Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 01 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT Quốc gia môn Toán - Đề số: 01 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC ĐỀ THAM KHẢO Bài thi: TOÁN Đề 1 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: . Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7. Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31. C. 35. D. 29 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là
2. A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . 2x 1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 1 A. x , y 1. B. x 1, y 2 . C. x 1, y 2 . D. x 1, y . 2 2 Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 3 2 1 1O 2 x 1 A. y x3 3x 1.B. y x4 2x2 1.C. y x3 3x 1.D. y x3 3x2 1. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 1 3 A. log a. B. 3 log a. C. log a . D. 3 log a. 2 2 2 2 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là 2021x A. y 2021x ln 2012. B. y 2021x. C. y . D. y 2021x ln 2021. ln 2021 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a 6 bằng 1 A. a6. B. a3. C. a2. D. a 2 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 102x 4 100 là A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 3. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 5x 4 27 81 A. x . B. x . C. x 5. D. x 3 . 5 5 Câu 14: Cho hàm số f x 2x2 1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x dx x3 x C . B. f x dx x3 x C . 3 3 2 C. f x dx 3x3 x C . D. f x dx x3 C . 3 Câu 15: Cho hàm số f x cos5x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
3. 1 A. f x dx 5sin 5x C . B. f x dx sin 5x C . 5 1 C. f x dx sin 5x C . D. f x dx 5sin 5x C . 5 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 21 và f x dx 4 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 17 . C. 25 . D. 17 . 2 Câu 17: Tích phân x4dx bằng 1 33 23 17 33 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. z 2 3i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là A. 7; 4 . B. 7; 4 . C. 4;7 . D. 4; 7 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15. B. 180. C. 5 . D. 10. Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . B. 480 . C. 48 . D. 60 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 128 A. V 128cm3 . B. V 92 cm3 . C. V cm3 . D. 128 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 30 cm 2 B. 15 cm2 . C. 55 cm2 D. 10 cm2 uuur Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;- 1;- 3); B(- 2;2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (- 3;3;4). B. (- 1;1;2). C. (3;- 3;4). D. (- 3;1;4). Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 1 2 y2 z 1 2 8 . B. x 1 2 y2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y2 z 1 2 8. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 .
4. x 2 y 1 z 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1; 3 Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t x 2 2t x 2 2t A. y 3t . B. y 6t . C. y 3t . D. y 3t . z 2 t z 1 2t z 1 t z 1 t Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 và có đạo hàm f x trên khoảng 3; 3 . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4x3 3x 1 trên đoạn 1 4 ; . Tổng M m bằng 4 5 59 6079 67 419 A. . B. . C. . D. . 16 2000 20 125 ln x 4 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 1 là A. 4;5 . B. ;5. C. 5; . D. 4; .
5. Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;4 , biết f 2 5 và f 4 21. Tính 4 I 2 f x 3 dx . 2 A. I 26 . B. I 29 . C. I 35 . D. I 38 . Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z2 i z . A. 7 . B. 29 . C. 27 . D. 19. Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 600 . B. 1200 . C. 300 . D. 900 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . 1 7 42 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 14 2 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. A. x 1 2 y2 z 1 2 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 8 . C. x 1 2 y2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y2 z 1 2 8 . Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song x 1 y 2 z 3 song với d : . 2 3 4 x 2 3t x 3 2t x 1 3t A. y 3 5t . B. y 5 3t . C. Không tồn tại. D. y 2 5t . z 4 7t z 7 4t z 3 7t Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 2x 1 trên đoạn ;1 bằng 2 . A. f 0 1. B. f 1 . C. f 2 1. D. f 1 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất y 3x 2 phương trình sau: 2 log3 x y ?
6. A. 15 B. 11. C. 19. D. 13. x e m khi x 0 1 Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên R . Tích phân I f x dx bằng 2 2x 3 x khi x 0 1 22 22 22 A. I e 2 3 22. B. I e 2 3 . C. I e 2 3 . D. I e 2 3 3 3 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. a3 . B. a3 . C. a3 .D. a3 . 45 15 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất? A. 2,09dm. B. 9,63dm. C. 3,07dm . D. 4,53dm . Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 d : , d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt 1 1 1 2 2 2 1 4 cả d1 và d2 là: x y 1 z 3 x y 1 z 2 A. . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 9 9 16 9 9 16 Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ
7. Hàm số g x 2 f x2 x x4 2x3 x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . ln m Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4 4 x? A. 8 . B. 9 . C. 1. D. Vô số Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x x1 x2 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 3. Gọi d là đường thẳng 2 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng y x2 x O x1 1 1 A. 1. B. 2 . C. . D. . 4 2 Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 . 3 5 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với 3 10 a 4,b 5,c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng ngoại tiếp tứ diện O.ABC . Khi tổng 2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song q song với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q Z; là phân số tối p giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 5 .
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.D 9.D 10.D 11.C 12.D 13.B 14.A 15.C 16.D 17.A 18.C 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.A 25.A 26.A 27.D 28.C 29.A 30.C 31.D 32.A 33.A 34.B 35.A 36.C 37.C 38.B 39.C 40.A 41.D 42.B 43.A 44.A 45.C 46.D 47.C 48.D 49.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 . B. 3 . C. 10. D. C30 . Lời giải Chọn D Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có 3 C30 cách. Câu 2: Cho cấp số cộng un , biết u2 3 và u4 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31. C. 35. D. 29 . Lời giải Chọn D u1 d 3 u1 1 Từ giả thiết u2 3 và u4 7 suy ra ta có hệ phương trình: . u1 3d 7 d 2 Vậy u15 u1 14d 29 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 .
9. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x đạt cực tiểu tại điểm x 0 và giá trị cực tiểu y 1. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C Hàm số có ba điểm cực trị. 2x 1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . x 1 1 1 A. x , y 1. B. x 1, y 2. C. x 1, y 2 . D. x 1, y . 2 2 Lời giải Chọn C Ta có :
10. 1 2 2x 1 Vì lim lim x 2 nên đường thẳng y 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số x x 1 x 1 1 x 2x 1 2x 1 Vì lim , lim nên đường thẳng x 1 là tiệm cân đứng của đồ thị x 1 x 1 x 1 x 1 hàm số Câu 7: Đường cong trong hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào? y 3 2 1 1O 2 x 1 A. y x3 3x 1.B. y x4 2x2 1.C. y x3 3x 1.D. y x3 3x2 1. Chọn C Dựa vào đồ thị ta có: Hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d , lim f (x) nên hệ số a 0 , x giao của đồ thị hàm số với trục tung tại điểm có tung độ y0 0. Nên chọn C. Câu 8: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. Chọn D Ta có: Đồ thị của hàm số y x3 3x2 2 cắt trục tung tại điểm M(0; 2). Nên chọn D. Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 1 3 A. log2 a. B. 3 log a. C. log a . D. 3 log a. 2 2 2 2 Chọn D 3 Ta có: log2 8a log2 8 log2 a log2 2 log2 a. Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 2021x là 2021x A. y 2021x ln 2012. B. y 2021x. C. y . D. y 2021x ln 2021. ln 2021 Chọn D Ta có: a x a x .ln a 2021x 2021x.ln 2021 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a 6 bằng 1 A. a6. B. a3. C. a2. D. a 2 . Chọn C
11. m Ta có: Với a là số thực dương tùy ý thì n am a n thay n 3,m 6 suy ra 3 a6 a2. Câu 12: Nghiệm của phương trình 102x 4 100 là A. x 3. B. x 1. C. x 1. D. x 3. Chọn D 2x 4 2x 4 2 Ta có: 10 100 10 10 2x 4 2 x 3. Câu 13: Nghiệm của phương trình log3 5x 4 27 81 A. x . B. x . C. x 5. D. x 3 . 5 5 Lời giải Chọn B Điều kiện: x 0 . 81 Ta có: log 5x 4 5x 34 5x 81 x . 3 5 Câu 14: Cho hàm số f x 2x2 1. Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 2 2 A. f x dx x3 x C . B. f x dx x3 x C . 3 3 2 C. f x dx 3x3 x C . D. f x dx x3 C . 3 Lời giải Chọn A Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: 2 f x dx 2x2 1 dx 2 x2dx dx x3 x C 3 Câu 15: Cho hàm số f x cos5x . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng? 1 A. f x dx 5sin 5x C . B. f x dx sin 5x C . 5 1 C. f x dx sin 5x C . D. f x dx 5sin 5x C . 5 Lời giải Chọn C . 1 1 Áp dụng công thức nguyên hàm có bản: f x dx cos5xdx cos5xd 5x sin 5x C . 5 5 2 3 3 Câu 16: Nếu f x dx 21 và f x dx 4 thì f x dx bằng 1 2 1 A. 3 . B. 17 . C. 25 . D. 17 . Lời giải Chọn D
12. 3 2 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 21 4 17 . 1 1 2 2 Câu 17: Tích phân x4dx bằng 1 33 23 17 33 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Lời giải Chọn A 2 2 x5 33 Ta có: x4dx 1 5 1 5 Câu 18: Số phức liên hợp của số phức z 2 3i là A. z 2 3i . B. z 2 3i . C. z 2 3i . D. z 2 3i . Lời giải Chọn C Ta có: z a bi z a bi . Do đó: z 2 3i z 2 3i Câu 19: Cho hai số phức z 4 i và w 2 5i . Số phức iz w bằng A. 1 i B. 1 i C. 1 i D. 1 i Lời giải Chọn B Ta có iz w i 4 i 2 5i 1 i . Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là A. 7; 4 . B. 7; 4 . C. 4;7 . D. 4; 7 . Lời giải Chọn D. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 4 7i có tọa độ là 4; 7 . Câu 21: Một khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6. Chiều cao của khối chóp đó bằng A. 15. B. 180. C. 5 . D. 10. Lời giải Chọn A. 3V Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 30 và diện tích đáy bằng 6 là h 15 . B Câu 22: Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng A. 160 . B. 480 . C. 48 . D. 60 . Lời giải
13. Chọn B. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 6; 8; 10 bằng V a.b.c 480 . Câu 23: Một khối nón tròn xoay có độ dài đường sinh l 10 cm và bán kính đáy r 8 cm . Khi đó thể tích khối nón là: 128 A. V 128cm3 . B. V 92 cm3 . C. V cm3 . D. 128 cm3 . 3 Lời giải Chọn D Chiều cao h của khối nón là h 102 82 6 cm . 1 Thể tích khối nón: V .82.6 128 cm3 . 3 Câu 24: Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l 2 cm và bán kính đường tròn đáy là r 3 cm . Diện tích toàn phần của khối trụ là A. 30 cm 2 B. 15 cm2 . C. 55 cm2 D. 10 cm2 Lời giải Chọn A 2 2 Stp 2SĐáy + SXq 2 r 2 rl 2 r r l 30 cm . uuur Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1;- 1;- 3); B(- 2;2;1). Vectơ AB có tọa độ là: A. (- 3;3;4). B. (- 1;1;2). C. (3;- 3;4). D. (- 3;1;4). Lời giải Chọn A uuur Ta có AB = (- 2- 1;2- (- 1);1- (- 3)) = (- 3;3;4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2;1;1 , B 0; 1;1 . Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A. x 1 2 y2 z 1 2 8 . B. x 1 2 y2 z 1 2 2 . C. x 1 2 y2 z 1 2 8. D. x 1 2 y2 z 1 2 2 . Lời giải Chọn A AB Mặt cầu đường kính AB nhận trung điểm I của AB là tâm và bán kính R . 2 AB Ta có I 1;0;1 và R 22 22 02 8 . 2 Vậy phương trình mặt cầu là x 1 2 y2 z 1 2 8 .
14. x 2 y 1 z 3 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau đây không 3 1 2 thuộc đường thẳng d ? A. N 2; 1; 3 . B. P 5; 2; 1 . C. Q 1;0; 5 . D. M 2;1; 3 Lời giải Chọn D 2 2 1 1 3 3 Thay tọa độ điểm N 2; 1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có 3 1 2 suy ra N d . 5 2 2 1 1 3 Thay tọa độ điểm P 5; 2; 1 vào phương trình đường thẳng d ta có 3 1 2 suy ra P d . 1 2 0 1 5 3 Thay tọa độ điểm Q 1;0; 5 vào phương trình đường thẳng d ta có 3 1 2 suy ra Q d . 2 2 1 1 3 3 Thay tọa độ điểm M 2;1; 3 vào phương trình đường thẳng d ta có suy 3 1 2 ra M d . Câu 28: Cho đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 . Phương trình tham số của đường thẳng là: x 4 2t x 2 4t x 2 2t x 2 2t A. y 3t . B. y 6t . C. y 3t . D. y 3t . z 2 t z 1 2t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn C Đường thẳng đi qua điểm M 2;0; 1 và có vectơ chỉ phương a 4; 6;2 hay x 2 2t 2; 3;1 .Phương trình tham số của đường thẳng là: y 3t . z 1 t Câu 29: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để mặt 3 chấm xuất hiện là 1 5 1 1 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 3 Lời giải: Chọn A Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 3
15. n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 30: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên đoạn 3;3 và có đạo hàm f x trên khoảng 3; 3 . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng 2; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng 3; 1 và 1; 3 . Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta thấy f x 0,x 2; 3 và dấu " " chỉ xảy ra tại x 1 nên hàm số đồng biến trên khoảng 2; 3 . Câu 31: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) 4x3 3x 1 trên đoạn 1 4 ; . Tổng M m bằng 4 5 59 6079 67 419 A. . B. . C. . D. . 16 2000 20 125 Lời giải Chọn D Ta có f x 12x2 3 1 1 4 x ; 2 4 5 f x 0 . 1 1 4 x ; 2 4 5 1 27 1 4 169 f , f 2 , f . 4 16 2 5 125 169 Do đó max f x M , min f x 2 m . 1 4 1 4 ; 125 ; 4 5 4 5
16. 419 Vậy M m . 125 ln x 4 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 0,1 1 là A. 4;5 . B. ;5. C. 5; . D. 4; . Lời giải Chọn A Điều kiện: x 4 . ln x 4 Ta có 0,1 1 ln x 4 0 x 4 1 x 5 . Đối chiếu với điều kiện, ta được tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 4;5. Câu 33: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 2;4 , biết f 2 5 và f 4 21. Tính 4 I 2 f x 3 dx . 2 A. I 26 . B. I 29 . C. I 35 . D. I 38 . Lời giải Chọn A 4 4 Ta có I 2 f x 3 dx 2 f x 3x 2 f 4 3.4 2 f 2 3.2 26 . 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 3 4i . Tìm phần ảo của số phức z2 i z . A. 7 . B. 29 . C. 27 . D. 19. Lời giải Chọn B Ta có z 3 4i z 3 4i . z2 i z 3 4i 2 i 3 4i 9 24i 16i2 i 32 4 2 7 29i . Vậy phần ảo của số phức z2 i z là 29 . Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD a 2, SA 3a và SA  ABCD . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: A. 600 . B. 1200 . C. 300 . D. 900 . Lời giải S A D B C Chọn A
17. Vì SA  ABCD ·SC; ABCD S· CA . Ta có AC AB2 BC2 a 3. SA 3a tan S· AC 3 S· CA 600. AC a 3 Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 1, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc 60 . Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC . 1 7 42 2 A. . B. . C. . D. . 2 2 14 2 Lời giải Chọn C . 2 6 SC; ABCD S· CO 600 , OC SO OC tan 600 . 2 2 Gọi I là trung điểm BC, kẻ OH  SI tại H . OH  SBC d O; SBC OH . 1 1 1 42 OH . OH 2 OI 2 SO2 14 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;1;1 và B 0; 1;1 . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. A. x 1 2 y2 z 1 2 2 . B. x 1 2 y2 z 1 2 8 . C. x 1 2 y2 z 1 2 2 . D. x 1 2 y2 z 1 2 8 . Lời giải Chọn C Theo đề ta có mặt cầu đường kính AB có tâm là trung điểm I 1;0;1 của AB và bán kính AB R 2 . 2 Nên phương trình mặt cầu là: x 1 2 y2 z 1 2 2. Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào dưới đây đi qua A 3;5;7 và song x 1 y 2 z 3 song với d : . 2 3 4 x 2 3t x 3 2t x 1 3t A. y 3 5t . B. y 5 3t . C. Không tồn tại. D. y 2 5t . z 4 7t z 7 4t z 3 7t
18. Lời giải Chọn B Gọi là đường thẳng thỏa yêu cầu bài toán. x 3 2t r Ta có: có vectơ chỉ phương là u 2;3;4 và qua A 3;5;7 : y 5 3t . z 7 4t Câu 39. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ và có đồ thị f x như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất 1 của hàm số g x f 2x 2x 1 trên đoạn ;1 bằng 2 . A. f 0 1. B. f 1 . C. f 2 1. D. f 1 2 Lời giải Chọn C 1 Xét hàm số g x f 2x 2x 1 trên đoạn ;1 2 1 Ta có g ' x 2 f ' 2x 2, g ' x 0 f ' 2x 1 2x 1 x . Số nghiệm của phương 2 trình g¢(x)= 0 chính là số giao điểm giữa đồ thị của hàm số f ' 2x và đường thẳng y = 1. Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên
19. 1 Giá trị nhỏ nhất của hàm số g x f 2x 2x 1 trên đoạn ;1 bằng g 1 f 2 1. 2 Câu 40. Có bao nhiêu số nguyên y sao cho với mỗi y không có quá 50 số nguyên x thoả mãn bất y 3x 2 phương trình sau: 2 log3 x y ? A. 15 B. 11. C. 19. D. 13. Lời giải Chọn A Điều kiện: x y2 0 y 3x 2 2 Xét hàm số: f (x) 2 log3 x y với x y ; 1 y 3x 2 Ta có: f (x) 3.3 ln 3 2 0,x y ; (x y )ln 3 Bảng biến thiên x 2 y xo f (x) f (x) 0 2 Từ đó suy ra bất phương trình có nghiệm x y ; xo Để tập nghiệm của bất phương trình không chứa quá 50 số nguyên thì f ( y2 51) 0 y 3 y2 51 2 log3 51 2 3y y 153 log2 log3 51 7,35 y 7,02 Vì y ¢ nên y 7; 6; ;6;7 x e m khi x 0 1 Câu 41. Cho hàm số f x liên tục trên R . Tích phân I f x dx bằng 2 2x 3 x khi x 0 1 22 22 22 A. I e 2 3 22. B. I e 2 3 . C. I e 2 3 . D. I e 2 3 . 3 3 3 Lời giải Chọn D
20. Ta có lim f x lim ex m m 1, lim f x lim 2x 3 x2 0 và f 0 m 1. x 0 x 0 x 0 x 0 Vì hàm số đã cho liên tục trên R nên liên tục tại x 0 . Suy ra lim f x lim f x f 0 hay m 1 0 m 1. x 0 x 0 1 0 1 0 1 Khi đó f x dx= 2x 3 x2 dx ex 1 dx= 3 x2 d 3 x2 ex 1 dx 1 1 0 1 0 0 2 1 22 = 3 x2 3 x2 ex x e 2 3 . 0 3 1 3 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z i z i 4 và z i z là số thực? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải Chọn B Gọi z x yi với x, y ¡ . Ta có z i z z.z iz x2 y2 y xi ¡ x 0 . 2 2 Mà z i z i 4 x2 y 1 x2 y 1 4 y 1 y 1 4 (2) (do x 0 ). TH 1: Nếu y 1 thì 2 2y 4 y 2 z 2i . TH 2: Nếu 1 y 1 thì 2 y 1 1 y 4 vô nghiệm. TH 3: Nếu y 1 thì 2 y 1 1 y 4 y 2 z 2i Vậy có 2 số phức thoả yêu cầu bài toán. Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a , AD 2a , SA vuông góc a với đáy, khoảng cách từ A đến SCD bằng . Tính thể tích khối chóp theo a . 2 4 15 4 15 2 5 2 5 A. a3 . B. a3 . C. a3 .D. a3 . 45 15 15 45 Lời giải Chọn A
21. Kẻ AH  SD 1 . CD  AD Ta có CD  SAD CD  AH 2 . CD  SA a Từ 1 , 2 ta có AH  SCD d A, SCD AH AH . 2 a 2a 1 1 1 AH.AD 2 2a 15 Trong SAD ta có 2 2 2 SA . AH SA AD AD2 AH 2 a2 15 4a2 4 1 1 2a 15 4 15 Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là V SA.AB.AD  .a.2a a3 . 3 3 15 45 Câu 44: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính R 10dm . Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao h 4dm . Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi. Bán kính viên bi gần với số nào sau đây nhất? A. 2,09dm . B. 9,63dm . C. 3,07 dm . D. 4,53dm . Lời giải Chọn A Gọi x dm là bán kính của viên bi, 0 x 5 . 4 Thể tích viên bi là V x3 (dm3 ) 1 3 2 h 416 3 Thể tích nước ban đầu: V0 h R dm . 3 3 2 2 2x 4 x 30 2x 3 Thể tích sau khi thả viên bi: V2 2x 10 dm . 3 3 3 2 Ta có: V0 V2 V1 3x 30x 104 0 x ; 2,09dm.
22. Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0; 1;2 và hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 1 y 4 z 2 d : , d : . Phương trình đường thẳng đi qua M , cắt 1 1 1 2 2 2 1 4 cả d1 và d2 là: x y 1 z 3 x y 1 z 2 A. . B. . 9 9 8 3 3 4 2 2 x y 1 z 2 x y 1 z 2 C. . D. . 9 9 16 9 9 16 Lời giải Chọn C. Gọi là đường thẳng cần tìm.  d A t 1; t 2; 2t 3 ,  d B 2t 1; t 4;4t 2 .  1 1 1 1 2 2 2 2 MA t1 1; t1 1;2t1 1 , MB 2t2 1; t2 5;4t2 . 7 t1 t 1 k 2t 1 2   1 2 7 1 t1 Ta có M , A, B thẳng hàng MA kMB t1 1 k t2 5 k 2 . 2 t 4 2t1 1 4kt2 2 kt2 2  Suy ra MB 9;9; 16 . Đường thẳng đi qua điểm M 0; 1;2 , một VTCP u 9; 9;16 có phương trình là: x y 1 z 2 . 9 9 16 Câu 46: Cho f x là hàm bậc bốn thỏa mãn f 0 0. Hàm số f ' x có đồ thị như hình vẽ Hàm số g x 2 f x2 x x4 2x3 x2 2x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 4 . B. 5 . C. 6 . D. 7 . Lời giải Chọn D 2 Gọi h x 2 f x2 x x4 2x3 x2 2x 2 f x2 x x2 x 2 x2 x .
23. h' x 2 2x 1 f ' x2 x 2 2x 1 x2 x 2 2x 1 . 2x 1 0 h' x 0 2 2 f ' x x x x 1 0 * Đặt t x2 x . Khi đó phương trình (*) trở thành f ' t t 1 0 f ' t t 1 . Ta vẽ đồ thị hai hàm số y f ' t và y t 1 trên cùng một hệ trục tọa độ 2 t 0 Dựa vào đồ thị ta thấy f ' t t 1 . t 2 2 x2 x 0 1 x 0 Khi đó: . 2 x x 2 x 2 1 x Bảng biến thiên : Vậy hàm số g x h x có 7 điểm cực trị. ln m Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên m m 2 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn mln x 4 4 x? A. 8 . B. 9 . C. 1. D. Vô số Lời giải Chọn C
24. ĐK: x 0 Đặt y mln x 4 0 thế vào phương trình ta có yln m 4 x x 4 mln y vì mln y yln m ln x y m 4 1 Khi đó ta có hệ phương trình: ln y x m 4 2 Xét hàm số f t mt 4 f ' t ln m.mt 0 (Do m 2 ). Nên hàm số f t đồng biến trên ¡ . Khi đó: x y Từ (2) : ln x 4 x mln x 4 xln m x 4 ln xln m ln x 4 ln m.ln x ln x 4 ln m ln x ln x 4 Do x 0 nên x 4 x ln x 4 ln x 1 ln x Nên ln m 1 m e hay m 2 Câu 48: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị C là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x x1 x2 đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 2 và f 3. Gọi d là đường thẳng 2 đi qua hai điểm cực trị của đồ thị C . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và d ( phần được tô đậm trong hình) bằng y x2 x O x1 1 1 A. 1. B. 2 . C. . D. . 4 2 Lời giải Chọn D Tịnh tiến điểm uốn về gốc tọa độ, ta được đồ thị mới như hình vẽ
25. y x2 x O x1 Vì f x là hàm bậc ba, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng nên f x ax3 cx . 3 Chọn x1 1 , x2 1, khi đó f x x 3x . 1 Ta lại có f x x 3x2 3 2x , suy ra d : y 2x . 3 0 1 1 Diện tích hình phẳng cần tìm là S 2 x 3x2 3 dx . 1 3 2 Câu 49: Cho các số phức z1 và z2 thỏa mãn z1 1 i 1 và z2 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z1 z2 . 3 5 A. 2 . B. . C. . D. 3 . 2 2 Lời giải Chọn A Giả sử M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức z1 và z2 y 5 N N' 4 3 J 2 1 N'' M O x 2 2 4 M'' 1 I M' 2 z1 1 i 1 M I;1 , I 1; 1 z2 2 3i 2 N J;2 , J 2;3
26. P z1 z2 MN Ta thấy hai đường tròn (I) và (J) nằm ngoài nhau. Do đó M '' N '' MN M ' N '. P z1 z2 MN đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi M  M '', N  N '' . Pmin IJ R r 2, Pmax I R r 8 . Câu 50: Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A a;0;0 , B 0;b;0 ,C 0;0;c với 3 10 a 4,b 5,c 6 và mặt cầu S có bán kính bằng ngoại tiếp tứ diện O.ABC . Khi tổng 2 OA OB OC đạt giá trị nhỏ nhất thì mặt phẳng đi qua tâm I của mặt cầu S và song q song với mặt phẳng OAB có dạng mx ny pz q 0 ( với m,n,p,q Z; là phân số tối p giản). Giá trị T = m + n + p + q bằng A. 3 . B. 9 . C. 5 . D. 5 . Lời giải Chọn D a2 b2 c2 3 10 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện O.ABC là R a2 b2 c2 90. 2 2 Ta có P OA OB OC a b c . Đặt x a 4 0, y b 5 0, z c 6 0. Khi đó a2 b2 c2 x 4 2 y 5 2 z 6 2 x2 y2 z2 8x 10y 12z 77 90. x2 y2 z2 8x 10y 12z 13. T x y z 2 12 x y z x2 y2 z2 8x 10y 12z 2 xy yz zx 2x y . Vì x2 y2 z2 8x 10y 12z 13 và x, y, z 0 nên x y z 2 12 x y z 13 0. x y z 1 a 4 b 5 c 7 1 a b c 16 OA OB OC 16. min Dấu “ = ” xảy ra khi và chỉ khi a 4,b 5,c 7 . Suy ra, A 4;0;0 , B 0;5;0 ,C 0;0;7 . Gọi mặt cầu S : x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 Vì A 4;0;0 , B 0;5;0 ,C 0;0;7 ,O 0;0;0 nên ta có hệ a 2 16 8a d 0 5 b 25 10b d 0 2 47 14z d 0 7 c d 0 2 d 0
27. 5 7 Tâm của mặt cầu S là I 2; ; . 2 2 Mặt phẳng song song với mặt phẳng OAB  Oxy : z 0 : z e 0 . 5 7 7 7 Vì I 2; ; thuộc nên e 0 e 2 2 2 2 Suy ra, 2z 7 0 m 0;n 0; p 2;q 7 . T= m + n + p + q = -5