Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ năm 2007 đến 2016 - Trần Thị Thanh Huyền

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán từ năm 2007 đến 2016 - Trần Thị Thanh Huyền

1. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột ĐỀ THI CÁC NĂM TỪ 2007 ĐẾN 2016 KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM 2016-2017 Câu 1: (1,0 điểm) 1 5 2 2 5 Thu gọn biểu thức : A . 2 5 5 2 2 5 Câu 2: (1,0 điểm) 1 Rút gọn biểu thức: P 2x 4x2 1 2x 4x2 1 với x 2 Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình: 2x2 x2 2x 2 7 4x Câu 4: (1,0 điểm) x2 2y2 xy 3y 1 0 Giải hệ phương trình 2 2 x xy 3y 2x 7 0 Câu 5: (1, điểm) Cho phương trình x3 (m 2)x2 3(m 1)x 2(m 3) 0 (với m là tham số). Tìm m để 2 2 2 1 phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho P 2 x1 x2 x3 x1x2 x3 đạt giá trị 2 nhỏ nhất. Câu 6: (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ AH vuông góc với OD (H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O; R) tại E. a) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB. b) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng CKD = CEB. Suy ra C là trung điểm của KE. c) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN song song với AB. d) Tính theo R diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác MCNH Câu 7: (1,0 điểm) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x4 2x3 2x2 x 3 y2
2. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2007-2008 26-6-2007 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) 4 x x 5x 5 4 x 1 Bài 1: Cho biểu thức Q = : 1 x 5 x 5 x 25 x 5 1 a) Rút gọn Q. b) Tìm x để Q 3 c) Tìm giá trị bé nhất của Q ? Bài 2: Cho phương trình : x2 + 2 ( m-1)x + m2 – 4 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu . b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 . Tìm hệ thức giữa x1 ; x2 độc lập với m. c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x = 0; x = 6 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, với đường cao AH. Vẽ các đường cao HP, HQ của tam giác ABH và ACH. Gọi là trung điểm của BH và CH; O là giao điểm của AH và PQ. a) Chứng minh rằng tứ giác nội tiếp được đường tròn. b) Tính diện tích tứ giác theo a, biết rằng AB=2a và BAˆH 30 c) Gọi (d) là đường thẳng bất kỳ đi qua A. Các tia HP, HQ cẳt (d) tại M, N. Chứng minh rằng BM // CN Bài 4: Chứng minh rằng : 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A 12 22 32 11 32 42 12 20052 20062 12 20062 2007 2 là số hữu tỷ KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2008 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1 (2,5 điểm ) 2 1 1 1) Giải phương trình : 2 x 2 x 2 2) Cho phương trình : x2 – 2 ( m – 1 )x + 2m – 4 = 0 (1)
3. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột a) Giải phương trình (1) khi m = 3. b) CMR phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt a 1 a 1 Bài 2 ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : A = : a a a 1 a 2 a 1 1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tìm tất cả các giá trị của a để A = 2 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Hai máy cày cùng làm việc trong 5 giờ thì cày xong 1/18 cánh đồng. Nếu máy thứ nhất làm việc trong 6 giờ và máy thứ hai làm việc trong 10 giờ thì hai máy cày được 10 % cánh đồng. Hỏi mỗi máy cày làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trong mấy giờ ? Bài 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy 2 điểm E trên đoạn AO sao cho OE = AO , đường thẳng CE cắt đường tròn tâm O đã cho tại M 3 1) Chứng minh tứ giác OEMD nội tiếp được trong một đường tròn. Tính bán kính đường tròn đó theo R. 2) Trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF = MD. Chứng minh AM vuông góc với DF. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt các đường thẳng OA và OD lần lượt tại P và Q. Chứng minh : MP2 + MQ2 = 2R2 Bài 5: ( 1 điểm ) 3012 1004 4016 Chứng minh: > 0, x 1 x4 x3 x 1 x4 x3 x 1 x5 x4 x3 x2 x 1 KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2008-2009 26-6-2008 Thời gian 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 3 điểm ) Cho biểu thức : x 1 2 x 1 1 x 5 x 1 11 A x 1 3 x 1 3 8 x a) Rút gọn A. b) Tìm x để A 2 c) Tìm x Z để A Z Câu 2: ( 3 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2 ( m + 2 )x + 4m + 13 = 0 ( m là tham số ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm của phương trình không phụ thuộc vào tham số m . b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn : x1 x2 2
4. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột Câu 3: ( 3điểm ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R; C là một điểm di động trên đường tròn ( C khác A và B ). Qua A, B, C lần lượt vẽ các tiếp tuyến d1, d2, d3 với đường tròn tâm O. Đường thẳng d3 lần lượt cắt d1 , d2 ở E và F. a) Tính EOˆF và AE.BF b) Tìm vị trí điểm C trên đường tròn để EF có độ dài ngắn nhất. c) Cho BE cắt AF tại H. Chứng minh CH là đường cao của ABC Câu 4: ( 1 điểm ). Tìm số tự nhiên n để n + 3 và n + 2010 là hai số chính phương. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2009-2010 26-6-2009 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 2 điểm ) Giải phương trình và hệ phương trình sau: 5x 2y 9 2 1) 5x – 6x – 8 = 0 2) 2x 3y 15 Bài 2: ( 2 điểm) 2 2 1) Rút gọn biểu thức : A = 3 2 3 2 2) Cho biểu thức : x 2 x 1 3 x 1 1 : 1 B= x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức B nhận giá trị nguyên. Bài 3: ( 1,5 điểm ) Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 8 m,. Nếu tăng một cạnh của tam giác vuông lên 2 lần và giảm cạnh góc vuông còn lại xuống 3 lần thì được một tam giác vuông mới có diện tích là 51 m2. Tính độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông ban đầu. Bài 4 ( 3,5 điểm) Cho tam giác vuông cân ABD ( DA=DB) nội tiếp trong đường tròn ( O ). Dựng hình bình hành ABCD; gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ D đến AC, K là giao điểm của AC với đường tròn ( O ). Chứng minh rằng: 1) HBCD là một tứ giác nội tiếp. 2) DOˆK 2BDˆH 3) CK.CA = 2BD2
5. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột 2 2 Bài 5: ( 1 điểm ) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình : x + 2 (m+1)x + 2m + 9m + 7 = 7(x x ) 1 2 x x 18 0 ( m: tham số) Chứng minh rằng : 2 1 2 KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 26-6-2009 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 1điểm ) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 3x 2y 1 10x 4 9x 2 1 0 a) 5x 3y 4 b) Câu 2: ( 3 điểm ) Cho hàm số y = x2 có đồ thị ( P ) và hàm số có đồ thị ( d ) a) Khi m=1. Vẽ đồ thị ( P ) và ( d ) trên cùng một hệ trục toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của của ( P ) và ( d ) bằng đồ thị và phép toán khi m = 1 c) Tìm các giá trị của m để ( P ) và ( d ) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A ( xA ; yA ) và 1 1 6 B ( xB ; yB ) sao cho 2 2 xA xB y x x x y y P (x 0 ; y 0 ) Câu 3( 1 điểm ) Rút gọn: xy 1 Câu 4: ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC ( AB 0 và x + y 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 A x 2 y 2 xy KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 16-6-2010 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
6. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột Câu 1: ( 2điểm) x y x y x y 2xy M : 1 Cho biểu thức: 1 xy 1 xy 1 xy a) Tìm điều kiện xác định của M và rút gọn biểu thức M. b) Tìm giá trị của M với x 3 2 2 2 Câu 2: ( 2 điểm ) Cho phương trình: x 2m x 2m 1 0 1 a) Giải phương trình (1) khi m = 2 b) Tìm m để phương ( 1 ) có 4 nghiệm phân biệt. mx y 1 Câu 3: ( 1 điểm ) Cho hệ phương trình Tìm m nguyên để hệ có nghiệm x; y là x 2y 3 những số nguyên 2 Câu 4: ( 1 điểm ) Giải phương trình x 2x 3 x 5 Câu 5: ( 3 điểm) Cho đường tròn ( O ) đường kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đường tròn (C A;C B ) . Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C. Kẻ tia Ax tiếp xúc với đường tròn ( O ). Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AC. Tia BC cắt Ax tại Q. Tia AM cắt BC tại N. Gọi I là giao điểm AC và BM. a) Chứng minh rằng tứ giác MNCI nội tiếp. b) Chứng minh rằng BAN và MCN cân. c) Khi MB = MQ , tính BC theo R. Câu 6: ( 1 điểm ) Cho x, y > 0 và x2 + y = 1 . 1 1 T x4 y2 Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x4 y2 KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2010-2011 Ngày 20 -6-2010 ( 150 phút không kể thời gian giao đề ) Bài 1: ( 2 điểm ) 2 2 1) Giải phương trình : 2x 3x x 2 3x 2) Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm
7. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột Bài 2: ( 2 điểm ) 2 1) Rút gọn biểu thức : A 2.( 2 2) ( 2 1) 2 1 2 x 2) Cho BT : B x : với x 0, x 1 1 x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 5 1 x2 2m 1 x m2 0 Bài 3: ( 1,5 điểm ) Cho pt : 2 ( m là tham số) 1) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1) có hai nghiệm phân biệt ? 2) Với giá trị nào của m thì phương trình ( 1 ) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho biểu thức M = ( x1 -1 ).( x2 -1 ) đạt giá trị nhỏ nhất ? Bài 4: ( 3,5 điểm )Cho nửa đường tròn có tâm O và đường kính AB. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, P là điểm thuộc cung MB ( P không trùng với M và B ); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. 1) CM: OBPC là một tứ giác nội tiếp 2) CM: BDO CAO. 3) Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng CD Bài 5: ( 1 điểm ) Chứng minh rằng phương trình : ( a4 – b4 )x2 – 2 ( a6 – ab5 )x + a8 – a2b6 = 0 luôn luôn có nghiệm với mọi a, b. KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM HỌC 2011-2012 Ngày 16-6-2011 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1:( 2 đ) Rút gọn mỗi biểu thức sau: 6 2 x x 1 x 1 x A B : x (x 0, x 1) 3 3 2 3 x 1 1 x 1 x 2 Câu 2:( 2 đ) Cho parabol (P):y = x và đường thẳng (dm):y = mx – m + 1 1) Tìm m để đường thẳng ( dm ) tiếp xúc parabol ( P ). Khi đó tìm tọa độ tiếp điểm. 2) Khi ( dm ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt A, B, Gọi xA , x B là các hoành độ giao điểm, tìm m để :
8. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột 2x x 3 1 A B 2 2 xA xB 2 xA xB 1 2 2(x 3) (y 4) 10 Câu 3:( 1 đ) Giải hệ phương trình : 2x 4(y 1) 5 Câu 4:( 4 đ) Cho đường tròn ( O;R), d là một đường thẳng không đi qua tâm và cắt (O) tại A và B. Từ một điểm P trên d ( P nằm ngoài đường tròn ), kẻ hai tiếp tuyến PM và PN ( M, N là các tiếp điểm ). Gọi C là trung điểm AB. Đường thẳng CO cắt tia PN tại K. Chứng minh rằng : 1) Tứ giác POCN nội tiếp trong đường tròn. 2) KN.KP = KC. KO 3) Đoạn thẳng PO cắt ( O ) tại H. Chứng minh H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác PMN. 4) Cho O·PM 30 Tính ( theo R) SOMPN Câu 5:( 1 đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 2012 ab bc ca P Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức a b b c c a KỲ THI VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2011-2012 Ngày 27-6-2011 ( 120 phút không kể thời gian giao đề ) Câu 1: ( 2 đ ) 2 4 2 1) Giải các phương trình sau: a) 9x 3x 2 0 b) x 7x 18 0 2) Với giá trị nào của m thì đồ thị của hai hàm số y = 12x + ( 7 - m ) và cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? 2 1 A Câu 2: ( 2 đ ) 1) Rút gọn biểu thức : 1 2 3 2 2 1 1 1 2 2) Cho biểu thức : B 1 . voi x 0,x 1 x x 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức B. b) Tìm giá trị của x để biểu thức B = 3 2y x m 1 Câu 3: ( 1,5 đ ) Cho hệ phương trình : (1) 2x y m 2 1) Giải hệ phương trình ( 1 ) khi m = 1.
9. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột 2) Tìm giá trị của m đẻ hệ phương trình ( 1 ) có nghiệm ( x ; y ) sao cho biểu thức P = x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất . Câu 4: ( 3,5 đ ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn ( O ). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Đường thẳng BD cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai P; đường thẳng CE cắt đường tròn ( O ) tại điểm thứ hai Q. Chứng minh rằng: 1) BEDC là tứ giác nội tiếp 2) HQ.HC = HP.HB 3) Đường thẳng DE song song với đường thẳng PQ 4) Đường thẳng OA là đường trung trực của đoạn thẳng PQ Câu 5: ( 1 đ ) Cho x; y; z là ba số thực tùy ý. Chứng minh : x2 y2 z2 yz 4x 3y 7 KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM 2012-2013 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1 : (1,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình : 1) 2) 3) a 2 a 2 2 Câu 2 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A . 1 a 2 a 2 a 1. Rút gọn A 2. Tìm a để Câu 3: (2 điểm) 1. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là và . 2. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A và đường cao AH ( ). Dựng đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB tại E, cắt AC tại F. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại E, F lần lượt cắt cạnh BC tại M và N. 1.Chứng minh rằng: a) Tứ giác MEOH nội tiếp được trong một đường tròn
10. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột b) AB.HE=AH.HB c)Ba điểm E, O, F thẳng hàng 2.Cho AB . Tính diện tích tam giác OMN? Câu 5: (1 điểm) Cho x là số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 P 4x2 x 2012 4x KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2012 Câu 1. (2,5đ) 1) Giải phương trình: a) 2x2 – 7x + 3 = 0. b) 9x4 + 5x2 – 4 = 0. 2) Tìm hàm số y = ax + b, biết đồ thị hàm số của nó đi qua 2 điểm A(2;5) ; B(-2;-3). Câu 2. (1,5đ) 1) Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km. Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ. Tính vận tốc mỗi xe. 1 2) Rút gọn biểu thức: A= 1 x x ; với x ≥ 0. x 1 Câu 3. (1,5 đ) Cho phương trình: x2 – 2(m+2)x + m2 + 4m +3 = 0. 1) Chứng minh rằng : Phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. 2 2 2) Tìm giá trị của m để biểu thức A = x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 4. (3,5đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M. AM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. E là trung điểm đoạn AD. EC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai F. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác OEBM nội tiếp. 2) MB2 = MA.MD. · · 3)BFC MOC . 4) BF // AM Câu 5. (1đ) Cho hai số dương x, y thõa mãn: x + 2y = 3. 1 2 3 Chứng minh rằng: x y KỲ THI TUYỂN VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM 2013-2014
11. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức: A 4 7 4 7 2 1 x x B : x x 1 x x Câu 2: (1,5 điểm) Cho hệ phương trình: 1) Giải hệ khi m=3 2) Tìm m để hệ có nghiệm x>0; y>0 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (1) 1) Giải phương trình (1) khi m =-4 2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn Câu 4: (4 điểm) Từ một điểm A ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC và cát tuyến AMN của đường tròn đó. Gọi I là trung điểm dây MN, H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: a) Năm điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên một đường tròn b) c) Câu 5: (1, 0 điểm) Cho a>b và . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1 T (1 a) 1 (1 b) 1 b a KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2013-2014 Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Ngày thi: 22/06/2013 Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: x y y x 1 2) Chứng minh rằng: : x y ; xy x y
12. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột với và Câu 2: (2,0 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x 2 0 2) Giải phương trình: x 1 x2 4x 3 Câu 3: (2,0 điểm) Cho phương trình: (m là tham số) 1) Tìm m để phương trình có nghiệm. 2) Tìm m để pt có hai nghiệm sao cho . Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn. M là một điểm trên đường tròn (M khác A, B). Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại P, Q. 1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp 2) Chứng minh rằng: AP+BQ=PQ. 3) Chứng minh rằng: 4) Khi điểm M di động trên đường tròn (O), tìm các vị trí của điểm M sao cho diện tích tứ giác APQB nhỏ nhất. Câu 5: (1,0 điểm) Cho các số thức x, y thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : KỲ THI TUYỂN LỚP 10 THPT-TH CAO NGUYÊN NĂM 2015-2016 Thời gian 120 phút ( không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (1,5 điểm) a) Giải hệ phương trình: b) Rút gọn biểu thức: P 2 4 6 2 5 10 2
13. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột Câu 2: (2,0 điểm) 1 1 x 9 a) Cho biểu thức Q với x>0, x 3 x 3 2 4x Chứng minh rằng giá trị của Q không phụ thuộc vào x. b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: với Câu 3: (1, 5 điểm) Cho Parabol (P): và đường thẳng (d): y=x+3m-1, m là tham số thực. a) Xác định tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho M có tổng hoành độ và tung độ bằng 3. b) Tìm tất cả các giá trị của m để d và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn: 2 . Câu 4: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm đường kính AC. Gọi là trung điểm của BC. Qua vẽ dây cung MN vuông góc với BC; AM cắt đường tròn tâm tại E. a) Chứng minh tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh tứ giác BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng. c) Chứng minh là tiếp tuyến của đường tròn tâm d) Đường tròn tâm M bán kính cắt đường tròn tâm O tại P và Q. Gọi H là giao điểm HM của PQ và MN. Tính tỉ số . HN Câu 5: (1,0 điểm)
14. Giáo viên: Trần Thị Thanh Tuyền Phan Huy Chú, Khánh Xuân, TP Buôn Ma Thuột 1 1 1 1 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2 b2 c2 3 1 1 1 1 Chứng minh: 2a2 b2 2b2 c2 2c2 a2 9 KỲ THI TUYỂN SINH VÀO 10 THPT TỈNH ĐĂKLĂK NĂM HỌC 2015-2016 Thời gian làm bài: 120 phút,(không kể giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) 1)Rút gọn biểu thức 2) Giải hệ phương trình: Câu 2: (2,0 điểm) Cho pt: (m là tham số) 1) Giải phương trình (1) khi m=1 2) Tìm các giá trị của m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số có đồ thị là đường thẳng . Tìm a, b biết rằng đi qua điểm và song song với đường thẳng . 2) Chứng minh rằng với mọi và thì giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc 3 x x 3 x x 2x 4 x 8 vào giá trị của biến: P . . x 4 x 4 x 4 x Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC và A là một điểm bất kì thuộc đường tròn (A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Đường tròn đường kính AH cắt các dây cung AB, AC lần lượt tại các điểm M và N. 1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh AM.AB=AN.AC 3) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH và BH. Chứng minh MQ và NP là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. 4) Khi điểm A di chuyển trên đường tròn (O; R), tính diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của x thỏa mãn: