Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2020 - Trường THPT Nguyễn Trãi (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINHKỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2020 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI Bài thi: TOÁN Đề thi có 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (NB) Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ? A. 25. B. 60. C. 20. D. 10. Câu 2: (NB) Cho cấp số nhân un có u2 4;u1 2. Công bội q là: 1 1 A.2 . B. 2 . C D. . 2 2 Câu 3: (NB) Phương trình 3x 1.2x 1 24 có nghiệm là A. x 3 .B. .C. x .D. 2 . x 5 x 2 Câu 4: (NB) Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 a3 A. . B.2a3 . C. . D. a3 . 3 3 Câu 5: (NB) Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau: A. Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. B. Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C. Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Câu 6: (NB) Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x . A. 7x dx 7x ln 7 C .B. . 7x dx 7x 1 C 7x 7x 1 C. 7x dx C .D. . 7x dx C ln 7 x 1 Câu 7: (NB) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 12 6 Câu 8: (NB) Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a .Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3 . B. . C. . D. . 3 3 3 Câu 9: (NB) Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 3 4 3 1 3 4 2 A V 4 R B. .V R C. . D.V . R V R 3 3 3 Câu 10: (NB) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ? A. 0;1 . B. 1; . C. 1;0 . D. 0; . Câu 11:(NB) Tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) e là: A. .D B. ( ;1)  (2; . ) C. D ¡ \{1;2} . D.D . (0; ) D (1;2) Câu 12:(NB) Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , bán kính đáy bằng 2 . Tính thể tích của khối trụ? A. .1 2 B. . 18 C. . 10 D. . 40 1
2. Câu 13: (NB) Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B.x C.2 .D. x 1. x 1. x 3. Câu 14: (TH) Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình? x 1 x 1 2x 1 x A. y . B. y C. . D. y . y . x 1 x 1 2x 2 1 x 3x 2 Câu 15: (NB) Cho hàm số y có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3 .B. (C) chỉ có 1 tiệm cận. C. (C) có tiệm cận ngang là x = 2 .D. (C) có tiệm cận đứng là . x = 3 Câu 16:(NB) Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 45 là A. 6; . B. 6; . C. D 5. ;1 . ;6. Câu 17:(TH) Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình sau. Số nghiệm của phương trình là f x 1 A.B1 C.D. 2. 3. 4. 2 2 Câu 18: (NB) Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 0 0 A. I 7 . B. I 5 . C. I 3 . D. I 5 . 2 Câu 19: (NB) Cho số phức z 4 3i . Tính môđun của số phức z . A. B.z C. D.7. z 3. z 5. z 7. 2
3. Câu 20:(NB) Cho 2 số phức z1 2 i, z2 5 7i . Tìm phần thực a của số phức z z1 z2. A. B.a C.7 .D. a 6. a 6. a 5. Câu 21: (NB) Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ởK hình bên? A. B.z1 C.= 3D.- 2i. z2 = 3 + 2i. z3 = - 2- 3i. z4 = - 2 + 3i. Câu 22: (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 ; B 2; 1;3 . Vectơ có tọa độ là: A. 1; 3;4 . B. 1;3; 4 . C. 3;1;2 . D. 1; 3;2 . Câu 23: (NB) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x2 + y2 + z2 + 2x- 2 y + 4z - 1= 0. Tâm và bán kính của mặt cầu là: A. I 1;1; 2 , R 7. B. I 1; 1; 2 , R 7. C.I 1;1; 2 , R 7. D. I 1;1; 2 , R 7. Câu 24: (NB) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0;0;a), B(0;b;0), C(c;0;0) có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. .B.+ + = 1 .C. + + = 1 .D. + + . = 1 + + = 0 a b c b a c c b a c b a Câu 25: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi quaM (5;4;1) có r VTCP a 2; 3;1 là: ïì x = 5+ 2t ïì x = 2 + 5t ïì x = 2 + 5t ïì x = 5+ 2t ï ï ï ï A. íï y = 4 - 3t B. íï y = - 3+ 4t . C. íï y = 4 - 3t . D. íï y = - 4 - 3t . ï ï ï ï îï z = 1+ t îï z = 1+ t îï z = 1- t îï z = 1- t Câu 26: (TH) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính cos . 3 3 2 1 A. B.co sC. D. . cos . cos . cos . 2 3 2 2 2 Câu 27: (TH) Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , x ¡ . Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2.B. 1.C. 0.D. 3. 3
4. Câu 28: (TH) Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;2 . Giá trị của M m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8. 2 x Câu 29: (TH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x e trên đoạn 1;1 . 1 A. e . B. . C. 2 .e D. 0 e Câu 30: (TH) Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và trục tung là A. B0. C. D. 1. 2. 3. 2 Câu 31: (TH) Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 2 0 là 1 1 1 A. B. 2C.;1 D ;1 . ;9 . ;3 . 9 3 9 Câu 32: (TH) Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho. A. S 8 3 . B. S 24 . C. S 16 3 . D. S 4 3 . 2 5 5 Câu 33: (TH) Cho các tích phân f x dx 2; f t dt 4 . Tính f y dy . 3 3 2 A. I 2 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 6 . Câu 34: (TH) Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức: 0 2 0 2 A. S f x dx f x dx .B. S . f x dx f x dx 2 0 2 0 0 2 0 2 C. S f x dx f x dx . D. S = - ò f (x)dx + ò f (x)dx . 2 0 - 2 0 7 17i Câu 35: (TH) Số phức z có phần thực là 5 i A.2.B.3.C.1.D.4. 4
5. 2 2 2 Câu 36: (TH) Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z + 2z + 10 = 0. Tính T = z1 + z2 . A. TB. C.= 4D T = 6. T = 10. T = 20. Câu 37: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua A 3;1; 1 ; B 2; 1;4 và vuông góc với mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 là: A xB . 13y 5z 5 0 .Cx. 13y 5z 5 0 .D.x 13y 5z 5 0 . x 13y 5z 5 0 Câu 38: (TH) Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;2;3 , B 4;4;4 là: ïì x = 1- 3t ïì x = - 3+ t ïì x = 1+ 3t ïì x = 1+ 3t ï ï ï ï A. .íï y = 2 + 2t B. . C. íï y = 2 + 2t .D. íï y.= 2 + 2t íï y = 2 + 2t ï ï ï ï îï z = 3+ t îï z = 1+ 3t îï z = 3+ t îï z = 3+ 2t Câu 39: (VD) Cho tập hợp A  1; 2; 3; 4; 5;6 . Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là: 7 3 1 9 A. . B. . C. . D. . 20 20 20 20 Câu 40: (VD) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc AB sao cho HB 3HA . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 45 . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC theo a là 5a 34 5a 34 5a 17 A. 5a 34 .B. .C. .D. . 17 34 2 Câu 41: (VD) Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2020;2020 để hàm số y x3 3x2 (2m 5)x 5 đồng biến trên khoảng (0; ) ? A. 2020.B. 2022.C. 2021.D. 2023. 1 Câu 42: (VD) Đối với hàm số y ln , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A. .x y ' 1 eB.y . C. .x y ' 1 D. e y. xy ' 1 e y xy ' 1 e y Câu 43: (VD) Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên sau: x 1 1 f (x) 0 0 f (x) 4 0 Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 44: (VD) Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng a c a 3 2 (cm2 ) . Diện tích toàn phần hình trụ là S (cm2 ) , với a,b,c ¥ * và là phân số tối giản. b b Hỏi ab 20c bằng bao nhiêu? 5
6. A. 18. B. 5. C. 33. D. 15. Câu 45: (VD) Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f (0) 3 và   2 (2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x . Khi đó f (2) bằng 9 1 1 A. 1 .B. .C. .D. . 7 5 7 Câu 46: (VDC) Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 3 f (x) 0 0 f (x) 4 2 Xét hàm số . Số nghiệm của phương trình là g x f f x g ' x 0 A. B5. C. D. 6. 7. 8. Câu 47: (VDC) Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào? A. 35 triệu.B. 37 triệu.C. 36 triệu.D. 38 triệu. Câu 48: (VDC) Cho x, y 0; , x y 1 . Biết m a;b thì phương trình 5x2 4y 5y2 4x 40xy m có nghiệm thực. Tính T 25a 16b . A. .T 829 B. . T C.82 5. D. . T 816 T 820 Câu 49: Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm cạnh A B , BB . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng MC N , ACC A . 2 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Câu 50: (VDC) Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên? A. 64 tháng.B. 54 tháng. C. 63 tháng.D. 55 tháng. HẾT 6
7. C. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Có bao nhiêu số có 2 chữ số, mà tất cả các chữ số đều lẻ? A. 25. B. 60. C. 20. D. 10. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 2: Cho cấp số nhân un có u2 4;u1 2. Công bội q là: 1 1 A.2 B. 2 C. D. 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Câu 3: Phương trình 3x 1.2x 1 24 có nghiệm là A. x 3 B. x 2 C. x 5 D. x 2 Chọn B. Phương trình 3x 1.2x 1 24 có nghiệm là A. x 3 B. x 2 C. x 5 D. x 2 Hướng dẫn giải 1 Cách 1: Ta có 3x 1.2x 1 24 3x.2x.2. 24 2x.3x 36 6x 62 x 2 . 3 Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay. Nhập vào màn hình 3X 1 2X 1 24 sau đó ấn CALC thử các giá trị của x trong 4 phương án đề cho, thì thấy khi x 2 giá trị của biểu thức bằng 0 nên ta chọn B. Câu 4: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2a3 a3 A. B. 2a3 C. D. a3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B Diện tích đáy là: B a2 Vây thể tích khối lăng trụ là: V a2.2a 2a3 Câu 5: Chọn phát biểu sai trong các phát biểu sau? A.Đồ thị hàm số logarit nằm bên trên trục hoành. B.Đồ thị hàm số mũ không nằm bên dưới trục hoành. C.Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung. D. Đồ thị hàm số lũy thừa với số mũ âm luôn có hai tiệm cận. Hướng dẫn giải Chọn A Đồ thị hàm số lôgarit nằm bên phải trục tung và cả dưới, cả trên trục hoành. Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 7x A. 7x dx 7x ln 7 C B. 7x dx 7x 1 C 7x 7x 1 C. 7x dx C D. 7x dx C ln 7 x 1 Hướng dẫn giải 7
8. Chọn C Áp dụng công thức axdx . Câu 7: Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. B. C. D. 3 2 12 6 Hướng dẫn giải Chọn D a2 3 Diện tích đáy là: B 4 1 1 a2 3 a3 3 Vây thể tích khối chóp S.ABC là: V .S .SA . .2a 3 ABC 3 4 6 Câu 8:Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng a 5 và chiều cao bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng 4 5 a3 2 a3 4 a3 A. 2 a3 B. C. D. 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có R l 2 h2 (a 5)2 a2 2a . 1 1 4 a3 Vậy thể tích của khối nón là: V R2h (2a)2.a 3 3 3 Câu 9: Cho khối cầu có bán kính R . Thể tích của khối cầu đó là 4 1 4 A.V 4 R3 B. V R3 . C. .V R3 D. . V R2 3 3 3 Hướng dẫn giải Chọn B 4 Thể tích của khối cầu có bán kính R là V R3 3 Câu 10:Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi hàm số nghịch biến trên khoảng nào sau đâỵ? A. 0;1 . B. 1; . C. 1;0 . D. 0; . Hướng dẫn giải Chọn A Vì trên (0; 1) hàm số có đạo hàm mang dấu âm. Câu 11: Tập xác định của hàm số y (x2 3x 2) e là: A. D ( ;1)  (2; ) B. D ¡ \{1;2} C. D (0; ) D. D (1;2) Hướng dẫn giải Chọn A 2 x 2 Vì e¢ nên hàm số xác định khi x 3x 2 0 . x 1 8
9. Câu 12: Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , bán kính đáy bằng 2 . Tính thể tích của khối trụ? A. 12 . B. .1 8 C. . 10 D. . 40 Hướng dẫn giải Chọn A Thể tích của khối trụ là V r 2h .22.3 12 Câu 13: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. B.x C.2 . x 1. x 1. D. x 3. Hướng dẫn giải Chọn C Theo bảng biến thiên thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1. Câu 14: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? x 1 x 1 A. y . B. y . x 1 x 1 2x 1 x C. y . D. y . 2x 2 1 x Hướng dẫn giải Chọn A + ĐT có TCĐ: x 1 (Loại B) + ĐT cắt Oy tại điểm 0; 1 (Loại C, D) 3x 2 Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị là (C). Mệnh đề nào sau đây đúng? x 1 A. (C) có tiệm cận ngang là y = 3 .B. (C) chỉ có 1 tiệm cận. C. (C) có tiệm cận ngang là x = 2 . D. (C) có tiệm cận đứng là x = 3 . Hướng dẫn giải Chọn A 3x 2 3x 2 Do lim y lim 3 và lim y lim 3 nên đường thẳng y = 3 là đường tiệm cận ngang x x x 1 x x x 1 của (C). Câu16: Tập nghiệm của bất phương trình 4x 1 45 là A. 6; . B. 6; . C. D 5. ;1 . ;6. Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: .4x 1 45 x 1 5 x 6 9
10. Vậy x 6; . Câu 17: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình bên. Số nghiệm của phương trình là y f x f x 1 A.B1 2. C.D3 4. Hướng dẫn giải Chọn C + pt làf pthđgđx 1 của ĐT và đt . y 1 + Đường thẳng y 1cắt ĐT tại 3 điểm pb. Vậy pt f x 1 có 3 nghiệm. 2 2 Câu 18: Cho f x dx 5 . Tính I f x 2sin x dx 0 0 A. I 7 B. I 5 C. I 3 D. I 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 2 I f x 2sin x dx 0 . 2 2 f x dx 2 sin xdx 0 0 2 2 f x dx 2cos x 0 0 7 Hướng dẫn giải Câu 19: Cho số phức z 4 3i . Tính môđun của số phức z . A. B.z C. 7. z 3. z 5. D. z 7. Hướng dẫn giải Chọn C Câu 20: Cho 2 số phức z1 2 i, z2 5 7i . Tìm phần thực a của số phức z z1 z2. A. a 7. B. a 6. C. a 6. D. a 5. Hướng dẫn giải Chọn A Câu 21: Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn là điểm ởK hình bên? 10
11. A. z1 = 3- 2i. B. z2 = 3 + 2i. C. z3 = - 2- 3i. D. z4 = - 2 + 3i. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 22: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A 1;2; 1 ; B 2; 1;3 .Vectơ có tọa độ là: A. 1; 3;4 B. C . 1D;3. ; 4 3;1;2 1; 3;2 Hướng dẫn giải Chọn A Câu 23: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu có phương trình: . Tâm và bán kính của mặt cầu là: A. I(1,1,-2), R = B. I(1,-1,-2), R = C. I(-1,1,-2), R = 7 D. I(-1,1,-2), R = Hướng dẫn giải Chọn D a = -1,b = 1, c = -2, d= -1 Tâm I(-1,1,-2) R = = Câu 24: Trong không gian Oxyz mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0;0;a), B(0;b;0), C(c;0;0) có phương trình: x y z x y z x y z x y z A. + + = 1 B. + + C. = 1 + + = 1 D. + + = 0 a b c b a c c b a c b a Hướng dẫn giải Chọn C Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi quaM (5;4;1) có VTCP r a 2; 3;1 là: ïì x = 5+ 2t ïì x = 2 + 5t ïì x = 2 + 5t ïì x = 5+ 2t ï ï ï ï A. íï y = 4 - 3t B. íï y = - 3+ 4t C. íï y = 4D.- 3t íï y = - 4 - 3t ï ï ï ï ï z = 1+ t ï z = 1+ t ï z = 1- t ï z = 1- t îï îï îï îï Chọn A Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD và SA a 6 (minh họa như hình bên). Gọi là góc giữa SC và (ABCD). Tính cos . 3 A. cos . 2 3 B. cos . 3 2 C. cos . 2 11
12. 1 D. cos . 2 Hướng dẫn giải Chọn D. · SA  ABCD SC; ABCD S·CA. Do ABCD là hình vuông cạnh a AC a 2. Tam giác SAC vuông tại S nên SC SA2 AC2 2a 2. AC 1 Khi đó cos . SC 2 2 Câu 27: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , x ¡ . Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2B. 1C. 0D. 3. Hướng dẫn giải Chọn B. f x x x 2 2 0 có nghiệm đơn là x 0 nên có một cực trị Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;2 . Giá trị của M m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8. Hướng dẫn giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy M max f x f 2 2,m min f x f 2 6  2;2  2;2 M m 2 6 4 . Câu 29: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x) x2ex trên đoạn [ -1 ; 1] ? 1 A. e B. C. 2e D. 0 e Hướng dẫn giải Chọn A Trên đoạn  1;1 , ta có: f / x xex x 2 ; f / x 0 x 0 hoặc x 2 (loại). 1 Ta có: f 1 ; f 0 0; f 1 e e Suy ra: max f x e  1;1 Câu 30: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x2 4 và trục tung là 12
13. A. 0. B. C. D. 1. 2. 3. Hướng dẫn giải Chọn B Trục Oy: x 0 y 4 . ĐT cắt Oy tại.A 0;4 2 Câu 31: Tập nghiệm của bất phương trình log3 x log3 x 2 0 là 1 1 1 A. B. 2;1 . C. ; 1 . ; 9 D. . ;3 . 9 3 9 Hướng dẫn giải Chọn D + ĐK: x 0 . 2 + Ta có: log3 x log3 x 2 0 1 . 2 log x 1 x 3 3 9 1 Kết hợp với ĐK ta được x ;3 . 9 Câu 32: Cho hình nón có bán kính đáy là r 3 và độ dài đường sinh l 4 . Tính diện tích xung quanh S của hình nón đã cho A S 8 3 B. . C. S 24 . D. S 16 3 S 4 3 Hướng dẫn giải Chọn D Diện tích xung quanh của hình nón là: S rl . 3.4 4 3 2 5 5 Câu 33: Cho các tích phân f x dx 2; f t dt 4 . Tính f y dy 3 3 2 A. I 2 B. I 6 C. I 2 D. I 6 Chọn A. 2 2 5 5 Ta có: f x dx f y dy 2; f t dt f y dy 4 (tích phân không phụ thuộc vào biến) 3 3 3 3 Lại có: 2 5 5 f y dy f y dy f y dy I 4 2 2 . 3 2 3 Câu 34: Cho đồ thị hàm số y f x . Diện tích hình phẳng S (phần tô đậm trong hình) được xác định bằng công thức 13
14. 0 2 A. S f x dx f x dx 2 0 0 2 B. S f x dx f x dx 2 0 0 2 C. S f x dx f x dx 2 0 0 2 D. S = - ò f (x)dx + ò f (x)dx - 2 0 Hướng dẫn giải Chọn A. 0 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta có S f x dx f x dx . 2 0 7 17i Câu 35: Số phức z có phần thực là 5 i A.2. B.3. C.1. D.4. Hướng dẫn giải Chọn A 2 Câu 36: Gọi z1,z2 là hai nghiệm của phương trình z + 2z + 10 = 0. Tính 2 2 T = z1 + z2 . A. TB. C.= 4D T = 6. T = 10. T = 20. Hướng dẫn giải Chọn D Câu 37: Phương trình mặt phẳng đi qua A(3,1,-1) ; B(2,-1,4) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x-y+3z -1=0. Có phương trình là: A. x – 13y + 5z + 5 = 0 B. x – 13y - 5z + 5 = 0 C. x + 13y + 5z - 5 = 0 D. x – 13y + 5z + 5 = 0 Hướng dẫn giải Chọn B = (-1,-2,5) = (2,-1,3) => = = (-1,13,5) Mà qua A(3,1,-1) nên pt : x – 13y – 5z + 5 = 0 Câu 38: Trong hệ tọa độ Oxyz phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A 1;2;3 , B 4;4;4 là: ïì x = 1- 3t ïì x = - 3+ t ïì x = 1+ 3t ïì x = 1+ 3t ï ï ï ï A. íï y = 2 + 2t B. íï y = 2 + 2t C. D.íï y = 2 + 2t . íï y = 2 + 2t ï ï ï ï ï z = 3+ t ï z = 1+ 3t ï z = 3+ t ï z = 3+ 2t îï îï îï îï Hướng dẫn giải Chọn C Câu 39: (VD) Cho tập hợp A  1; 2; 3; 4; 5;6 . Gọi S là tập hợp các số có 3chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A . Chọn ngẫu nhiên một số từ S , xác suất để số được chọn là số chia hết cho 9 là: 7 3 1 9 A B. .C D 20 20 20 20 14
15. Hướng dẫn giải Chọn B 3 n S A6 120 Gọi B: “Số được chọn là số chia hết cho 9 ” Số chia hết cho 9 được tạo nên từ các tập sau:1;2;6;1;3;5;2;3;4 8 3 n B 18 P B 120 20 Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh 4a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc AB sao cho HB 3HA . Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 45. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng SBC theo a là 5a 34 5a 34 5a 17 A. B.5a 34 C. D. 17 34 2 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ HK  SB(K SB) HK  (SBC) Vì HB 3HA HA a,HB 3a HC BH2 BC2 5a )) ) Ta có SC;(ABCD) SC;HC SCH 45o SH HC 5a Tam giác SBH vuông tại H, có HK là đường cao SH.HB 15a 34 HK SH2 HB2 34 dH;(SBC) BH 3 10a 34 Khi đó dA;(SBC) dA;(SBC) AB 4 17 1 1 10a 34 5a 34 Vậy dO;(SBC) dA;(SBC) . 2 2 17 17 Câu 41: Có bao nhiêu giá trị m nguyên thuộc đoạn  2020;2020 để hàm số y x3 3x2 (2m 5)x 5 đồng biến trên khoảng (0; ) ? A. 2020B. 2022C. 2021D. 2023 Hướng dẫn giải Chọn B Cách 1: Ta có y 3x2 6x 2m 5 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; ) y 0,x (0; ) 3x2 6x 2m 5 0,x (0; ) 3(x 1)2 2m 2,x (0; ) Vì (x 1)2 0,x (0; ) (dấu bằng xảy ra khi x 1 ) nên 3(x 1)2 2m 2,x (0; ) 2m 2 0 m 1. Do m nguyên và m  2020;2020 m  2020; 2019; 2018; ;0;1 . Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài. Cách 2: Ta có y 3x2 6x 2m 5; 9 6a 15 6a 6 . +) Nếu 0 m 1 thì y 0,x ¡ do đó, hàm số đồng biến trên (0; ) . +) Nếu 0 m 1 thì phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt x1; x2 (x1 x2 ) . Khi đó, hàm số đồng biến trên ( ; x1) và (x2 ; ) . 2 0 x1 x2 0 Để hàm số đồng biến trên (0; ) thì x1 x2 0 2m 5 (vô nghiệm). x1x2 0 0 3 15
16. Do vậy, m 1 thỏa mãn bài toán. Mà m nguyên và m  2020;2020 m  2020; 2019; 2018; ;0;1 . Vậy có 2022 giá trị m thỏa mãn đề bài. 1 Câu 42: Đối với hàm số y ln , Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x 1 A.xy ' 1 e y B.xy ' 1 e y C.xy ' 1 e y D. xy ' 1 e y Hướng dẫn giải Chọn A 1 1 y ln ln x 1 y/ x 1 x 1 1 ln 1 x 1 y 1 Ta có: xy ' 1 x 1 1 , e e x 1 . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 43: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên sau: x 1 1 f (x) 0 0 f (x) 4 0 Trong các số a, b, c và d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Hướng dẫn giải Chọn A 0 a b c d + ĐT đi qua 1;0 và 1;4 nên: 4 a b c d + Ta có: f ' x 3ax2 2bx c f ' 1 0 3a 2b c 0 + ĐT có 2 cực trị x 1 và x 1 nên: f ' 1 0 3a 2b c 0 Giải hệ 4 ẩn ta được: a 1 , b 0 , c 3 , d 2 . Vậy có 1 giá trị a là số âm. Câu 44: Bé Khải có 1 bộ đồ chơi là các khối hình không gian có thể lắp ráp lồng vào nhau gồm 1 hình trụ (có một phần đế làm đặc) và 1 hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau (khối hình trụ người ta đã làm sẵn 3 rãnh nhỏ để ráp khít vào 3 cạnh bên của lăng trụ tam giác đều như hình vẽ). Biết hình trụ có chiều cao gấp rưỡi đường cao đáy lăng trụ và diện tích xung quanh lăng trụ bằng a c a 3 2 (cm2 ) . Diện tích toàn phần hình trụ là S (cm2 ) (với a,b,c ¥ * và là phân số tối b b giản). Hỏi ab 20c bằng 16
17. A.18. B. -5 C. 33. D.15. Hướng dẫn giải Chọn A Gọi lăng trụ có các cạnh bằng x (cm) . 2 2 Theo giả thiết ta có Sxq 3x 3 x (cm). 3 3 3 3 Ta có chiều cao hình trụ là h . , bán kính đáy hình trụ là 2 2 4 2 3 3 R . . 3 2 3 3 3 3 3 13 Diện tích toàn phần hình trụ là S 2 Rh 2 R2 2 . . 2 ( )2 3. . 3 4 3 6 Vậy a 13; b 6; c 3 ab 20c 78 60 18. Câu 45: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 thỏa mãn f (0) 3 và (2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x2 . Khi đó f (2) bằng 9 1 1 A. B.1 C. D. 7 5 7 Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: (2x 3)f '(x) 2f(x) 4x 3x2 (2x 3)f (x) 4x 3x2 Lấy nguyên hàm 2 vế ta được: (2x 3)f (x) (4x 3x2 )dx 2x2 x3 C Do f (0) 3 3f(0) C C 9 9 Thay x 2 7f (2) 8 8 9 f (2) . 7 Câu 46: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x 1 3 f (x) 0 0 f (x) 4 2 Xét hàm số . Số nghiệm của phương trình là g x f f x g ' x 0 A. B5. C. D. 6. 7. 8. Hướng dẫn giải Chọn D 17
18. + Ta có: g ' x f ' x . f ' f x f ' x 0 x 1, x=3 2n0 + Do đó: g ' x 0 f x 1 3n0 f ' f x 0 f x 3 3n 0 Vậy pt g ' x 0 có tất cả là 8 nghiệm. Câu 47: Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền gần nhất với kết quả nào? A. 35 triệu B. 37 triệu C. 36 triệuD. 38 triệu Hướng dẫn giải Chọn C. Sau kỳ hạn thứ nhất, số tiền nhận được là: A1 a amr a 1 mr Sau kỳ hạn thứ hai, số tiền nhận được là: 2 A2 a 1 mr a 1 mr .mr a 1 mr n Sau kỳ hạn thứ n, số tiền nhận được là : An a 1 mr Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là: 10. 1 6% 20 30,6 triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu). Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là 30,6 30,6.6% 30,6 1 6% triệu đồng. Sau 1 năm số tiền người đó thu được là 30,6. 1 6% 3 36,445 triệu đồng. Do ở đây số thập phân nhỏ hơn phẩy 5 do đó ta chọn 36 triệu đồng là gần nhất. Câu 48: Cho x, y 0; , x y 1 . Biết m a;b thì phương trình 5x2 4y 5y2 4x 40xy m có nghiệm thực. Tính T 25a 16b . A. .T 8 2 9 B. . T C.82 5 . T 8 1 6 D. T 820 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: m 25 xy 2 20 x3 y3 56xy 25 xy 2 20 x y 3 3xy x y 56xy 2 2 x y 1 25 xy 4xy 20 25t 2 4t 20 , với t xy . 4 4 2 1 Xét hàm số f t 25t 4t 20 trên đoạn 0; . 4 2 Ta có: f t 50t 4 . Xét f t 0 t . 25 2 496 1 329 Ta có: f 0 20 , f và f . 25 25 4 16 496 329 496 329 Do đó để phương trình có nghiệm thực thì m ; a ,b suy ra T 825 . 25 16 25 16 Câu 49:Cho lăng trụ đều ABC.A B C có tất cả các cạnh đều bằng 2 .a Gọi M , Nlần lượt là trung điểm cạnh A B , BB . Tính cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng MC N , ACC A . 18
19. 2 6 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 4 4 Hướng dẫn giải Chọn B +) Gọi I là trung điểm của A C . ïì B¢I ^ A¢C¢ Ta có íï Þ B¢I ^ (ACC¢A¢) (1) . îï B¢I ^ AA¢ +) Xét tam giác A¢BB¢ có M , N lần lượt là trung điểm của A¢B¢ và BB¢ Þ MN là đường trung bình của DA¢BB¢Þ MN //A¢B . ïì A¢B ^ AB¢ Trong (AA¢B¢B) có íï Þ AB¢^ MN . îï A¢B//MN ïì C¢M ^ A¢B¢ +) Mặt khác íï Þ C¢M ^ (AA¢B¢B)Þ C¢M ^ AB¢ . îï C¢M ^ AA¢ ïì AB¢^ MN +) Ta có íï Þ AB¢^ (C¢MN) (2) . îï AB¢^ C¢M Từ (1) và (2) suy ra góc giữa hai mặt phẳng MC N , ACC A là góc giữa hai đường thẳng B¢I và AB¢. +) Xét tam giác AA¢B¢ vuông tại A có AB¢= AA¢2 + A¢B¢2 = 4a2 + 4a2 = 2 2a . 2a 3 Xét tam giác đều A¢B¢C¢ cạnh 2a có B¢I là đường cao Þ B¢I = = a 3 . 2 Xét tam giác vuông AA¢I có AI = AA¢2 + A¢I 2 = 4a2 + a2 = a 5 . B I 2 AB 2 AI 2 3a2 8a2 5a2 6 +) Xét DAB¢I có cos ·AB I 0 . 2B I.AB 2.a 3.2 2a 4 6 Do đó cosin của góc giữa hai đường thẳng B¢I và AB¢ bằng . 4 6 Vậy cosin góc hợp bởi hai mặt phẳng MC N , ACC A bằng . 4 Câu 50: Chị M vay ngân hàng 300 triệu đồng theo phương thức trả góp để mua nhà. Nếu cuối mỗi tháng, bắt đầu từ tháng thứ nhất chị M trả 5,5 triệu đồng và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% mỗi tháng (biết lãi suất không thay đổi) thì sau bao lâu, chị M trả hết số tiền trên? A. 64 thángB. 54 thángC. 63 thángD. 55 tháng Hướng dẫn giải Chọn A 19
20. Cuối tháng thứ nhất, số tiền người đó còn nợ là N1 A 1 r a đồng Cuối tháng thứ hai, số tiền người đó còn nợ là 2 N2 N1. 1 r a A 1 r a 1 r a Cuối tháng thứ ba, số tiền người đó còn nợ là: 3 2 N3 N2 1 r a A 1 r a 1 r a. 1 r a Cuối tháng thứ n số tiền người đó còn nợ là: N A 1 r n a 1 1 r 1 r 2 1 r n 1 n n n 1 r 1 A 1 r a. r Để hết nợ sau n tháng thì số tiền còn nợ sau n tháng là 0, tức là ta giải phương trình n n n 1 r 1 A 1 r .r A 1 r a. 0 a (số tiền phải trả mỗi tháng). r 1 r n 1 Lời giải Áp dụng công thức vừa thiết lập ở bài toán tổng quát thì ta có phương trình n n 1 0,5% 1 300. 1 0,5% 5,5. 0 300.1,005n 1100. 1,005n 1 0 0,5% 11 n log 63,84984073. 1,005 8 20