Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2019 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2019 Bài 1. ( 2điểm) Rút gọn các biểu thức sau: 3 5 a) 15 b) 11 3 1 1 3 5 3 Bài 2. ( 1,5điểm) Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 2x my 5 Bài 3. (2điểm) Cho hệ phương trình : ( I ) 3x y 0 a) Giải hệ phương trình khi m = 0 . b) Tìm giá trị của m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: m+1 x - y + 4 m-2 Bài 4. ( 4,5điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AM=2R. Gọi H là trực tâm tam giác . a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Gọi N là điểm đối xứng của M qua AB. Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. c) Gọi E là điểm đối xứng của M qua AC. Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: Rút gọn 3 5 3 5 2 2 a) 15 = 15. 15. b) 11 3 1 1 3 = 11 1 3 5 3 5 3 3 5 = 15. 15. = 9 25 = 3 = 11 2 = 9 = 3 5 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) x3 – 5x = 0 b) x 1 3 (1) x(x2 – 5) = 0 ĐK : x –1 0 x 1 x (x 5 )(x 5 ) = 0 (1) x – 1 = 9 x1 = 0; x2 = 5 ; x3 = 5 x = 10 (TMĐK) Vậy: S = 0; 5; 5 Vậy: S = 10 2x 5 x 2,5 x 2,5 Bài 3. a) Khi m = 0 ta có hệ phương trình: 3x y 0 3.2,5 y 0 y 7,5 2x my 5 1 b) . Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx = 5 3x y 0 2 3m 2 x 5
2. 2 5 15 ĐK: m x . Do đó: y = 3 3m 2 3m 2 m+1 5 15 m 1 x - y + 4 4 (*) m-2 3m 2 3m 2 m 2 2 Với m và m 2 , (*) 10 m 2 m 1 3m 2 4 m 2 3m 2 3 Khai triển, thu gọn phương trình trên ta được phương trình: 5m2 – 7m + 2 = 0 Do a + b + c = 5 + (– 7) + 2 =0 nên m1 = 1 (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK) Bài 4: a) Chứng minh tứ giác BHCM là hình bình hành. ·ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) BM  AB H là trực tâm tam giác ABC CH  AB Do đó: BM // CH Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM là hình bình hành. b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. ·ANB ·AMB (do M và N đối xứng nhau qua AB) ·AMB ·ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB của đường tròn (O)) H là trực tâm tâm giác ABC nên AH  BC, BK  AC nên ·ACB ·AHK (K = BH I AC).Do đó: ·ANB ·AHK . Vậy tứ giác AHBN nội tiếp được trong một đường tròn. Lưu ý: Có thể HS giải như sau: ·ABM 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·ABN 900 (kề bù với ·ABM 900 ) Tam giác MNE có BC là đường trung bình nên BC // ME, H là trực tâm tam giác ABC nên AH  BC. Vậy AH  NE ·AHN 900 Hai đỉnh B và H cùng nhìn AN dưới một góc vuông nên AHBN là tứ giác nội tiếp. Có ý kiến gì cho lời giải trên ? c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng. Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ·ABN ·AHN . Mà ·ABN 900 (do kề bù với ·ABM 900 , góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra: ·AHN 900 . Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp ·AHE ·ACE 900 Từ đó: ·AHN ·AHE 1800 N, H, E thẳng hàng. d) Giả sử AB = R3 . Tính diện tích phần chung của đưòng tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. 0 Do ·ABN 90 AN là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN. AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường tròn (O) và đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN bằng nhau Sviên phân AmB = Sviên phân AnB 2 0 2 ¼ 0 R .120 R AB = R 3 AmB 120 Squạt AOB = 3600 3 ¼AmB 1200 B¼M 600 BM R 1 1 1 1 R2 3 O là trung điểm AM nên SAOB = S . .AB.BM .R 3.R 2 ABM 2 2 4 4
3. Sviên phân AmB = Squạt AOB – SAOB 2 2 = R – R 3 3 4 R2 = 4 3 3 12 Diện tích phần chung cần tìm : R2 R2 2. Sviên phân AmB = 2. 4 3 3 = 4 3 3 (đvdt) 12 6 HẾT