Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Bình Dương

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Bình Dương

1. SỞ GIÁO DỤC VÀO ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TỈNH BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC: 2019 – 2020 Thời gian: 120 phút Bài 1 (2 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau: 2 2 2 2 4x y 7 1) x 7x 10 0 2) x 2x 6x 12x 9 0 3) 5x y 2 1 Bài 2 (1,5 điểm) Cho Parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 1 (m là tham 2 số) 1) Vẽ đồ thị P . 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Bài 3 (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 ax b 2 0 (a,b là tham số). Tìm các giá trị của tham số a,b để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả x1 x2 4 điều kiện: 3 3 x1 x2 28 Bài 4 (1,5 điểm) Một tổ công nhân theo kế hoạch phải làm 140 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng khi thực hiện năng suất của tổ đã vượt năng suất dự định là 4 sản phẩm mỗi ngày. Do đó tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 4 ngày. Hỏi thực tế mỗi ngày tổ đã làm được bao nhiêu sản phẩm. Bài 5. (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R . Từ một điểm M ở ngoài đường tròn O;R sao cho OM 2R , vẽ hai tiếp tuyến MA,MB với O (A, B là hai tiếp điểm). Lấy một điểm N tuỳ ý trên cung nhỏ AB. Gọi I, H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của N trên AB, AM , BM. 1) Tính diện tích tứ giác MAOB theo R. 2) Chứng minh: N IH N BA. 3) Gọi E là giao điểm của AN và IH, F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. 4) Giả sử O, N,M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2
2. HẾT ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. 1) x2 7x 10 0 Ta có: b2 4ac 72 4.10 9 0  b 7 9 x1 5 2a 2.1 Phương trình có hai nghiệm phân biệt:   b 7 9 x2 2  2a 2.1 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 5; x2 2 2) 2 x2 2x 6x2 12x 9 0 2 x2 2x 6 x2 2x 9 0 (*) Đặt x2 2x t . Khi đó ta có phương trình (*) t 2 6t 9 0 (t 3)2 0 t 3 0 t 3 x2 2x 3 x2 2x 3 0 x2 3x x 3 0 x(x 3) (x 3) 0 (x 3)(x 1) 0 x 3 0 x 3   x 1 0 x 1 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm S { 3 ; 1}. 4x y 7 9x 9 x 1 x 1 3) Ta có: 5x y 2 y 4x 7 y 4.1 7 3 y 3 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x ; y) (1 ;-3) . Bài 2. 1 1) Vẽ đồ thị hàm số (P) : y x2 2 Ta có bảng giá trị x 4 2 0 2 4
3. 1 (P) : y x2 8 2 0 2 8 2 1 Vậy đồ thị hàm số (P) : y x2 là đường cong đi qua các điểm 2 ( 4;8),( 2;2),(0;0),(2;2),(4;8) 1 Đồ thị hàm số (P) : y x2 2 2) Gọi A xA; yA , B xB ; yB là hai giao điểm phân biệt của d và P . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để xA 0 và xB 0. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số d và P là: 1 x2 x m 1 x2 2x 2m 2 0 (*) 2 Theo đề bài ta có: d cắt P tại hai điểm A xA; yA , B xB ; yB phân biệt (*) có hai nghiệm phân biệt 0 1 1 ( 2m 2) 0 1 2m 2 0 2m 1 m 2 1 Vậy với m thì phương trình (*) có hai nghiệm x , x phân biệt. 2 A B xA xB 2 Áp dụng hệ thức Vi-et ta có: xA.xB 2m 2 xA 0 xA xB 0 2 0m Theo đề bài ta có: 2m 2 m 1 xB 0 xA xB 0 2m 2 0
4. 1 Kết hợp các điều kiện của m ta được m 1. 2 1 Vậy m 1 thoả mãn bài toán. 2 Bài 3. Phương pháp: + Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( 0 ) +Áp dụng định lí Vi-ét. 3 3 3 2 2 +Sử dụng các biến đổi x1 x2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 và x1 x2 x1 x2 4x1x2 . Cách giải: x2 ax b 2 0. Ta có a2 4 b 2 a2 4b 8 . Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 0 a2 4b 8 0 (*). x1 x2 a Khi đó, áp dụng định lí Vi-ét ta có: . x1x2 b 2 Theo bài ra ta có: x x 4 x1 x2 4 1 2 x 3 x 3 28 3 1 2 x1 x2 3x1x2 x1 x2 28 x1 x2 4 x1 x2 4 3 4 12x1x2 28 x1x2 3 Mà x1x2 b 2 b 2 3 b 3 2 5 . 4 a x1 x1 x2 a 2x1 4 a 2 Ta có: x x 4 2x a 4 a 4 1 2 2 x 2 2 4 a a 4 x1x2 3 3 2 2 4 a a 4 12 16 a2 12
5. 2 a 2 a 4  . a 2 Với a2 4,b 5 a2 4b 8 4 4 5 8 16 0 thoả mãn điều kiện (*). Vậy có 2 cặp số a;b thoả mãn yêu cầu bài toán là a;b 2; 5 hoặc a;b 2; 5 . Chú ý: Khi tìm được cặp số a;b phải đối chiếu lại với điều kiện. Bài 4 Phương pháp: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( x *, x 4 ) Dựa vào các giả thiết bài cho để biểu diễn số sản phẩm tổ công nhân sản xuất theo kế hoạch và thời gian tổ hoàn thành sản phẩm theo kế hoạch và theo thực tế. Lập phương trình và giải phương trình. Đối chiếu với điều kiện của ẩn rồi kết luận. Cách giải: Gọi số sản phẩm thực tế mỗi ngày tổ công nhân sản xuất được là x (sản phẩm) ( x *, x 4 ) 140 Thời gian thực tế mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: (ngày). x Theo kế hoạch mỗi ngày tổ công nhân đó sản xuất được số sản phẩm là: x 4 (sản phẩm) 140 Thời gian theo kế hoạch mà tổ công nhân hoàn thành xong 140 sản phẩm là: ngày. x 4 Theo đề bài ta có thời gian thực tế hoàn thành xong sớm hơn so với thời gian dự định là 4 ngày nên ta có phương trình: 140 140 4 x 4 x 140x 140 x 4 4x x 4 35x 35 x 4 x x 4 35x 35x 140 x2 4x x2 4x 140 0 x2 14x 10x 140 0
6. x x 14 10 x 14 0 x 10 x 14 0 x 10 0 x 10 ktm   x 14 0 x 14 tm Vậy thực tế mỗi ngày tổ công nhân đã làm được14 sản phẩm. Chú ý: Nếu bạn học sinh nào gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong 1 ngày thì sau khi giải phương trình, ta cần tìm số sản phẩm tổ công nhân làm được theo kế hoạch rồi mới kết luận.
7. Bài 5 Cách giải 1. Tính diện tích tứ giác MAOB theo R . Xét tam giác OAM và tam giác OBM ta có: OA OB R ; OM chung; MA MB (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau); OAM OBM (c.c.c) S OAM S OBM SMAOB S OAM S OBM 2S OBM Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OAM ta có: 2 AM 2 OM 2 OA2 2R R2 3R2 AM R 3 . 1 S 2S 2. .OA.AM R.R 3 R2 3 (đvdt). MAOB OAM 2 2) Chứng minh N IH N BA Xét tứ giác AINH có: AIN AHN 900 900 1800 Tứ giác AINH là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 ). N IH NAH (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HN ). Mà NAH N BA (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung AN của O ) N IH N BA NAH (đpcm).
8. 3. Gọi E là giao điểm của AN và IH , F là giao điểm của BN và IK . Chứng minh tứ giác IENF nội tiếp được trong đường tròn. Xét tứ giác NIBK ta có N IB N KB 90 90 180 Mà hai góc này là hai góc đối diện NIBK là tứ giác nội tiếp. K BN N IK Xét đường tròn O ta có: K BN N AB N IK N AB( K BN) Xét ANB ta có: ANB N AB N BA 180 Lại có: N IH N AB N IE; N IK N AB N IF ; ANB E NF E NF E IN N IF E NF E IF 180 Mà E NF, E IF là hai góc đối diện Tứ giác NEIF là tứ giác nội tiếp. 4) Giả sử O, N,M thẳng hàng. Chứng minh: NA2 NB2 2R2 1 Theo đề bài ta có: O, N,M thẳng hàng ON R OM N là trung điểm của OM. 2 Ta có: ON  AB {I} I là trung điểm của AB . Lại có: OA OB R ON là đường trung trực của AB NA NB OA R 1 Xét MAO ta có: cos AOM AOM 60 AON OM 2R 2 OA ON R Xét AON có: AON là tam giác đều.  AON 60 NA ON OA R NB
9. NA2 NB2 R2 R2 2R2 (đpcm)