Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Vĩnh Bảo (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đề có 05 bài, 02 trang) Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi thử 29/5/2020 Bài 1. (1,5 điểm) x x x 1 Cho hai biểu thức A 9 4 5 5 và B (x 0, x 1) x x 1 a) Rút gọn các biểu thức A và B; b) Tìm giá trị của x để 2A + B = 0. Bài 2. (1,5 điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) biết rằng đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’):y 2x 1 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3. 2 3 1 x 1 y 2 b) Giải hệ phương trình . 3 5 8 x 1 y 2 Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình: x2 2mx m 1 0 (với m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của tham số m. 2 b) Tìm m để biểu thức P x1 x2 x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Bài toán thực tế Máy thở là một thiết bị công nghệ hữu ích, có tác dụng hỗ trợ hô hấp cho những người rất kém hoặc không còn khả năng tự hô hấp. Đây là thiết bị sống còn giúp chống chọi với bệnh Covid-19 của các bệnh nhân đã mắc ở thể nặng. Theo ước tính có khoảng 10% bệnh nhân mắc bệnh Covid-19 phải dùng đến máy thở, do đó khi dịch bệnh bùng phát thì trên thế giới sẽ thiếu hụt nghiêm trọng các thiết bị này. Để chủ động ứng phó dịch bệnh, một nhà máy được giao sản xuất 360 chiếc máy thở trong một thời gian hạn định. Trước tình hình dịch bệnh Covid 19 diễn
2. biến hết sức phức tạp, xác định trách nhiệm tham gia bảo vệ sức khỏe cộng đồng nên nhà máy đã nâng cao năng lực sản xuất bằng cách tiến hành cải tiến kỹ thuật đồng thời kết hợp tăng ca để quyết tâm rút ngắn thời gian hoàn thành kế hoạch. Chính vì vậy, trên thực tế mỗi ngày nhà máy đã sản xuất tăng thêm 3 máy nên hoàn thành sớm trước 6 ngày so với kế hoạch được giao. Hỏi theo kế hoạch thì mỗi ngày nhà máy phải sản xuất bao nhiêu chiếc máy thở. Bài 4. (3,5 điểm) 1. Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm C nằm trên đường kính AB và điểm D trên đường tròn (O) (Các điểm C, D không trùng với A và B). Gọi E là điểm chính giữa cung nhỏ BD. Đường thẳng EC cắt đường tròn tại điểm thứ hai F. Gọi G là giao điểm của DF và AE. a) Chứng minh B·AE D· FE và AGCF là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh CG vuông góc với AD. c) Kẻ đường thẳng đi qua C song song với AD cắt DF tại H. Chứng minh CH CB. 2. Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB một vòng ta được một hình trụ. Tính thể tích của hình trụ đó biết rằng AB = 2.AD = 4cm. Bài 5. (1,0 điểm) a) Cho ba số x, y, z thỏa mãn yz > 0. Chứng minh rằng: x2 yz 2x yz . b) Cho x, y, z là ba số dương thoả mãn x y z 3 . Chứng minh rằng: x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy ___Hết đề___
3. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN TOÁN (Lưu ý: Đáp án có 04 trang) Ngày 29/5/2020 Bài Lời giải đề xuất Điểm Bài 1 a) - - 1,0 điểm (1,5 điểm) - Ta có: A 9 4 5 5 ( 5 2)2 5 0,25 5 2 5 5 2 5 2 0,25 - Với 0 x 1 , ta có: x x x 1 x.( x 1) ( x 1).( x 1) 0,25 B x x 1 x x 1 x 1 x 1 2 x 0,25 b) - - 0,5 điểm Ta có: 2A B 0 4 2 x 0 0,25 2 x 4 x 2 x 4 (thỏa mãn ĐK) 0,25 Vậy với x = 4 thì 2A + B = 0 Bài 2 a) - - 0,75 điểm (1,5 điểm) Gọi phương trình đường thẳng (d) là y ax b 0,25 (d)//(d’):y 2x 1 a 2, b 1 (d) : y 2x b (b 1) Vì (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -3 ta có (x 3, y 0) 2.( 3) b 0 b 6 (Thỏa mãn b 1 ) 0,25 Vậy (d) : y 2x 6 0,25 b) - - 0,75 điểm 1 1 Đặt u, v , ta có : x 1 y 2 2u 3v 1 6u 9v 3 19v 19 0,25 3u 5v 8 6u 10v 16 2u 3v 1 v 1 v 1 v 1 2u 3. 1 1 2u 2 u 1 Điều kiện xác định : x 1, y 2. Ta có : 1 1 x 1 x 1 1 x 0 0,25 (thỏa mãn ĐKXĐ) 1 y 2 1 y 1 1 y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x 0, y 1 0,25
4. Bài 3 1.a) - - 0,5 điểm 2,5 điểm a) Xét pt: x2 2mx m 1 0 (1) - tham số m, có : 2 2 2 1 3 0.25 ' ( m) (m 1) m m 1 m 0 m 2 4 Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 m 0.25 1.b) - - 1 điểm b) Theo câu a, Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân x1 x2 2m 0.25 biệt x1, x2 m . Theo định lí Vi-et ta có: x1x2 m 1 2 2 P x1 x2 x1x2 x1 x2 3x1x2 Ta có: 2 0.25 2 2 3 39 39 2m 3 m 1 4m 3m 3 2m m 4 16 16 3 3 3 Dấu “=” xảy ra 2m 0 2m m 0.25 4 4 8 39 3 Vậy P tại m . 0.25 min 16 8 2. Bài toán - - 1 điểm Gọi số máy thở nhà máy sản xuất trong mỗi ngày theo kế 0.25 hoạch là x chiếc - Điều kiện x ¥ * 360 Thời gian dự định sản xuất trong ngày x Thực tế, mỗi ngày nhà máy sản xuất được x+3 chiếc và đã 0.25 360 hoàn thành kế hoạch trong thời gian ngày x 3 360 360 Theo bài ra, ta có phương trình: 6 x x 3 Giải phương trình ta được x1 12 (TMĐK) và x2 15 0,25 (trái ĐK) Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày nhà máy sản xuất 12 chiếc 0.25 máy thở. Bài 4 4.1 - - 3 điểm 3,5 điểm Vẽ hình đúng cho câu a 0,50
5. D E G O I A B C H F 1.a) - - 1,0 điểm Xét đường tròn (O) có: E là điểm chính giữa cung nhỏ BD 0,25 E»B E»D B·AE D· FE (Tính chất góc nội tiếp)hay C·AG C·FG 0,25 Lại có A, F nằm cùng phía với CG 0,25 Suy ra tứ giác AFCG là tứ giác nội tiếp 0,25 1.b) - - 1,0 điểm Tứ giác AGCF nội tiếp (theo câu a) 0,25 ·ACG A·FG (góc nội tiếp cùng chắn cung AG) hay (1) Xét đường tròn (O) đường kính AB ta có 0,25 A·FG ·ABD (Góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (2) Từ (1) và (2) suy ra: A·CG ·ABD CG PBD (đồng vị) 0,25 · 0 Mà BD  AD (ADB 90 -góc nt chắn nửa đường tròn) 0,25 CG  AD 1.c) - - 0,5 điểm Gọi I là giao điểm của DF và AB CB DG -CG PBD (định lý Ta-let) (3) CI GI DG AD -E»B E»D E·AB E·AD (Tc đường p/g) (4) GI AI 0,25 CI CH AD CH - CH PAD (h/q đ/l Ta-let) (5) AI AD AI CI CB CH Từ (3), (4), (5) CB CH 0,25 CI CI
6. 4.2 - - 0,5 điểm Bán kính đáy của hình trụ: R AD AB : 2 4: 2 2(cm) 0,25 Chiều cao của hình trụ: h AB 4(cm) 0,25 Thể tích hình trụ: V R2h 22.4 16 (cm3 ) Bài 5 a) - - 0,25 điểm 2 2 2 1,0 điểm Có: x yz 2x yz x 2x yz yz x yz 0 Luôn đúng với mọi x,y,z và yz > 0. Dấu “=” xảy ra khi 0,25 x2 yz . b) - - 0,75 điểm *Với x, y, z 0 và x y z 3 , ta có: 3x yz (x y z)x yz x2 yz x(y z) x(y z) 2x yz áp dung kq câu a 3x yz x(y z) 2x yz x( y z) x 3x yz x( x y z) x x (1) x 3x yz x y z 0,50 Chứng minh tương tự ta có: y y (2) y 3y zx x y z z z (3) z 3z xy x y z Cộng vế của (1), (2), (3) ta có x y z 1 x 3x yz y 3y zx z 3z xy Dấu “=” xảy ra khi x y z 1 0,25