Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Trường THPT Yên Thọ (Có đáp án)

1. PHÒNG GD-ĐT Ý YÊN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019-2020 TRƯỜNG THCS YÊN THỌ Môn Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm): Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm: 1 Câu 1. Điều kiện để biểu thức có nghĩa là 2019 x A. x 2019 B. x 2019 C. x 2019 C. m > - 2018 D. m < 2019 Câu 4. Phương trình nào sau đây có 2 nghiệm dương? A. x2 - x + 2 = 0 B. x2 - x - 2 = 0 C. x2 - 5x + 2 = 0 D. x2 + 5x + 2 = 0 Câu 5. Trong các phương trình bậc hai sau phương trình nào có tổng 2 nghiệm bằng 5 A.x2 -10x -5 = 0 B.x2 - 5x +10 = 0 C. x2 + 5x -1 = 0 D. x2 - 5x – 1 = 0 Câu 6. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài. Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là A. 1 B. 2 C. 3 D. 1 hoặc 3 Câu 7. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH biết BH = 4cm và CH = 16cm độ dài AH bằng A.8cm B.9cm C.25cm D.16cm C©u 8. Cho hình nón có bán kính đáy là 6cm, chiều cao là 8cm. Diện tích xung quanh của hình nón là A. 60 cm2 B. 24 cm2 C. 48 cm2 D. 50 cm2 II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Câu 1. (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A =x 1 1 2 với x 0 và x 1 . : x 1 x x x 1 x 1 9 3 3 3 3 2) Chứng minh đẳng thức 2 3. 3 1 3 1 Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2 2 2 x1 2 m 3 x1 2m 3 . x2 2 m 3 x2 2m 3 m 3m 6 3x - y = 2m - 1 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 10 x + 2y = 3m + 2 Câu 4 (3,0 điểm): Cho (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: HE vuông góc với BF. HC 2 DE c) Chứng minh: 1 AF2 EF2 AE Câu 5 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 1 2 x2 x 1 x x . 2 a b b) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: a b 2a b 2b a 2
2. PHÒNG GD-ĐT Ý YÊN ĐÁP ÁN THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS YÊN THỌ NĂM HỌC 2019-2020 Môn Toán lớp 9 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (mỗi câu cho 0,25 điểm): Câu1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 C B B C D C A A II. PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm): Câu 1. (1,5 điểm) x 1 1 2 1) Rút gọn biểu thức A = : với x 0 và x 1 . x 1 x x x 1 x 1 9 3 3 3 3 2) Chứng minh đẳng thức 2 3. 3 1 3 1 Ý Nội dung trình bày Điểm x 1 1 2 Với x > 0, x 1 ta có A = : 0,25 x 1 x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = : 0,25 1) x x 1 x 1 x 1 (1,0đ) x 1 x 1 = . 0,25 x x 1 x 1 x 1 = 0,25 x 9 3 3 3 3 3 3 3 1 3 3 1 2) 0,25 (0,5đ) 3 1 3 1 3 1 3 1 3 3 3 2 3 đpcm 0,25 Câu 2 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: a) Giải phương trình với m = -1. Tìm được x1 1 ; x2 7 0,5 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 2 2 2 x1 2 m 3 x1 2m 3 . x2 2 m 3 x2 2m 3 m 3m 6 Khẳng định phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 m 2 0,25 2 Phương trình (1) có nghiệm là x1 x1 2(m 3)x1 2m 3 2 2 0,25 Phương trình (1) có nghiệm là x2 x2 2(m 3)x2 2m 3 2 2 2 2 x1 2 m 3 x1 2m 3 . x2 2 m 3 x2 2m 3 m 3m 6 0,25 ( 2).( 2) m2 3m 6 m2 – 3m +2 = 0 Giải phương trình tìm được m = 1 hoặc m = 2 Đối chiếu điều kiện có m = 1 và kết luận: 0,25
3. 3x - y = 2m - 1 2 2 Câu 3 (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình: có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 10 x + 2y = 3m + 2 *Giải hệ đã cho theo m ta được: 3x - y = 2m - 1 6x - 2y = 4m - 2 7x = 7m x = m 0,5 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 x + 2y = 3m + 2 y = m + 1 *Nghiệm của hệ đã cho thỏa mãn x2 + y2 = 10 m2 + (m + 1)2 = 10 2m2 + 2m – 9 = 0. 0,25 1 19 1 19 Giải ra ta được: m ;m . 1 2 2 2 0,25 Kết luận. Câu 4 (3,0 điểm): Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B và C là các tiếp điểm). Đường thẳng CO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D; đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E; đường thẳng BE cắt AO tại F; H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO = AB2 và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh: HE vuông góc với BF. HC 2 DE c) Chứng minh: 1 AF2 EF2 AE Câu 4 (3,0 điểm): D B E O A H F C a) Chứng minh: AE.AD = AH.AO và chứng minh: tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn. Chỉ ra được AE.AD = AB2 0,25 Chỉ ra được AH.AO = AB2 0,25 AE.AD = AH.AO = AB2 0,25 Chứng minh được AHE đồng dạng ADO 0,25 E·HA ·ADO Kết luận được tứ giác ODEH nội tiếp đường tròn 0,25 b) Chứng minh HE vuông góc với BF. Tứ giác ODEH nội tiếp D·EH H·OC 0,25 Chỉ ra B·CD B·ED (Hai góc nội tiếp cùng chắn B»D của (O)) 0,25 Mà H·OC O·CH 900 (Tam giác OHC vuông tại H) 0,25 H· ED B·ED 900 H· EB 900 HE  BF tại E HC 2 DE c) Chứng minh 1 AF2 EF2 AE 0,25 Chứng minh HF2 = FE.FB, AF2 = FE.FB HF2 = AF2 Chứng minh HC2 = HB2 = BE.BF 0,25
4. AF2 – EF2 = HF2 – EF2 = HE2 = EB.EF HC 2 BE.BF BF 0,25 AF2 EF2 BE.EF EF DE BE Chứng minh BDE đồng dạng FAE AE EF 2 0,25 HC DE BF BE BF BE EF 1 AF2 EF2 AE EF EF EF EF Câu 5 (1,0 điểm) a) (0,5 điểm) Giải phương trình 1 2 x2 x 1 x x . ĐKXĐ: x 0. Với x 0 , thay vào phương trình đã cho ta có 1 2 0 (vô lý) 0,25 x 0 không là nghiệm của phương trình. Với x 0 , chia hai vế của phương trình cho x ta được 2 1 1 2 x 2 1 x x x 1 Đặt t x ta có phương trình2t 2 2 1 t (*) 2t 2 2 t 2 2t 1 x 0,25 t 2 2t 1 0 t 1 2 0 t 1. Thử lại ta thấy t 1 thỏa mãn (*). 1 3 5 Với t 1 ta có x 1 x x 1 0 x (thỏa mãn x 0 ). x 2 3 5 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x . 2 2 a b b) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: a b 2a b 2b a 2 Nội dung trình bày Điểm 2 2 1 1 Ta cã : a 0; b 0  a , b > 0 2 2 0,25 1 1 1 1 a a 0;b b 0 (a a ) (b b ) 0  a , b > 0 4 4 4 4 1 a b a b 0 MÆt kh¸c a b 2 ab 0 2 1 Nh©n tõng vÕ ta cã : a b a b 2 ab a b 2 0,25 2 a b a b 2a b 2b a 2