›
›
›

Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

pdf 26 trang thaodu 3680
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfde_thi_tot_nghiep_thpt_mon_toan_nam_2020_de_so_68_bo_giao_du.pdf

Nội dung text: Đề tham khảo thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Đề số 68 - Bộ giáo dục và đào tạo (Có đáp án)

  1. MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO BGD LẦN 2 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2019 – 2020 LỚP CHỦ ĐỀ NB TH VD VDC TỔNG Tổ hợp và Xác suất 1 1 2 Dãy số, CSC, CSN 1 1 11 Quan hệ vuông góc 1 1 2 3 Ứng dụng của đạo hàm 5 2 2 12 Hs lũy thừa, Hs mũ và Hs 1 4 2 2 9 lôgarit Nguyên hàm 2 2 1 5 Tích phân và ứng dụng 12 Số phức 3 5 2 Khối đa diện 2 1 3 Mặt nón, mặt trụ 3 1 1 5 mặt cầu PP 2 4 6 tọa độ trong không gian TỔNG 21 17 7 5 50
  2. BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 PT ĐỀ THAM KHẢO LẦN 2 Bài thi: TOÁN – ĐỀ 70 (StrongTeam 25) (Thời gian làm bài 90 phút) Họ và tên thí sinh: SBD: Mã Đề: Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là 5 5 A. .5 B. . C10 C. . P5 D. . A10 Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 . B. u10 25. C. u10 28. D. u10 29. 2 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5 . 1  1  A. S  . B. .S 0; C. .D. S  .0;2 S ;1 2 2  Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. .6 B. . 5 C. . 3 D. . 2 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y xe . A. D ;0 . B. .D C. D 0; . D. D \0. 1 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f (x) = là 2x +1 1 A. .F (x) ln 2x 1 C B. . F(x) 2ln 2x 1 C = 2 + + = + + 1 C. .F (x) ln 2x 1 C D. . F(x) ln(2 x 1) C = + + = 2 + + S.ABC h a ABC 3a2 Câu 7. Hình chóp có chiều cao , diện tích tam giác là . Tính thể tích hình chóp S.ABC . a3 3 A. .a 3 B. . C. . a3 D. . 3a3 2 2 Câu 8. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V =2πrl. D. V = πrl. 3 3 Câu 9. Cho khối cầu S có diện tích là 36 . Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu? A V 36 B. . V C.3 2. D. . V 48 V 24 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x 3 2 1 y 0 0 2 y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. . 2; B. . 0;C. .D. ; 2 ; . 2 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log3 a bằng: 2 1 A. loga 9 .B. .C. 2log .D.a 3 . loga 3 2loga 3
  3. Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: 1 1 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 4 3 2 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. .y xB.3 . x2 1C. . D.y . x4 x2 1 y x3 x2 1 y x4 x2 1 Câu 15. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là A. .2 B. . 1 C. . 3 D. . 4 Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x 1 2 log2 x 2 bằng A. .1B.2 .C. .D. . 9 5 3 Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là. .
  4. A. .T  4;1B. . C.T . 4;1 D. . T  3;0 T 3;0 3 Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f ' x dx. 1 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2019 2020i A. z 2019 2020i . B. .z 2019 2020i C. z 2019 2020i .D. z 2019 202 .0i Câu 20. Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2z 1 i bằng A. B.6. C. D. 7. 3. 2. z 1 3i z 2 2i z z 2z Câu 21. Cho hai số phức 1 và 2 . Môđun của số phức 1 2 là A. . 2 B. . 2 2 C. . 10 D. . 2 3 Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;5 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2; 1;0 B. . 2;C.0; 0. D. . 0; 1;0 0;0;5 Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxz) ? A. x2 y2 z2 2x 4z 5 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 9 0 C. x2 y2 z2 2x 4z 9 0 D. x2 y2 z2 4y 4z 5 0 Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x y 2z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc P ? A. .M 1;2;2 B. . C.N . 1;0;3 D. . P 4;2; 1 Q 3;2;4 Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. .n 2;2B.;1 . C. . n D.4; .4;2 n 1; 2;2 n 1; 1;4 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. S B C I A A. .4 50 B. . 900 C. . 600 D. . 300 2 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên , có f x x 1 x 2 x 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. .3 B. . 2 C. . 0 D. . 1
  5. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 5x bằng 5 A. .0 B. . C. . 6 D. . 2 2 2 3 1 Câu 29. Cho biết a,b,c 1thỏa mãn 6 6 . Tìm kết luận đúng loga c logb c 6 37 2 3 3 2 2 3 6 2 3 A. a b c . B. .a b c C. . a D.b . c a b c 6 Câu 30. Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 với đường thẳng y m2 2 (m là tham số) là A. .5 B. . 3 C. . 6 D. . 4 2 Câu 31. Tập nghiệm S của phương trình log2 x 2log2 4x 7 0 là A. .S  B. . S  3;1 1  C. .S 2 D. . S ;2 8  Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là a3 6 a2 a3 3 A. S a2 , V . B. S , V . xq 12 xq 2 12 a3 6 a3 6 C. S a2 2 , V . D. S a2 , V . xq 4 xq 4 1 1 2 1 1 2 1 1 .e x dx .e x dx x2 x2 1 1 1 Câu 33. Xét 3 , nếu đặt u thì 3 bằng: x 3 3 1 3 1 3 A. . eudu B. . euduC. . D. . eudu eudu 2 2 2 2 2 2 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y ex , x 1 và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. .S eB.x .1 dx S ex x dx 0 0 1 1 C. S x ex dx . D. .S ex x dx 0 1 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 +i . Phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng A. .9 B. . 2 C. . 18 D. . -74 2 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. A 20 . B. .A 10 C. . AD. .2 10 A 16 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P :2x 3y z 3 0 . Phương trình nào sau đây là của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P ? x 2 y 1 z 3 x 2 y 3 z 1 A. .B. . 2 3 1 2 1 3
  6. x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. .D. . 2 1 3 2 3 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy) . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 t A B.y.C. 2.D y 2 y 2 t y 2 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp Cngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 1 3 2 7 A. B. C. D. 6 20 15 10 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S M A B C 2 21 4 21 a 3 a A. a B. a C. D. 21 21 3 2 2x m 1 Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y nghịch biến trên x m 1;5 . A. .3 0 B. . 4 C. . 36 D. . 45 Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu theo công thức kx Câu 42. P mmHg) P = P .e trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước (mmHg), x P = 760 (mmHg) biển (x = 0), k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 (mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m. A. 527,06 (mmHg). B. 530,23 (mmHg). C. 530,73 (mmHg). D. 545,01 (mmHg). Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0B. . a 0,b 0,c 0,d 0
  7. C. .a 0,b 0,c 0,d 0D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , DAC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 16 16 32 48 27 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f vàf x 12sin 2x.cos 3x,x . Khi đó f x dx bằng 2 8 0 27 87 87 A B C D. . 0 64 64 64 . Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn 0;3  của phương trình f sin x 1 là A. .2 B. . 4 C. . 6 D. . 8 8 1 ab Câu 47. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2ab2 bằng 5 1 3 A. .3 B. . 1 C. . D. . 2 17 3 2 Câu 48. Cho hàm số f (x)= x -3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. .2 B. . 3 C. . 4 D. . 1 Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. B. V C. D. 4 2 4 8 1 y Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 3 x 3xy min P x y . 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 A. .PB. . C.P . D. . P P min 3 min 3 min 9 min 9
  8. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1B 2B 3D 4D 5C 6A 7A 8B 9A 10B 11C 12A 13D 14B 15C 16D 17D 18A 19A 20B 21C 22D 23C 24D 25B 26A 27B 28B 29A 30D 31D 32A 33B 34B 35C 36A 37D 38A 39D 40A 41C 42A 43B 44B 45C 46C 47B 48A 49A 50A Câu 1. Số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc là 5 5 A. .5 B. C10 . C. .P 5 D. . A10 Lời giải Chọn B Mỗi cách chọn 5 học sinh trong số 10 học sinh là một tổ hợp chập 5 của 10. Vậy số cách chọn 5 học sinh trong 10 học sinh của một lớp đi tham quan di tích Ngã Ba Đồng Lộc 5 là C10 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 2 và công sai d 3 . Tìm số hạng u10 . 9 A. u10 2.3 . B. u10 25. C. u10 28. D. u10 29. Lời giải Chọn B Áp dụng công thức un u1 n 1 d , suy ra u10 u1 9d 2 9.3 25 . Vậy u10 25. 2 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của phương trình 52x x 5 . 1  1  A. S  . B. .S 0; C. .D. S 0;2 S ;1 . 2 2  Lời giải
  9. Chọn D x 1 2x2 x 2 2 5 5 2x x 1 2x x 1 0 1 x 2 Câu 4. Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3 . A. .6 B. . 5 C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D 1 1 V Bh .2.3 2 . 3 3 Câu 5. Tìm tập xác định D của hàm số y xe . A. D ;0 . B. .D C. D 0; . D. D \0. Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0. Vậy D 0; . 1 Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f (x) = là 2x +1 1 A. .F B.(x) . ln 2x 1 C F(x)C. .2ln 2x 1 C F(x) ln 2x 1 C = 2 + + = + + = + + 1 D. .F(x) ln(2 x 1) C = 2 + + Lời giải Chọn A Áp dụng hệ quả ta chọn đáp án A. 2 Câu 7. Hình chóp S.ABC có chiều cao h a , diện tích tam giác ABC là 3a . Tính thể tích hình chóp S.ABC . a3 3 A. a3 . B. . C. . a3 D. . 3a3 2 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: V .S .h .3a2.a a3 . S.ABC 3 ABC 3 Câu 8. Gọi l , h , r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của một hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng bằng 1 1 A. V = πr 2l. B. V = πr 2h. C. V =2πrl. D. V = πrl. 3 3 Lời giải Chọn B
  10. 1 Thể tích khối nón có chiều cao h , bán kính đáy r là V = πr 2h . 3 Câu 9. Cho khối cầu S có diện tích là 36 . Hỏi thể tích khối cầu bằng bao nhiêu? A.V 36 . B. .V 32 C. . V D.4 8. V 24 Lời giải Chọn A Gọi bán kính khối cầu đã cho là: R thì diện tích khối cầu là: S 4 R2 36 nên R 3 . 4 Thể tích của khối cầu là V . R3 36 . 3 Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên sau: x 3 2 1 y 0 0 2 y 0 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3 A. . 2; B. 0; . C. . ; 2 D. ; . 2 Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' x 0 trên các khoảng ; 3 và 1; hàm số đồng biến trên ; 3 và 1; hàm số đồng biến trên 0; . 2 Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý khác 1 , ta có log3 a bằng: 2 1 A. loga 9 .B. .C. 2loga 3 .D. . loga 3 2loga 3 Lời giải Chọn C 2 1 2 Ta có: log3 a . log 3 log 3 a2 a Câu 12. Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a thì có thể tích bằng: 1 1 1 A. a3. B. a3. C. a3. D. a3. 4 3 2 Lời giải. Chọn A a Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a nên có đường cao a và bán kính đáy nên có 2 1 thể tích V a3. 4 Câu 13. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới.Mệnh đề nào sau đây đúng?
  11. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Lời giải C họnD. Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . Chú ý:Đáp án B sai vì hàm số không xác định tại x 0 . Câu 14. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? A. .y xB.3 x2 1 y x4 x2 1. C. .y x3D. x. 2 1 y x4 x2 1 Lời giải Chọn B + Dựa vào hình dạng đồ thị, ta thấy đây là hình dạng của đồ thị của hàm bậc bốn nên loại phương án A và phương ánC. + Khi x , y suy ra a 0 . Nên loại phương án D, chọn phương ánB. Câu 15. Hàm số y f x có bảng biến thiên dưới đây. x 2 0 1 y 1 2 3 y 4 0 Tổngx số đường tiệm cận đứng2 và tiệm cận0 ngang của đồ thị1 hàm số y f x là y A. .2 B. . 1 C. 3 . D. .4 1 2 Lời giải3 Chọny C Qua bảng biến thiên ta có lim f x 41 và lim f x 0 nên đồ thị 0 hàm số có hai đường tiệm cận x x ngang: y 1 và y 0 . Lại có lim f x nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 2 . x 2 Vậy số tiệm cận của đồ thị hàm số y f x là 3 .
  12. Câu 16. Tổng tất cả các nghiệm nguyên của bất phương trình 2log2 x 1 2 log2 x 2 bằng A. .1B.2 .C. 9 5 .D. 3 . Lời giải Chọn D Bất phương trình tương đương với: x 1 0 2log2 x 1 2 log2 x 2 x 2 0 log2 x 1 log2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 2 x 3 2 x 1 x 2 4 x x 6 0 2 x 3 Vậy bất phương trình có nghiệm nguyên duy nhất x 3 . Câu 17. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 là. . A. .T  4;1B. . C.T . 4;1 D. T  3;0 T 3;0 . Lời giải Chọn D . Dựa vào đồ thì hàm số đã cho, phương trình f x m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1;3 thì 3 m 0hay m 3;0 . 3 Câu 18. Cho hàm số f x có đạo hàm trên , f 1 2 và f 3 2 . Tính I f ' x dx. 1 A. I 4. B. I 3. C. I 0. D. I 4. Lờigiải Chọn A 3 I f ' x dx f (x) 3 f 3 f 1 4. 1 1 Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z 2019 2020i
  13. A. z 2019 2020i . B. .z 2019 2020i C. z 2019 2020i .D. . z 2019 2020i Lời giải Chọn đáp án A. Số phức liên hợp của số phức z 2019 2020i là z 2019 2020i . Câu 20. Cho số phức z 3 i . Phần thực của số phức 2z 1 i bằng A. 6. B. 7. C. D.3. 2. Lời giải Chọn B Ta có 2z 1 i 2 3 i 1 i 7 3i . Vậy phần thực của số phức 2z 1 i bằng 7 . Câu 21. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 2 2i . Môđun của số phức z z1 2z2 là A. . 2 B. 2 2 . C. 10 . D. .2 3 Lời giải Chọn A Ta có: z z1 2z2 1 3i 2( 2 2i) 3 i . 2 2 Môđun của số phức z z1 2z2 là: z 3 1 10 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;5 trên trục Oz có tọa độ là A. . 2; 1;0 B. . 2;C.0; 0 0; 1;0 . D. 0;0;5 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của điểm M 2; 1;5 trên mặt phẳng Oz có tọa độ là 0;0;5 . Câu 23. Trong không gian Oxyz , mặt cầu nào dưới đây có tâm thuộc mặt phẳng tọa độ (Oxz) ? A. x2 y2 z2 2x 4z 5 0 B. x2 y2 z2 4x 2y 9 0 C. x2 y2 z2 2x 4z 9 0 D. x2 y2 z2 4y 4z 5 0 Lời giải Chọn C Tọa độ điểm thuộc mặt phẳng (Oxz) có dạng: . A. x2 y2 z2 2x 4z 5 0 có 12 02 22 5 0 suy ra x2 y2 z2 2x 4z 5 0 không phải phương trình mặt cầu. B. x2 y2 z2 4x 2y 9 0 có tâm I 2;1;0 bán kinh R 22 12 9 14 suy ra tâm I thuộc mặt phẳng Oxy . C. x2 y2 z2 2x 4z 9 0 có tâm I 1;0; 2 bán kính R 1 2 02 2 2 5 suy ra tâm I thuộc mặt phẳng Oxz . 2 D. x2 y2 z2 4y 4z 5 0 có tâm I 0;2; 2 bán kinh R 02 22 2 5 3 suy ra tâm I thuộc mặt phẳng Oyz . Câu 24. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P):2x y 2z 4 0 . Điểm nào dưới đây không thuộc P ? A. .M 1;2;2 B. . C.N 1;0;3 P 4;2; 1 . D. Q 3;2;4 . Lời giải Chọn D
  14. Lần lượt thay toạ độ các điểm M , N , P , Q vào phương trình P , ta thấy toạ độ điểm Q không thoả mãn phương trình P . Do đó điểm Q không thuộc P . Chọn đáp án D. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x 2y z 2017 0 , véc-tơ nào trong các véc-tơ được cho dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của P ? A. .n 2;2B.;1 . C. . n D.4; .4;2 n 1; 2;2 n 1; 1;4 Lời giải Chọn B. Theo định nghĩa phương tổng quát của mặt phẳng suy ra vecto pháp tuyến của P là .n 4; 4;2 Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có SA SB CB CA , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC trùng với trung điểm I của cạnh AB . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng. S B C I A A. 450 . B. .9 00 C. . 600 D. . 300 Lời giải Chọn A Vì SI  ABC suy ra IC là hình chiếu của SC lên mặt phẳng ABC . Khi đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC là góc giữa SC và IC hay góc S CI . Lại có, SAB CAB suy ra CI SI , nên tam giác SIC vuông cân tại I . Khi đó S CI 450 . Vậy góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABC bằng 450 . 2 Câu 27. Cho hàm số f x liên tục trên , có f x x 1 x 2 x 4 . Số điểm cực trị của hàm số y f x là: A. 3 . B. 2 . C. .0 D. . 1 Lời giải Chọn B f x x 1 x 2 x 2 x 2 x 1 x 2 2 x 2
  15. x 1 . f x 0 x 2 x 2 Bảng xét dấu f x : x 2 1 2 f x + 0 + 0 0 Từ bảng xét dấu ta thấy f x đổi dấu khi qua x 1 và x 2 nên hàm số đã cho có hai điểm cực trị. Câu 28. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 5x bằng 5 A. 0 . B. . C. . 6 D. . 2 2 Lời giải Chọn B Tập xác định D 0;5 . 2x 5 5 Ta có y ' ; y ' 0 2x 5 0 x 2 x2 5x 2 5 5 Có y 0 y 5 0 ; y . 2 2 5 5 Vậy max y y . [0;5] 2 2 2 3 1 Câu 29. Cho biết a,b,c 1thỏa mãn 6 6 . Tìm kết luận đúng loga c logb c 6 37 2 3 3 2 2 3 6 2 3 A. a b c . B. .a b c C. . a D.b . c a b c 6 Lời giải Chọn A Theo công thức đổi cơ số ta có 2 3 2 3 2 3 1 2 3 2log a 3log b log 6 a b log 6 a b a b c . 6 6 c6 c6 c c loga c logb c 6 Câu 30. Số giao điểm nhiều nhất của đồ thị hàm số y x4 2x2 1 với đường thẳng y m2 2 (m là tham số) là A. .5 B. . 3 C. 6 . D. 4 . Lời giải Chọn D Xét y x4 2x2 1 x 1 3 3 Ta có y 4x 4x . Cho y 0 4x 4x 0 x 1 . x 0 Hàm số có bảng biến thiên là:
  16. Từ đó ta có đồ thị hàm số y x4 2x2 1 Ta thấy: m2 2 2m nên số giao điểm của y x4 2x2 1 và y m2 2 nhiều nhất là 4. 2 Câu 31. Tập nghiệm S của phương trình log2 x 2log2 4x 7 0 là A. .S  B. . S  3;1 1  C. S 2 . D. S ;2 . 8  Lời giải Chọn B Điều kiện x 0 * x 2 log x 1 Ta có log2 x 2log 4x 7 0 log2 x 2log x 3 0 2 . 2 2 2 2 1 log2 x 3 x 8 1 Đối chiếu với điều kiện * ta được x 2;x . 8 1  Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S ;2 . 8  Câu 32. Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S , O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a 2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60 . Diện tích xung quanh Sxq của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là a3 6 a2 a3 3 A. S a2 , V . B. S , V . xq 12 xq 2 12
  17. a3 6 a3 6 C. S a2 2 , V . D. S a2 , V . xq 4 xq 4 Lời giải Chọn A S a 2 600 A O Dựa vào hình vẽ ta có: góc giữa đường sinh và mặt đáy là S AO 60 . Tam giác SAO vuông tại O : a 2 R OA SA.cos S AO a 2.cos60 . 2 a 6 h SO SA.sin S AO a 2.sin 60 . 2 1 a3 6 Vậy S Rl a2 và V R2h . xq 3 12 1 1 2 1 1 1 2 1 1 Câu 33. Xét .e x dx , nếu đặt u thì .e x dx bằng: 2 2 1 x x 1 x 3 3 3 3 1 3 1 3 A. eudu . B. eudu . C. . eudu D. . eudu 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B 1 1 1 Đặt u du dx dx du . x x2 x2 1 Với x u 3 3 1 Với x u 2 2 1 2 1 1 2 3 Vậy .e x dx eudu eudu . 2 1 x 3 2 3 Câu 34. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x , y ex , x 1 và trục tung được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. S ex 1 dx . B. S ex x dx . 0 0 1 1 C. S x ex dx . D. .S ex x dx 0 1 Lời giải Chọn B
  18. 1 1 Diện tích cần tìm là: S ex x dx ex x dx . 0 0 3 Câu 35. Cho hai số phức z1 4 3i 1 i và z2 = 7 +i . Phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng A. .9 B. 2 . C. 18. D. .-74 Lời giải Chọn C 2 3 Ta có z1 4 3i 1 3i 3i i 4 3i 1 3i 3 i 2 5i . Suy ra z1.z2 2 5i 7 i 9 37i z1.z2 9 37i. Do đó w = 2(9-37i)=18-74i . Vậy phần thực của số phức w = 2z1z2 bằng 18 . 2 Câu 36. Kí hiệu z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2z 10 0 . Tính giá trị biểu thức 2 2 A z1 z2 . A. A 20 . B. .A 10 C. . D.A . 2 10 A 16 Lời giải Chọn A. 2 z 1 3i z 2z 10 0 z 1 3i 2 2 2 2 A z1 z2 1 3i 1 3i 20 nên chọn A. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và mặt phẳng P :2x 3y z 3 0 . Phương trình nào sau đây là của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P ? x 2 y 1 z 3 x 2 y 3 z 1 A. . B. . 2 3 1 2 1 3 x 2 y 3 z 1 x 2 y 1 z 3 C. .D. . 2 1 3 2 3 1 Lời giải Chọn D Giả sử là đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng P . Ta có n 2;3; 1 là một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P nên n 2;3; 1 cũng là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng . x 2 y 1 z 3 Vậy phương trình đường thẳng là . 2 3 1 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M 1;2;1 và N 3;2; 1 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy) . Đường thẳng MH có phương trình tham số là x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 1 t A. y 2 .B C D y 2 y 2 t y 2 z 1 t z 1 t z 1 t z 1 t Lời giải Chọn đáp án A. Vì H là hình chiếu vuông góc của N lên mặt (Oxy) nên H (3;2;0) .  Một vectơ chỉ phương của đường thẳng MH là MH (2;0; 1) .
  19. x 1 2t Vậy (MH ) : y 2 . z 1 t Câu 39. Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A , 2 học sinh lớp B và 1học sinh lớp Cngồi vào hàng ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A bằng 1 3 2 7 A. B. C. D. 6 20 15 10 Lời giải Chọn D Số phần tử không gian mẫu: n  6! 720. Gọi A là biến cố: “học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp A ”. Suy ra A : “học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp A ” + Trường hợp 1: Học sinh lớp C ngồi ở hai đầu hàng ghế. Xếp học sinh lớp C , có 2 cách. Chọn 1học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có 3 cách. Xếp 4 học sinh còn lại, có 4! cách. Do đó, có 2.3.4! 144 cách. + Trường hợp 2: Học sinh lớp C ngồi ở giữa. Xếp học sinh lớp C , có 4 cách. 2 Xếp 2 học sinh lớp A ngồi cạnh học sinh lớp C , có C 3 cách. 3 Xếp 3 học sinh còn lại, có 3! cách. Do đó, có 4.3.3! 72 cách. n A 216 3 Suy ra n A 144 72 216 P A . n  720 10 3 7 Vậy P A 1 . 10 10 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB 3a , AC 6a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a (minh học như hình vẽ). Gọi M thuộc cạnh AB sao cho AM 2MB . Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng S M A B C 2 21 4 21 a 3 a A. a B. a C. D. 21 21 3 2 Lời giải Chọn A
  20. S H M A B I N C Từ M kẻ MN€ BC, N AC . Ta có BC // MN BC // SMN . 1 Khi đó d BC, SM d BC, SMN d B, SMN d A, SMN . 2 Kẻ AI  MN I MN , AH  SI H SI . Suy ra d A, SMN AH. AM.AN 4a 5 Ta có AM 2a, AN 4a, AI AM 2 AN 2 5 4 5a a. SA.AI 4 21 2 21 AH 5 a d BC, SM a 2 2 16 21 21 SA AI a2 a2 5 2x m 1 Câu 41. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m 10;10 để hàm số y nghịch biến trên x m 1;5 . A. .3 0 B. . 4 C. 36 . D. . 45 Lời giải Chọn C Tập xác định D \m . 3m 1 Ta có y ' 2 , x D x m Hàm số đồng biến trên 1;5 khi và chỉ khi hàm số xác định trên 1;5 và y ' 0 x 1;5 m 1 1 m 1;5 m 5 m 1 3 3m 1 0 1 m m 5 3 Mà m nguyên và m 10;10 nên m 1;5;6;7;8;9 . Do đó tổng các giá trị của m thỏa mãn đề bài là 36. Câu 42. Áp suất không khí (đo bằng milimet thủy ngân, kí hiệu theo công thức kx P mmHg) P = P .e trong đó là độ cao (đo bằng mét), là áp suất không khí ở mức nước biển (mmHg), x P = 760 (mmHg) (x = 0), k là hệ số suy giảm. Biết rằng ở độ cao 1000 m thì áp suất không khí là 672,71 (mmHg). Tính áp suất của không khí ở độ cao 3000m. A. 527,06 (mmHg). B. 530,23 (mmHg). C. 530,73 (mmHg). D. 545,01 (mmHg). Lời giải Chọn A
  21. ïìP 1000 = 760.e1000k = 672,71 ï ( ) ï 3 Ta có: æ ö . í 3000k 672,71÷ ïP 3000 = 760.e = 760.ç ÷  527.06 ï ( ) ç ÷ îï è 760 ø Câu 43. Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ ở bên. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. .a 0,b 0,c 0,d 0B. a 0,b 0,c 0,d 0 . C. .a 0,b 0,c 0,d 0 D. . a 0,b 0,c 0,d 0 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy nhánh cuối cùng bên phải hướng lên trên suy ra a 0 . Đồ thị cắt trục tung tại điểm x 1 d 1 0 . 2b Hàm số có 2 điểm cực trị x 1 0 ,x 3 0 x x 0 0 b 0 . 1 2 1 2 3a c x x 0 0 c 0 . 1 2 3a Vậy a 0 , b 0 , c 0 , d 0 . Câu 44. Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có cạnh AB và cạnh CD nằm trên hai đáy của khối trụ. Biết BD a 2 , DAC 60 . Tính thể tích khối trụ. 3 6 3 2 3 2 3 2 A. a3 . B. a3 . C. a3 . D. a3 . 16 16 32 48 Lời giải Chọn B
  22. C D B 600 A Ta có ABCD là hình chữ nhật nên tam giác ADC vuông tại D và BD AC a 2 . Xét tam giác vuông ADC có DC a 6 sin D AC DC AC sin D AC DC a 2.sin 60 DC bán kính mặt đáy AC 2 a 6 của hình trụ là r . 4 AD a 2 cos D AC AD AC cos D AC AD a 2 cos60 AD chiều cao của hình AC 2 a 2 trụ là h . 2 2 3 2 a 6 a 2 3 a 2 Thể tích khối trụ là V r h . 4 2 16 27 2 Câu 45. Cho hàm số f x có f vàf x 12sin 2x.cos 3x,x . Khi đó f x dx bằng 2 8 0 27 87 87 A B. .C. 0 .D 64 64 64 Lời giải Chọn C 2 Ta có f x 12sin 2x.cos 3x,x nên f x là một nguyên hàm của f x . 1 cos6x Có f x dx 12sin 2x.cos2 3xdx 12.sin 2x. dx 6.sin 2xdx 6sin 2x.cos6xdx 2 3 3 6 sin 2xdx 3 sin8x sin 4x dx 3cos 2x cos8x cos 4x C . 8 4 3 3 27 Suy raf x 3cos 2x cos8x cos 4x C . Mà f C 0 . 8 4 2 8 Do đó. Khi đó: 3 3 3 3 3 f x dx 3cos 2x cos8x cos 4x dx sin 2x sin8x sin 4x 0 0 0 8 4 2 64 16 0 . Câu 46. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
  23. Số nghiệm thuộc đoạn 0;3  của phương trình f sin x 1 là A. .2 B. 4 . C. 6 . D. .8 Lời giải Chọn C f sin x 1 Ta có f sin x 1 f sin x 1 Từ bảng biến thiên ta được sin x t1 ; 1 (VN) f sin x 1 sin x t2 1;0 sin x t2 1;0 (1) . sin x t3 1; (VN) Dựa vào đường tròn lượng giác, phương trình (1) có 2 nghiệm nằm trong đoạn 0;3  . sin x t4 ; 1 (VN) f sin x 1 sin x t5 0;1 sin x t5 0;1 (2) . sin x t6 1; (VN) Dựa vào đường tròn lượng giác, ta được phương trình (2) có 4 nghiệm nằm trong đoạn 0;3  . Vậy phương trình ban đầu có tất cả 6 nghiệm. 8 1 ab Câu 47. Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn 4ab.2a b . Giá trị lớn nhất của biểu thức a b P ab 2ab2 bằng 5 1 3 A. .3 B. 1. C. . D. . 2 17 Lời giải Chọn B Từ giả thiết suy ra 1 ab 0 . 8 1 ab 8 1 ab a b 2 2ab 4ab.2a b a b .2a b a b .2 2 2ab .2 (1). a b 22ab Xét hàm số f t t.2t với t 0; D . Dễ thấy hàm số f t liên tục trên D và f t 2t t.2t.ln 2 0,t D suy ra f t là hàm số đồng biến trên D . (1) a b 2 2ab a 1 2b 2 b (2). Từ (2), suy ra 2 b 0 b 2 . 2 Ta được P ab 2ab2 ba 1 2b b 2 b . 2 b 2 b Theo bất đẳng thức Cô – si, ta được P b 2 b 1 . 2
  24. 1 a Vậy max P 1 , đạt được khi và chỉ khi 3 . b 1 3 2 Câu 48. Cho hàm số f (x)= x -3x + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. .3 C. . 4 D. . 1 Lời giải Chọn A 2 x 0 Ta có f x 3x 6x , f x 0 x 2 3 2 Ta có bảng biến thiên của f (x)= x -3x + m trên 1;3 TH1: m m 4 0 0 m 4 , khi đó min f x 0 max f x 0 (vô lí) 1;3 1;3 TH2: m 0 , ta có: min f x = m = -m,max f x = m-4 = 4-m [1;3] ( ) [1;3] ( ) Khi đó ta có m 4 2 m 4 m 2m m 4 . Vậy m 4 TH3: m-4 > 0 Û m > 4 , ta có: min f x = m-4 = m-4,max f x = m = m . [1;3] ( ) [1;3] ( ) Khi đó ta có m 2 m 4 m 2 m 4 m 8 . Vậy m 8 Câu 49. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB , SBC , SCD , SDA . Biết thể tích khối chóp S.MNPQ là V , khi đó thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2 27V 9 9V 81V A. B. V C. D. 4 2 4 8 Lời giải Chọn A
  25. S N M P Q C K B H F O I E D J A d S, MNPQ SM 2 Ta có . d S, ABCD SI 3 S DEJ 1 1 1 1 Mặt khác gọi S SABCD ta có . S DEJ S . S BDA 4 2 8 16 S JAI 1 1 Tương tự ta có S JAI . S DAB 4 8 1 1 1 Suy ra SHKIJ 1 4. 2. S S . 16 8 2 2 SMNPQ 2 4 2 Mà SMNPQ SABCD . SHKIJ 3 9 9 1 1 3 9 27 Suy ra VS.ABCD d S, ABCD .S . d S, MNPQ . S V . 3 3 2 2 4 1 y Câu 50. Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất P của 3 x 3xy min P x y . 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 A. P .B. P . C. . D.P . P min 3 min 3 min 9 min 9 Lời giải Chọn A 1 y x 0 Điều kiện 0 và x 0, y 0 hay . x 3xy 0 y 1 1 y 1 y 3 1 y Ta có log 3xy x 3y 4 33xy x 3 y 4 33xy x 3 y 3 3 x 3xy x 3xy x 3xy 3 1 y 33xy x 3 3y .33 3 y 3xy x .33xy x (*) x 3xy 33 3 y Xét hàm số f t t.3t với t 0 . Ta có f t 3t t.3t.ln 3 0với t 0 . Suy ra f t đồng biến trên khoảng. 0; 3 x 3 3y 3xy x y . 3(x 1)
  26. 3 x 3 x 1 4 Ta có P x y x x 1 3 x 1 3 x 1 3 3 4 4 4 4 4 3 4 P x 1 2 x 1 . . 3 x 1 3 3 x 1 3 3 4 x 1 3 x 1 2 3 3 x 4 3 4 3 x 3 Vậy Pmin y . 3 3 x 1 2 3 1 y x 0;0 y 1 3