Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) x 3 x Câu I: (2,5 điểm) Cho A 1 x 9 9 x 3 x x 2 B x x 6 2 x x 3 1) Tính giá trị của A khi x 57 24 3 2) Rút gọn B. 3) Tìm x Z để A: B Z Câu II: (1,5 điểm) Cho 2 đường thẳng: d1 : y mx 2 d2 : y (m 2)x 4 1) Tìm m để d1  d2 2) Vẽ đồ thị của 2 hàm số trên với m vừa tìm được 3) Tính diện tích của tam giác tạo bởi 2 đường thẳng d1,d2 và trục Ox khi d1  d2 (đơn vị trên các trục tọa độ là cm) Câu III: (2,0 điểm) Hai người đi xe đạp cùng xuất phát từ A đến B với vận tốc như nhau. Sau khi đi được 2/3 quãng đường thì người thứ nhất bị hỏng xe nên phải nghỉ 30 phút rồi bắt xe ô tô để quay về A. Người thứ hai đi tiếp đến B rồi quay về A, thì người thứ nhất đã quay về A trước đó 1 giờ 40 phút. Tính vận tốc của xe đạp biết rằng quãng đường AB dài 30km và vận tốc ô tô hơn vận tốc xe đạp 25km/h. Câu IV: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia đối của tia BA lấy điểm C (C không trùng với B). Kẻ tiếp tuyến CD với đường tròn (O) (D là tiếp điểm), tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt đường thẳng CD tại E. Gọi H là giao điểm của AD và OE, K là giao điểm của BE với đường tròn (O) (K ≠ B). 1) Chứng minh AE2 = EK . EB. 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. 3) Tính diện tích tứ giác AODE trong trường hợp góc ACE = 30o. AE EM 4) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng minh 1 . EM CM Câu V : (0.5 điểm) 3 4 7 Cho a, b, c > 0 thỏa mãn 3a2 + 4b2 7c2. CMR: a b c Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2018-2019 MÔN: TOÁN Câu Phần Đáp án Điểm 2 I Tính x 57 24 3 4 3 3 x 4 3 3 (2.5 1 0,25 điểm) (0,75 Thay vào A ta có: điểm) x 3 x 9 3 x 3 3 3 A 1 0,5 x 9 x 9 x 3 4 3 3 3 4 ĐK: x 0; x 4 0,25 9 x 3 x x 2 B 2 x x 6 2 x x 3 9 x 3 x x 2 (0,75 B điểm) x 2 x 3 x 2 x 3 x 2 B 0.5 x 3 3 x 2 3 0,5 Ta có: A: B : x 3 x 3 x 2 3 (1 Để A: B Z thì x 2 là ước của 3 điểm) 0,25 Do đó: x 2 1; 3 Giải các phương trình trên, kết hợp với ĐK thu được x = 1 0,25 1(0,5 d1  d2 m m 2 1 m 1 0.5 điểm) Vẽ chính xác đồ thị của hai đường thẳng trên khi m = 1 Câu 2(0,5 d : y = x + 2 0,5 II điểm) 1 d : y = - x + 4 (1,5 2 Xác định giao điểm của d với trục Ox là A(- 2; 0) điểm) 1 0,25 3(0,5 Xác định giao điểm của d2 với trục Ox là B(4; 0) điểm) Xác định giao điểm của d và d là C(1; 3) 1 2 0,25 Diện tích tam giác ABC là: 9 cm2 Câu Gọi vận tốc của xe đạp là x (km/h), ĐK: x > 0 0.5 III 1 5 Đổi: 30 phút = h ; 1h40’ = h (2.0 2 3 điểm 60 Thời gian người thứ hai đi từ A đến B rồi quay trở lại A là: h x 20 Thời gian người thứ nhất đi 2/3 quãng đường là: h x 0.5 Vận tốc của ô tô là: x + 25 (km/h) 20 Thời gian người thứ nhất từ chỗ hỏng xe quay trở về A là: h x 25 20 1 20 5 60 Theo bài ra ta có phương trình: x 2 x 25 3 x 0.5
3. x 15 tman Giải phương trình trên thu được: 400 0.5 x loai 13 Kết luận: vận tốc của xe đạp là 15 km/h E 0.25 M K D H A O B C a) 1điểm 1) Chứng minh AE2 = EK . EB. + Chỉ ra tam giác AEB vuông tại A. + Chi ra góc AKB = 900 suy ra AK là đường cao của tam giác 0.25 vuông AEB. 0.25 + Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Câu AEB ta có AE2 = EK . EB IV 0.25 (3.5 2) Chứng minh 4 điểm B, O, H, K cùng thuộc một đường tròn. + Chỉ ra tứ giác AHKE nội tiếp điểm) 0,5 suy ra góc EHK = góc EAK b) 1 điểm + Chỉ ra góc EAK = góc EBA 0,25 + Suy ra tứ giác BOHK nội tiếp suy ra 4 điểm B, O, H, K cùng 0,25 thuộc một đường tròn 3) Ta có AEO=30o => OE=2R; AE= ; c) tam giác AED đều=> AD= ; 0,5 1 điểm SAODE= 0,5 4) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt CE tại M. Chứng AE EM minh 1 . EM CM d) + Chỉ ra tam giác OEM cân tại M suy ra ME = MO. 0,25 0,5 + Chỉ ra OM // AE, áp dụng định lý ta – lét trong tam giác CEA CE AE điểm ta có CM OM + Ta có 0,25
4. CE AE CE CM AE OM EM AE AE EM 1 1 CM OM CM OM CM OM OM CM Mà ME = MO nên suy AE EM ra 1(đpcm) EM CM 3 4 49 Chứng minh: 0.25 a b 3a 4b 3 4 49 2 Thật vậy: 3b 4a 3a 4b 49ab 12 a b 0 Câu V a b 3a 4b (0.5 Mặt khác, ta lại chứng minh được: 3a 4b 7 3a2 4b2 điểm) 3 4 49 49 49 7 Do đó, a b 3a 4b 2 2 2 c 7 3a 4b 7.7c 0,25 Dấu bằng xảy ra khi a = b = c