Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 134

Nội dung text: Đề thi thử Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán năm 2019 - Mã đề 134

1. TRƯỜNG THPT KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ THI THỬ Mã đề thi 134 Họ và tên: .Lớp:   Câu 1. Cho lăng trụ ABC. A 'B'C' có M là trung điểm AB, điểm N thỏa NC ' 2NC , cắt cạnh AC tại P. Tính PA tỉ số . PC 2 5 1 A. . B. . C. . 3 D. . 5 2 3 Câu 2. Cho tam giác ABC cân tại A, AB = a, góc ở đáy 300 .Quay tam giác này và cả miền trong của nó quanh đường thẳng AB, ta được một khối tròn xoay có thể tích bao nhiêu? a3 a3 A. .S 4 R2 B. . S C. . D. . S S 3 R2 4 12 Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. .5 B. . 2 C. . 0 D. . 1 n Câu 4. Cho dãy số u với u . Khi đó u bằng n n 2n 4 1 1 1 A. .u B. . u 4 C. . uD. . u 4 16 4 4 4 4 2 x 3 Câu 5. Tổng khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị hàm số y C đến 2 đường tiệm cận của lớn hơn x 3 hoặc bằng A. . 6 B. . 2 6 C. 6. D. 12. Câu 6. Cho số phức z a 4i a ¡ . Xác định a biết z 5 . A. ahoặc 3 a 3. B. a . a C. .a 1 D. hoặc a 1 a 9. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 8m2 x 1 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của tam giác có diện tích bằng 64? A. 3. B. 0. C. 1 D. 2. Câu 8. Từ các chữ số 1, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau? Trang 1/19 - Mã đề thi 134
2. A. .2 4 B. . 64 C. . 256 D. . 12 2 Câu 9. Nếu số phức z a bi a,b ¡ thỏa 1 i z z 5 4i thì tổng a b bằng 18 9 A. 9. B. . 5 C. . 5 D. . 1 1 Câu 10. Tích giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y x3 – 3x 3 trên đoạn 3; bằng 2 A. 5. B. -75. C. -1. D. -15. Câu 11. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng đi qua điểm M(1,2,3) , cắt các trục tọa độ tại A, B, C đều khác gốc tọa độ mà OA = OB = OC thì có phương trình là x y z A. .x y z 6 0 B. . 1 1 2 3 x y z C. . 1 0 D. . x y z 6 0 1 2 3 x 0 Câu 12. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y t . Viết phương trình đường vuông góc chung z 2 t của d và trục Ox. x 0 x 0 x 0 x 1 A. y t B. y 2t C. y 2 t D. y t z t z t z t z t z 2 3i, z 5 i z z Câu 13. Cho các số phức 1 2 . Kết quả 1 2 bằng A. . 3 2i B. . 3 4i C. . 7D. 2 .i 7 4i 2017 2016 2015 2014 2 Câu 14. Biết f (z) z z z 3z 2z và z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z – 2z + 3 = 0. Giá trị f (z1) f (z2 ) bằng A. 4. B. 2 3. C. 2. D. 4 3. 4x 3 Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y , trục hoành, x 1, x 0 bằng 1 2x 1 1 8 2 ln 3 2 ln 3 A. . 2 B. . C.2 . 9D. . 2 ln 3 Câu 16. Khối hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 3a, 5a có thể tích là bao nhiêu? A. 8a3. B. 20a2. C. 15a3. D. 16a2. Câu 17. Tập xác định của hàm số y = 3 1 x2 là A. R. B. C. D. . 1;1 Câu 18. Nếu log2 x 5log2 a 4log2 b (a,b 0 ) thì x bằng 5a A. .a 5b4 B. . a5 b4 C. . D.5a . 4b 4b Trang 2/19 - Mã đề thi 134
3. Câu 19. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A 'B'C' tất cả các cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AC, BC. Tính thể tích khối đa diện MNCA'B'C'. a3 3 a3 3 7a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 8 48 48 16 Câu 20. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển BC là 5km.Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7 km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4km / h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km / h . Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 7 km. B. 3.5 km. C. 2 5 km. D. 0 km. Câu 21. Cho hàm số f (x) có đạo hàm f ¢(x) = x(x- 1)2 (x + 2)3 , " x Î ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. 3 D. . 6 x Câu 22. Các giá trị của tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt đồ thị hàm số ytại= 2 điểm phân(C) x + 1 biệt là A. .k ¹ 0 B. . k ¹ 1 C. k>1. D. . k ¹ 0va k ¹ 1 Câu 23. Trong không gian Oxyz, một điểm tùy ý M thuộc mặt phẳng luôn có A. hoành độ x = 0. B. tung độ y = 0. C. cao độ z = 0. D. cả x, y, z đều bằng 0. Câu 24. Cho một hình trụ có đường kính đáy bằng 10cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm. Thể tích khối trụ này bằng bao nhiêu? 700 175 A. . cm3 B. . 70C.0 c. m3 D. . cm3 175 cm3 3 3 Câu 25. Một ôtô đang chuyển động với vận tốc 10m/s thì tăng tốc với gia tốc a(t) 2t 1 . Tính quãng đường ôtô đi được trong khoảng thời gian 2 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc. 14 74 B. m. A. 3 3 2 2 C. HS nhầm lẫn cách tính (2 t 1)dt D. HS tính công thức (2t 11)dt 0 0 Câu 26. Hình bên là đồ thị của hàm số Trang 3/19 - Mã đề thi 134
4. A. . y x3 3x2 2 B. . y x3 3x2 4 C. . y x3 3x2 4 D. . y x3 3x2 4 Câu 27. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kì của tậpA. Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9 1 1 1250 625 A. . B. . C. . D. . 9 18 1710 1701 Câu 28. Chọn khẳng định đúng: A. log0,2 x > log0,2 y y > x > 0. B. log0,2 x > log0,2 y x > y > 0 . C. log0,2 x > log0,2 y x log0,2 y x > y. Câu 29. Có tất cả bao nhiêu số vô tỉ a thỏa đẳng thức log2 a log3 a log5 a log2 a.log3 a.log5 a . A. .3 B. . 1 C. . 0 D. . 2 xsin 2x dx Câu 30. bằng x 1 A. . cos 2x sin 2x CB. . x cos 2x sin 2x C 2 4 x 1 x 1 C. . cos 2x sin 2x CD. . cos 2x sin 2x C 2 4 2 4 6 1 Câu 31. Tính tích phân dx bằng 2 x 2 5 A. . B. . ln 3 C. . ln 4 D. . 9 18 Câu 32. Trong các số phức z thỏa điều kiện z 1 i 1 , tìm phần thực của số phức z có môđun lớn nhất. 2 2 3 A. 1hoặc 1 . B. . 2 2 2 2 2 C. 1 . D. 1 . 2 2 Câu 33. Khối hộp có sáu mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng 60 0 có thể tích là Trang 4/19 - Mã đề thi 134
5. a3 2 a3 3 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 x 2 Câu 34. Phương trình các đường tiệm cận đồ thị hàm số y là 2 x 1 A. .x 2; xB. 1. C. . x 2D.; y . 1 x 2; y x 1; y 2 2 Câu 35. Ông A cần gửi vào ngân hàng số tiền ít nhất là bao nhiêu để đúng 3 năm nữa ông đủ số tiền mua xe trị giá 500 triệu đồng?. A. 155 riệu đồng. B. 143 triệu đồng. C. 397 triệu đồng. D. 404 triệu đồng. Câu 36. Họ các nguyên hàm của hàm của hàm số f x x2 1 là 1 1 A. .2 x C B. . x3 C.C . D. . x3 x C x3 x C 3 3 Câu 37. Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x 2m.2x m 2 có0 hai nghiệm phân biệt. A. m 1 hoặc m 2 . B. . 1 m 2 C. .m 2 D. m 1. Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng: 2x y 2z 20 0 , : xsin y cos zsin3 3 0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi A. . k (k ¢ ) B. hoặc k . (k ¢ ) k (k ¢ ) 2 4 C. hoặc k2 (k ¢ ) . D. k ( k ¢hoặc) k2 (k ¢ ) 2 4 2 k (k ¢ ). 4 Câu 39. Công thức nào sau đây dùng để tính diện tích một mặt cầu có bán kính R? 4 A. .S 3 R2 B. . S C.4 . R2 D. . S R2 S R2 3 Câu 40. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2019;2018;2018 , B 2037;2000;2018 ,M 2016;2018;2018 và N 2018;2019;2020 . Mặt phẳng P đi qua các điểm M , N sao cho khoảng cách từ điểm B đến P gấp sáu lần khoảng cách từ điểm A đến P . Có bao nhiêu mặt phẳng P thỏa mãn đề bài? A. Chỉ có một. B. Không có mặt phẳng P nào. C. Vô số. D. Có đúng hai. Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có SA = a, SA vuông góc với mp, ABCD là hình chữ nhật, AB a, AD a 2. Tính khoảng cách từ điểm A đến mp. Trang 5/19 - Mã đề thi 134
6. a 6 a 2 A. . B. . a 2 C. . a D. . 3 2 x 1 y z 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz, đường thẳng: đi qua điểm nào trong bốn điểm sau? 2 1 3 A. .( 2;1; 3) B. . ( 1C.;0; 2. ) D. . (2; 1;3) (1;0; 2) Câu 43. Cho khối chóp S.ABCD có SA vuông góc với, SA = a, đáy của khối chóp là hình chữ nhật, cạnh ngắn có độ dài là a, cạnh dài gấp đôi cạnh ngắn. Tính thể tích của khối chóp đã cho. 4 2 A. a3. B. a3. C. 4a3. D. 2a3. 3 3 3 5 2 a Câu 44. Biết tích phân x x 1dx là một phân số tối giản. Giá trị a b bằng 0 b A. 743. B. 64 . C. 27. D. . 207 Câu 45. Số nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000 của bất phương trình x 1 2 x 1 3 3 x 6 x 6 là A. 996. B. 997. C. 998. D. 999. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên R và có đồ thị là đường cong hình bên. Hàm số g x f 3x 2 nghịch biến trên khoảng 2 4 A. 0; 2 B. 2;4 C. 3;0 D. ; 3 3 x Câu 47. Giải bất phương trình x log0,2 (1 5 ) 0 . A. .x log0,2 2B. . C.x . logD.0,2 2 . log0,2 2 x 0 log0,2 2 x 0 Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2log2 (x 4) log2 (mx) có nghiệm duy nhất. A. .m 0 B.m . 16 mC. .0 D. . m 16 m  Câu 49. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng: 2x 3z 2 0 có một vectơ pháp tuyến là n A. .( 2; 3;0) B. . (2;0C.; 3 ). D. . (2; 3; 2) ( 2;3;2) Trang 6/19 - Mã đề thi 134
7. 3 2 Câu 50. Đạo hàm y' của hàm số y (3x 2) là 2 2 2 9 A. .y ' B. . C. . yD.' . y ' 3 3x 2 y ' 3x 2 3 3x 2 33 3x 2 3 2 HẾT MA TRẬN ĐỀ THI Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Vận dụng cao Đại số C5 C10 C21 C7 C20 C46 Chương 1: Hàm Số C3 C26 C34 C22 Chương 2: Hàm Số Lũy C35 C37 C47 Thừa Hàm Số Mũ Và C17 C18 C28 C29 C48 Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm C15 C25 C30 - Tích Phân Và Ứng C44 Dụng C31 C36 Lớp 12 Chương 4: Số Phức C6 C9 C13 C14 C32 (90%) Hình học Chương 1: Khối Đa C16 C1 C33 C43 C19 C41 Diện Chương 2: Mặt Nón, C2 C24 C39 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp C11 C12 C23 Tọa Độ Trong Không C49 C38 C40 C42 Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C8 C27 Lớp 11 Xác Suất (8%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp Số C4 Nhân Chương 4: Giới Hạn Trang 7/19 - Mã đề thi 134
8. Chương 5: Đạo Hàm C50 Hình học Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Trình. Lớp 10 (2%) Chương 4: Bất Đẳng C45 Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng Tổng số câu 12 2.2 16 Điểm 2.4 4.4 3.2 ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI Mức độ đề thi: KHÁ Trang 8/19 - Mã đề thi 134
9. + Đánh giá sơ lược: Kiến thức tập trung trong chương trình 12 còn lại 1 số câu hỏi lớp 11+10 chiêm 10% Cấu trúc tương tự đề minh họa ra năm 2018-2019 16 câu VD phân loại học sinh KHÔNG có câu vận dụng cao Chủ yếu câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng Đề phân loại học sinh ở mức khá 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C B D C B A D A D B A A D D A C A A C D B D C D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B B A D C B C A B C C C B B C A D B A C D D A B A Câu 1. Lời giải O A P C kN M B C' A' B' Đường thẳng B’N cắt đường thẳng BC tại O, CO song song với B’C’ nên CO NC 1 1 CO B'C '. B'C ' NC ' 2 2 Đường thẳng MO cắt AC tại P, D là trung điểm BC thì MD là đường trung bình tam giác ABC nên PC song song với MD. Do đó PC OC 1 1 1 PC MD AC. MD OB 2 2 4 Trang 9/19 - Mã đề thi 134
10. PA Vậy 3. PC Câu 2. Lời giải B A C H Từ A và C kẻ các đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng AB. Thể tích cần tìm là hiệu của thể tích hai khối nón có cùng bán kính đáy HC, đường cao lần lượt là BH, AH. V là thể tích cần tìm thì 1 1 V .HC 2.(BH AH ) .HC 2.BA. 3 3 a 3 Tam giác AHC có AC AB a, ·ACB 900 H· AC 300 nên HC AC.cos300 . 2 2 1 a 3 a3 V .a . 3 2 4 Câu 3. Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu bằng 1. Câu 4. Câu 5. Giải x0 3 x 3 Gọi A x0 ; C . Hàm số y có tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1. x0 3 x 3 Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận x0 3 6 6 S d A,d1 d A,d2 x0 3 1 x0 3 2 x0 3 . 2 6 x0 3 x0 3 x0 3 Câu 6. Trang 10/19 - Mã đề thi 134
11. Lời giải: z a 4i a2 16 5 a 3 Câu 7. Giải x 0 y ' 4x3 16m2 x, y ' 0 4x3 16m2 x 0 Ta có 2 2 . Để hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và x 4m chỉ khi m 0 . Gọi tọa độ các điểm cực trị là A 0;1 , B 2m;1 16m4 ,C 2m;1 16m4 . Dễ thấy BC 4m , BC : y 1 16m4 d A; BC 16m4 . 1 1 4 4 5 Do đó S ABC .d A; BC .BC . 4m .16m 64 m m 2 m 2 . 2 2 Câu 8. Giải. Số cách lập là 4.3.2.1 24 . Câu 9. Lời giải: a 2b 5 a 1 Bài toán quy về hệ: a b 1 2a b 4 b 2 Câu 10. Cách giải: 2 x 1 y ' 3x 3 0 x 1 f ( 3) 15 f (1) 1 f ( 1) 5 1 13 f ( ) 2 8 Câu 11. Lời giải x y z OA = OB = OC = a thì: 1 x y z a. a a a M thuộc nên a = 1 + 2+ 3 = 6. Câu 12. Lời giải Trang 11/19 - Mã đề thi 134
12. z B H y O A d x d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình x 0 ), y z 2 ,mp thứ hai song song với trục Ox, d là đường thẳng AB với A, B. Từ hình vẽ có ngay đường thẳng vuông góc chung cần tìm là đường thẳng OH với H và có kết quả D. Câu 13. z z 2 3i 5 i 7 4i Lời giải: 1 2 Câu 14. 2015 2 2014 2 Lời giải: Tìm được z1 1 2i ; z2 1 2i . Biến đổi: f (z) z (z 2z 3) z (z 2z 3) 2z . Từ đó ta cóf (z1) 2z1; f (z2 ) 2z2 . Suy ra f (z1) f (z2 ) 2z1 2z2 4 3 Câu 15. Lời giải: 0 4x 3 0 4x 3 0 1 1 1 S dx dx 2 dx 2x ln 2x 1 |0 2 ln 3 1 1 1 2x 1 2x 1 1 2x 1 2 2 Câu 16. Lời giải V a.3a.5a 15a3. Câu 17. Lời giải: Do căn bậc lẻ Câu 18. Cách giải: 5 4 log2 x 5log2 a 4log2 b log2 x log2 (a .b ) x a5.b4 Câu 19. Lời giải Trang 12/19 - Mã đề thi 134
13. S M A C N B A' C' B' S đối xứng với C’ qua C thì M, N lần lượt là trung điểm của SA’, SB’. V SM SN SC 1 1 1 1 S.MNC . . . . V SA' SB' SC ' 2 2 2 8 S.A'B'C' 1 V V S.MNC 8 S.A'B'C' 7 7 1 7 a2 3 7a3 3 V V . .SC '.S .2a. . MNCA'B'C' 8 S.A'B'C' 8 3 A'B'C' 24 4 48 Câu 20. Lời giải: Đặt M B = x(km) MC = 7 - x(km .),(0 £ x £ 7) x 2 + 25 Thời gian chèo đò từ A đến M là: t = (h) AM 4 7 - x Thời gian đi bộ từ M đến C là: t = (h) MC 6 x 2 + 25 7 - x Thời gian từ A đến kho: t = + (h) 4 6 x 1 Khi đó: t ' = - ;t ' = 0 Û x = 2 5 . 4 x 2 + 25 6 Lập bảng biến thiên, ta thấy thời gian đến kho nhanh nhất khi x = 2 5 Câu 21. Trang 13/19 - Mã đề thi 134
14. Giải. Vì f '(x) có 2 lần đổi dấu nên có 2 cực trị Câu 22. - Cách giải: ïì éx = 0 ì ì ï ê ï x = kx(x + 1) ï x(kx + k - 1) = 0 ï x Û í Û í Û í êkx + k - 1 = 0(1) Xét phương trình:= kx ï x ¹ - 1 ï x ¹ - 1 ï ëê x + 1 îï îï ï x ¹ - 1 îï  d:y = kx cắt (C) tại 2 điểm phân biệt Û phương trình có 2 nghiệm phân biệt Û phương trình có nghiệm ì ì ï k ¹ 0 ï k ¹ 0 khác 0 và khác -1 Û í Û í ï 1- k ¹ 0 ï k ¹ 1 îï îï  Vậy, với k ¹ 0,k ¹ 1 thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt. Câu 23. Câu 24. Lời giải 2 2 10 2 V r .h . .7 175 (cm ). 2 Câu 25. Câu 26. Lời giải Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x 2; x 0 , hệ số a 0 và đi qua điểm. Suy ra chọn B. - Phương án đúng: B Câu 27. Lời giải Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999, hai số lẻ liền nhau chia hết cho 9 cách nhau 18 đơn vị. Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 7 chữ số  9.106 Số chia hết cho 9 là số có tổng các chữ số chia hết cho 9 Gọi số lẻ có 7 chữ số chia hết cho 9 cần tìm là x ta có 1000017 x 9999999 có 9999999 1000017 1 500000 số thỏa mãn. 18 500000 1 Vậy xác suất cần tìm là 9.106 18 Câu 28. Lời giải: Dùng tính chất của logarít chú ý cơ số nhỏ hơn 1. Câu 29. Trang 14/19 - Mã đề thi 134
15. Giải (*) log2 a log3 2.log2 a log5 2.log2 a log2 a.log3 5.log5 a.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log2 a.log3 5.log5 a 2 log2 a. 1 log3 2 log5 2 log3 5.log5 a 0 a 1 a 1 log2 a 0 1 log 2 log 2 2 1 log3 2 log5 2 3 5 1 log 2 log 2 log 5.log a 0 log a log 5 3 5 3 5 5 a 5 3 log3 5 Câu 30. 1 1 1 1 - Lời giải: xsin 2x dx x cos 2x cos 2x dx x cos 2x sin 2x C 2 2 2 4 Câu 31. 6 1 6 Lời giải: I dx ln x ln 3 2 2 x Câu 32. Lời giải: Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức zlà đường tròn tâm I 1;1 , R .1 z OM , tọa độ điểm M là 2 2 2 x 1 x 1 y 1 1 2 2 2 nghiệm của hệ 1 . Do đó z 1 1 i. y x 1 2 2 2 y 1 2 Câu 33. Lời giải B' C' A' D' B C G A D Trang 15/19 - Mã đề thi 134
16. Khối hộp ABCD. A'B'C'D’ có các góc tại A của các mặt ADD'A', BAA'B', A'B'C'D’ bằng 600 nên các tam giác A'AD, A'AB, ABD là các tam giác đều cạnh a. Do đó, A’ABD là tứ diện đều cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABD thì A’G vuông góc với. Thể tích khối hộp là 2 a 3 a2 3 a3 2 V A'G.S a2 ( . )2 .2 . ABCD 3 2 4 2 Câu 34. Lời giải: ax b a d - Cách giải: Hàm số y có tiệm cận ngang y 1 và tiệm cận đứng x 2 . cx d c c Câu 35. Lời giải Đáp án A đúng vì Lãi kép gởi một lần: T M (1 r)n M (1 0.08)3 500 M 396.9161205 ĐS: 397 triệu đồng. Câu 36. x3 - Lời giải: x2 1 dx x C. 3 Câu 37. - Lời giải: Đặt t 2x (t 0) Phương trình trở thành t 2 2mt m 2 0 (1) Phương trình ban đầu có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm dương phân biệt ' 0 m2 m 2 0 2m 0 m 0 m 2 m 2 0 m 2 Câu 38. Lời giải Hai vectơ pháp tuyến của hai mặt phẳng đã cho lần lượt là  n (2; 1; 2) P . 3 nQ (sin ;cos ;sin ) Hai mp này vuông góc nhau khi và chỉ khi   3 nP .nQ 0 2sin cos 2sin 0 2sin (1 sin2 ) cos 0 Trang 16/19 - Mã đề thi 134
17. 2sin .cos2 cos 0 cos .(sin 2 1) 0 cos 0 sin 2 1 k 2 . k 4 Câu 39. Câu 40. Lời giải      Có MA (3;0;0),MB (0; 18;0) nên MB 6MA,MB 6MA . Lại cóMN (2;1;2) nên N không nằm tên đường thẳng AB. Do đó, vô số mp đi qua đường thẳng MN, ta luôn có d(B,(P)) 6d(A,(P)) Câu 41. Lời giải S H D A B C Kẻ AH vuông góc với SD tại H, ta có AH vuông góc với nên AH là khoảng cách cần tìm. 1 1 1 1 1 3 a 6 Tam giác vuông SAD có AH . AH 2 AS 2 AD2 a2 (a 2)2 2a2 3 Câu 42. Trang 17/19 - Mã đề thi 134
18. Câu 43. Lời giải 1 2 V a.a.2a a3. 3 3 Câu 44. Lời giải x 0 t 1 Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx. Đổi cận x 3 t 2 2 2 2 7 5 3 2 2 2 6 4 2 t t t 848 a Khi đó I t 1 .t dt t 2t t dt 2 7 5 3 105 b 1 1 1 Suy ra a b 743. Câu 45. Giải: Điều kiện x 1. Ta thấy x 1 không là nghiệm của bất phương trình. x 6 Với x 1 thì BPT 2 x 1 33 x 6 0 x 1 3 x 6 1 1 7 Xét f (x) 2 x 1 3 x 6 f '(x) 2 0,x 1 x 1 x 1 3 (x 6)2 (x 1) Do đó f (x) đồng biến trên khoảng (1; ). BPT f (x) f (x) x 2 . Do đó có 998 nghiệm nguyên nhỏ hơn 1000. Câu 46. Lời Giải: Nhận thấy khoảng nghịch biến của hàm số y f x là 0;2 và do đó f ' x 0 x 0;2 . 2 4 g ' x 3 f ' 3x 2 0 3x 2 0;2 x ; . 3 3 2 4 Vậy hàm số y g x nghịch biến trên khoảng ; . 3 3 Câu 47. Lời giải: x 0 x 0 x 0 BPT x x x x 1 . x log0,2 (1 5 ) 1 5 5 5 2 x 0 1 log0,2 2 x 0 . x log 5 2 Trang 18/19 - Mã đề thi 134
19. Câu 48. Lời giải : (x 4)2 mx(*) PT có nghiệm duy nhất tức có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4 x 4 0 (x 4)2 Vì x=0 không thỏa nên m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra Định m để pt:2log2 (x 4) log2 (mx) có nghiệm duy nhất (x 4)2 mx(*) HD: PT có nghiệm duy nhất tức có nghiệm duy nhất thỏa mãn x>-4 x 4 0 (x 4)2 Vì x=0 không thỏa nên m x Bằng cách lập bảng biến thiên suy ra m 0  m 16 Câu 49. Câu 50. Lời giải: Điều kiện: 2 y 3 (3x 2)2 y (3x 2) 3 1 2 2 y ' .3(3x 2) 3 . 3 3 3x 2 Trang 19/19 - Mã đề thi 134