Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi Tốt nghiệp THPT môn Toán năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. MĐ 101 BGD&ĐT NĂM 2021-2022 Thầy cô liên hệ qua mail để lấy pass giải nến 40 đề thi tốt nghiệp thpt từ 2017-2022 file word gồm đề + đáp án chi tiết Mail: tntoan2023@gmail.com Links tải 40 đề: 2 2 1 Câu 1. Nếu f x dx 4 thì f x 2 dx bằng 0 0 2 A. 6 . B. 8 . C. 4 .D. 2 . Lời giải 2 1 1 2 2 1 Ta có f x 2 dx f x dx 2dx .4 4 6 . 0 2 2 0 0 2 Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy 3a 2 và chiều cao 2a . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng: A. a3 . B. 6a 3 . C. 3a3 . D. 2a 3 . Lời giải Thể tích khối lăng trụ: V B.h 3a 2 .2a 6a3 . 5 1 Câu 3. Nếu f x dx 3 thì f x dx bằng 1 5 A. 5 . B. 6. C. 4 . D. 3 . Lời giải b a Áp dụng tính chất f x dx f x dx . a b 1 5 Suy ra f x dx= f x dx= 3 3 . 5 1 Câu 4. Cho f x dx cos x C . Khẳng định nào sau đây đúng? A. f x sin x . B. f x cos x . C. f x sin x . D. f x cos x . Lời giải Ta có sin xdx cos x C . Câu 5. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 1;0 . D. 0; . Lời giải Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 .
2. 2 2 Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 1 6. Đường kính của S bằng A. 6. B. 12. C. 2 6. D. 3. Lời giải Ta có bán kính của S là 6 nên đường kính của S bằng 2 6 . Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 3 . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là A. 0;2; 3 . B. 1;0; 3 . C. 1;2;0 . D. 1;0;0 . Lời giải Hình chiếu của điểm A a;b;c lên mặt phẳng Oxy là điểm A' a;b;0 nên hình chiếu của điểm A 1;2; 3 lên mặt phẳng Oxy là điểm A' 1;2;0 . Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có chiều cao bằng 3 , đáy ABC có diện tích bằng 10. Thể tích khối chóp S.ABC bằng A. 2 . B. 15. C. 10. D. 30 . Lời giải 1 1 Ta có V B.h .10.3 10. S.ABC 3 3 Câu 9. Cho cấp số nhân un với u1 1 và u2 2 . Công bội của cấp số nhân đã cho là: 1 1 A. q . B. q 2 . C. q 2 . D. q . 2 2 Lời giải u2 Ta có u2 u1.q q 2 . u1 Vậy q 2 . Câu 10. Cho hình trụ có chiều cao h 1 và bán kính đáy r 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho là Sxq 2 rh 2 .2.1 4 . 2x 1 Câu 11. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình : 2x 4 A. x 2 .B. x 1.C. y 1. D. y 2 . Lời giải 1 2 2 Ta có lim y lim x 1 x x 4 2 2 x 2x 1 y 1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y . 2x 4 Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình log5 x 1 2 là A. 9; . B. 25; . C. 31; . D. 24; . Lời giải
3. 2 Ta có log5 x 1 2 x 1 5 x 1 25 x 24 . Vậy tập nghiệp của bất phương trình là 24; . Câu 13. Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau? A. y x4 2x2 . B. y x3 3x . C. y x4 2x2 . D. y x3 3x . Lời giải Từ bảng biến thiên ta có lim y nên loại A và B. x Có lim y nên loại C chọn D. x Câu 14. Môđun của số phức z 3 4i bằng A. 25 . B. 7 . C. 5 . D. 7 . Lời giải Ta có: z 32 42 5 . Vậy môđun của số phức z bằng 5 . Câu 15. Cho hàm số f x ax 4 bx 2 c có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f (x)= 1 là A. 1. B. 2. C. 4. D. 3. Lời giải Kẻ đường thẳng y = 1 cắt đồ thị y f x tại 2 điểm phân biệt nên phương trình f (x)= 1có 2 nghiệm phân biệt. Câu 16. Tập xác định của hàm số y log3 x 4 là A. 5; .B. ; . C. 4; .D. ;4 . Lời giải Điều kiện: x 4 0 x 4 . Vậy tập xác định của hàm số đã cho là: D 4; . Câu 17. Với a là số thực dương tùy ý, 4log a bằng
4. A. 2 log a . B. 2 log a . C. 4 log a .D. 8log a . Lời giải 1 1 Ta có 4log a 4log a 2 4. log a 2log a . 2 Câu 18. Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là A. 1320. B. 36. C. 220. D. 1728. Lời giải 3 Số các tổ hợp chập 3 của 12 phần tử là C12 220 . Câu 19. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 2. B. x 2 .C. x 1. D. x 1. Lời giải Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 20. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là A. z 0 . B. x 0 . C. x y z 0. D. y 0. Lời giải Mặt phẳng Oyz nhận i 1;0;0 làm vectơ pháp tuyến và đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 có phương trình là x 0 . Câu 21. Nghiệm của phương trình 32x 1 32 x là 1 A. x . B. x 0 . C. x 1. D. x 1. 3 Lời giải 1 Xét phương trình 32x 1 32 x 2x 1 2 x x 3 Câu 22: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như đường cong trong hình bên.
5. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 .C. 1. D. 0 . Lời giải Dựa vào đồ thị ta suy ra số điểm cực trị của hàm số đã là 3 . x 2 t Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y 1 2t .Véctơ nào dưới đây là một véctơ chỉ z 1 3t phương của d ?     A. u (2;1; 1). B. u (1;2;3). C. u (1; 2;3). D. u (2;1;1). 1 2 3 4 Lời giải  Từ phương trình đường thẳng d ta thấy véctơ u3 (1; 2;3) là một véctơ chỉ phương của d . Câu 24. Cho tam giác OIM vuông tại I có OI 3 và IM 4 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có độ dài đường sinh bằng A. 7. B. 3. C. 5. D. 4. Lời giải Xét tam giác OIM vuông tại I , ta cóOM 2 OI 2 IM 2 OM 2 32 42 25 OM 5 . Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vuông OI thì đường gấp khúc OIM tạo thành hình nón có đường sinh là cạnh huyền OM . Vậy độ dài đường sinh của hình nón là 5. Câu 25. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là A. 2;7 . B. 2;7 .C. 2; 7 . D. 7;2 . Lời giải Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2 7i có tọa độ là 2; 7 .
6. Câu 26. Cho hai số phức z1 2 3i, z2 1 i . Số phức z1 z2 bằng A. 5 i . B. 3 2i . C. 1 4i. D. 3 4i . Lời giải Ta có : z1 z2 2 3i 1 i 3 2i . Câu 27. Cho hàm số f x ex 2x . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. f x dx ex x2 C . B. f x dx ex C . C. f x dx ex x2 C .D. f x dx ex 2x2 C . Lời giải Ta có f x dx ex 2x dx ex x2 C . Câu 28. Đạo hàm của hàm số y x 3 là 1 1 A. y ' x 4 .B. y ' x 2 .C. y ' x 4 D. y ' 3x 4 . 2 3 Lời giải Ta có y x 3 y ' 3x 4 . Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 3;0;1 và C 2;2; 2 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. . D. . 1 2 1 1 2 1   Ta có AB 2; 2;2 , AC 1;0; 1 .   Mặt phẳng ABC có một véctơ pháp tuyến là n AB, AC 2;4;2 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ABC có một véctơ chỉ phương là u 1;2;1 . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là x 1 y 2 z 1 . 1 2 1 Câu 30. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 9x 10 trên đoạn  2; 2 bằng A. 12 .B. 10. C. 15. D. 2. Lời giải Xét hàm số f x x3 3x 2 9x 10 trên đoạn  2; 2, ta có: f x 3x 2 6x 9 . x 1  2;2 f x 0 3x2 6x 9 0 . x 3  2;2
7. f 2 8; f 1 15 ; f 2 12 . Suy ra max f x f 1 15 .  2; 2 Câu 31. Có bao nhiêu số nguyên thuộc tập xác định của hàm số y log 6 x x 2 ? A. 7. B. 8. C. 9. D. Vô số. Lời giải Điều kiện 6 x x 2 0 2 x 6 D 2;6 . Vậy có 7 số nguyên x thuộc tập xác định của hàm số đã cho. 2 Câu 32. Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 . Khi đó z1 z2 z1z2 bằng A. 7 .B. 5 .C. 7 .D. 5 . Lời giải 2 Vì z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z z 6 0 z1 z2 1 nên theo định lý Viète, ta có: . z1z2 6 Khi đó z1 z2 z1z2 1 6 5 . Câu 33. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC 2, AB 3 và AA 1 . Góc giữa hai mặt phẳng ABC và ABC bằng A. 30 .B. 45 .C. 90 .D. 60 . Lời giải AB  BC, AB  BB Ta có BC, BB  BCC B AB  BCC B , mà BC  BCC B AB  BC . BC  BB B
8. ABC  ABC AB Lại có BC  ABC , BC  AB ABC , ABC BC , BC C· BC . BC  ABC , BC  AB 2 Xét ABC vuông tại B có: BC AC 2 AB2 22 3 1. CC 1 Xét BCC vuông tại C có: tanC· BC 1 C· BC 45 . BC 1 Câu 34. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D có AB a, BC 2a và AA' 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và A'C ' bằng A. a. B. 2a. C. 2a. D. 3a. Lời giải Ta có: BD  ABCD và A'C '/ / ABCD . Suy ra: d BD, A'C ' d A'C ',(ABCD) d A', ABCD AA' 3a. 1 Câu 35. Cho hàm số f x 1 . Khẳng định nào dưới đây đúng? cos2 2x 1 A. f x dx x tan 2x C . B. f x dx x cot 2x C . 2 1 1 C. f x dx x tan 2x C . D. f x dx x tan 2x C . 2 2 Lời giải 1 1 f x dx 1 2 dx x tan 2x C . cos 2x 2 Câu 36. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? x 1 A. y x4 x2 .B. y x3 x . C. y .D. y x3 x . x 2 Lời giải Xét hàm số: y x3 x có TXĐ D ¡ . Ta có y 3x2 1 y 0,x ¡ . Vậy hàm số y x3 x đồng biến trên ¡ .
9. Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 0; 3;2 và mặt phẳng P :2x y 3z 5 0. Mặt phẳng đi qua A và song song với P có phương trình là: A. 2x y 3z 9 0 . B. 2x y 3z 3 0 . C. 2x y 3z 3 0 . D. 2x y 3z 9 0 . Lời giải Gọi Q là mặt phẳng cần tìm. Theo bài Q / / P Q :2x y 3z m 0 m 5 Mà Q qua A 2.0 3 3.2 m 0 m 9 . Vậy mp Q : 2x y 3z 9 0 . Câu 38. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp các số tự nhiên thuộc đoạn 40;60. Xác suất để chọn được số có chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục bằng 4 2 3 3 A. . B. . C. . D. . 7 5 5 7 Lời giải Gọi số tự nhiên chọn được theo yêu cầu có dạng ab , ta có: Với a 4 b 5;6;7;8;9 Với a 5 b 6;7;8;9 Có 9 số thỏa mãn yêu cầu. 9 3 Vậy xác suất chọn được số theo yêu cầu đề bài là P . 21 7 Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a có đúng ba số nguyên b thoả mãn 3b 3 a.2b 18 0 ? A. 72. B. 73. C. 71. D. 74. Lời giải TH1: 3b 3 0 b 1 18 Khi đó: a.2b 18 0 2b a Suy ra, 3 giá trị nguyên b có thể là b 2;3;4. 18 9 9 Do đó: 24 25 a a 1 . a 16 8 TH2: 3b 3 0 b 1 18 Khi đó: a.2b 18 0 2b a Suy ra, 3 giá trị nguyên b có thể là b 2; 1;0 .
10. 18 Do đó: 2 3 2 2 72 a 144 . a Số giá trị nguyên dương của a trong trường hợp này là: 144 – 73 + 1 = 72. Vậy có tổng cộng 1 + 72 = 73 giá trị a thoả mãn. Câu 40. Cho hàm số f x m 1 x4 2mx2 1 với m là tham số thực. Nếu min f x f 2 thì max f x bằng 0;3 0;3 13 14 A. . B. 4. C. . D. 1. 3 3 Lời giải 4 2 3 2 Ta có f x m 1 x 2mx 1 f x 4 m 1 x 4mx 4x m 1 x m x 0 f x 0 2 . m 1 x m 0 * 4 Điều kiện cần để min f x f 2 là PT * có nghiệm x 2 4 m 1 m 0 m . 0;3 3 1 8 4 16 Khi đó f x x4 x2 1 f x x3 x 3 3 3 3 x 0 0;3 f x 0 x 2 0;3 x 2 0;3 13 Ta có f 0 1; f 3 4; f 2 . 3 13 Vậy min f x f 2 và max f x 4 khi x 3 . 0;3 3 0;3 Câu 41. Biết F x và G x là hai nguyên hàm của hàm số f x trên ¡ và 3 f x dx F 3 G 0 a a 0 . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 0 y F x , y G x , x 0 và x 3. Khi S 15 thì a bằng? A. 15. B. 12. C. 18. D. 5 . Lời giải Giả thiết F x ,G x đều là nguyên hàm của f x nên ta có: F x G x C F 0 G 0 C . 3 3 Ta có f x dx F x F 3 F 0 F 3 G 0 C F 3 G 0 C . 0 0 3 Mà theo giả thiết f x dx F 3 G 0 a nên C a . 0 Suy ra F x G x a F x G x a .
11. 3 3 Ta có S F x G x dx a dx ax 3 3a . 0 0 0 Mà S 15 nên ta có a 5 . Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 2 . Gọi P là mặt phẳng chứa trục Ox sao cho khoảng cách từ A đến P lớn nhất. Phương trình của P là: A. 2y z 0 .B. 2y z 0 .C. y z 0 .D. y z 0 . Lời giải A O H K x (P) Gọi K là hình chiếu vuông góc của điểm A 1;2; 2 lên trục Ox .  Ta có K 1;0;0 , AK 0; 2;2 . Gọi H là điểm chiếu của A lên mặt phẳng P . Ta có d A, P AH AK 2 2. Suy ra max d A, P 2 2 , đạt được khi H  K 1;0;0 .  Khi đó mặt phẳng P qua O 0;0;0 có một vectơ pháp tuyến là AK 0; 2;2 . Nên phương trình mặt phẳng P là 0. x 1 2 y 0 2 z 0 0 y z 0 . Vậy P : y z 0 . Câu 43. Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và chiều cao bằng 4 . Gọi S là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Diện tích của S bằng A. 64 . B. 256 . C. 192 . D. 96 . Lời giải
12. Gọi S là đỉnh của hình nón và gọi I là tâm mặt cầu. Gọi đường kính đường tròn đáy của hình nón là AB ; H là trung điểm của AB . 1 Ta có ·ASH ·ASB 60 . 2 AI AS Vì nên AIS là tam giác đều. Suy ra AI R 2SH 8. · A SI 60 2 Vậy Smc 4 R 256 . 2 2 Câu 44. Xét tất cả các số thực x, y sao cho a4x log5 a 2540 y với mọi số thực dương a . Giá trị lớn nhất của biểu thức P x2 y2 x 3y bằng 125 A. . B. 80 . C. 60 . D. 20 . 2 Lời giải 2 4x log a2 40 y2 4x 2log a 2 40 y Do a dương nên a 5 25 a 5 5 1 . t Đặt log5 a t thì a 5 . 2 t 4x 2t 2 40 y 2 2 2 2 Ta có 1 5 5 2tx t 40 y t 2tx 40 y 0 2 . 1 đúng với mọi số thực dương a khi và chỉ khi 2 đúng với mọi số thực t x2 y2 40 0 x2 y2 40 . Theo bất đẳng thức Bunhia – Coopxki, ta có x 3y 2 10 x2 y2 10.40 400 . x 3y 20 . Khi đó P x2 y2 x 3y 40 20 60 . x2 y2 40 x 2 Dấu bằng xảy ra khi y . x 0 y 6 3
13. Vậy giá trị lớn nhất của P bằng 60 . Câu 45. Cho các số phức z1, z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 2 z3 2 và 8 z1 z2 z3 3z1z2 . Gọi A, B,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 trên mặt phẳng tọa độ. Diện tích tam giác ABC bằng 55 55 55 55 A. . B. . C. . D. . 32 16 24 8 Lời giải 8 8 3 8z 8z 3z 8z 8z 3z Ta có 8 z z z 3z z 2 1 3 2 1 3 1 2 3 1 2 z z z 2 2 2 2 1 3 z2 z2 z1 z1 z3 z3 z2 z1 z3 8z 8z 3z 3 2 1 3 z z z 1 . 4 4 1 2 1 2 3 Gọi A , B ,C lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2 , z3 suy ra A , B ,C lần lượt đối xứng với A, B,C qua trục Ox S ABC S A B C .   3    3  + Ta có 1 OA OB OC OD , trong đó OA OB 2OC 2,OD OC , suy ra tứ 2 2 3 giác OA DB là hình thoi có OA OB 2,OD và C OD :OC 1. 2 1 3 1 1 1 1 + Ta có DC IC ID DC IC ID S S . 2 4 2 4 3 A B C 3 OA B 3 9 3 55 + S 2S OI. OA 2 OI 2 . 4 . OA B OA I 4 16 16 55 Vậy S S . ABC A B C 16 Câu 46: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB 2a . Góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ACC A bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 3a3 . B. a3 . C. 12 2a3 . D. 4 2a3 .
14. Lời giải Tác giả: Thượng Đàm B' C' A' B C A Ta có: BA  AC và BA  AA BA  ACC A . Suy ra góc BC , ACC A BC ,C A B· C A 300 . Ta giác ABC vuông tại A, có AC AB.cot ·AC B 2a 3 . Tam giác CAC vuông tại C , có CC AC 2 AC 2 2a 2 . 1 Thể tích khối lăng trụ là V B.h AB.AC.CC 4a3 2 . 2 Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y f x . Biết rằng hàm số g x ln f x có bảng biến thiên như sau Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x thuộc khoảng nào dưới đây? A. 5;6 .B. 4;5 . C. 2;3 .D. 3;4 . Lời giải Ta có g x ln f x f x eg x . Từ bảng biến thiên ta có 43 43 g x ln f x . 1 8 1 8 g x2 ln6 f x2 6.
15. g x3 ln 2 f x3 2. g x g x Ta có f x g x g x .e g x g x e 1 . g x 0 g x 0 f x g x 0 x x , x , x . g x 1 2 3 e 1 0 g x 0 VN Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x và y g x là x3 x2 x3 S f x g x dx f x g x dx f x g x dx x1 x1 x2 x2 x3 f x g x dx f x g x dx x1 x2 x2 x3 f x g x f x g x x1 x2 f x2 g x2 f x1 g x1 f x3 g x3 f x2 g x2 43 43 6 ln 6 ln 2 ln 2 6 ln 6 8 8 3,42 3;4 . 2 Câu 48. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z2 2 z z và z 4 z 4i z 4i ? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Ta có z 4i z 4i z 4i z 4i z 4i . 2 2 Do đó z 4 z 4i z 4i z 4 . z 4i z 4i z 4 . z 4i z 4i 2 z 4i 0 1 . z 4 z 4i 2 * Xét 1 : z 4i 0 z 4i 0 z 4i z 4i . z2 16 z2 16 2 Khi đó suy ra z 2 z z . z z 8i 8 * Xét 2 : z 4 z 4i Giả sử z a bi, với a,b ¡ . Ta có 2 a 4 2 b2 a2 b 4 2 b a . Hay z a ai z2 2a2i z2 2a2 và z z 2ai z z 2 a .
16. z 0 a 0 Khi đó 2 2 . z 2 z z 2a 4 a z 2 2i a 2 z 2 2i Vậy có 4 số phức z 0 , z 2 2i , z 2 2i , z 4i thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 49. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S tâm I 1;3;9 bán kính bằng 3 . Gọi M , N là hai điểm lần lượt thuộc hai trục Ox , Oz sao cho đường thẳng MN tiếp xúc với S , đồng thời mặt cầu ngoại 13 tiếp tứ diện OIMN có bán kính bằng . Gọi A là tiếp điểm của MN và S , giá trị AM.AN 2 bằng A. 39. B. 12 3 . C. 18. D. 28 3 . Lời giải +) Đặt M a;0;0 và N 0;0;b . Nhận xét: S tiếp xúc Oxz mà MN  Oxz tiếp xúc S MN tiếp xúc S tại tiếp điểm của S và Oxz A 1;0;9 .  AM a 1; 0; 9 a 1 9 +)  a 1 b 9 9. 1 b 9 AN 1; 0;b 9 +) Khi đó OIMN có OMN vuông tại O , IMN  OMN 13 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp OIMN bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp IMN bằng 2 1 IM.IN.MN Suy ra: .3.MN IM.IN 39 1 . 13 2 4. 2 Mà IM a 1 2 32 92 a 1 2 90 . 2 81 IN 12 32 b 9 10 . a 1 2 2 81 2 Thay vào 1 ta được: a 1 90 10 1521 a 1 27 . 2 a 1 2 AM a 1 81 108 6 3 Ta có AM.AN 12 3 . 2 AN 1 b 9 1 3 2 Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y x4 2mx2 64x có đúng ba điểm cực trị? A. 5 . B. 6 .C. 12. D. 11. Lời giải Xét hàm số g x x4 2mx2 64x; lim g x x
17. x 0 g x 0 3 . x 2mx 64 0 Suy ra phương trình g x 0 có ít nhất hai nghiệm đơn phân biệt. Do đó hàm số y g x có đúng ba điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số y g x có đúng một điểm cực trị. Ta có g x 4x3 4mx 64. 16 g x 0 m x2 . x 16 Xét hàm số h x x2 . x 16 2x3 16 h x 2x . x2 x2 h x 0 x 2 Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy ra m 12 . Vậy có 12 giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán. HẾT