Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh môn Toán Lớp 10 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2003 - 2004 000 000 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Thời Gian : 150 Phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh x2 6 2x(kx 4) 0 (1) 1/ Giải phương trỡnh (1) khi k = 1. 2/ Tỡm số nguyờn k nhỏ nhất sao cho phương trỡnh (1) vụ nghiệm . Bài 2: (1,5 điểm) ax y 0 Cho hệ phương trỡnh : 2 x ay a (1 2)a 2 2 1/ Giải hệ phương trỡnh khi a = 2 . 2/ Giải và biện luận hệ phương trỡnh theo a . Bài 3: (2,0 điểm) 2x Cho P 2x2 1 x4 2 1 x2 1 2 1 x 1/ Rỳt gọn P . 5 2 5 2 2/ Tớnh giỏ trị của P khi x 3 2 2 5 1 Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giỏc ABC cõn ở C (gúc C nhọn) , nội tiếp trong một đường trũn (O). Lấy bất kỡ một điểm M trờn cung nhỏ BC . 1/ Kẻ đường kớnh COK , chứng minh MK là tia phõn giỏc của gúc AMB . 2/ Trờn tia AM lấy một điểm D sao cho BM = MD (M nằm giữa A và D) . Chứng minh MK song song vúi BD . 3/ Kộo dài CM cắt BD tại I , chứng minh : a) I là trung điểm của BD . b) MA MB 2.AC
2. Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Nếu abc = 1 thỡ a b c 1 ab a 1 bc b 1 ac c 1 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2005 - 2006 000 000 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Thời Gian : 150 Phỳt (Khụng kể thời gian giao đề) Bài 1: (3,0 điểm) Cho biểu thức : n( m n) m n m n P m : với n m m.n n m.n m m.n m 0,n 0,m n 1/ Rỳt gọn P . 2/ Tớnh giỏ trị của P biết m và n là hai nghiệm của phương trỡnh x2 7x 4 0 . 1 1 3/ Chứng minh : . P m n Bài 2: (2,5 điểm) 2x 2y 3 1/ Giải hệ phương trỡnh : 3x 2y 4 2/ Giải phương trỡnh : 1 1 1 3 0 x2 5x 4 x2 11x 28 x2 17x 70 4x 2 Bài 3: (3,5 điểm)
3. Cho tam giỏc ABC khụng cõn cú ba gúc nhọn , M là trung điểm BC , AD là đường cao. Gọi E và F lần lượt là chõn cỏc đường vuụng gúc kẻ từ B và C xuống đường kớnh AA/ của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC . 1/ Chứng minh : Eã DC Bã AE . 2/ Chứng minh : DE vuụng gúc với AC và MN là đường trung trực của DE . (với N là trung điểm của AB) 3/ Xỏc định tõm của đường trũn ngoại tiếp DEF . Bài 4: (1,0 điểm) Chứng minh rằng : Nếu a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giỏc thỡ phương trỡnh : 2 2 2 2 c a c x 1 x 0 vụ nghiệm . b b b Hết Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh : Chữ ký cỏc giỏm thị : - Giỏm thị 1 : - Giỏm thị 2 : (Ghi chỳ : Giỏm thị coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2006 - 2007 000 000 Bài 1: (3,0 điểm) x 2 4 x 2 x 2 4 x 2 Cho biểu thức : P (với x > 2) 2(x 2) 1/ Rỳt gọn P. 1 2/ Tỡm x để P . 3 Bài 2: (2,5 điểm) 1/ Cho phương trỡnh : x2 2mx 4 0 (m là tham số) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 , x2 thoả món : 2 2 x1 x2 2 x2 x1 2/ Phõn tớch đa thức sau thành nhõn tử : A x4 2007x2 2006x 2007 Bài 3: (3,5 điểm) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn (AB < AC) nội tiếp trong đường trũn (O), H là giao điểm của cỏc đường cao BE và CF . 1/ Chứng minh tứ giỏc BCEF nội tiếp được trong một đường trũn . 2/ Từ A kẻ đường thẳng song song với EF và cắt đường thẳng BC tại P . Chứng minh : PA là tiếp tuyến của đường trũn (O) tại A . 3/ Gọi I là trung điểm cạnh BC . Chứng minh : AH 2.IO . Bài 4: (1,0 điểm) Cho a 0, b 0, c 0 và thoả món : a 2b 3c 1. Chứng minh rằng ớt nhất một trong hai phương trỡnh sau cú nghiệm : 4x2 4(2a 1)x 4a 2 192abc 1 0 4x2 4(2b 1)x 4b2 96abc 1 0 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2007 - 2008 000 000 MễN : TOÁN 2 1 1 Bài 1: (2,5 điểm) 1/ Giải phương trỡnh : . 2 x 2 x 2 2/ Cho phương trỡnh : x2 2(m 1)x 2m 4 0 (1) , với m là tham số .
5. a) Giải phương trỡnh (1) khi m = 3. b) Chứng minh rằng phương trỡnh (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi giỏ trị của m . Bài 2: (1,5 điểm) a 1 a 1 Cho biểu thức A = : a a a 1 a 2 a 1 1/ Rỳt gọn biểu thức A . 2/ Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của a để A = 2 Bài 3: (1,5 điểm) Hai mỏy cày cựng làm việc trong 5 giờ thỡ cày xong 1 cỏnh đồng . 18 Nếu mỏy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và mỏy thứ hai làm việc trong 10 giờ thỡ hai mỏy cày được 10% cỏnh đồng. Hỏi mỗi mỏy cày làm việc riờng thỡ cày xong cỏnh đồng trong mấy giờ ? Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R cú hai đường kớnh AB và CD 2 vuụng gúc với nhau.Lấy điểm E trờn đoạn AO sao cho OE OA , đường 3 thẳng CE cắt đường trũn tõm O đó cho ở M . 1/ Chứng minh tứ giỏc OEMD nội tiếp được trong một đường trũn . Tớnh bỏn kớnh đường trũn đú theo R . 2/ Trờn tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD . Chứng minh : AM  DF. 3/ Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt cỏc đường thẳng OA, OD lần lượt tại P và Q . Chứng minh : MP2 MQ2 2R 2 Bài 5: (1 điểm) Chứng minh : 3012 1004 4016 0 , x 1 x4 x3 x 1 x4 x3 x 1 x5 x4 x3 x2 x 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2008 - 2009 000 000 ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1: (2,0 điểm) x 1 x x x x Cho biểu thức A . 2 2 x x 1 x 1 1/ Rỳt gọn biểu thức A.
6. 2/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để A 4 . Bài 2: (2,0 điểm) 2x 3y 2 m 6 Cho hệ phương trỡnh : (I) (m là tham số , m 0 ) x y m 2 1/ Giải hệ phương trỡnh (I) với m = 4 . 2/ Tỡm m để hệ (I) cú nghiệm (x ; y) sao cho x y 1 . Bài 3: (1,5 điểm) Cho phương trỡnh : x2 7x m 0 (m là tham số). 1/ Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh cú nghiệm . 3 3 2/ Tỡm m để phương trỡnh cú hai nghiệm x1 , x2 sao cho x1 x2 91. Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường trũn (O), hai đường kớnh AB và CD vuụng gúc với nhau, M là một điểm trờncung nhỏ AC . Tiếp tuyến của đường trũn (O) tại M cắt tia DC tại S . Gọi I là giao điểm của CD và MB . 1/ Chứng minh tứ giỏc AMIO nội tiếp được trong một đường trũn . 2/ Chứng minh : Mã IC Mã DB và Mã SD 2.Mã BA . 3/ MD cắt AB tại K . Chứng minh tớch DK . DM khụng phụ thuộc vào vị trớ của điểm M trờn cung nhỏ AC . Bài 5: (1 điểm) 1 1 1 1 1 Chứng minh rằng : 5 13 25 20082 20092 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOKỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THễNG NĂM HỌC : 2006 – 2007 ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2009 - 2010 000 000 ĐỀ CHÍNH THỨC MễN : TOÁN Bài 1: (2,0 điểm) Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 1/ 5x2 6x 8 0 5x 2y 9 2/ . 2x 3y 15 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Rỳt gọn biểu thức A ( 3 2)2 ( 3 2)2 x 2 x 1 3 x 1 1 2/ Cho biểu thức B : 1 x 1 x 3 ( x 1)( x 3) x 1 a) Rỳt gọn biểu thức B.
7. Tỡm cỏc giỏ trị nguyờn của x để biểu thức B nhận giỏ trị nguyờn . Bài 3: (1,5 điểm) Một tam giỏc vuụng cú hai cạnh gúc vuụng hơn kộm nhau 8m . Nếu tăng một cạnh gúc vuụng của tam giỏc lờn 2 lần và giảm cạnh gúc vuụng cũn lại xuống 3 lần thỡ được một tam giỏc vuụng mới cú diện tớch là 51m2 . Tớnh độ dài hai cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng ban đầu. Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giỏc vuụng cõn ADB ( DA = DB) nội tiếp trong đường trũn tõm O. Dựng hỡnh bỡnh hành ABCD ; Gọi H là chõn đường vuụng gúc kẻ từ D đến AC ; K là giao điểm của AC với đường trũn (O). Chứng minh rằng: 1/ HBCD là một tứ giỏc nội tiếp. 2/ Dã OK 2.Bã DH 3/ CK.CA 2.BD2 Bài 5: (1,0 điểm) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trỡnh: x2 2(m 1)x 2m2 9m 7 0 (m là tham số). 7(x x ) Chứng minh rằng : 1 2 x x 18 2 1 2 Hết Họ và tờn thớ sinh : Số bỏo danh :
8. GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 DAKLAK NĂM HỌC : 2009 – 2010 (Ngày thi : 26/06/2009) Bài 1: 1/ PT: 5x2 6x 8 0 ; 3 7 3 7 4 / 9 5( 8) 49 0 / 7 ; x 2 ; x 1 5 1 5 5 -4 PT đó cho cú tập nghiệm : S 2 ;  5  5x 2y 9 15x 6y 27 19x 57 x 3 x 3 2/ 2x 3y 15 4x 6y 30 5x 2y 9 y (9 15) : 2 y 3 HPT cú nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-3) Bài 2: 1/ A ( 3 2)2 ( 3 2)2 3 2 3 2 3 2 2 3 4 x 0 2/ a) ĐKXĐ: x 1;4;9 ( x 2)( x 3) ( x 1)( x 1) 3 x 1 x 2 B : ( x 1)( x 3) x 1 x 3 x 2 x 6 x 1 3 x 1 x 1 2 . ( x 1)( x 3) x 2 x - 2 2 b) B ( Với x 0 và x 1;4;9 ) x 2 B nguyờn x 2 Ư(2)= 1 ; 2 x 2 1 x 3 x 9 (loại) x 2 1 x 1 x 1 (loại) x 2 2 x 4 x 16(nhận) x 0 (nhận) x 2 2 x 0 Vậy : Với x = 0 ; 16 thỡ B nguyờn . Bài 3:
9. Gọi độ dài cạnh gúc vuụng bộ là x (m) (đ/k: x 0 ) Thỡ độ dài cạnh gúc vuụng lớn là x + 8 (m) 1 x 8 1 x Theo đề bài ta cú PT: .2x. 51 hoặc . .2(x 8) 51 2 3 2 3 2 x 8x 153 0 ; Giải PT được : x1 9 (tmđk) ; x2 17 (loại) Vậy: độ dài cạnh gúc vuụng bộ là 9m ; độ dài cạnh gúc vuụng lớn là 17m Bài 4: 1/ D C DH  AC (gt) Dã HC 900 1 1 K BD  AD (gt) I BD  BC BC // AD(t / c hình bình hành) H Dã BC 900 1 A B Hai đĩnh H,B cựng nhỡn đoạn DC dưới O một gúc khụng đổi bằng 900 WHBCD nội tiếp trong đường trũn đường kớnh DC (quỹ tớch cung chứa gúc) 2/ ả ả ằ + D1 C1 ( 1/ 2sđ BH của đường trũn đường kớnh DC) ả ả ả ả + C1 A1 (so le trong, do AD//BC) D1 A1 ã ả ằ + DOK 2A1 (Gúc ở tõm và gúc nội tiếp cựng chắn DK của (O)) ã ả ã DOK 2D1 2BDH . 3/ ã 0 ã ã 0 ả ả + AKB 90 (gúc nội tiếp chắn ẵ (O) BKC DHA 90 ; C1 A1 (c/m trờn) VAHD VCKB (cạnh huyền – gúc nhọn) AH CK +AD = BD ( ADB cõn) ; AD = BC (c/m trờn) AD BD BC + Gọi I AC  BD ; Xột ADB vuụng tại D , đường cao DH ; Ta cú: BD2 AD2 AH.AI CK.AI (hệ thức tam giỏc vuụng) (1) Tương tự: BD2 BC2 CK.CI (2)
10. Cộng vế theo vế của (1) và (2) ta được: CK.AI CK.CI 2BD2 CK(AI CI) 2BD2 CK.CA 2BD2 (đpcm) Bài 5: PT : x2 2(m 1)x 2m2 9m 7 0 (1) + / m2 2m 1 2m2 9m 7 m2 7m 6 / 2 2 + PT (1) cú hai nghiệm x1 , x2 0 m 7m 6 0 m 7m 6 0 (m + 1)(m + 6) 0 ; Lập bảng xột dấu 6 m 1 (*) x1 x2 2(m 1) +Với đ/k (*), ỏp dụng đ/l vi ột: 2 x1x2 2m 9m 7 7(x x ) 14(m 1) 1 2 x x (2m2 9m 7) 7m 7 2m2 9m 7 2m2 16m 14 2 1 2 2 2(m2 8m 16) 14 32 18 2(m + 4)2 + Với 6 m 1 thỡ 18 2(m 4)2 0 . Suy ra 18 2(m + 4)2 18 2(m + 4)2 Vỡ 2(m 4)2 0 18 2(m + 4)2 18 . Dấu “=” xảy ra khi m 4 0 m 4 (tmđk (*)) 7(x x ) Vậy : 1 2 x x 18 (đpcm) 2 1 2