Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề : 01 Câu 1 (2 điểm): 5 5 a) Thực hiện phép tính: 1 5 . 4 5 b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: 1 1 a 1 a 2 P= : a 1 a a 2 a 1 Câu 2 (3,0 điểm): 2x y 5 1. Giải hệ phương trình: 5x y 2 2. Cho phương trình: x2 + (m + 4)x + m + 3 = 0 (m là tham số) a. Giải phương trình khi m = 3 b. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có 2 2 x1 x 2 13 x1x 2 Câu 3 (1,5 điểm): Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Câu 4 (3,0 điểm): Từ 1 điểm M nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến MEC (không đi qua O, E nằm giữa M và C) sao cho điểm A thuộc cung nhỏ EC. Gọi D là giao điểm của OM và AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OAMB nội tiếp b) MB2 = ME.MC c) DA là tia phân giác của góc CDE Câu 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: 3(a4 + b4 + c4) ≥(a + b + c)(a3 + b3 + c3) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên người ra đề: Nguyễn Thị Thu Hà Người duyệt đề: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh Đơn vị: Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN Câu ý NỘI DUNG Điểm Chi tiết 1 a 5 5 5 1 5 (2 điểm) A 1 5 . 1 5 0.5 4 5 4 5 1 5 1 5 1 5 1 0.5 Nếu bấm 4 4 kết quả cho 0.25 b 1 1 a 1 a 2 P : a 1 a a 2 a 1 ĐKXĐ: a>0; a ≠1; 4 0.25 1 1 4 P : - Đến biểu a a 1 a 2 a 1 thức chia 0.5 cho 0.25 a 2 3 a a 2 Vậy với a> 0; a≠1;4 thì P 0.25 3 a 2 1 2x y 5 7x 7 Không 3.0 điểm 0.5 giải từng 5x y 2 2x y 5 bước bấm x 1 0.25 máy cho y 3 0.25 0.5 toàn bài 2a Với m = 3 ta có phương trình: - Thay x2 + 7x + 6 = 0 0.5 vào chưa rút gọn cho 0.25 Vì a – b + c = 0 nên x1 = - 1; x2 = - 6 0.5 - Giải theo đến cho 0.25 2b = (m + 4)2 – 4(m + 3) = (m + 2)2 ≥ 0 với mọi m - Không nên pt luôn có nghiệm với mọi m. 0.25 có đk để Khi đó theo Vi-et ta có: pt có nghiệm x1 x 2 m 4 0.25 không cho x x m 3 1 2 điểm
3. Theo bài ra ta có: - Bấm 2 2 2 x1 + x2 – 13 = x1.x2 (x1 + x2) – 13 = 3x1.x2 máy giải (m + 4)2 – 13 = 3(m + 3) m2 + 5m – 6 = 0 0.25 cho 0.25 Vì a + b + c = 0 nên m1 = 1; m2 = -6 0,25 Vậy với m=1 và m= -6 thì thõa mãn yêu cầu bài toán. 3 Gọi số sản phẩm nhóm thợ làm trong một ngày 0.25 1.5 điểm là x( x ∈ ∗, sản phẩm) 1200 Số ngày dự định hoàn thành công việc là (ngày) 0.25 Số sản phẩm làm được trong 12 ngày là: 12x ( sản phẩm) Sau ngày thứ 12 thì mỗi ngày nhóm thợ làm được số sản phẩm là: x+12 ( sản phẩm) 1200 Và số sản phẩm làm được là:( – 12 – 2 )(x + 1200 20) =( – 14 )(x+20) ( sản phẩm) Vậy ta có phương trình: 1200 12x + ( – 14 )(x+20) = 1200 x2 + 140x – 12000 = 0 0.5 Giải phương trình ta được x1= 60, x2= -200( loại) 0.25 Vậy mỗi ngày nhóm thợ dự định làm 60 sản 0.25 phẩm. 4 a 0.5 Vẽ hình 3.0 điểm A đúng câu C a cho E điểm tối O đa M D B Xét tứ giác OAMB có M· AO M· BO 900 (MA, - không MB lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A, B) 0.5 giải thích trừ 0.25 · · 0 MAO MBO 180 , mà 2 góc này ở vị trí đối 0.5 nhau nên tứ giác OAMB nội tiếp (đpcm) b Xét MBE và MCB có C· MB chung; M· BE M· CB(góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung cùng chắn cung BE) 0.5 MBE ∽ DCB (g.g)
4. MB ME MB2 = ME.MC (đpcm) MC MB 0.5 c MBO vuông tại B, BD là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có: MB2 = MO.MD (1). Từ câu b) ta có: MB2 = ME.MC (2) Từ (1) và (2) ta có: MO.MD = ME.MC ME MO MDE ∽ MCO (c.g.c) MD MC M· DE M· CO Tứ giác ODEC nội tiếp O·DC O· EC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 0.25 OC) M· CO M· DE (cmt) hay O·CE M· DE . Lại có 0.25 OEC cân tại O nên O· EC O·CE M· DE O·DC 0 · 0 · · · 90 MDE 90 ODC CDA EDA DA 0.25 là tia phân giác của góc CDE (đpcm) 5 3(a4 + b4 + c4) ≥(a + b + c)(a3 + b3 + c3) 0.5 điểm 3a4 + 3b4 + 3c4- (a4 + ab3 + ac3 + ba3 + b4 + bc3 0.25 ca3 + cb3 + c4) ≥ 0 (a4 + b4 - a3b - ab3) + (b4 + c4- b3c - bc3) + (a4 + c4 - ac3 - a3c) ≥ 0 (a – b)2(a2 + ab + b2) + (b – c)2(b2 + bc + c2) + (a 0.25 – c)2(a2 + ac + c2) ≥ 0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng suy ra điều phải chứng minh.
5. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯƠNG SƠN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề Mã đề: 02 Câu 1 (2 điểm): 3 3 c) Thực hiện phép tính: 1 3 . 2 3 d) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: 1 1 x 1 x 2 P= : x 1 x x 2 x 1 Câu 2 (3,0 điểm): x 2y 3 1. Giải hệ phương trình: 2x 3y 1 2. Cho phương trình: x 2 m 2 x m 1 0 (m là tham số) a. Giải phương trình khi m= -1 2 2 b. Gọi x1,x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để có x1 x 2 13 x1x 2 Câu 3 (1,5 điểm): Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm. Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm. Câu 4 (3,0 điểm): Từ 1 điểm D nằm ngoài đường tròn(O) kẻ hai tiếp tuyến DA, DB của đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ cát tuyến DEC (không đi qua O, E nằm giữa D và C) sao cho điểm A thuộc cung nhỏ EC. Gọi M là giao điểm của OD và AB. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OADB nội tiếp b) DB2 = DE.DC c) MA là tia phân giác của góc CME Câu 5 (0,5 điểm): Chứng minh rằng: 3(a4 + b4 + c4) ≥(a + b + c)(a3 + b3 + c3) Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên người ra đề: Nguyễn Thị Thu Hà Người duyệt đề: Nguyễn Thị Mỹ Hạnh Đơn vị: Trường THCS Hải Thượng Lãn Ông HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
6. MÔN TOÁN Câu ý NỘI DUNG Điểm Chi tiết 1 a 3 3 3 1 3 (2 điểm) A 1 3 . 1 3 0.5 2 3 2 3 1 3 1 3 1 3 1 0.5 Nếu bấm 2 2 kết quả cho 0.25 b 1 1 x 1 x 2 P : x 1 x x 2 x 1 ĐKXĐ: x>0; x ≠1; 4 0.25 1 1 4 P : - Đến biểu x x 1 x 2 x 1 thức chia 0.5 cho 0.25 x 2 3 x x 2 Vậy với x> 0; x≠1;4 thì P 0.25 3 x 2 1 x 2y 3 2x 4y 6 Không 3.0 điểm 0.5 giải từng 2x 3y 1 2x 3y 1 bước bấm y 7 0.25 máy cho x 11 0.25 0.5 toàn bài 2a Với m = ―1 ta có phương trình: - Thay x2 + x – 2 = 0 0.5 vào chưa rút gọn cho 0.25 Vì a + b + c = 0 nên x1 = 1; x2 = - 2 0.5 - Giải theo đến cho 0.25 2b = (m + 2)2 – 4(m – 1 ) = m2+ 8 > 0 với mọi m - Không nên pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0.25 có đk để Khi đó theo Vi-et ta có: pt có nghiệm x1 x 2 m 2 0.25 không cho x x m 1 1 2 điểm Theo bài ra ta có: - Bấm 2 2 2 x1 + x2 – 13 = x1.x2 (x1 + x2) – 13 = 3x1.x2 máy giải (m + 2)2 – 13 = 3(m -1 ) m2 – m – 6 = 0 0.25 cho 0.25 m1 = 3; m2 = -2
7. Vậy với m1 = 3; m2 = -2 thì thõa mãn yêu cầu bài 0,25 toán. 3 Gọi số sản phẩm nhóm thợ làm trong một ngày 0.25 1.5 điểm là x( x ∈ ∗, sản phẩm) 1200 Số ngày dự định hoàn thành công việc là (ngày) 0.25 Số sản phẩm làm được trong 12 ngày là: 12x ( sản phẩm) Sau ngày thứ 12 thì mỗi ngày nhóm thợ làm được số sản phẩm là: x+12 ( sản phẩm) 1200 Và số sản phẩm làm được là:( – 12 – 2 )(x + 1200 20) =( – 14 )(x+20) ( sản phẩm) Vậy ta có phương trình: 1200 12x + ( – 14 )(x+20) = 1200 x2 + 140x – 12000 = 0 0.5 Giải phương trình ta được x1= 60, x2= -200( loại) 0.25 Vậy mỗi ngày nhóm thợ dự định làm 60 sản 0.25 phẩm. 4 a A 0.5 Vẽ hình 3.0 điểm C đúng câu a cho E điểm tối O M đa D B Xét tứ giác OADB có D·AO D·BO 900 (MA, DB lần lượt là các tiếp tuyến của (O) tại A, B) - không D·AO D·BO 1800 , mà 2 góc này ở vị trí đối 0.5 giải thích nhau nên tứ giác OADB nội tiếp (đpcm) trừ 0.25 0.5 b Xét DBE và DCB có C·DB chung; M· BE M· CB (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyên và dây cung cùng chắn cung BE) DBE ∽ DCB (g.g) 0.5 DB DE DB2 = DE.DC (đpcm) 0.5 DC DB c DBO vuông tại B, BM là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có: DB2 = DO.DM (1). Từ câu b) ta có: DB2 = DE.DC (2)
8. DE DO Từ (1) và (2) ta có: DO.DM = DE.DC DM DC MDE ∽ MCO (c.g.c) D·ME D·CO Tứ giác OMEC nội tiếp · · ODC OEC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung 0.25 OC) M· CO M· DE (cmt) hay O·CE D·ME . Lại có OEC cân tại O nên O· EC O·CE D·ME O·MC 0.25 0 · 0 · · · 90 DME 90 OMC CMA EMA MA 0.25 là tia phân giác của góc CME (đpcm) 5 3(a4 + b4 + c4) ≥(a + b + c)(a3 + b3 + c3) 0.5 điểm 3a4 + 3b4 + 3c4- (a4 + ab3 + ac3 + ba3 + b4 + bc3 0.25 ca3 + cb3 + c4) ≥ 0 (a4 + b4 - a3b - ab3) + (b4 + c4- b3c - bc3) + (a4 + c4 - ac3 - a3c) ≥ 0 (a – b)2(a2 + ab + b2) + (b – c)2(b2 + bc + c2) + (a 0.25 – c)2(a2 + ac + c2) ≥ 0 Bất đẳng thức cuối cùng đúng suy ra điều phải chứng minh.