Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2015-2015 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Lần 1 - Năm học 2015-2015 - Trường THCS Trần Mai Ninh (Có đáp án)

1. Trường THCS Trần Mai Ninh ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Năm học: 2015 – 2016 Môn: TOÁN ( Lần 1) Thời gian: 120 phút ( ĐỀ LẺ ) 3 1 3 Bài 1 (2,5 điểm). Cho biểu thức: Q = 1 : 1 y y 2 y 1 y 2 a) Rút gọn Q. b) Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64 c) Với giá trị nào của y thì Q = . y Bài 2 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Hai người đi xe đạp khởi hành cùng một lúc từ A đến B đường dài 24 km. Biết vận tốc người thứ nhất lớn hơn người thứ hai là 4 km /h, nên đến B nhanh hơn người thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc mỗi người. Bài 3 (2 điểm) 1) Cho hàm số bậc nhất y mx 1 . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 . x 2y 5a 2) Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn x 3y 5 điều kiện : .x2 xy 3 2 2 2 3) Tìm a để phương trình: x ax a 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 5 Bài 4 (3 điểm). Cho nửa đường tròn tâm O đường kính MN. Một điểm P cố định thuộc đoạn thẳng MO (P khác N và P khác O). Đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với MO cắt nửa đường tròn đã cho tại D. Trên cung ND lấy điểm K (K khác N và K khác D). Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại K cắt đường thẳng PD tại E. Gọi F là giao điểm của MK và PD. 1) Chứng minh rằng tứ giác NPFK là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh: EK = EF 3) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDK. Chứng minh ba điểm D, I, N thẳng hàng; từ đó suy ra góc MNI có số đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND. Bài 5: (1 điểm). T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: x2 + 2y2 + 2xy - 3x - 3y = -2 ®Ó x + y lµ sè nguyªn. HẾT Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 1: Ch÷ kÝ cña gi¸m thÞ 2:
2. Đáp án tóm tắt và biểu điểm Bài Đáp án Điểm Bài 1 (2,5đ) 3 1 3 a) Rút gọn biểu thức Q = 1 : 1 y y 2 y 1 y 2 ®kx®: y ≥ 0; y ≠ 4 0,25 3 1 3 Q = 1 : 1 y 1 y 2 y 1 y 2 Câu a y y 2 3 y 2 y 2 3 Q= : 0,25 (1®) y 1 y 2 y 2 y 1 y 2 y 1 y 1 y 2 Q . . 0,25 y 1 y 2 y 1 y 1 y 2 y 1 y 1 Q 0,25 y 1 b)Tính giá trị biểu thức Q biết 20y – y2 = 64 Câu b 20y – y2 = 64  y2 – 20y + 64 = 0 Gpt được y1 = 16 ( t/m); y2 = 4( loại ). 0,5 0,75® 3 0,25 Thay y = 16, ta có Q = . 5 c) Với giá trị nào của y thì Q = . y y 1 víi y ≥ 0; y ≠ 4 thì Q = y y y 1 Câu c y 1 y y 1 y 2 y 1 0 0,75 Đặt y t t 0;t 2 ta có t2 + 2t 1 = 0 ® Tính được: t1 = 1 + 2 ( thoả mãn) 0,5 t2 = 1 2 ( loại) y 2 1 y = 3 22 ( Thỏa mãn ĐKXĐ) . 0,25 Vậy y = 3 - 22 thì Q = . y Bài 2: (1.5 ®) Gọi vận tốc của người thứ nhất là x (km/h, x > 4) 0,25 Vận tốc của người thứ hai là x - 4 (km/h) 24 Thời gian đi hết quãng đường AB của người thứ nhất là h , của người thứ hai x 0,25 24 là h x 4
3. 1 Vì người thứ nhất đến B chậm hơn người thứ hai 30 phút = h nên ta có phương 2 0,25 24 24 1 trình: x x 4 2 48(x - 4) = 48x x2 + 4x x2 - 4x 192 = 0 0,25 ' = 196 x ' 14 1 = 16 (tm); x2 = 12 (loại) 0,25 Vậy vận tốc của người thứ nhất là 16 km/h, của người thứ hai là 12km/h. 0,25 Bài 3: ( 2 đ) a)Cho hàm số bậc nhất y mx 1 . Xác định hệ số m, biết rằng đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 . Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 2 . 0 m(1 2) 1 câu a 1 (0,5) m m 1 2 1 2 0,5 Vậy : m 1 2 b) Tìm các số nguyên a để nghiệm (x; y) thỏa mãn x2 xy 3 Tìm được y a 1 , x 3a 2 0,25 Câu b x2 xy 3 (3a 2)2 (3a 2)(a 1) 3 12a2 11a 1 0 0,75 1 0,25 a 1 hoặc a 12 Do a nguyên nên a 1 0,25 2 2 2 c) Tìm m để pt: x ax a 1 0 có hai nghiệm x1, x2 sao cho x1 x2 5 pt có 2 nghiệm ∆ ≥ 0 (a – 2) 2 ≥ 0 ( đúng với mọi m) 0,25 Câu c x1 x2 a 0,75 Áp dụng hệ thức Viet : x1.x2 a 1 2 2 2 x1 x2 5  (x1 x2 ) 2x1x2 5 . 0,25 2 Đưa về pt: a – 2a – 3 = 0, tìm được a1 = -1; a2 = 3 0,25 Bài 4 (3 ®) E D M H I F A B C O C/m được: F·KN F·PN 900 . 0,5 Câu a (1 ®) Suy ra : Điểm P và điểm K cùng thuộc đường tròn đường kính FN Vậy tứ giác NKFP nội tiếp đường tròn. 0,5 Câu b Ta có: NKFP là tứ giác nội tiếp(cmt) (1 ®) P·NK E·FK 1 (cùng bù với P·FK ) 0,25
4. Mặt khác: P·NK E·KF 2 (góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung 0,25 cùng chắn M¼K ) Từ 1 , 2 E·FK E·KF EFK cân tại E 0,25 EK EF (đpcm) 0,25 D· IF Gọị H là trung điểm của DF. Dễ thấy IH  DF và H· ID 3 . 2 0,25 D· IF Trong đường tròn I ta có: D· KF 2 D· IF (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn D»F ) hay D·KA 4 2 Trong đường tròn O ta có: D·KM D·NM 5 (góc nội tiếp cùng chắn D¼M ) 0,25 Từ 3 ; 4 ; 5 D· IH D·NM Câu c · 0 · · 0 · (1 đ) Dễ thấy: PDN 90 DNM ; HDI 90 DIH Mà D· IH D·NM cmt Suy ra P·DN=H· DI hay P·DN=P·DI D; I; N thẳng hàng. 0,25 ) MD Ta có: D; I; N thẳng hàng (cmt) M· NI=M· ND sd . ) 2 MD Vì P cố định nên D cố định sd không đổi. 2 Do đó góc MNI có số đo không đổi khi K thay đổi trên cung ND. 0,25 C2: Gọi K là giao điểm của DB với ( O ), C/m D, I,K, B thẳng hàng Bài 5 (1 đ) T×m tÊt c¶ c¸c cÆp sè (x;y) tho¶ m·n: x2 + 2y2 + 2xy – 3x – 3y = - 2 ®Ó x + y lµ sè nguyªn. 2 2 2 2 Ta cã: x + 2y + 2xy - 3x - 3y = -2 (x + y) - 3(x + y) + 2 = - y (1) Do y2 0 víi mäi y (x + y)2 – 3(x + y) + 2 0 (x + y – 1)(x + y – 2) 0 0,5 suy ra: 1 x y 2 0,25 Mµ x + y lµ sè nguyªn, nªn x + y = 2 hoÆc x + y = 1 2 Thay vµo (1) ta ®­îc - y = 0 suy ra x = 2 hoÆc x = 1 0,25 VËy cÆp sè (x;y) = (2;0),(1;0)