Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Trần Hưng Đạo

1. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN TRẦN HƯNG ĐẠO Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. An có 8 cái bút bi, trong đó có 5 bút bi màu đen và có 3 bút bi màu xanh. Bình muốn mượn 1 cái bút bi của An. Hỏi số cách mà Bình mượn của An. A.3. B.8. C.16. D.5. Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng thứ 10 của cấp số cộng đó. 9 A uB.10 2.3 . C D u10 25 u10 28 u10 29 Câu 3. Nghiệm của phương trình 42x 1 64 thuộc khoảng nào sau đây? A 1;0 B. . 1;2 C. . D.2; 4. 0;2 Câu 4. Thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước a,3a , 9a bằng A 3 a3 B. .C 9a3 D. . 27a3 a3 Câu 5. Khoảng 1;4 là tập xác định của hàm số nào sau đây? A.y log0.5 x 4 . B. y log3 4x 1 . 2 C. y log2 4 x . D. y log5 x 5x 4 . Câu 6. Tìm nguyên hàm của hàm số y 102x 10x 102x 102x A. C B. C C. C D. 102x2ln10 C 2ln10 ln10 2ln10 Câu 7. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a . Thể tích khối chóp đã cho bằng a3 a3 2 a3 2 A. . B. . a3 C. . D. . 3 6 2 Câu 8. Một hình nón có độ dài đường sinh l = 5 và bán kính đáy r = 3. Diện tích toàn phần của hình nón đã cho là: A 1B.2 . C D.2. 1 24 48 Câu 9. Diện tích mặt cầu bán kính 2a bằng A. .1B.6a. 2 C. .D 16 a2 4a2 4 a2 Câu 10. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Nhận xét nào đúng về hàm số y f x ? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ; . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ; 1 C. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 . Câu 11. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? x x x x æ 3ö æ 2 3 ö æ 3 ö æ ö A. y ç ÷ . B. y ç + ÷ . C. y ç ÷ . D. .y ç p ÷ = ç ÷ = ç ÷ = ç ÷ =ç ÷ èçpø÷ èç 3 ø÷ èç 2 ø÷ èç 2 + 3 ø÷ Câu 12. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính r , chiều cao h bằng r 2h A. . B. .C 3 r 2h D. . r 2h 2 r 2h 3 Trang 1
2. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số có điểm cực tiểu x 0. B. Hàm số có điểm cực đại x 5 . C. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 . D. Hàm số có điểm cực tiểu x 1 . Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số nào? A. y x3 3x2 1 B. y x3 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x 1 x 2 Câu 15. Đồ thị của hàm số y có bao nhiêu đường tiệm cận? 3 x A. 4 B. 2C. 3D. 1 Câu 16. Bất phương trình ln x 1 có bao nhiêu nghiệm nguyên? A 0 B. . 1 C D. 2. 3 Câu 17. Cho hàm số y f x liên tục trênR và có đồ thị như 7 hình bên. Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm 2 thực phân biệt? A 3 B. . 2 C 1 D. 4. 2 2 Câu 18. Cho f (x)dx 5 . Tính ( f (x) 2sin x)dx 0 0 A.I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 Câu 19. Kí hiệu a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z 3 2 2i. Tìm a, b. A. a 3;b 2. B. a 3;b 2 2. C. a 3;b 2. D. a 3;b 2 2. Câu 20. Cho hai số phức z1 1 i và z2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 iz2 bằng A. .2B. .2C.i . 2D.i . 2 2 2i Câu 21. Cho số phức z 3 4i . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Phần thực và phần ảo của z lần lượt là 3 và 4 . B. Môđun của số phức z là 5. C. Số phức liên hợp của z là 3 4i. D. Biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là điểm M (3; 4). Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;1;5 . Hình chiếu của M lên trục Ox có tọa độ là A. . 0;0;5 B. . 0;1;C.5 .D 0;1;0 2;0;0 Trang 2
3. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : (x 2)2 (y 5)2 (z 3)2 16 . Gọi I là tâm  mặt cầu S , OI có tọa độ bằng? A. .(B.2;. C.5;. D.3). ( 2;5;3) (2;5;3) ( 2; 5; 3) Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 3y z 1 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P .     A. .n 3 2;3B.;1 . C. . n1 D. 2.; 3;0 n2 2; 3;1 n4 2;3; 1 x 3 y 2 z 1 Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có 1 4 2 một vectơ chỉ phương có tọa độ là A. . B. 4. ;1;2 C. . 1; 4D.;2 . 3;2; 1 1;4;2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a 2 . Tìm số đo của góc giữa SC và mặt phẳng. SAB A 4B.5o.C D 30o 90o 60o Câu 27. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số. A 2B C. 3.D 4 5 Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x3 3x 2 trên đoạn  1;2 . A. .2 B. 4. C. -2. D. 0. a b b Câu 29. Xét các số thực a và bthỏa mãn log3 3 .9 log27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A 3 a 9b 1B. . C.a 3b 3 D.2 .7ab 1 3a b 1 1 Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hai hàm số y x4 x2 1 vày x2 1 là: 4 A. 2 B. 1C. 4D. 3 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình 2.4x 3.2x 2 0 là A. . 1; B. . 1;C. . RD. 1; . Câu 32. Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinhvà bán kính đáy là: A. .1 B. . 4 C D 3 2 2 Câu 33. Đổi biến u sinx thì tích phân sin4 xcos xdx thành: 0 1 2 1 2 A. u4 1 u2 du. B. u4du . C. u4du. D u3 1 u2 du 0 0 0 0 Trang 3
4. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 34. Thể tích vật tròn xoay khi quay hình phẳng (H) xác định bởi các đường 1 y x3 x2 , y 0, x 0 và x 3 quanh trục Ox là: 3 81 71 61 51 A. . B. . C. . D. . 35 35 35 35 Câu 35. Tính mô đun của số phức z thỏa mãn z 1 2i z 1 i 4 i 0 với i là đơn vị ảo. A B.6. C D 5 2 3 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 6z 13 0 . Tìm số phức 6  z0 . z0 i 24 7 24 7 24 7 24 7 A. i. B.  i. C.  i. D. i. 5 5 5 5 5 5 5 5 Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;2; 1 và B 0;2;5 . Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là. A. .x 2z 0 B. . C. . x 3zD. 5 . 0 x 2x 3 0 x 2z 3 0 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1; 2 ; 3) và mặt phẳng (P) :3x 4y 7z 2 0 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) có phương trình là x 3 t x 1 3t A. y 4 2t (t R). B. y 2 4t (t R). z 7 3t z 3 7t x 1 3t x 1 4t C. y 2 4t (t R). D. y 2 3t (t R). z 3 7t z 3 7t Câu 39. Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. .0 ,3 PB. 0 .,C.35. D. . 0,2 P 0,25 0,25 P 0,3 0,35 P 0,4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 60 .0 Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 13 15 A. 15 B. C. 13 D. 3 3 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số: y x3 mx2 2m2 7m 7 x 2 m 1 2m 3 đồng biến trên khoảng 2; ? A.4 B. 0. C. 4. D. 2. Câu 42. Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy anh Nam trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. ax 2 Câu 43. Biết rằng đồ thị hàm số y có đồ thị như hình vẽ.Trong các số a,b,c có bao bx c nhiêu số âm? Trang 4
5. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 y 2 x -3 -1 O 1 A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 0 Câu 44. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 xếp chồng lên H2 , lần lượt có bán kính đáy 1 và chiều cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn r r ,h 2h ( tham khảo hình vẽ bên). 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24cm3 . B. 15cm3 . C. 20cm3 . D. .10cm3 Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (1) 1 , 1 1 f (x)dx 2. Tính tích phân I f ' ( x)dx 0 0 I 1. A. = - B. I = 1. C. I = 2. D. I = -2. Câu 46. Hình vẽ là đồ thị hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 9.B. 12. C.18. D. 15. Câu 47. Xét các số thực x, ythỏa mãn x 0 và x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e y . Giá trị lớn nhất của biểu thức P ln x y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1; 2 B. . 2; 4 C. .D  3; 0 0; 3 Câu 48. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: Trang 5
6. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 A. .6 B. 3. C. . 1 D. . 4 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh A' B ' BC sao cho MA' MB ' và NB 2NC . Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V H ' là thể tích khối đa V diện còn lại. Tỉ số H bằng V H ' 151 151 2348 209 A B C. . D. . 209 360 3277 360 Câu 50. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn: y log2 x 1 2x 2y 1 4 . A. .5 B. . 1010 C. . 6 D. . 2020 Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B 7.C 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.D 14.D 15.B 16.C 17.D 18.A 19.D 20.C 21.C 22.D 23.A 24.C 25.B 26.B 27.B 28.B 29.A 30.A 31.B 32.D 33.C 34.A 35.B 36.C 37.B 38.B 39.C 40.C 41.A 42.A 43.B 44.C 45.D 46.DB 47.D 48.B 49.A 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU VD, VDC Câu 39.Một hộp kín chứa 50 quả bóng kích thước bằng nhau, được đánh số từ 1 đến 50. Bốc ngẫu nhiên cùng lúc 2 quả bóng từ hộp trên. Gọi P là xác suất bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10, khẳng định nào sau đây đúng? A. .0 ,3 P 0,35B. .C D. . 0,2 P 0,25 0,25 P 0,3 0,35 P 0,4 Lời giải Chọn C 2 n  C50 .Gọi A là biến cố “bốc được 2 quả bóng có tích của 2 số ghi trên 2 quả bóng là một số chia hết cho 10 ”.Xét các tập hợp sau: B k k N;1 k 50 B1 10;20;30;40;50 B2 2k k N;1 k 25;k 5,10,15,20,25 , Tập B2 có 20 phần tử. C2 5;15;25;35;45 . Có ba trường hợp xảy ra khi tích của hai số trên hai quả bóng chia hết cho 10. Trường hợp 1: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập B ,1 quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập B \ B1 . 1 1 Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: C5.C45 (cách). Trường hợp 2: 2 quả bóng có số ghi đều thuộc tập B1 . 2 Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: C5 (cách). Trường hợp 3: 1 quả bóng có số ghi thuộc tập B2 , quả bóng còn lại có số ghi thuộc tập C2 . 1 1 Khi đó số cách bốc 2 quả bóng là: C5.C20 (cách). 1 1 1 1 2 Suy ra: n A C5.C45 C5.C20 C5 . 1 1 2 1 1 n A C5.C45 C5 C5.C20 67 Vậy: P 2 0,25 P 0,3 . n  C50 245 Câu 40.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 4. Mặt bên (SAB) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, hình chiếu của S trên mặt đáy là điểm H thuộc đoạn AB sao cho BH = 2AH. Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 . Tính khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (SCD). 13 15 A. 15 B. C. 13 D. 3 3 Lời giải Chọn C Trang 7
8. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Kẻ HK song song AD (K thuộc CD) DC  (SHK) (SCD)  (SHK) Kẻ HI vuông góc SK HI  (SCD) d(H,(SCD)) HI SHK vuông tại H 1 1 1 1 HI 13 HI 2 SH 2 HK 2 13 d(H,(SCD)) 13 Câu 41.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số: y x3 mx2 2m2 7m 7 x 2 m 1 2m 3 đồng biến trên khoảng 2; ? A.4 B. 0. C. 4. D. 2. Lời Giải. Chọn A Ta có: y 3x2 2mx 2m2 7m 7 Hàm số đồng biến trong khoảng 2; thì ta xét 2 trường hợp sau: TH1: Hàm số luôn đồng biến trên R: ' 0 m2 3 2m2 7m 7 0 m2 3m 3 0, VL Vậy không có giá trị nào của m để hàm số luôn đồng biến trên R, TH2: Hàm số đồng biến trong khoảng 2; ' 0 m2 3m 3 0, x R . Giả sử x1, x2 , x1 x2 là hai nghiệm của phương trình y ' 0 , để Hàm số đồng biến trong khoảng 2; thì: S 2 x1 x2 2 2 x1 2 x2 2 0 x1x2 2 x1 x2 4 0,(1) Theo định lí vi-et ta có: 2m x x 1 2 3 (2) 2m2 7m 7 x x 1 2 3 Thay (2) vào (1) ta được: Trang 8
9. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 m 6 2 2m 7m 7 2m 2 2 4 0 2m 3m 5 0 3 3 m 6 5 5 1 m 1 m 2 2 Vậy có 4 giá trị nguyên của m thì hàm số đồng biến trong khoảng 2; . Câu42.Anh Nam vay ngân hàng ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp để mua xe. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 5triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,65% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu thầy Châu trả hết số tiền trên? A. 77 tháng. B. 76 tháng. C. 75tháng. D. 78tháng. Lời giải Chọn A Gọi: A đồng là số tiền anh Nam vay ngân hàng với lãi suất r% /tháng; X đồng là số tiền anh Nam trả nợ cho ngân hàng vào cuối mỗi tháng. n n 1 r 1 Khi đó: Số tiền anh Nam đó còn nợ ngân hàng sau n tháng là: T A 1 r X . n r Anh Nam trả hết số tiền trên khi n n n 1 r 1 n 1,0065 1 T 0 A 1 r X . 0 300 1,0065 5 0 n 76,29. n r 0,0065 Vậy: sau 77 tháng anh Nam trả hết số tiền trên. ax 2 Câu 43.Biết rằng đồ thị hàm số y có đồ thị như hình vẽ.Trong các số a,b,c có bao bx c nhiêu số âm? y 2 x -3 -1 O 1 A. 0. B. 3. C. 2 . D. .1 Lời giải Chọn B ax 2 Xét hàm số y . bx c c c bx c 0 x TCĐ: x 3 c 3b . b b ax 2 a a a lim y là TCN , 2 a 2b. . x bx c b b b Trang 9
10. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 2 - Từ đồ thị suy ra giao điểm với trục tung có tung độ âm,vậy 0 suy ra c < 0,do đó a,b c đều âm Câu 44. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ H1 xếp chồng lên H2 , lần lượt có bán kính đáy 1 và chiều cao tương ứng là r ,h ,r ,h thỏa mãn r r ,h 2h ( tham khảo hình vẽ bên). 1 1 2 2 2 2 1 2 1 3 Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ chơi bằng 30cm , thể tích khối trụ H1 bằng A. 24cm3 . B. 15cm3 . C. .2 0D.cm .3 10cm3 Lời giải Chọn C 1 3 Thể tích của toàn bộ khối đồ chơi là: V r 2h r 2h r 2h . .r 2.2.h . r 2h 1 1 2 2 1 1 4 1 1 2 1 1 3 30 V ( với V là thể tích của khối trụ H ). 2 1 1 1 3 V1 20cm . Câu 45. Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f ' (x) liên tục trên đoạn 0;1 và thỏa mãn f (1) 1 , 1 1 f (x)dx 2. Tính tích phân I f ' ( x)dx 0 0 A. I = -1. B. I = 1. C. I = 2. D. I = -2. Lời giải. Chọn D 2 ïìx = 0 ® t = 0 Đặt t = x ¾¾®t = x ¾¾®2tdt = dx. Đổi cận ï . íx 1 t 1 îï = ® = 1 Khi đó I = 2 tf '(t)dt = 2A . ò0 1 ïìu = t ïìdu = dt Tính A = tf '(t)dt . Đặt íï ¾¾®íï . ò ïdv f ' t dt ïv f t 0 îï = ( ) îï = ( ) 1 1 1 Suy ra A = tf (t) - f (t)dt = f (1)- f (t)dt = 1-2 = -1 ¾¾® I = 2A = -2. 0 ò0 ò0 Câu 46. Hình vẽ là đồ thị hàm số y f x . Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y f x 1 m có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng A. 9.B. 12. C.18. D. 15. Trang 10
11. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Lời giải. Chọn B + Xác định đồ thị hàm số y f x 1 + Áp dụng tính chất: Số cực trị của đồ thị hàm số y f x bằng tổng số cực trị của đồ thị hàm số y f x và số giao điểm (không phải là cực trị) của đồ thị hàm số y f x với Ox. Cách giải Tịnh tiến đồ thị hàm số y f x sang phải 1 đơn vị, ta được đồ thị hàm số y f x 1 . Do đó đồ thị hàm số y f x 1 có 3 cực trị và có 4 giao điểm với Ox. Để được đồ thị hàm số y f x m với m nguyên dương ta phải tịnh tiến đồ thị hàm số y f x 1 lên trên m đơn vị Để thỏa mãn điều kiện đề bài thì đồ thị hàm số y f x 1 m cắt Ox tại đúng 2 điểm (không phải là điểm cực trị của chính nó), do đó 3 m 6 S 3;4;5. Tổng giá trị các phần tử của S là 12. Câu47.Xét các số thực x, ythỏa mãn x 0 và x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e y . Giá trị lớn nhất của biểu thức P ln x y thuộc tập hợp nào dưới đây? A. . 1; 2 B. . 2; 4 C. .D  3; 0 0; 3 Lời giải Chọn D Xét phương trình x4 e4 y 3 x.e y 1 2x.e y 2 Đặt t e y t 0 ta có: x4 t 4 3 xt 1 2xt 3 xt x2 t 2 4 xt 2 3 xt 1. 4 Lại do x,t 0 0 xt 1 0 x.e y 1 ln x y 0 nên P 0 . x t x 1 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi xt 1 x t 1 hay y 0 x,t 0 Vậy Pmax 0 0; 3 . Câu 48.Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m 4 trên đoạn  2;1 đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là: A. 1 B. 3 C. 4 D. 5 Lời giải Chọn B Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn. 2;1 Ta có: y x2 2x m 4 x 1 2 m 5 Đặt t x 1 2 , x  2;1 t 0;4 . Lúc đó hàm số trở thành: f t t m 5 với t 0;4 . Nên max y max f t x  2;1     t 0;4 max  f (0); f (4)   t 0;4 Trang 11
12. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 max  m 5 ; m 1.   t 0;4 m 1 m 5 2 m 1 5 m 2 . 2 Đẳng thức xảy ra khi m 1 m 5 2 m 3 . Do đó giá trị nhỏ nhất của max f t là 2 khi m 3 . t 0;4 Câu 49.Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' cạnh a . Gọi M , N lần lượt nằm trên các cạnh A' B ' BC sao cho MA' MB ' và NB 2NC . Mặt phẳng DMN chia khối lập phương đã cho thành hai khối đa diện. Gọi V H là thể tích khối đa diện chứa đỉnh A, V H ' là thể tích khối đa V diện còn lại. Tỉ số H bằng V H ' 151 151 2348 209 A B C. . D. . 209 360 3277 360 Lời giải Chọn A Trong A' B 'C ' D ' kẻ MF / /DN suy ra A'MF ∽ CDN g.g do đó A' F A'M 1 a 5a A' F D ' F . CN CD 2 6 6 Trong BCC ' B ' kẻ NE / /DF suy ra BNE ∽ D ' FD g.g do đó BE BN 4 4a a BE B ' E . D ' D D ' F 5 5 5 Mặt phẳng DMN cắt hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' theo thiết diện là ngũ a a giácDNEMF với EB ' và A' F . 5 6 Ta có: V V V V V H ' E.B 'C ' D ' FM E.D ' FD E.DCC ' D ' E.NCD 1 2 1 a a a 1 1 5a 1 3 1 1 a 4a 209 3 a . . . a. .a a . a. . a . 3 2 2 6 5 3 2 6 3 3 2 3 5 360 151 Khi đó: V a3 V a3 . H H ' 360 V H 151 Vậy . V H ' 209 Trang 12
13. TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu50.Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn y log2 x 1 2x 2y 1 4 . A 5 B. . 1010 C. . 6 D. . 2020 Lời giải Chọn A y 2 y Theo đề bài log2 x 1 2x 2y 1 4 log2 2 x 1 2 x 1 2y 2 t Đặt t log2 2 x 1 2 x 1 2 . Ta có 2t t 22 y 2y 1 . Xét hàm số f t 2t t trên R f t 2t.ln 2 1 0 t R f t đồng biến trên R . 1 f t f 2y t 2y log2 2 x 1 2y 2 x 1 22 y x 22 y 1 1. 1 Mà x 2020 22 y 1 1 2020 y 1 log 2019 . 2 2 Vì y Z y 1;2;3;4;5 . Vậy có 5 cặp điểm cặp số nguyên dương x; y . Hết Trang 13