Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Vũ Duy Thanh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Vũ Duy Thanh (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 SỞ GDĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ TN THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH (Đề gồm 06 trang) MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút Họ và tên: SBD: Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn lấy 1 chiếc bút từ một hộp đựng 5 chiếc bút màu xanh khác nhau và 3 chiếc bút màu đen khác nhau? 3 3 A. A5 .B. .C. 8.D. 15. C5 Câu 2. Cho cấp số nhân (un ) với u2 = 5 và u3 = 15 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 10. B. 3. C. 5.D. 20. Câu 3. Nghiệm của phương trình 2x+ 1 = 16 là A. x = 4 . B. .x = 3 C. . x = 2 D. . x = 1 Câu 4. Thể tích của khối lập phương cạnh 3a bằng A. .6 a3 B. . 8a3 C. . 9a3 D. . 27a3 Câu 5. Tập xác định của hàm số y = log5 x là tập nào dưới đây? é é A. .ëê 0;+ ¥ ) B. . C.(- ¥. ;+ ¥ ) D. . (0;+ ¥ ) ëê2;+ ¥ ) Câu 6. Hàm số F(x) = sinx + 3cosx là một nguyên hàm của hàm số f (x) , khi đó hàm f (x) là A. f (x) = - cosx + 3sin x . B. f (x) = 3sin x - cosx . C. f (x) = cosx + 3sin x .D. f . (x) = cosx - 3sin x Câu 7. Cho khối chóp có diện tích đáy B = 6a2 và chiều cao h = 2a . Thể tích khối chóp đã cho bằng A. .6 a3 B. . 12a3 C. . 4a3 D. . 2a3 Câu 8. Cho khối nón có bán kính đáy r = 3 và chiều cao h = 4.Thể tích của khối nón đã cho bằng A. V = 16p 3 .B. V .C.= 12p .D. V . = 4 V = 4p Câu 9. Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 4 là 64 A. S = p .B. .C.S = 16p .D. S . = 64p S = 32p 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới y 4 3 2 O 1 x Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. .( - 2;1) B. . (- ¥C.; - . 2) D. . (- 2;0) (0;4) 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 (a ) bằng 2 1 A. . log a B. . loC.g .a D. . 2 + log a 2log a 3 3 2 3 3 3 Câu 12. Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2cm và thiết diện qua trục là hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 8pcm2 .B. .C. 4pcm .2D. . 16pcm2 32pcm2 Trang 1
2. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 13. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình bên dưới. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. .- 1 B. . 1 C. (- 1;- . 2) D. (1 .;2) Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? y 3 1 2 1 1 O x 1 A. .y =B.x 4. - C.2x 2. +D.1 . y = x 3 - 3x + 1 y = - x 3 + 3x + 1 y = x 3 - 3x 2 + 1 2 - 2x Câu 15. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x + 1 A. .y = - 2 B. .C. y = . 2 D. . x = - 1 x = 1 Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình ln x ³ 1 là é ù A. .( e;+ ¥ ) B. .C. (0;+ .D.¥ ) . ëêe;+ ¥ ) (- ¥ ;eûú Câu 17. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên ¡ có bảng biến thiên như sau x - ¥ -1 2 + ¥ f '(x) + 0- 0 + + ¥ 10 f (x) 3 22 - 3 - ¥ Số nghiệm của phương trình f (x)+ 8 = 0 là A. .3 B. .C.2 .D. . 1 4 3 3 é ù Câu 18. Nếu ò f (x) dx = 5 thì ò 3ëêf (x) - 2ûúdx bằng 1 1 A. 15. B. .5 C. .3 D. 1 .1 2 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z = (2 + 3i ) là A. .z = - 5B.+ . 12i C. . z D.= 5. - 12i z = - 5 - 12i z = 12 - 5i Câu 20. Cho hai số phức z1 = 3 + 5i và z2 = 3i - 1 . Phần ảo của số phức z1 - 3z2 bằng A. .6 B. . - 4 C. . 4 D. . - 6 Trang 2
3. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 21. Trên mặt phẳng tọa độ, cho hai số phức z1 = 5i và z2 = 2 - 3i . Điểm biểu diễn số phức w = z1.z2 là điểm nào dưới đây? A. .Q (15; 10) B. . C. P. (- 15;D.1 0.) N (15; - 10) M (- 15;- 10) Câu 22. Trong không gian (Oxyz) , cho điểm M (- 3;2;- 1) . Tọa độ điểm M ' đối xứng với M qua mặt phẳng (Oxy) là A. .M '(- 3;2B.;1 ).C. M '( . 3;2;1)D. . M '(3;2 - 1) M '(3;- 2;- 1) Câu 23. Trong không gian (Oxyz) , cho mặt cầu (S) : x 2 + (y + 2)2 + (z - 2)2 = 8 . Bán kính của (S) bằng A. .R = 8 B. .C. R = 4 . D. R = .2 2 R = 64 Câu 24. Trong không gian (Oxyz) , Mặt phẳng đi qua 3 điểm A(1;0;0) , B (0;- 2;0) , C (0;0;- 3) có phương trình là x y z x y z A. + + = 1. B. . + + = - 2 1 2 3 1 - 2 3 x y z x y z C. + + = 3 . D. . + + = 1 1 - 2 3 1 - 2 - 3 ì ï x = 2 + 2t ï Câu 25. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : í y = - 3t . Một vectơ chỉ phương của d có ï ï z = - 3 + 5t îï tọa độ là A. .( 2;0;- 3) B. . (2C.;- 3. ;5) D. (2;3. ; - 5) (2;0;5) Câu 26. Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC và OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau; BC = a 2 . Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (OBC ) bằng A B O C A. .3 0° B. . 45° C. . 60° D. . 90° Câu 27. Cho hàm số f (x) , bảng xét dấu của f ¢(x) như sau: x - ¥ - 1 0 1 + ¥ y¢ + 0 - - 0 + Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. .3 B. . 0 C. . 2 D. . 1 3 é ù Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = x - 3x + 2 trên đoạn ëê- 3;3ûú bằng A. B.- 1 20.6. C. 0. D. 4. Trang 3
4. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 29. Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn log a = log a2 b . 3 27 ( ) Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a = b2 .B. . a3 = bC. . a = bD. . a2 = b Câu 30. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 - 3x 2 - 1 và đường thẳng y = 4x - 1 là A. 3 . B. 0 . C. 2. D. 1. 1 2 Câu 31. Tập nghiệm của bất phương trình ( )x - 2 > 24- 3x là 2 A. (- ¥ ;1) . B. (2;+ ¥ ) . C.(1;2) . D. (- ¥ ;1) È (2;+ ¥ ) . Câu 32. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có cạnh huyền bằng 2.Thể tích của khối tròn xoay khi quay tam giác ABC quanh trục AB bằng 2 2 4 2 p A. p .B. .C. .D. p . p 3 3 3 3 1 Câu 33. Tích phân ò x 1+ 8xdx , nếu đặt t = 1+ 8x thì ta được 0 1 1 1 1 3 3 A. t 1+ 8tdt .B. (t 3 .-C.t )dt . (t 3-D.t ).dt t 1+ 8tdt ò 32 ò 32 ò ò 0 0 1 1 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ex , y = - 3 , x = 0 , x = 2 được tính bởi công thức nào dưới đây? 2 2 A. S = pò(ex + 3)dx . B. S = ò(ex + 3)dx . 0 0 2 2 2 C. S = pò(ex + 3)dx . D. .S = ò(ex - 3)dx 0 0 z1z2 Câu 35. Cho hai số phức z1 = 3 - 2i , z2 = - 1+ 3i và z3 = 1+ 2i . Phần thực của số phức bằng z3 A. .5 B. . i C. . - 5 D. . - i 2 Câu 36. Gọi z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình 4z - 16z + 17 = 0 . Môđun của số phức z0 + 2i bằng 41 41 A. .4 B. . 41 C. . D. . 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(4;0;1) và B(- 2;2;3) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là r r r r r r 2 A. .a (2;1;0) B. .C. cos a,b . D. b = (- 1;0;- 2) cos a,b = ( ) ( ) 25 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1;4;7) và mặt phẳng (P) : x + 2y - 2z - 3 = 0 . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình tham số là ì ì ì ì ï x = 1+ 2t ï x = - 4 + t ï x = 4 + 4t ï x = 1+ t ï ï ï ï A. .í y = 4 +B.4 t. C. . í yD.= . 3 + 2t í y = - 3 + 3t í y = 2 + 4t ï ï ï ï ï z = 7 - 4t ï z = - 1- 2t ï z = 4 + t ï z = - 2 + 7t îï îï îï îï Trang 4
5. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6, .7 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước bằng 2 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 64 16 32 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A 'B 'C ') thuộc đường thẳng B 'C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B 'C ' tính theo a là 2a 4a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 mx + 4 Câu 41. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) = nghịch biến x + m trên khoảng (- ¥ ;0) . A. 5. B. 4 . C. 3 . D. .2 Câu 42. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 117 triệu. B. 119triệu. C. 121 triệu. D. 122 triệu. Câu 43. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương? A. .2 B. . 3 C. . 1 D. . 4 Câu 44. Một hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách a trục một khoảng ta được thiết diện là một hình vuông.Thể tích của khối trụ đã cho bằng 2 pa3 3 A. 3pa3 .B. .C. pa3 .D.3 . pa3 4 p æpö 2 Câu 45. Cho hàm số f (x) có f ç ÷= 0 và f '(x) = sin 2x .cos3x, " x Î ¡ . Khi đó f (x)dx bằng ç2÷ ò è ø 0 1 1 12 A. .B. . - C. . D.0 . 2 50 25 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Trang 5
6. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Phương trình f ( 1- sinx ) = f ( 1+ cosx ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (- 3,2) ? A. 1.B. 2. C. 3.D. vô số. x + y + 1 Câu 47. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn x ³ 0,y ³ 0,z ³ - 1 và log = 2x - y . 2 4x + y + 3 (x + z + 1)2 (y + 2)2 Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = + bằng 3x + y x + 2z + 3 A 4 2 B. 6 C D. 6 3 4 . 2x + m Câu 48. Cho hàm số y = f (x) = (m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m sao cho x - 1 max f (x) - min f (x) = 2. é2;3ù é2;3ù ëê ûú ëê ûú A. .- 4 B. . - 2 C. . - 1 D. . - 3 Câu 49. Cho hình lập phương ABCD.A¢B¢C ¢D¢. Gọi E,F,M ,N,P,Q lần lượt là tâm của các mặt ABCD;A 'B 'C 'D ';ADD 'A ';DCC 'D ';CBB 'C ';ABB 'A ' . Biết cạnh khối lập phương bằng a, khi đó thể tích của khối tám mặt đều nội tiếp khối lập phương trên là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 4 6 Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực (x; y) thỏa mãn log 2x + 2y + 5 ³ 1 . Có bao nhiêu giá trị x2+ y2+ 3 ( ) thực của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x; y) sao cho x 2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 . A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Hết Trang 6
7. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.C 13.C 14.B 15.C 16.C 17.C 18.C 19.C 20.B 21.A 22.D 23.C 24.D 25.B 26.B 27.D 28.D 29.D 30.A 31.C 32.C 33.C 34.B 35.A 36.C 37.A 38.A 39.C 40.D 41.D 42.B 43.D 44.B 45.D 46.A 47.D 48.B 49.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC CÂU HỎI VD VÀ VDC Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiện gồm 3 chữ số được lập từ các chữ số 0,1,2,3,4,5,6, .7 Lấy ngẫu nhiên một số thuộc tập S . Tính xác suất để lấy được số sao cho chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng số đứng trước. 2 11 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 64 16 32 Lời giải Chọn C Ta có: n (W) = 7.8.8 = 448 A: “Chọn được số có 3 chữ số mà chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước” Số cần chọn có dạng abc trong đó a £ b £ c TH1: Nếu a < b < c . Chọn ra 3 số thuộc tập {1,2,3,4,5,6,7} ta được 1 số thỏa mãn 3 Do đó có C7 = 35 số 2 TH2: Nếu a = b < c có C7 số 2 TH3: Nếu a < b = c có C7 số 1 TH4: a = b = c có C7 số n(A) 3 Suy ra: n (A) = C 3 + 2C 2 + C 1 = 84 và P(A) = = . 7 7 7 n (W) 16 Câu 40. Cho lăng trụ tam giác ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a , góc tạo bởi giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 300 . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (A 'B 'C ') thuộc đường thẳng B 'C ' . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và B 'C ' tính theo a là 2a 4a a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 4 Lời giải Chọn D A B C K A' B' H C' Trang 7
8. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 · 0 Do AH ^ (A 'B 'C ') nên AA 'H = 30 · a Xét DAHA ' vuông tại H có AH = AA '.sin AA 'H = 2 · a 3 và A 'H = AA '.cosAA 'H = 2 a 3 Mà DA 'B 'C ' là tam giác đều cạnh A và A 'H = nên A 'H ^ B 'C ' tại điểm H là 2 trung điểm của B 'C ' Suy ra: B 'C ' ^ mp(AHA ') Trong mp(AHA ') kẻ HK ^ AA ' tại K thì HK là khoảng cách giữa AA ' và B 'C ' . A 'H.AH a 3 Ta có: HK = = . AA ' 4 mx + 4 Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số f (x) = nghịch biến trên x + m khoảng (- ¥ ;0) . A. .5 B. . 4 C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn D mx + 4 m2 - 4 Hàm số f x = có f ' x = . ( ) ( ) 2 x + m (x + m) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;0) ì 2 ï m - 4 < 0 Û f '(x)< 0 " x Î (- ¥ ;0) Û íï Û - 2 < m £ 0. ï - m Ï - ¥ ;0 îï ( ) Do m Î ¢ Þ m Î {- 1;0 } . Vậy có 2 giá trị nguyên của m . Câu 42. Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Cứ sau một năm lãi suất tăng 0,3%. Hỏi sau 4 năm tổng số tiền người đó nhận được gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 117 triệu. B. 119 triệu. C. 121 triệu. D. 122 triệu. Lời giải Chọn B Số tiền sau năm thứ nhất là : T 1 = 100(1+ 0,04) = 104triệu Số tiền sau năm thứ hai là : T2 = T1(1+ 0,043) triệu Số tiền sau năm thứ ba là : T 3 = T2(1+ 0,046) triệu Số tiền sau năm thứ tư là T 4 = T3(1+ 0,049) » 119,02triệu Câu 43. Cho hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d có đồ thị như hình bên. Trang 8
9. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số dương? A. .2 B. . 3 C. 1. D. 4 . Lời giải Chọn D + Từ hình dạng đồ thị ta suy ra a > 0 + x = 0 suy ra y = d. từ đồ thị suy ra d > 0 . + y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Từ đồ thị hàm số ta nhận thấy hàm số đạt cực trị tại hai điểm có hoành độ âm Suy ray ' = 0 có 2 nghiệm âm phân biệt ì ï 3ac > 0 ì ï ï c > 0 Þ í 2b Þ í ï - 0 îï 3a î Vậy cả 4 số a,b,c,d đều dương. Câu 44: Một hình trụ có bán kính đáy bằng a.Cắt hình trụ bở mặt phẳng song song với trục và cách trục a một khoảng ta được thiết diện là một hình vuông.Tính thể tích của khối trụ. 2 pa3 3 A. 3pa3 . B. pa3 3 .C. . D. . pa3 4 Lời giải Chọn B Gọi O và O¢ là tâm hai đáy của hình trụ. Giả sử thiết diện thu được khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng song song với trục là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có AB = BC = OO¢ , Gọi I là trung điểm AB . Suy ra OI ^ AB . Mà OI ^ BC nên OI ^ (ABCD) . a Vì OO¢/ / (ABCD) nên d OO¢;(ABCD) = d O ;(ABCD) = OI = . ( ) ( ) 2 a 3 Xét tam giác AOI vuông tại I và có OI = ,OA = a Þ IA = a Þ AB = 3a . 2 2 Thể tích khối trụ là: V = p.R2.h = p.OA2.OO¢= p.a2.( 3a)= p 3a3 . Trang 9
10. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình f ( 1- sinx ) = f ( 1+ cosx ) có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (- 3,2). A. 1.B. 2. C. 3. D. vô số. Lời giải Chọn A Ta có: f ( 1- sin x) = f ( 1+ cosx)(*) ì ïì ï - 1 £ sin x £ 1 ï 0 £ 1- sin x £ 2 x Î (- 3;2) Þ í Þ íï ï - 1 £ cosx £ 1 ï 0 £ 1+ cosx £ 2 îï îï Với x Î é0; 2ù thì hàm số y = f x đồng biến nên phương trình ëê ûú ( ) (*) Û 1- sin x = 1+ cosx - p Û 1- sin x = 1+ cosx Û tan x = - 1 Û x = + kp,k Î ¢ 4 - p Vì x Î (- 3,2) Þ x = 4 Câu 47. Cho các số thực x,y,z thỏa mãn các điều kiện x ³ 0,y ³ 0,z ³ - 1 và x + y + 1 log = 2x - y .Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4x + y + 3 (x + z + 1)2 (y + 2)2 T = + tương ứng bằng: 3x + y x + 2z + 3 A 4 2 B. 6 C. 6 3 . D. 4 Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có: x + y + 1 x + y + 1 log = 2x - y Û 1+ log = 2x - y + 1 2 4x + y + 3 2 4x + y + 3 2x + 2y + 2 Û log = (4x + y + 3) - (2x + 2y + 2) 2 4x + y + 3 Û f (2x + 2y + 2) = f (4x + y + 3) Û 2x + 2y + 2 = 4x + y + 3 Û y = 2x + 1 (Với hàm f (t) = log2 t + t là đơn điệu trên (0;+ ¥ ) ) (x + z + 1)2 (y + 2)2 (x + z + 1)2 (2x + 3)2 Thay vào biểu thức T ta được:T = + = + 3x + y x + 2z + 3 5x + y x + 2z + 3 (x + z + 1)2 (2x + 3)2 (3x + z + 4)2 1 (3x + z + 4)2 Áp dụng bất đẳng thức: T = + ³ = . 5x + y x + 2z + 3 6x + 2z + 4 2 3x + z + 2 1 4 1 4 Đặt t = 3x + z + 2 Þ T ³ (t + + 4) ³ (2 t. + 4) = 4 2 t 2 t Trang 10
11. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 ì ï ï y = 2x + 1 ï ì ï ï x = z = 0 Dấu "=" xảy ra khi íï t = 2 = 3x + z + 2 Û í : ï ï y = 1 ï x + z + 1 2x + 3 îï ï = îï 5x + 1 x + 2z + 3 y 2x 1 x z 0 t 2 3x z 2 y 1 x z 1 2x 3 5x 1 x 2z 3 Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4 . 2x + m Câu 48. Cho hàm số y = f (x) = (m là tham số thực). Tính tổng tất cả các giá trị của m sao cho x - 1 max f (x) - min f (x) = 2. é2;3ù é2;3ù ëê ûú ëê ûú A. - 4 . B. .- 2 C. . - 1 D. . - 3 Lời giải Chọn A 2x + m - 2 - m Hàm số f (x) = liên tục trên đoạn é2;3ù và f ' x = với x Î [2;3] . ëê ûú ( ) 2 x - 1 (x - 1) TH1: y ' > 0 Û - 2 - m > 0 Û m - 2 suy ra hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định (- ¥ ;1),(1;+ ¥ ) nên hàm số nghịch biến trên (2;3) . 6 + m Suy ra miny = y(3) = ;max y = y(2) = 4 + m é ù é ù ëê2;3ûú 2 ëê2;3ûú 6 + m ém + 2 = 4 ém = 2 (tm) Từ ycbt ta có : 4 + m - = 2 Û 2 + m = 4 Û ê Û ê 2 êm + 2 = - 4 êm = - 6 (ktm) ëê ëê Vậy m = 2;m = - 6 nên tổng các giá trị của m là 2 + (- 6) = - 4 . Câu 49. Cho hình lập phương A .GọiBC D .A¢B¢C ¢D¢ lầnE ,lượtF,M là,N tâm,P, Qcủa các mặt ABCD;A 'B 'C 'D ';ADD 'A ';DCC 'D ';CBB 'C ';ABB 'A ' . Biết cạnh khối lập phương bằng a ,khi đó thể tích của khối tám mặt đều nội tiếp khối lập phương trên là a3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 8 12 4 6 Lời giải Chọn D Trang 11
12. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 Ta thấy khối tám mặt đều đó thực chất là 2 khối chóp có chung đáy EMNPQF được đánh dấu như hình trên. 1 Xét DA 'DC ' có: M, N lần lượt là trung điểm của DA ' và DC ' Þ MN = A 'C ' 2 Do ABCD.A 'B 'C 'D ' là khối lập phương cạnh a Þ A 'B 'C 'D ' là hình vuông cạnh a a 2 Þ A 'C ' = AB 2 = a 2 . Do vậy MN = 2 a 2 a2 +) Nhận thấy MNPQ là một hình vuông cạnh Þ S = 2 MNPQ 2 1 1 +) d E;(MNPQ) = .EF = a ( ) 2 2 1 1 1 a2 a3 Þ V = 2.V = 2. d E,(MNPQ) .S = 2. . .a. = EMNPQF E.MNPQ 3 ( ) MNPQ 3 2 2 6 Câu 50. Trong tất cả các cặp số thực (x;y ) thỏa mãn log 2x + 2y + 5 ³ 1, có bao nhiêu giá trị thực x2+ y2+ 3 ( ) của m để tồn tại duy nhất cặp số thực (x;y) sao cho x 2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 . A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Lời giải Chọn C Ta có: ⇔⇔log 2x + 2y + 5 ³ 1 2x + 2y + 5 ³ x 2 + y 2+ 3 x 2 + y2 - 2x - 2y - 2 £ 0 1 x2+ y2+ 3 ( ) ( ) ⇒ Tập hợp các cặp số thực ( x,y ) thỏa mãnlog 2x + 2y + 5 ³ 1 là hình tròn x2+ y2+ 3 ( ) 2 2 (C1): x + y - 2x - 2y - 2 = 0 (tính cả biên). 2 2 Xétx 2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 Û (x + 2) + (y + 3) = m. ì ï x = - 2 TH1:m = 0 Þ í , không thỏa mãn (1). ï y = - 3 îï TH2: m >0 , khi đó tập hợp các cặp số thực ( x; y ) thỏa mãn x 2 + y2 + 4x + 6y + 13 - m = 0 là 2 2 đường tròn (C2 ): x + y + 4x + 6y + 13 - m = 0. Để tồn tại duy nhất cặp số thực ( x;y ) thỏa mãn yêu cầu bài toán thì hai đường tròn(C 1) và(C 2 ) tiếp xúc ngoài với nhau hoặc hai đường tròn (C1) và ( C2 )tiếp xúc trong và đường tròn (C2 ) có bán kính lớn hơn đường tròn(C1) . (C1) có tâm I 1 (1;1), bán kính R1 = 2. Trang 12
13. TRƯỜNG THPT VŨ DUY THANH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2019-2020 ( C2) có tâm I 2 (- 2;- 3), bán kính R2 = m (m > 0). Để (C1) và (C2 )tiếp xúc ngoài thì I 1I 2 = R1 + R2. 2 ⇔(- 3) + (- 4) 2 = 2 + m ⇔5 = 2 + m Û m = 9( tm ) Để đường tròn (C1) và (C2 )tiếp xúc trong và đường tròn (C2 ) có bán kính lớn hơn đường tròn(C1) 2 2 . ⇒R2 - R1 = I 1I 2 ⇔m - 2 = (- 3) + 4 ⇔m = 49 ( tm ) Vậy có 2 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Trang 13