Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BÌNH DƯƠNG Năm học: 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 30/5/2019 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Bài 1 (2 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau: 4x y 7 1) x2 7 x 10 0 2) (x2 2 x ) 2 6 x 2 12 x 9 0 3) 5x y 2 1 Bài 2 (1,5 điểm) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y x m 1 ( m là tham số) . 2 1) Vẽ đồ thị (P). 2) Gọi A xAABB;,; y B x y là hai giao điểm phân biệt của (d) và (P). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0 . Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 ax b 2 0 (a, b là tham số). Tìm tất cả các giá trị của a, b để phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x 2 thỏa x1 x 2 4 mãn điều kiện: 3 3 x1 x 2 28 Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ cơng nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đĩ tổ đã hồn thành cơng việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R). Từ một điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) sao cho OM = 2R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường trịn (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tùy ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuơng gĩc của N trên AB, AM, BM. 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: NIH NBA . 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK. Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong một đường trịn. 4) Giả sử O, N, M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB 2 2 R 2 . Hết
2. ĐÁP ÁN: Bài 1: 1) x2 7 x 10 0 cĩ 9 0 nên phương trình cĩ hai nghiệm: 7 3 7 3 x 5, x 2 . 12 2 2 Tập nghiệm là S 5;2. 2) (x2 2)6 x 2 x 2 12 x 90 ( x 2 2)6( x 2 x 2 2)90 x . Đặt t x2 2 x phương trình trở thành t2 6 t 9 0 t 3 2 2 x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 0 x 3 Tập nghiệm là S 1; 3. 4x y 7 9 x 9 x 1 x 1 3) 5x y 2 5 x y 2 5 y 2 y 3 Nghiệm hệ là cặp số 1; 3 . Bài 2: 1) Đồ thị là một parabol (P) đi qua 5 điểm 0;0, 2;2, 2;2, 4;8, 4;8 y 8 2 -4 -2 O 2 4 x 2) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi phương trình hồng độ giao điểm của hai đường 1 là x2 x m 1 x 2 2 x 2 m 2 0 cĩ 2 nghiệm phân biệt 2 1 2m 1 0 m . 2 xAB x 2 Hai nghiệm phân biệt xAB, x theo Viét thỏa xAB. x 2 m 2 để xA 0 và xB 0 khi 2m 2 0 m 1 1 Kết hợp điều kiện, ta cĩ m 1 là giá trị cần tìm của m. 2
3. 2 Bài 3: Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x 2 khi a 4 b 8 0 (*) x1 x 2 a Theo Viét: . x1 x 2 b 2 x1 x 2 4 x 1 x 2 4 x1 x 2 4 x 1 ( x 2 ) 4 Với 3 3 2 2 x1 x 2 28 x 1 x 1 x 2 x 2 7 16 3x1 x 2 7 x 1 .( x 2 ) 3 x1 1 x 1 3 a 2 a 2 hoặc hoặc đều thỏa (*) x2 3 x 2 1 b 5 b 5 Vậy a, b cần tìm là hai cặp số (2; –5) , (–2; –5). Bài 4: Gọi x là số sản phẩm dự định làm trong 1 ngày (x > 0), x + 4 là số sản phẩm làm trong 1 ngày thực tế. 140 140 là số ngày dự định làm, là số ngày làm thực tế. x x 4 140 140 Ta cĩ phương trình : 4 x x 4 Khử mẫu, phương trình trở thành x2 4 x 140 0 cĩ 144 0 nên cĩ hai nghiệm là x1 10, x 2 14 (loại). Vậy thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được 10 + 4 =14 sản phẩm. Bài 5: A H C D O M E I N F K B 1) Gọi C là giao điểm của OM với AB và D là giao của OM với đường trịn (O; R) Ta cĩ OA = OB (bán kính), MA = MB (t/c tiếp tuyến) OM là trung trực AB OM  AB tại C. OAM vuơng tại A (t/c tiếp tuyến) cĩ D trung điểm OM (OD = R, OM = 2R) 1 R 3 AD OM R AOD đều cạnh R AC là đường cao đều AC 2 2 1 1RR 32 3 S OM. AC .2 R . AOM 2 2 2 2 2 SSRMAOB 2 AOM 3
4. 2) Tứ giác AHNI nội tiếp (vì HI  900 90 0 180 0 ) NIH NAH (cùng chắn cung NH) 1 mà NAH NBA sđ AN NIH NBA 2 1 3) ENF ANB sđ AB (cung lớn AB) 2 EIF EIN NIF NAH NBK (do câu 2 và tứ giác NIBK nội tiếp tương tự câu 2) 1 EIF sđ AB (cung nhỏ AB) 2 3600 Vậy ENF EIF 1800 nội tiếp được trong một đường trịn. 2 4) N trùng D, theo câu 1, ta cĩ AOD và BOD đều, cạnh R nên NA2 NB 2 R 2 R 2 2 R 2 Lê Hành Pháp giáo viên trường THPT Tân Bình Bình Dương.