 109 A. .B. .C D 30240 280 5040 60480 Trang 5
6. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng 2a 5 a 5 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 15 1 Câu 41. Cho hàm số y = - x 3 + mx 2 + (3m + 2)x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ¡ . ém > - 1 ém ³ - 1 A. ê . B. - 2 £ m £ - 1. C. ê . D. - 2 < m < - 1. ëêm < - 2 ëêm £ - 2 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A. 6 giờ 29 phút. B. 8 giờ 29 phút. C. 10 giờ 29 phút. D. 7 giờ 29 phút. a 1 x b Câu 43. Cho hàm số y ,d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c 1 x d A. .a 1,b 0, c 1 B. . a 1,b 0, c 1 C. .aD. .1,b 0, c 1 a 1,b 0, c 1 Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. 52 A. .2 3 B. . C. . 52pD. . 13 3 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.cos 3x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 0 Trang 6
7. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 594 804 594 593 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2cos x 4 0 là A. .1 B. . 2 C. . 4 D. . 0 2 2 Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn các điều kiện a b 1 và log 2 2 (a b) 1. Giá trị lớn nhất a,b a b của biểu thức P 2a 4b 3 là 1 10 A. .B.1 0.C. .D. . 2 10 10 2 Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? A. .3 B. . 7 C. . 6 D. . 5 Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng 28 3 40 3 A. .1 2 3 B. . 16 3 C. . D. . 3 3 Câu 50. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 x2 y2 2 và x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. . 10 2 B. và 10 2 . 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 .D. . 10 2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang 7
8. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1A 2B 3A 4D 5A 6D 7B 8A 9B 10D 11D 12B 13C 14B 15B 16B 17A 18B 19A 20D 21A 22B 23A 24B 25C 26C 27C 28A 29D 30C 31C 32D 33B 34D 35D 36B 37D 38A 39B 40A 41B 42C 43D 44C 45C 46B 47A 48D 49A 50C Câu 1. Có bao nhiêu số có bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 ? 4 4 A. A5 .B C. .D. . P5 C5 P4 Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thu Hiền; Fb: Ngô Hiền Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác nhau được tạo thành từ các chữ số 1,2,3,4,5 là một chỉnh hợp chập 4 của 5 phần tử. 4 Vậy có A5 số cần tìm. Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) có số hạng đầu u1 = 2;u2 = 8. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. q 21. B. q 4 . C. q 6. D. q 16. Lời giải Tác giả: Ninh Thị Lưu; Fb: Hải Lưu Chọn B Ta có: q 4. Câu 3. Nghiệm của phương trình log3 (x- 1)= 2 là A. 10. B. 7. C. 9. D. 8. Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn A Điều kiện x > 1 . Ta có log3 (x- 1)= 2 Û x- 1= 9 Û x = 10 (tm). Câu 4. Tính thể tích của khối lăng trụ biết diện tích đáy là 2a2 và chiều cao là 3a . Trang 8
9. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 A. .VB. .C.a 3 3a3 2a3 . D. 6a3 . 3 Lời giải Tác giả: Dương Xuân Lợi; Fb: Duong Xuan Loi Chọn D Công thức tính thể tích khối lăng trụ là V S h 2a2 3a 6a3. Câu 5. Tập xác định của hàm số y log3 x 1 là: A. 1; .B. ; 1 . C. . 1;0 D. .  1; Lời giải Tác giả: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn A Điều kiện xác định của hàm số đã cho là: x + 1> 0 Û x > - 1 . Vậy tập xác định của hàm số là D 1; . Câu 6. Hàm số F x nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số f x 2x2 sin x trên ¡ ? A. .F x 4x cos x B. . F x 4x cos x 2 2 C. F x x3 cos x . D. F x x3 cos x . 3 3 Lời giải Tác giả: Dương Thị Hằng; Fb: Hằng Dương Chọn D Ta có: 2 f x dx 2x2 sin x dx x3 cos x C 3 2 Vậy chọn F x x3 cos x là một nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ . 3 Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B 9 và chiều cao h 6 . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. 27 .B. 18 . C. .5 4 D. . 162 Trang 9
10. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân; Fb: Khánh Vân Lê Chọn B 1 1 Thể tích khối chóp đã cho: V Bh 96 18 (đvtt). 3 3 Câu 8. Gọi l, R lần lượt là độ dài đường sinh và bán kính đáy của khối trụ (T). Thể tích V của khối trụ (T) là 1 4 A. V R2l. B. .V RC.2l . D.V . 4 R3 V R2l 3 3 Lời giải Tác giả: Hải Lý; Fb: Hai Ly Chọn A Câu 9. Khối cầu S có bán kính bằng 3 . Diện tích của mặt cầu S bằng A. 24 . B. 36 . C. .1 8 D. . 20 Lời giải: Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà; Fb: Nguyen Ha Chọn B. Diện tích của mặt cầu S : S 4 R2 4 .32 36 . Câu 10. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . ; 1 B. . ( 1;2C.) (3; ) . D. (1;3) . Lời giải Tác giả: Trần Thị Hằng; Fb: Hằng Yêu Chọn D Trang 10
11. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (1;3) . Câu 11. Cho a là số thực dương và khác 1 . Tính giá trị biểu thức = log . P a a 1 A. P = - 2 . B. . C. P = 0 P = . D. P = 2 . 2 Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thu Hiền; Fb: Ngô Hiền Chọn D Với 0 < ¹ 1 , ta có = log = log = 2 log = 2.1= 2. a P a a 1 a a a a 2 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh l và bán kính đáy r là: 1 A. 2prl. B. prl. C. rl. D. rl. 3 Lời giải Tác giả: Ninh Thị Lưu; Fb: Hải Lưu Chọn B Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đạt cực tiểu tại B.x = 5. B. x = 0. C. x = 2 và x = - 2. D. x 6. Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy f ' x đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x 2 và x = - 2. Suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x 2 và x = - 2. Trang 11
12. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 14. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 8x2 2 .B. y x4 8x2 2 .C. .D. .y x3 3x2 2 y x3 3x2 2 Lời giải Tác giả: Dương Xuân Lợi; Fb: Duong Xuan Loi Chọn B lim y lim y 4 2 Từ đồ thị ta có x x hàm số cần tìm y x 8x 2 . Haøm soá coù 3 cöïc trò 2x + 1 Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = x + 3 A. x 3.B. x 3.C. .D. . x 2 x 2 Lời giải Tác giả: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn B Ta có lim y . x 3 Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x 3 . Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình log x 2 1 là: A. ;8. B. 2;8.C. .D. 10; ;8 . Lời giải Tác giả: Dương Thị Hằng; Fb: Hằng Dương Chọn B Điều kiện x 2 . Bất phương trình log x 2 1 0 x 2 10 2 x 8 . Trang 12
13. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2;8 . Câu 17. Cho hàm số y f x có đồ thị như đường cong hình vẽ dưới đây. Số nghiệm của phương trình 1 f x là 2 A. 3 . B. .2 C. . 1 D. .0 Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân; Fb: Khánh Vân Lê Chọn A 1 Số nghiệm phương trình f x là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng 2 1 y . 2 1 Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x có 3 nghiệm phân biệt. 2 2 2 Câu 18. Cho I f x dx 3 . Khi đó J 4 f x 3 dx bằng: 0 0 A. .2B. 6 . C. .8 D. . 4 Lời giải Tác giả: Hải Lý; Fb: Hai Ly Chọn B 2 2 2 Ta có J 4 f x 3 dx 4 f x dx 3 dx 4.3 3x 2 6 . 0 0 0 0 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i. B. z 2 5i. C z 2 5i. D. z 2 5i. Lời giải Trang 13
14. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà; Fb: Nguyen Ha Chọn A Câu 20. Cho hai số phức z1 2 3i và z2 3 5i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z 2 bằng A. .0 B. . 3 C. 1 2i . D. 3 . Lời giải Tác giả: Trần Thị Hằng; Fb: Hằng Yêu Chọn D Ta có : z z 2 3i ( 3 5i) 1 2i. 1 2 Vậy tổng phần thực và phần ảo của số phức z1 z2 bằng 3 . Câu 21. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức nào dưới đây. y A. z 2 i .B z 1 2i M C zD. .2 i z 1 2i 1 2 O x Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thu Hiền; Fb: Ngô Hiền Chọn A Điểm M 2;1 biểu diễn số phức z 2 i . Câu 22. Trong không gian Oxyz hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- 1) trên trục Ocóz tọa độ là. A. (2;1;0). B. (0;0;- 1). C. (2;0;0). D. (0;1;0). Lời giải Tác giả: Ninh Thị Lưu; Fb: Hải Lưu Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;- 1) trên trục Oz có tọa độ là (0;0;- 1). Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 4y + 2z - 1= 0. Bán kính của mặt cầu là: A. 7. B. 5. C. 3. D. 2. Trang 14
15. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn A Ta có tâm I (1;- 2;- 1)Þ R = 12 + (- 2)2 + (- 1)2 - (- 1)= 7. x 3 y 1 z 5 Câu 24. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một véc-tơ chỉ phương là 1 1 2 A. u1 (3; 1;5) .B. u4 (1; 1;2) . C. .u 2 ( D.3;1 .;5) u3 (1; 1; 2) Lời giải Tác giả: Dương Xuân Lợi; Fb: Duong Xuan Loi Chọn B Một véc-tơ chỉ phương của của đường thẳng d là u (1; 1;2) . Câu 25. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3x 2y z 1 0 Điểm nào sau đây thuộc (P) ? A. .NB.( 1;2;2) P(1; 2;2) . C. M (1;2;2) . D. .Q(1;2; 2) Lời giải Tác giả: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn C Thay tọa độ điểm M (1;2;2) vào phương trình (P)thấy thỏa mãn. Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SAC là tam giác đều cạnh AC 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ABC , tam giác ABC vuông tại B . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng ABC bằng A. .3 0 B. 45. C. 60 . D. 90 . Lời giải Tác giả: Dương Thị Hằng; Fb: Hằng Dương Chọn C Trang 15
16. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi H là trung điểm của AC .Vì SAC là tam giác đều cạnh AC 2a nên SH  AC, SH a 3 . SAC  ABC Do SAC  ABC AC SH  ABC . SH  AC Ta có HB là hình chiếu vuông góc của SB trên mp ABC suy ra góc giữa SB và mp ABC là góc S· BH . Mà làA tamBC giác vuông tại , B AC 2a B .H a SH a 3 Xét tam giác SHB vuông tại H tan S· BH 3 S· BH 600 . BH a Vậy góc giữa SB và mp ABC bằng 60 . Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3 . B. 0 . C. 2 . D. .1 Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân; Fb: Khánh Vân Lê Chọn C Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 2 và x 3 nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị. 3 2 Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x 4x 5 trên đoạn  2;3 Trang 16
17. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 Lời giải Tác giả: Hải Lý; Fb: Hai Ly Chọn A x 0 2 Ta có: y' 3x 8x 0 8 . x 3 æ8ö 121 ç ÷ Ta có: y (- 2) = 19; y (0) = - 5; y ç ÷= ; y (3) = 4. Vậy Maxy 19;Miny 5. èç3ø÷ 27 x  2;3 x  2;3 Câu 29. Xét số thực a và b thỏa mãn log 3a.27b log 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng 2 4 A. a 3b 2. B. 6a 2b 1. C. 3ab 1. D. 2a 6b 1. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà; Fb: Nguyen Ha Chọn D Ta có: log 3a 27b log 3 log 3a 33b log 3 2 4 2 22 1 1 log 3a 3b log 32 a 3b 2a 6b 1. 2 2 2 Câu 30. Số nghiệm của phương trình x4 3x2 2 0 là A. .3 B. 0 . C. 2 . D. 1. Lời giải Tác giả: Trần Thị Hằng; Fb: Hằng Yêu Chọn A Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số yvới f xđường x4 3x2 2 thẳng y 0 . Đặt f x x4 3x2 2 , ta có f ' x 4x3 6x 2x 2x2 3 0 x 0 Bảng xét dấu: Trang 17
18. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Dựa vào bảng biến thiên thì số nghiệm là 2. Câu 31. Bất phương trình 32x 1 73x 2 0 có nghiệm là x 1 x 2 x 1 x 2 A. . B. .C. .D. . x log2 3 x log2 3 x log3 2 x log3 2 Lời giải Tác giả: Dương Xuân Lợi; Fb: Duong Xuan Loi Chọn C t 2 • Đặt t 3x (t 0 ) ta có 3t 2 7t 2 0 1 . t 3 3x 2 x log3 2 • Ta có 1 . 3x x 1 3 Câu 32. Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 6a2 ,AB 3a . Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB thì đường gấp khúc ADCB tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng: A. .B.6 .C.a 6 a2 2 3 a2 .D. 12 a2 . Lời giải Tác giả: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn D Trang 18
19. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 6a2 Ta có BC 2a . 3a 2 Diện tích xung quanh hình trụ là Sxq 2. .r.h 2. .2a.3a 12 a . 1 1 Câu 33. Xét ò x 1+ x2 dx , nếu đặt u = 1+ x2 thì ò x 1+ x2 dx bằng 0 0 1 2 1 2 1 1 A. udu. B. udu. C. udu. D. udu. ò 2 ò 2 ò ò 1 1 0 0 Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn B 1 1 Ta có: ò x 1+ x2 dx , nếu đặt u = 1+ x2 thì du 2xdx du xdx . 0 2 1 2 2 x 0 u 1 2 1 1 Đổi cận: . Khi đó: I x 1 x dx u du udu. x 1 u 2 0 1 2 2 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4x2 , y = - 3 , x = 0 và x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 A. .S 4x2 3 dx B. . S 4x2 3 dx 0 0 2 2 2 C. S 4x2 3 dx . D. S 4x2 3 dx . 0 0 Lời giải Tác giả: Dương Thị Hằng; Fb: Hằng Dương Chọn D Trang 19
20. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 4x2 , y 3 , x 0 và x 2 được tính bởi công thức: 2 2 S 4x2 3 dx 4x2 3 dx (do 4x2 3 0,x 0;2 ). 0 0 Câu 35. Cho các số phức z1 2 3i , z2 1 4i . Tìm số phức liên hợp của số phức z1z2 . A. . B.1 4.C. 5 i 10 5i 10 5i .D. 14 5i . Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân; Fb: Khánh Vân Lê Chọn D Ta có: z1z2 2 3i 1 4i 14 5i z1z2 14 5i. Câu 36. Cho số phức z thỏa mãn: z 2 i 13i 1 . Tính mô đun của số phức z . 34 5 34 A. z 34 . B. z 34 . C. . z D. . z 3 3 Lời giải Tác giả: Hải Lý; Fb: Hai Ly Chọn B 1 13i 1 13i Ta có z 2 i 13i 1 z z 34 . 2 i 2 i Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;4 , B 2;1;2 . Viết phương trình mặt phẳng P vuông góc với đường thẳng AB tại điểm A . A. . P :x 3y 2z 1 0B. . P :x 3y 2z 1 0 C. P :x 3y 2z 13 0 . D. P :x 3y 2z 13 0 . Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà; Fb: Nguyen Ha Chọn D  Ta có AB 1;3; 2 . Phương trình mặt phẳng P là 1. x 1 3 y 2 2. z 4 0 x 3y 2z 13 0 . Trang 20
21. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 3 và B 3; 1;1 . Đường thẳng AB có phương trình tham số là x 1 2t x 1 3t x 1 2t x 1 t A. y 2 3t . B. . y 2 C.t . D. . y 2 3t y 2 2t z 3 4t z 3 t z 3 4t z 1 3t Lời giải Tác giả: Trần Thị Hằng; Fb: Hằng Yêu Chọn A  Ta có vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: u AB (2; 3;4) Phương trình đường thẳng AB qua A 1;2; 3 và có vectơ chỉ phương u (2; 3;4) có dạng: x 1 2t y 2 3t ,t ¡ . z 3 4t Câu 39. Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang, và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp ngẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là 109 1 1 109 A. .B. .C D 30240 280 5040 60480 Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thu Hiền; Fb: Ngô Hiền Chọn B Ta có: n  10! . Giả sử các ghế được đánh số từ 1 đến 10 . Để có cách xếp sao cho giữa 2 bạn nữ có đúng 2 bạn nam thì các bạn nữ phải ngồi ở các ghế đánh số 1 , 4 , 7 , 10 . Có tất cả số cách xếp chỗ ngồi loại này là 6!.4! cách. Ta tính số cách sắp xếp chỗ ngồi sao cho Huyền và Quang ngồi cạnh nhau Nếu Huyền ngồi ở ghế 1 hoặc 10 thì có 1 cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Nếu Huyền ngồi ở ghế 4 hoặc 7 thì có 2 cách xếp chỗ ngồi cho Quang. Do đó, số cách xếp chỗ ngồi cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là 2 2.2 6 . Suy ra, số cách xếp chỗ ngồi cho 10 người sao cho Quang và Huyền ngồi liền nhau là Trang 21
22. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 6.3!.5!. Gọi A: “ Giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền”. n A 12960 1 n A 4!.6! 6.3!.5! 12960 P A . n  10! 280 1 Vậy xác suất cần tìm là . 280 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng ABCD và SO a. Khoảng cách giữa SC và AB bằng 2a 5 a 5 2a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 5 5 15 15 Lời giải Tác giả: Trần Thị Hằng; Fb: Hằng Yêu Chọn A Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD ; H là hình chiếu vuông góc của O trên SN. Vì AB//CD nênd AB,SC d AB,(SCD) d M ,(SCD) 2d O,(SCD) . CD  SO CD  ON Ta có CD  (SON) CD  OH . SO ON O SO;ON  (SON) CD  OH OH  SN Khi đó OH  (SCD) d O;(SCD) OH. CD  SN N CD;SN  (SCD) Trang 22
23. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 1 1 1 5 a Tam giác SON vuông tại O nên OH . OH 2 ON 2 OS 2 a2 a2 a2 5 4 2a 5 Vậy d AB,SC 2OH . 5 1 Câu 41. Cho hàm số y = - x 3 + mx 2 + (3m + 2)x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số nghịch 3 biến trên ¡ . ém > - 1 ém ³ - 1 A. ê . B. - 2 £ m £ - 1. C. ê . D. - 2 < m < - 1. ëêm < - 2 ëêm £ - 2 Lời giải Tác giả: Ninh Thị Lưu; Fb: Hải Lưu Chọn B Ta có y'= - x2 + 2mx+ (3m+ 2). Hàm số nghịch biến trên ïì a < 0 ïì - 1< 0 ¡ Û y'£ 0," x Î ¡ Û íï Û íï Û - 2£ m£ - 1. ï D' £ 0 ï 2 îï y' îï m + 3m+ 2£ 0 Câu 42. Sự tăng trưởng của một loại vi khuẩn tuân theo công thức S Aert , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r 0 ), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 100 con và sau 5 giờ có 300 con. Hỏi sau bao lâu số lượng vi khuẩn ban đầu tăng lên gấp 10 lần? A. 6 giờ 29 phút. B. 8 giờ 29 phút. C. 10 giờ 29 phút. D. 7 giờ 29 phút. Lời giải Tác giả: Nguyễn Thị Thu Hà; Fb: Nguyen Ha Chọn C. A 100;S1 300;t1 5h . Ta cần tìm thời gian t2 sao cho tại đó S2 10.100 1000. 1 5 5r r r 5 S1 100.e 300 e 3 e 3 . t2 t2 rt2 r 5 S2 100.e 1000 e 10 3 10. t 5 Lấy loga cơ số 10 hai vế, ta thu được: 2 log3 1 t 10,48 giờ. 5 2 log3 Vậy đáp án C ( 1giờ0 2phút).9 Trang 23
24. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 a 1 x b Câu 43. Cho hàm số y ,d 0 có đồ thị như hình trên. Khẳng định nào dưới đây là đúng? c 1 x d A. .a 1,b 0, c 1 B. . a 1,b 0, c 1 C. a 1,b 0, c 1.D. a 1,b 0, c 1. Lời giải Tác giả: Hải Lý; Fb: Hai Ly Chọn D a 1 x b H y f x ,d 0 c 1 x d Nhìn đồ thị: b +f 0 0 0 , mà d 0 . Suy ra b 0 . d b + H cắt trục Ox tại điểm có hoành độ âm. Suy ra 0 , mà b 0 . a 1 Suy ra a 1 0 a 1 . d d + H có tiệm cận đứng x , và 0 mà d 0 . c 1 c 1 Suy ra c 1 0 c 1 . Vậy a 1,b 0, c 1 . Câu 44. Cắt một hình trụ bằng mặt phẳng (a) vuông góc mặt đáy, ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 16 . Biết khoảng cách từ tâm đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 . Tính thể tích khối trụ. Trang 24
25. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 52 A. .2 3 B. . C. 52p . D. 3 13 . Lời giải Tác giả: Lê Khánh Vân; Fb: Khánh Vân Lê Chọn C Gọi I và I ' là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng (a) vuông góc với mặt đáy là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có AB BC II ' 4 . C I' N O' B D I O M A Khoảng cách từ tâm I của đáy hình trụ đến mặt phẳng (a) bằng 3 Þ IO = 3 . Ta có IA = IO2 + OA2 = 9+ 4 = 13 . 2 Vậy thể tích khối trụ trên là: V = p.( 13) .4 = 52p (đvtt). 2 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f 0 và f x sin x.cos 3x , x ¡ . Khi đó f x dx bằng 2 0 594 804 594 593 A. . B. . C. . D. . 1225 1225 1225 1225 Lời giải Tác giả: Dương Thị Hằng; Fb: Hằng Dương Chọn C 2 1 cos6x Ta có f x dx sin x.cos 3xdx sin x. dx 2 Trang 25
26. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 1 1 1 1 sin xdx sin x.cos6xdx sin xdx sin 7x sin 5x dx 2 2 2 4 1 1 1 cos x cos7x cos5x C 2 28 20 1 1 1 Từ f 0 suy ra C 0 , do đó f x cos x cos7x cos5x . 2 2 28 20 2 2 1 1 1 f x dx cos x cos7x cos5x dx 0 0 2 28 20 1 1 1 2 594 sin x sin 7x sin 5x . 2 196 100 0 1225 Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2cos x 4 0 là A. 1. B. 2 . C. .4 D. . 0 Lời giải Tác giả: Thanh Hue; Fb: Thanh Hue Chọn B Ta có x 0; nên 1 cos x 1 0 2 2cos x 4 , nên từ bảng biến thiên của hàm số 4 2 2cos x a 0;2 f x ta suy ra 3 f 2 2cos x 4 0 f 2 2cos x 3 2 2cos x b 2;4 a 2 cos x 1;0 1 2 . b 2 cos x 0;1 2 2 Xét đồ thị hàm số y cos x trên 0; Trang 26
27. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Phương trình 1 có 1 nghiệm x1 thuộc khoảng 0; . Phương trình 2 có 1 nghiệm x2 thuộc khoảng 0; . Hai nghiệm x1 , x2 phân biệt. Vậy số nghiệm thuộc khoảng 0; của phương trình 3 f 2 2cos x 4 0 là 2 nghiệm. 2 2 Câu 47. Cho hai số thực thỏa mãn các điều kiện a b 1 và log 2 2 (a b) 1. Giá trị lớn nhất a,b a b của biểu thức P 2a 4b 3 là 1 10 A. 10 .B. . C.2 . 10 D. . 10 2 Lời giải Tác giả: Dương Xuân Lợi; Fb: Duong Xuan Loi Chọn A 2 2 2 2 2 2 1 1 1 Do a b 1 nên log 2 2 (a b) 1 a b a b a b . a b 2 2 2 2 2 1 1 1 Gọi (C) : x y . 2 2 2 Ta có P 2a 4b 3 2a 4b 3 P 0. Đặt P : 2x 4y 3 P 0 . Để P đạt giá trị lớn nhất thì P tiếp xúc với (C) . | 2x0 4y0 3 P | 1 Ta có d(I, P ) | P | 10. 22 42 2 Vậy P lớn nhất bằng 10 . Câu 48. Cho hàm số f x x4 4x3 4x2 a . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn 0;2 . Có bao nhiêu số nguyên a thuộc đoạn  3;3 sao cho M 2m ? Trang 27
28. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .3 B. . 7 C. 6 . D. 5 . Lời giải Tác giả: Phạm Thị Minh Thuận; Fb: Minh Thuận Chọn D Xét hàm số g x x4 4x3 4x2 a . x 0 3 2 3 2 g x 4x 12x 8x ; g x 0 4x 12x 8x 0 x 1 . x 2 Bảng biến thiên Do 2m M 0 nên m 0 suy ra g x 0 x 0;2 . a 1 0 a 1 Suy ra . a 0 a 0 Nếu a 1 thì M a , m a 1 2 a 1 a a 2 . Nếu a 0 thì M a 1 , m a 2a a 1 a 1 . Do đó a 2 hoặc a 1 , do a nguyên và thuộc đoạn  3;3 nên a  3; 2;1;2;3 . Vậy có 5 giá trị của a thỏa mãn đề bài. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.A'B'C ' có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi M , N và P lần lượt là tâm các mặt bên ABB' A' , ACC ' A' và BCC ' B ' . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm A, B, C , M , N , P bằng 28 3 40 3 A. .1 2 3 B. . 16 3 C. . D. . 3 3 Lời giải Tác giả: Ninh Thị Lưu; Fb: Hải Lưu Chọn A Trang 28
29. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Gọi h là chiều cao của hình lăng trụ ABC.A'B'C .' Vì DABC đều có độ dài cạnh bằng 6nên 3 S = 42. = 4 3. Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C ' là V = h.S = 8.4 3 = 32 3. DABC 4 DABC Gọi E là trung điểm của cạnh AA' . Thể tích khối chóp A.EMN là: 1 1 1 1 1 V = d (A,(EMN )).S = . h. S = V . A.EMN 3 D EMN 3 2 4 D ABC 24 1 1 1 3 Thể tích khối đa diện ABCMNP là: V = V - 3V = V - 3. V = V = 12 3. ABCMNP 2 A.EMN 2 24 8 Câu 50. Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1 x2 y2 2 và x2 y2 2x 2y 2 m 0 . 2 A. . 10 2 B. và 10 2 . 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 .D. . 10 2 Lời giải Tác giả: Ngô Thị Thu Hiền; Fb: Ngô Hiền Chọn C Điều kiện 4x 4y 4 0 Ta có log 4x 4y 4 1 4x 4y 4 x2 y2 2 x 2 2 y 2 2 2 C . x2 y2 2 1 Miền nghiệm của bất phương trình là hình tròn (cả bờ) C1 có tâm I1 2; 2 bán kính R1 2 Mặt khác: x2 y2 2x 2y 2 m 0 x 1 2 y 1 2 m * Với m 0 x 1; y 1 không thỏa mãn: x 2 2 y 2 2 2 . Trang 29
30. TRƯỜNG THPT NGÔ THÌ NHẬM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Với m 0 thì * là đường tròn C2 có tâm I2 1; 1 bán kính R2 m . Để để tồn tại duy nhất cặp x; y thì C1 và C2 tiếp xúc với nhau. Trường hợp 1: C1 và C2 tiếp xúc ngoài. R1 R2 I1 I2 2 Khi đó: R1 R2 I1I2 m 2 10 m 10 2 . Trường hợp 2: C1 nằm trong C2 và hai đường tròn tiếp xúc trong. R1 R2 I1 I2 2 Khi đó: R2 R1 I1I2 m 2 10 m 10 2 . 2 2 Vậy m 10 2 và m 10 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 30