Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ĐHSP môn Toán (Chung) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên ĐHSP môn Toán (Chung) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN ( Chung) (28/5/2019) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ Câu 1 2 a 1 3 3 a 1 a 1 2a 1.Rút gọn P 2 : 3 với (a 1) a 1 aa 11 3 a 1 2.Với các số thực x,y,a thỏa mãn x2 33 x 4 y 2 y 2 y 4 x 2 a .Chứng minh 33x2 3 y 2 a 2 Câu 2. Trên quãng đường AB dài 20 km, tại cùng một thời điểm, bạn An đi bộ từ A đến B và bạn Bình đi bộ từ B đến A. Sau 2 giờ kể từ lúc xuất phát, An và Bình gặp nhau tại C và cùng nghỉ tại C 15 phút (vận tốc của AN trên quãng đường AC không thay đổi, vận tốc của Bình trên quãng đường BC không thay đổi). Sau khi nghỉ, An đi tiếp đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của Bình trên quãng đường BC là 1 km/h. Biết rằng An đến B sớm hơn so với Bình đến A là 48 phút. Hỏi vận tốc của An trên quãng đường AC là bao nhiêu? Câu 3. Cho các đa thức Px();() x22 axbQx x cxd với a,b,c,d là số thực . 1.Tìm a và b để 1 và a là ngiệm của P(x)=0 2.Giả sử phương trình P(x)=0 có hai nghiệm phân biệt xx12; và Q(x)=0 có hai nghiệm phân biệt xx34; sao cho P()()()() x3 P x 4 Q x 1 P x 2 .Chứng minh x2 x 1 x 4 x 3 Câu 4. Cho đường tròn (O) bán kính R ngoại tiếp tam giác ABC có ba góc nhọn .Gọi AA1;; BB 1 CC 1 là các đường cao của tam giác ABC.Đường thẳng AC11cắt đường tròn (O) tại A’ và C’ ( A1 nằm giữa A’ và C1 ).Các tiếp tuyến của đường tròn tại A’ và C’cắt nhau tại B’ 1.Gọi là trực tâm tam giác ABC .Chứng minh HC1 AC 1 AC 1 1 HB 1 2.Chứng minh B;B’;O thẳng hàng 3.Khi tam giác ABC đều .Hãy tính A’C’ theo R. Câu 5. Cho các số thực x,y thay đổi ,tìm giá trị nhỏ nhất của P xy( x 2)( y 6) 13x22 4 y 26x 24 y 46 GIẢI
2. Câu 1 2 a 1 3 3 a 1 aa 1 2a 1 2a 1.Ta có P 2 :13 với (a 1) a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 3 a 1 2.Ta có x2 3 xy 42 y 2 3 yxa 42 () x 2 3 xy 42 y 2 3 yx 4222 a x2 3 xyy 422 3 yx 42 2 x 2 3 xyy 422 3 yxa 422 .Ta có 2 x2 3 x 4 y 2 y 2 3 y 4 x 2 3 x 4 y 2 3 y 4 x 2 .Nên chứng minh được 33x2 3 y 2 a 2 Câu 2 Gọi x > 0 (km) là khoảng cách từ A đến C. Khi đó 20−x (km) là khoảng cách từ B đến C.Sau 2 giờ kể từ khi xuất phát, An đi từ A đến C với vận tốc là x (km/h), 2 Bình đi từ B đến C với vận tốc là 20 x (km/h).Sau 15 phút nghỉ, An đi 2 x 20 x từ C đến B với vận tốc là 1 (km/h), do đó sẽ mất thời gian là (giờ). Tương x 2 1 2 tự thời gian để Bình đi từ Cđến A là x (giờ). 20 x 1 2 An đến B sớm hơn Bình tới A 48 phút, tức 4 giờ, do đó thời gian An đi từ C đến B ít 5 hơn thời gian Bình đi từ C đến A là 4 giờ.Vậy ta có phương 5 20 xx 4 trình x 12 . Vận tốc của An trên quãng đường AC là 6 km/h. xx20 115 22 Câu 3 1.Để 1 và a là hai nghiệm của phương trình P(x)=0 thì ta phải có a 1 b 2 P(1) 0 1 1 a .Thử lại ta thấy ab thoả mãn. Pa( ) 0 2 2 1 b 2 2.Ta có Px()( xxxxQx 1 )( 2 );()( xxxx 3 )( 4 ) .Điều kiện đề bài viết thành (xxxx3132 )( )( xxxx 4142 )( )( xxxx 1314 )( )( xxxx 2324 )( ) ()()x3 x 2 x 1 x 4 x 3 x 1 x 2 x 4 x2 x 1 x 4 x 3 . Câu 5. Ta có 2 2 2 2 P xy( x 2)( y 6) 13x 4 y 26x 24 y 46 ( x 1) 3 ( y 3) 4 6 3.4 6 6 .Từ đó kết luận.