Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tam Thôn Hiệp (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh Lớp 10 môn Toán - Năm học 2020-2021 - Trường THCS Tam Thôn Hiệp (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS TAM THÔN HIỆP ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH 10 MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC 2020-2021 Câu 1: (1 điểm) Cho parabol (P): y x 2 và đường thẳng d : y x 2 a) Vẽ đồ thị (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. 2 Câu 2: (1 điểm) Cho phương trình: 2x 4x 1 0 có 2 nghiệm x1, x2. Không giải 2 2 phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A 2x1 2x2 10 Câu 3: (1 điểm) Một căn phòng hình hộp chữ nhật gồm một cửa ra vào và hai cửa sổ. Biết căn phòng có chiều rộng là 4m, chiều dài là 8m và chiều cao là 3.6m, cửa ra vào có kích thước là 1.2m x 2m và mỗi cửa sổ có kích thước là 1.2m x 1.5m. Chủ nhà sơn nước các tường và trần nhà. Tính diện tích được sơn. Câu 4: (1 điểm) Biết Mật độ dân số = Số dân : Diện tích (người/km2) a) Tính mật độ dân số nước ta năm 2006, biết số dân nước ta lúc đó là 84 156 000 người và diện tích cả nước là 331 212 km2. b) Từ năm 2006 đến năm 2016, nước ta tăng 9 265 000 người. Tính mật độ dân số nước ta năm 2016. Câu 5: (1 điểm) Do các hoạt động công nghiệp thiếu kiểm soát của con người làm cho nhiệt độ Trái Đất tăng dần một cách rất đáng lo ngại. Các nhà khoa học đưa ra công thức dự báo nhiệt độ trung bình trên bề mặt Trái Đất như sau: T = 0,02t + 15 . Trong đó: T là nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất tính theo độ C; t là số năm kể từ năm kể từ năm 1950. Dùng công thức trên a) Em hãy nêu tốc độ tăng nhiệt độ trung bình mỗi năm trên bề mặt Trái Đất kể từ năm 1950. b) Hãy tính xem nhiệt độ trung bình của bề mặt trái đất vào năm 2100 là bao nhiêu độ. Câu 6: (1 điểm) Một cửa hàng điện máy thực hiện chương trình khuyến mãi giảm giá tất cả các mặt hàng 10% theo giá niêm yết, và nếu hóa đơn khách hàng trên 10 triệu sẽ được giảm thêm 2% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 15 triệu sẽ được giảm thêm 3% số tiền trên hóa đơn, hóa đơn trên 40 triệu sẽ được giảm thêm 6% số tiền trên hóa đơn. Ông An muốn mua một ti vi với giá niêm yết là 9 200 000 đồng và một tủ lạnh với giá niêm yết là 8 100 000 đồng. Hỏi với chương trình khuyến mãi của cửa hàng, ông An phải trả bao nhiêu tiền? Câu 7: (1 điểm) Ngựa và La đi cạnh nhau và cùng chở một số bao hành lí trên lưng. Ngựa than thở về hành lí của mình quá nặng. La đáp: "Cậu than thở nỗi gì? Nếu tôi lấy của cậu một bao thì hành lí của tôi nặng gấp đôi của cậu. Còn nếu cậu lấy ở trên lưng tôi một bao thì hành lí của cậu mới bằng của tôi". Các bạn nhỏ hãy tính xem, Ngựa mang mấy bao và La mang mấy bao? (Biết khỗi lượng mỗi bao hành lí đều bằng nhau).
2. Câu 8: (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) sao cho OA = 3R. Kẻ hai tiếp tuyến AB và AC, kẻ đường kính DC trong đường tròn (O). AD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? b) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh AH.AO = AD.AE suy ra 4 điểm D;E;O;H cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi F là giao điểm của DB và HE. I là trung điểm của OA. Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn (O).
3. ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu 1 Điểm a) Lập bảng giá trị của (P) và (d) đúng 0,25 Vẽ đúng đồ thị (P) và (d) 0,25 b) Tìm đúng 2 giao điểm (1; –1); (–2; –4) 0,25+ 0,25 Câu 2 Với nghiệm x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình, theo hệ thức Vi-ét, ta có: 0.5 b 4 S x x 2 1 2 a 2 c 1 P x x 1 2 a 2 2 2 2 2 2 A 2x1 2x2 10 2(x1 x2 ) 10 2[(x1 x2 ) 2x1x2 ] 10 2.(4 1) 10 0 0.5 Câu 3 Diện tích 4 bức tường của căn phòng và diện tích trần nhà 3,6.8.2 4.3,6.2 4.8 118,4 m2 0,25 Diện tích các cánh cửa (cửa ra vào và cửa sổ) 1,2.2 1,2.1,5.2 6 m2 0,25 Diện tích được sơn: 0,5 118,4 6 112,4m2 Câu 4 a) Mật độ dân số nước ta năm 2006 khoảng 254 người/km2 0,5 b) Số dân nước ta năm 2016 là: 84 156 000 + 9 265 000 = 93 421 000 người. 0,25 Mật độ dân số nước ta năm 2016 khoảng 282 người/km2 0,25 Câu 5 a) 0,02 0C 0.5 b) 0,02.(2100-1950)+15 = 18 0C 0.5 Câu 6 Khi giảm 10%, giá của ti vi là: 0,25 9 200 000 – 9 200 000 . 10% = 8 280 000 đồng Khi giảm 10%, giá của tủ lạnh là: 0,25 8 100 000 – 8 100 000 . 10% = 7 290 000 đồng Tổng số tiền trên hóa đơn là: 0,25 8 280 000 + 7 290 000 = 15 570 000 đồng Vì số tiền trên hóa đơn hơn 15 triệu, ông An được giảm thêm 3% nên số tiền ông 0,25 An phải trả là: 15 570 000 – 15 570 000 . 3% = 15 102 900 đồng. Câu 7 Gọi x (bao); y (bao) lần lượt là số bao mà La và Ngựa mang trên lưng. (x, y 0,25 nguyên dương) Theo đề bài ta có hệ phương trình : x 1 2(y 1) x 2y 3 x 7 (nhận) x 1 y 1 x y 2 y 5 0,5 Vậy La mang 7 bao , Ngựa mang 5 bao 0,25 8 a) Chứng minh CE vuông góc AD và tính CE theo R? Ta có CDE là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn Nên góc CED = 900. Suy ra CE vuông góc AD. 0,5 Ta có AC R2 9R2 R 10 0,25
4. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông CDA ta có 1 1 1 CE 2 CA2 CD2 CA2 .CD2 5R 26 CE 0,25 CA2 CD2 13 b) Chứng minh AH.AO = AD.AE và 4 điểm H; O; D; E cùng thuộc một đường tròn. Ta có OA là đường trung trực của BC nên OA vuông góc với BC tại H. 0,25 Áp dụng hệ thức lượng lần lượt cho các tam giác vuông CDA và CAO ta có AH.AO = AD.AE = AC2 0,25 Suy ra tam giác AEH đồng dạng với tam giác AOD Suy ra góc AHE = góc ADO 0,25 Nên tứ giác EHOD nội tiếp suy ra 4 điểm H;O;D;E cùng thuộc một đường tròn 0,25 c) Chứng minh BI và CF cắt nhau tại một điểm nằm trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của CF và BI Ta có góc DHO = góc DEO = góc ODE = góc EHA Suy ra góc DHB = góc BHE Suy ra HB là tia phân giác của góc DHF Có HB vuông góc với DF Nên tam giác DHF cân Suy ra tam giác DFC cân Suy ra góc BFC = góc CDB = góc BCA 0,25 Mà góc FBT = góc BIO = 2 góc BAO = góc BAC = 180 – 2gócBCA Suy ra góc FBT = 180 – 2góc BFT Suy ra góc BTF = góc BFT = góc BDC Suy ra tứ giác DBTC nội tiếp đường tròn (O) Suy ra T thuộc đường tròn (O) 0,25 D B F E T 1 A O H I C