Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Hà Tĩnh

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Mã đề 01 - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Hà Tĩnh

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút. Mã Đề 01 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) A 50 18. 2 2 1 a b) B 2 : 2 (với a 0 và a 1 ). a a a 1 a 2a 1 Câu 2. (2,5 điểm) a) Tìm các giá trị của a và b để đường thẳng d : y ax b đi qua hai điểm M 1;5 và N 2;8 . b) Cho phương trình x 2 6x m 3 0 (m là tham số). Tìm giá trị của m để 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x 2 thỏa mãn x1 1 x 2 5x 2 m 4 2 . Câu 3. (1,5 điểm) Một đội xe vận tải được phân công chở 112 tấn hàng. Trước giờ khởi hành có 2 xe phải đi làm nhiệm vụ khác nên mỗi xe còn lại phải chở thêm 1 tấn hàng so với dự tính. Tính số xe ban đầu của đội xe, biết rằng mỗi xe đều chở khối lượng hàng như nhau. Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm M nằm ngoài đường tròn đó. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm). Đường thẳng (d) thay đổi đi qua M, không đi qua O và luôn cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt C và D (C nằm giữa M và D). a) Chứng minh AMBO là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh MC.MD MA2. c) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm cố định khác O. Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai số thực dương a,b thỏa mãn: a b 3ab 1 . 6ab Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 b2 . a b HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ tên thí sinh Số báo danh
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ TĨNH NĂM HỌC 2019 – 2020 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN. Mã đề 01 Chú ý :- Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng. - Điểm toàn bài không qui tròn. - Hội đồng chấm có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết). ĐIỂ CÂU NỘI DUNG M a) A 25.2 9.2 25. 2 9. 2 0.5 Câu 1 5 2 3 2 2 2. 0.5 (2,0 2 1 a 1 a b) B : 2 0.5 đ) a a 1 a 1 2 2 1 a a 1 2a 2 .  0.5 a(a 1) 1 a a a) Do đường thẳng (d) qua điểm M 1;5 nên ta có: a b 5. 0.5 (d) qua điểm N 2;8 ta có: 2a b 8. 0.5 a b 5 a 3 a, b là nghiệm của hệ . 0.5 2a b 8 b 2 Câu 2 b) Ta có ' 12 m (2,5 0.25 đ) Để phương trình có nghiệm phân biệt thì ' 0 m 12 x1 x2 6 Theo định lí Viet ta có . 0.25 x1x2 m 3 2 Vì x2 là nghiệm phương trình x 6x m 3 0 nên 0.25 2 2 x2 6x2 m 3 0 x2 5x2 m 4 x2 1
3. 2 Khi đó x1 1 x2 5x2 m 4 2 x1 1 x2 1 2 x1x2 (x1 x2 ) 1 0 m 3 6 1 0 m 10 (thoả mãn). 0.25 112 Gọi x là số xe ban đầu, với x Z;x 2 , theo dự kiến mỗi xe phải chở x 0.25 (tấn). Câu 3 112 Khi khởi hành số xe còn lại x 2 và mỗi xe phải chở (tấn). 0.25 x 2 (1,5 đ) 112 112 Theo bài toán ta có phương trình: 1 0.25 x x 2 2 x 16 112(x 2) 112x x(x 2) x 2x 224 0  0.5 x 14 Đối chiếu điều kiện và kết luận số xe ban đầu là 16 (xe). 0.25 a) Theo tính chất tiếp tuyến có 0.5 M AO 900 M BO 900 suy ra tứ giác AMBO nội 0.5 tiếp đường tròn (đpcm). A D b) Xét MCA và MAD có góc M C 0.25 M H chung, O 1 có M AC M DA (cùng bằng sđ A C ) 2 Câu 4 0.25 B Suy ra MCA và MAD đồng dạng. (3,0 đ) MC MA Suy ra (đpcm) 0.25 MA MD MC.MD MA2 0.25 c) Gọi H là giao điểm OM và AB suy ra H cố định. Xét trong tam giác MAO vuông tại A có đường cao AH suy ra có 0.25 MH.MO MA2
4. Kết hợp với MC.MD MA2 nên có MH.MO MC.MD . 0.25 MC MH Từ đó có và góc M chung MCH và MOD đồng dạng MO MD 0.25 C HM M DO nên tứ giác OHCD nội tiếp đường tròn. Từ đó có đường tròn ngoại tiếp tam giác OCD luôn đi qua điểm H cố định. 0.25 (a b)2 a) Ta có: (a b)2 0 a2 b2 2ab (a b)2 4ab; a2 b2 2 3 2 Từ giả thiết a b 3ab 1 a b 1 3ab 1 a b 0.25 4 2 2 3 a b 4 a b 4 0 a b 23 a b 2 0 a b (vì a,b 0 )   3 3ab 1 (a b) 1 3 1 Câu 5 1 1 a b a b a b 2 2 (1,0 0.25 2 a b 2 2 đ) a2 b2 a2 b2 2 9 9 6ab 3ab 2 7 P a2 b2 2 a2 b2 1 0.25 a b a b 9 9 7 a b 1 0.25 Vậy giá trị lớn nhất của P bằng khi a b . 9 a b 3ab 1 3 HẾT