Đề thi thử vòng loại đợt 1 tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vòng loại đợt 1 tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ VÒNG LOẠI ĐỢT 1 TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học: 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 11/6/2020 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1. (2,0 điểm) 1) Tính giá trị của các biểu thức sau: 2 A 3 49 25 B (3 2 5) 20 x x x 1 2) Cho biểu thức P : với x 0; x 1 . x 1 x x 3 a) Rút gọn biểu thức P . b) Tìm giá trị của x để P 1 . Câu 2: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho Parabol P : y 2x2 và đường thẳng d : y 2x 4 1.Vẽ Parabol P và đường thẳng d trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy 2.Tìm tọa độ giao điểm của Parabol P và đường thẳng d bằng phép tính. 3.Viết phương trình đường thẳng d' : y ax b . Biết rằng d' song song với d và d1 và đi qua điểm N 2;3 . Câu 3: (2,0 điểm) 1.Giải phương trình:x2 7x 10 0 (không giải trực tiếp bằng máy tính 2x y 5 2.Giải hệ phương trình: (không giảitrực tiếp bằng máy tính cầm tay) x y 1 3.Cho phương trình (ẩn x ) x2 6x m 0 a)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 . b)Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn điều 2 2 kiện x1 x2 12 . Câu 4: (4,0 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH , biết AB 5cm ; BH 3cm . · Tính AH ,AC và sinCAH . 2.Cho đường tròn O,R , đường kính AB . Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn O,R và lấy trên tiếp tuyến đó điểm P sao cho AP R , từ P kẻ tiếp tuyến thứ hai tiếp xúc với đường tròn O,R tại M . a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được đường tròn. b) Chứng minh BM song song OP . c) Biết đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BM tại N , AN cắt OB tại K , PM cắt ON tại I , PN cắt OM tại J . Chứng minh ba điểm K ,I ,J thẳng hàng. HẾT Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh Số báo danh: Chữ kí giám thị 1:
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. (2,0 điểm) 1) A 16 B 3 2) Rút gọn biểu thức P . x x x 1 P : x 1 x x 3 x x x 1 P : x 1 x( x 1) 3 x. x x x 1 P : x( x 1) x( x 1) 3 x x x 1 P : x( x 1) 3 x x 3 P  x( x 1) x 1 x( x 1).3 P x( x 1)( x 1) 3 P x 1 b) Tìm giá trị của x để P 1 . 3 P 1 1 x 1 x 1 3 x 4 x 16 Vậy x 16 thì P 1 . CÂU 2 1. Học sinh tự vẽ hình. 2. Vậy tọa độ giao điểm là 1;2 , 2;8 . a 2 3. Vì d ' song song với d nên . b 4 x 2 Vì d' và đi qua điểm N 2;3 nên . y 3 Thay vào d ' ta có 3 2.2 b b 1(TMĐK b 4 ). Vậy phương trình d ' : y 2x 1.
3. CÂU 3 1. x2 7x 10 0 Ta có b2 4ac 7 2 4.1.10 9 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt: b 7  x 5 1 2a 2 b 7  x 2 2 2a 2 2x y 5 3x 6 x 2 2. x y 1 y 1 x y 1 Vậy.(x;y) (2; 1) 3. x2 6x m 0 a) ' b'2 ac 9 m . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì ' 0 9 m 0 m 9 x1 x2 6 b)Áp dụng Viet ta có x1x2 m 2 2 x1 x2 12 x1 x2 x1 x2 12 2 x1 x2 2 x1 x2 4 2 x1 x2 4x1x2 4 36 4m 4 m 8(tm) Vậy m 8 . CÂU 4 Lời giải 1. Áp dụng Pitago vào tam giác vuông C ABH AB2 AH 2 BH 2 AH 2 AB2 BH 2 52 32 16 AH 4( cm ) 25 BH.BC AB2 BH.13 52 BH (cm) 13 . Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác H vuông ABC 3cm AH 2 16 AH 2 BH .CH CH cm BH 3 16 25 B Do đó BC BH CH 3 cm A 5cm 3 3 Áp dụng Pitago vào tam giác vuông
4. 16 25 400 AC 2 CH .BC  3 3 9 ABC 20 AC cm ) 3 CH 16 20 4 sin·CAH : CA 3 3 5 2. P N J I M K A B O a)Xét tứ giác APMO có P·AO P·MO 900 900 1800 APMO nội tiếp đường tròn đường kính PO . b) Chứng minh BM // OP BM  AM (góc nội tiếp chắn nửa đườn tròn) (1) PA,PM là hai tiếp tuyến xuất phát từ P PO  AM (2) Từ (1),(2) BM // OP c) Tam giác ANB có NO là đường cao đồng thời là đường trung tuyến nên ANB cân tại N suy ra NO cũng là phân giác hay ·ANO ·ONB Lại có ·ANO ·PAN (so le trong, PA // NO ) ·ONB ·NOP (so le trong, PO // BM ) Suy ra ·ANO ·ONB PNOA nội tiếp đường tròn đường kính PO ·PNO 900 PAON là hình chữ nhật. K là trung điểm PO và AN Ta có JOP có ON ,PM là các đường cao cắt nhau tại I I là trực tâm JOP JI  OP 3 Mặt khác PNMO là hình thang nội tiếp đường tròn đường kính PO
5. PNMO là hình thang cân ·NPO ·MOP hay ·JPO ·JOP Do đó JPO cân tại J có JK là trung tuyến JK cũng là đường cao JK  OP 4 Từ 3 , 4 K ,I ,J thẳng hàng.