Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2020-2021 (Có đáp án)

1. MÃ KÍ HIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( Đề thi gồm 09 câu, 02 trang) I.PHẦN THI TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1: Trong các hàm sau hàm số nào đồng biến trên R: A. y = 1- x 2 C. y = 2x + 1 D. y = 6 -2 (x +1) B. y = 2x 3 Câu 2: Đường thẳng y = (2m – 1)x + 3 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi: A. m = 2 B. m = - 2 C. m 2 D. m 2 1 Câu 3: ABC có A= 90 0, AC = BC thì sin B bằng: 2 A. 2 1 C. -2 1 B. D. - 2 2 2 Câu 4: Giá trị của m để phương trình x – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 + x1x2 = 4 là m = -3. A. 3 B. 1 C. -3 D. -1 II.PHẦN TỰ LUẬN( 8,0 điểm) Câu 1( 1 điểm) a, Rút gọn các biểu thức sau: A = 20 45 3 80 b, Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Câu 2( 2 điểm) x 2 x 2 1. Cho biểu thức Q x x , với x 0, x 1 x 2 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức Q b. Tìm các giá trị nguyên của x để Q nhận giá trị nguyên. 2. Cho phương trình x2 2(m 1)x m 2 0 , với x là ẩn số, m R a. Giải phương trình đã cho khi m – 2 b. Giả sử phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 . Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m. Câu 3(1 điểm) 1
2. Hai lớp 9A và 9B có tổng số 80 học sinh. Trong đợt quyên góp sách ủng hộ các bạn học sinh vùng bị thiên tai, bình quân mỗi học sinh lớp 9A ủng hộ hai quyển; mỗi học sinh lớp 9B ủng hộ 3 quyển. Vì vậy cả hai lớp ủng hộ 198 quyển sách. Tính số học sinh của mỗi lớp. Câu 4.(3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC < BC) nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi H là giao điểm của hai đường cao BD và CE của tam giác ABC (D AC, E AB) a. Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp trong một đường tròn b. Gọi I là điểm đối xứng với A qua O và J là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm H, J, I thẳng hàng c. Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AI với ED và BD. Chứng minh rằng 1 1 1 DK2 DA2 DM2 Câu 5. (1 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 1. Chứng minh rằng: ab bc ca 3 . Dấu “=” xảy ra khi nào? c ab a bc b ca 2 HẾT 2
3. HD CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT MÃ KÍ HIỆU Năm học: 2020-2021 MÔN: TOÁN ( Hướng dẫn chấm gồm 09 câu, 04 trang) I. PHẦN TRẮC NGHIỆM( 2,0 điểm) Câu 1. Mức độ nhận biết, đáp án C. Hàm số y = 2x + 1 có hệ số a = 2 > 0 nên đồng biến trên R Câu 2. Mức độ thông hiểu, đáp án A. 2m- 1= 3 m=2. Câu 3. Mức độ vận dụng thấp, đáp án B. sinB= Câu 4. Mức độ vận dụng cao, đáp án C. 2 Giá trị của m để phương trình x – (m+1)x - 2 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 + x1x2 = 4 là m = -3. II. PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm) Câu Đáp án Điểm 1 a.(0.5 điểm) (1 điểm) A= 2 20 45 3 80 0.25 điểm 4.5 9.5 3 16.5 2 5 3 5 3.4 5 0.25 điểm 11 5 b.(0.5 điểm) x2 – 5x + 4 = 0 . Ta có a+b+c= 1-5+5=0 0.25 điểm Nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1= 1; x2=4 0.25 điểm 1. (1 điểm) a.(0.75 điểm) x 2 x 2 Q x x 0.25 x 2 x 1 x 1 điểm 3
4. x 2 x 2 x x 1 2 x 1 x 1 x 1 2 (2 điểm) x 2 x 2 x 1 1 x 1 1 x x 0.25 x 1 x 1 x 1 x 1 điểm 1 1 1 1 1 1 x x x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 2x . x . x 0.25 x 1 x 1 x 1 điểm 2x Vậy Q x 1 b. (0.25 điểm) Q nhận giá trị nguyên 0.25 2x 2x 2 2 2 Q 2 điểm x 1 x 1 x 1 QZ khi 2 chia hết cho x 1 x 0 x 1 1 x 2 x 2 đối chiếu điều kiện thì x 1 2 x 1 x 3 x 3 2. (1 điểm) a.(0.5 điểm) Giải phương trình đã cho khi m – 2 0.25 2 Thay m=-2, ta có phương trình x 2x 4 0 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 5 và x 1 5 0.25 điểm b.(0.5 điểm) Theo Vi-et, ta có 0.25 x x 2m 2 (1) x x 2m 2 1 2 1 2 x1 x2 2 x1x2 2 2 điểm x x m 2 (2) m x x 2 1 2 1 2 m x1x2 2 4
5. x x 2 x x 2 2 x x 2x x 6 0 Suy ra 1 2 1 2 1 2 1 2 0.25 điểm Gọi số học sinh của hai lớp 9A, 9B lần lượt là x và y (x, y 0.25 N * ; x, y 80) điểm 3 Vì hai lớp có tống số 80 bạn nên ta có phương trình: x + y = 80 (1) 0.25 (1 điểm) Số sách lớp 9A ủng hộ được là: 2x (quyển) điểm Số sách lớp 9B ủng hộ được là 3y (quyển) Vì hai lớp ủng hộ được 198 quyển sách nên ta có phương trình: 2x + 3y = 198 (2) x y 80 0.25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2x 3y 198 điểm x 42 Giải hệ phương trình ta được (thoả mãn điều kiện) y 38 Vậy số học sinh của lớp 9A là 42 học sinh. 0.25 Vậy số học sinh của lớp 9B là 38 học sinh điểm Hình vẽ 0.25 điểm 4 (3 điểm) a.(0.75 điểm) 0 Chứng minh được  BEC =  BDC= 90 0.5 điểm Suy ra BCDE nội tiếp đường tròn đường kính BC 0.25 điểm b.(1 điểm) IB  AB; CE  AB (CH  AB) 0.25 Suy ra IB // CH điểm 5
6. IC  AC; BD  AC (BH  AC) 0.25 Suy ra BH // IC điểm Như vậy tứ giác BHCI là hình bình hành 0.25 điểm J trung điểm BC J trung điểm IH 0.25 Vậy H, J, I thẳng hàng điểm c.(1 điểm)  ACB= AIB= nửa số đo cung AB 0.25  ACB= DEA cùng bù với  DEB của tứ giác nội tiếp BCDE điểm 0  BAI+ AIB= 90 vì ABI vuông tại B 0.25 0 0 Suy ra  BAI+ AED=90 , hay  EAK+ AEK=90 điểm Suy ra AEK vuông tại K Xét ADM vuông tại M (suy từ giả thiết) 0.25 DK  AM (suy từ chứng minh trên) điểm 1 1 1 Như vậy 2 2 2 0.25 DK DA DM điểm Ta có: a b c 1 c a b c .c ac bc c2 0.25 điểm c ab ac bc c2 ab a(c b) c(b c) (c a)(c b) a bc (a b)(a c) 5 Tương tự ta có : b ca (b c)(b a) (1 điểm) a b 0.25 ab ab c a c b điểm c ab (c a)(c b) 2 b c bc bc a b a c a bc (a b)(a c) 2 c a ca ca b c b a b ca (b c)(b a) 2 a b b c c a a c c b b a 0.25 3 P c a c b a b a c b c b a a c c b b a điểm 2 2 2 1 0.25 Dấu “=” xảy ra a b c 3 điểm 6