›
›
›

Giáo án dạy bồi dưỡng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Đinh Văn Tiệp

doc 84 trang thaodu 2990
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án dạy bồi dưỡng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Đinh Văn Tiệp", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docgiao_an_day_boi_duong_mon_toan_lop_9_nam_hoc_2008_2009_dinh.doc

Nội dung text: Giáo án dạy bồi dưỡng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2008-2009 - Đinh Văn Tiệp

  1. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn : 08/09/2008 Buổi 1: Ôn tập các dạng phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn A. Mục tiêu : Ôn luyện lại các dạng PT bậc nhất đã học ở lớp 8 : PT bậc nhất 1 ẩn ; PT chứa ẩn ở mẩu ; PT chứa dấu GTTĐ - Ôn luyện và rèn luyện kĩ năng giải các bất PT bậc nhất 1 ẩn . B. Nội dung : 1, PT bậc nhất một ẩn Là PT có dạng ax +b = 0 (a ≠0) b ax = -b x = - a Bài tập : Giải các PT sau : 3x 4 7x 9 a, 2x +5 = 28 - 3 (5x +7 ) b, 4x + = 8 - 6 5 2x + 15x = 28 -21 -5 4x .30 + 5 (3x -4) =8 .30 - 6(7x +9) 17 x = 2 120x +15 x -20 = 240 - 42x -54 2 x = 93x = 206 17 206 x = 93 2, PT dạng tích : A(x) .B(x) =0 A(x) =0 Hoặc B(x) = 0 Bài tập : Giải các PT sau a, 3x ( 5 - 7x ) = 0 5 x = 0 ; x = 7 b, 4x2 -9 + 2x +3 = 0 ( 2x +3 )(2x -3 ) + 2x +3 =0 2x 3 0 x 3/ 2 (2x +3 ) ( 2x - 2 ) = 0 2x 2 0 x 1 3. PT chứa ẩn ở mấu B1: Đặt ĐK của ẩn ; Qui đồng khữ mẩu B2: Biến đổi PT đưa về dạng ax +b = 0 rồi giải B3: Đối chiếu ĐK và trả lời nghiệm Bài tập : Giải các Pt sau : 2x 5 3 7x a, 4 x 2 x 2 1
  2. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ x x 2x b, 2(x 3) 2x 2 (x 1)(x 3) Đk: x ≠ -1 ; x ≠ 3 x( x+1) + x( x -3 ) = 4x 2x2 - 6x = 0 2x ( x -3 ) =0 x =0 ( tm) x =3 ( loại ) 4. PT chứa dấu GTTĐ Giải PT : 2x 7 3x 9 0 (1) GV hướng dẫn HS giải theo hai cách C1: Mở dấu GTTĐ C2: Chuyển vế rồi đặt ĐK ở vế phải rồi giải 5. Bất phương trình bậc nhất một ẩn Định nghĩa: BPT bậc nhất một ẩn là BPT có dạng a.x+b>0 hoặc a.x+b 0 Cách giải: Bài 1: Giải BPTsau: a; , 2x-5 0 -3x>-27 x (2+5x). 10 6 5 3 15x-25-120x+12 >20+50x 15x-120x-50x>20+25-12 -155x > 33 33 x< 155 C. Hướng dẫn về nhà : - Xem kĩ lại các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau : Giải PT và BPT 13 4x 5x 7 a, 3x- 8 + = 12 9 1 6 5x b, (5x 4) 12 2 7 2
  3. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ • Ngày soan:11/09/2008 Buổi 2 Ôn tập Căn bậc hai - Điều kiện tồn tại và hằng đẳng thức A2 A Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa: CBH của một số không âm a là a và - a x 0 a a 0 CBHSH của một số không âm a là (x= 2 ( Vớia ) x a 2- Điều kiện tồn tại : A có nghĩa khi A 0 2 A 3- Hằng đẳng thức : A A = A 4- Liên hệ giữa phép nhân ; phép chia và phép khai phương . + Với A 0;B 0 ta có AB A. B A A +Với A 0;B 0 ta có B B B- Bài tập áp dụng : 4 Bài 1- Tính CBH và CBHSH của 16 ; 0,81 ; 25 Giải: CBH của 16 là 16 =4 và -16 =-4 ; Còn CBHSH của 16 là 16 =4 CBHcủa 0,81 là 0,9 ; CBHSH của 0,81là 0,9 4 2 4 2 CBH của là ; CBHSH của là 25 5 25 5 Bài 2- Tìm x để biểu thức sau có nghĩa : a; 2x 1 1 b; 2 x 3 c; d; x2 1 d; 2x2 3 5 e; x2 2 1 Giải: a; 2x 1 có nghĩa khi 2x+1 0 x 2 3
  4. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 1 x 0 x 0 b; có nghĩa khi 2 x 2 x 0 x 4 x 1 0 x 1 0 3 2 x 1 c; có nghĩa khi x -1>0 (x 1)(x 1) 0 x2 1 x 1 0 x 1 x 1 0 d;2x2 3 có nghỉa khi 2x2+3 0 Điều này đúng với mọi x.Vậy biểu thức này có nghĩa với mọi x 5 e; có nghĩa khi -x2-2>0. Điều này vô lí với mọi xVậy biểu thức này vô nghĩa x2 2 với mọi x Bài 3- Tính (Rút gọn ): a; (1 2)2 2 2 b; ( 3 2) ( 2 3) c; 5 2 6 4 2 3 x2 2x 1 d; x 1 e; x 2 x 1 Giải: a; (1 2)2 = 1 2 2 1 2 2 b; ( 3 2) ( 2 3) = 3 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 2 c;5 2 6 4 2 3 = ( 3 2) ( 3 1) 3 2 3 1 2 3 2 1 2 (x 1) x 1 d; 1 x 1 x 1 2 e;x 2 x 1 = ( x 1 1) x 1 1 Bài 4- Giải PT: a; 3+2x 5 b;x2 10x 25 x 3 c; x 5 5 x 1 Giải: a; 3+2x 5 (Điều kiện x 0) 2 x 5 3 2 x 1 x=1(thoả mãn ) b; x2 10x 25 x 3 x 5 x 3 (1) Điều kiện : x -3 4
  5. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ x 5 x 3 (1) x 1 thoả mãn x 5 3 x c; x 5 5 x 1 ĐK: x-5 0 5-x 0 Nên x=5 Với x=5 thì VT=0 vậy nên PT vô nghiệm Bài 5- Tính: a; 45.80 + 2,5.14,4 b; 5 45 13. 52 6 25 c; 2300. 23 150 144 Giải: a; 45.80 + 2,5.14,4 = 9.400 25.1,44 9 400 25. 1,44 3.20 5.1,2 66 b; 5 45 13. 52 = 225 132.22 15 26 11 6 25 6 25 1 5 13 c;2300. 23 = 2302 230 230 150 144 150 144 5 12 60 Bài 6- Rút gọn : 16a4b6 a; a2 (a 1)2 với a >0 b; (Vớia 0 = a a 1 a(a 1) vì a>0 16a4b6 b; (Vớia<0 ; b 0 ) 128a6b6 16a4b6 1 1 = Vì a <0 128a6b6 8a2 2a 2 Bài 7: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức với x= 0,5: (x 2)4 x2 1 ( với x<3) Tại x=0,5 (3 x)2 x 3 (x 2)2 x2 1 x2 4x 4 x2 1 4x 5 Giải:= (Vì x<3) 3 x x 3 x 3 x 3 4.0,5 5 Thay x=0,5 ta có giá trị của biểu thức = 1,2 0,5 3 Hướng dẫn về nhà : Xem lại các dạng bài đã giải ở lớp. Làm thêm bài tập 41- 42b-43 (Trg9;10-SB 5
  6. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn :15/09/2008 Buổi 2: Ôn tập các bài toán về hệ thức lượng trong tam giác vuông . A Lí thuyết : Các hệ thức lượng trong tam giác vuông: 1- a2=b2+c2 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c' 4- b.c=a.h 1 1 1 5- h2 b2 c2 A c h b c' b' B H C C CC B- Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ;đường cao AH a; Cho AH=16 cm; BH= 25 cm . Tính AB ; AC ; BC ;CH b; Cho AB =12m ; BH =6m . Tính AH ; AC ; BC ; CH .? Giải Sử dụng hình trên a; áp dụng định lí Pi Ta Go trong tam giác vuông AHB ta có: AB2= AH2 + BH2 = 152 +252 = 850 AB 850 29,15 Trong tam giác vuông ABC Ta có : AH 2 152 AH2 = BH. CH CH = = 9 BH 25 Vậy BC= BH + CH = 25 + 9 = 34 AC2= BC. CH = 34 . 9 Nên AC = 17,5 (cm) b; Xét tam giác vuông AHB ta có : AB2 = AH2 + HB2 AH AB2 HB2 122 62 10,39 (m) Xét tam giác vuông ABC có : AH 2 10,392 AH2= BH .CH HC 17,99 (m) BH 6 BC= BH +CH = 6 +17,99 =23,99 (m) BC.AH 23,99.10;39 Mặt khác : AB. AC = BC . AH AC 20,77 (m) AB 12 Bài 2: Cạnh huyền của tam giác vuông lớn hơn cạnh góc vuông là 1cm ; tổng hai cạnh góc vuông lớn hơn cạnh huyền 4 cm 6
  7. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Hãy tính các cạnh của tam giác vuông này? Giải : Giả sử BC lớn hơn AC là 1 cm A B H C C Ta có: BC- AC= 1 Và (AC + AB)- BC =4 Tính : AB; AC ; BC . Từ (AC + AB)- BC =4 Suy ra AB- ( BC- AC )= 4 AB- 1 = 4 Vậy AB = 5 (cm) BC AC 1 BC AC 1 Như vậy : 2 2 2 2 2 2 AB AC BC 5 AC (AC 1) Giải ra ta có : AC = 12( cm) Và BC = 13 (cm) Bài3: Cho tam giác vuông - Biết tỉ số hai cạnh góc vuông là 3: 4 ; cạnh huyền là 125 cm Tính độ dài các cạnh góc vuông và hình chiếu của các cạnh góc vuông trên cạnh huyền ? Giải: Ta sử dụng ngay hình trên Theo GT ta có : AB 3 3 AB AC AC 4 4 Theo định lí Pi Ta Go ta có : AB2 +AC2 = BC2= 1252 3 ( AC)2 AC 2 1252 4 Giải ra : AC = 138,7 cm AB = 104 cm AB2 1042 Mặt khác : AB2 = BH . BC Nên BH = 86,53 BC 125 CH = BC -BH = 125 - 86,53 = 38,47 cm Bài 4 : Cho tam giác vuông tại A ; Cạnh AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Các phân giác trong và ngoài của góc B cắt đường AC lần lượt tại M và N Tính các đoạn thẳng AM và AN ? Bài giải:Theo định lí Pi Ta Go ta có : BC = AB2 AC 2 62 82 10 cm AB AM AB BC AM Vì BM là phân giác ABC Nên ta có : BC MC BC AM MC 7
  8. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 6.8 Vậy AM = 3 cm 6 10 N A M B C AB NA AB NA Vì BN là phân giác ngoài của góc B ta có : NA 12 cm BC NC BC NA AC Cách khác: Xét tam giác vuông NBM ( Vì hai phân giác BM và BN vuông góc ) Ta có : AB2 =AM. AN =>AN =AB2 : AM = 62 : 3 = 12 cm Bài 5: Cho tam giác ABC ; Trung tuyến AM ; Đường cao AH . Cho biết H nằm giữa B và M . AB=15 cm ; AH =12 cm; HC =16 cm a; Tính độ dài các đoạn thẳng BH ; AC b; Chứng tỏ tam giác ABC; Tính độ dài AM bằng cách tính sử dụng DL Pi Ta Go rồi dùng định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông rồi so sánh kết quả Bài giải: A áp dụng định lí Pi Ta Go cho tam giác vuông AHB ta có: BH2 = AB2 - AH2=152 - 122= 92 Vậy BH =9 cm Xét trong tam giác vuông AHC ta có : 15 12 AC2 = AH2 +HC2 = 122 +162 =202 AC= 20 cm 16 b; BC= BH + HC = 9 +16 =25 B C Vạy BC2 = 252= 625 H M AC2+ AB2 = 202 + 152 =225 Vậy BC2 = AC2+ AB2 Vậy tam giác ABC vuông ở A Ta có MC =BM = 12,5 cm ;Nên HM= HC -CM = 16- 12,5 = 3,5 cm AM2 = AH2 +HM2 = 122 + 3,52 =12,52 Vậy AM= 12,5 cm Thoã mãn định lí AM = BC : 2 =12,5 cm Hướng dẫn học ở nhà Xem kĩ các bài tập đã làm ở lớp 8
  9. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Làm thêm các bài tập sau đây: Bài 1: Cho tam giác ABC vuông ở A ; từ trung điểm D của của AB vẽ DE vuông góc với BC . C/M : EC2 - EB2 = AC2 Bài 2: Biết tỉ số giữa các cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 5:6 ; cạnh huyền là 122 cm . Hãy tính độ dài hình chiếu của mỗi cạnh lên cạnh huyền ? Bài 3: Biết tỉ số hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông là 3 : 7 ; Đường cao ứng với cạnh huyền là 42 cm Tính độ dài hình chiếu của các cạnh góc vuông lên cạnh huyền ? 9
  10. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn : 22/09/2008 Buổi 3: Ôn tập về các phép biến đổi căn thức bậc hai A- Lí thuyết cần nắm : Các phép biến đổi căn bậc hai : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A 0 , B 0 Thì A2B A B - Với A 0 thì B B C C(A B) Với B 0; A2 B thì A B A B C C( A B) Với A 0 ; B 0 và A B THì : A B A B B- Bài tập : Bài 1) Chứng minh : a, 9 4 5 5 2 VT=( 5 2)2 5 5 2 5 2 VP (ĐCC/M) b, Chứng minh : (x y y x)( x y) x y Với x>0; y>0 xy x xy xy xy y x.y x.y(x y) BĐVT= x y VP (ĐCC/m) x.y x.y c; Chứng minh : x+ 22x 4 ( 2 x 2)2 Với x 2 BĐVP= 2+ x-2 + 22x 4 = x +22x 4 =VT (ĐCC/m) 10
  11. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2: Rút gọn : a;(23 5) 3 60 = 2.3+ 15 4.15 6 15 2 15 6 15 40 12 2 75 3 5 48 2 40.2 3 2 5 3 3 5.4 3 b; 2 4.2 5 3 2 5 3 3.2 5 3 (8 2 6) 5 3 0 x y)(3 x 2 y) 6x 4 xy 3 xy 2y c; (2 6x xy 2y d, x 2 2x 4 x 2 2x 4 Với x 2 2x 4 4 2x 4 4 2x 4 4 2x 4 4 2 2 = ( 2x 4 2) ( 2x 4 2) 2x 4 2 2x 4 2 2x 4 2 2x 4 2 Với 2x 4 2 0 x 4 ta có Biểu thức = 2x 4 2 2x 4 2 2 2x 4 Với 2x 4 2 0 2 x 4 Biểu thức = 2x 4 2 2 2x 4 4 Bài3:Tìm x 25x 35(DK : x 0) a; 25x 352 x 49(TM ) x2 9 3 x 3 0(DK : x 3) x 3. x 3 3 x 3 0 b; x 3( x 3 3) 0 x 3 0 x 3(tm) x 3 3 0 6(tm) vậy x =3 hoặc x = 6 x2 8x 16 x 2 c; (x 4)2 x 2 x 4 x 2 Với x-4 0 x 4 Phương trình trở thành : x- 4 = x+2 => - 4 = 2 vô lí =>PT vô nghiệm Với x- 4 x =1 ( thoã mãn ) Vậy PT chỉ có một nghiệm x = 1 2 2 d; 5 (ĐK: x 2 hoặc x<2) x x2 4 x x2 4 11
  12. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ x2 4) 2(x x2 4) 5.(x x2 4).(x x2 4) 2(x+ 2x 2 x2 4 2x 2 x2 4 5(x2 x2 4)  4x = 20  x =5 (Thoả mãn) Bài 4: Cho biểu thức : 1 1 x A = 2 x 2 2 x 2 1 x a; Tìm TXĐ rồi rút gọn biểu thức A b; Tính giá trị của A với x =3 1 c; Tìm giá trị của x để A 2 x 0 Giải: A có nghĩa Khi x 1 2 x 2 2 x 2 x 4 x (2 x 2)(2 x 2) 1 x 4x 4 x 1 A = 1 x 1 x 1 x 1 1 1 b; Với x= 3 ( thoả mãn điều kiện ) nên ta thay vào A= x 1 3 1 1 1 1 1 1 c; A  x 1 (loại ) 2 x 1 2 x 1 2 Bài 5 : 1 1 1 1 1 2 2 3 98 99 99 100 1 2 2 3 99 100 1 10 9 1 1 1 Hướng dẫn học ở nhà : Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp Làm thêm bài tập 69- 70 - 73(SBT-Tr 13-14) 12
  13. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn : 29/09/2008 Buổi 4 : Ôn tập về hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông A- Lí thuyết : 1- Định nghĩa các tỉ số lượng giác : b SinB = = CosC a A Cos B = SinC TgB = Cotg C CotgB = TgC 2- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB B H C b; b = c tgB = c cotg C C c = b tgC = b cotg B B- Bài tập : Bài 1: (Bài về nhà ) AB 5 Cho ABC vuông ở A ; ; BC = 122 cm AC 6 Tính BH ; HC ? Giải: Cách1: Theo hệ thức trong tam giác vuông ta có : AB2 = BC . BH AB2 BH AB 5 AB2 BH 25 AC2 = BC . CH  Mà Suy ra = AC 2 CH AC 6 AC 2 CH 36 Đặt BH = 25x ; CH = 36x Ta có : BC= BH + CH = 25x +36x = 122 Vậy x = 122 : 61 = 2 Nên BH = 25.2 =50 (cm) ; CH = 2. 36 = 72 (cm) Cách 2: Đặt AB= 5x ; AC =6x Theo định lí Pi Ta Go Ta có : 122 BC = AB2 AC 2 (5x)2 (6x)2 61x2 x 61 122 Vậy x = 61 AB2 25x2 25x 25 122 Ta có : AB2 = BH . CB BH . 50 (cm) BC x 61 61 61 61 CH= BC- BH = 122 - 50 = 72 (cm) 13
  14. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2 : GV nhắc lại kết quả bài tập 14 (Tg77-SGK) Sin Cos 1 Tg = ; Cotg = ; Cos Sin Tg Sin 2 + Cos 2 = 1 áp dụng : a; Cho cos = 0,8 Hãy tính : Sin ;Tg ;cot g ? Ta có : Sin 2 + Cos 2 = 1 Mà cos = 0,8 Nên Sin = 1 0,82 0,6 Sin 0,6 Lại có : Tg = = 0,75 Cos 0,8 Cos 1 0,8 Cotg = = 1,333 Sin Tg 0,6 1 b; Hãy tìm Sin ; Co s Biết Tg = 3 1 Sin 1 1 Tg = nên = Suy ra Sin = Cos 3 Cos 3 3 Mặt khác : : Sin 2 + Cos 2 = 1 1 Suy ra ( Cos )2 + Cos2 =1 Ta sẽ tính được Cos = 0,9437 3 Từ đó suy ra Sin = 0,3162 c; Tương tự cho Cotg = 0,75 Hãy tính Sin ; Cos ; Tg - Cho HS tự tính GV kiểm tra kết quả Bài 3 : Dựng góc biết : a; Sin = 0,25 ; c; Tg = 1 b; Cos = 0,75 d; Cotg = 2 Giải a; Cách dựng : Chọn đoạn thẳng đơn vị -Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1( Đơn vị) - Vẽ (A; 4 đơn vị) cắt tia oy tại B - Nối AB Ta sẽ có góc OBA là góc cần dựng Chứng minh: Trong tam giác OAB có: OA 1 Sin OBA = 0,25 AB 4 Vậy góc OBA là góc cần dựng . A 14 O B
  15. X Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ A c; Cách dựng : - Dựng góc vuông xOy - Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 1Đvị - Trên tia Oy lấy điểm B sao cho OB= 1 Đvị A Nối AB Ta có góc OAB là góc cần dựng C/M : Trong tam giác OAB có : OB tgOAB = 1 OA O B Các câu b; d; có cách làm hoàn toàn tương tự như câu a; c; Các em sẽ tự làm Bài 3: Các biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương : a; Sinx - 1 b; 1 - Cosx c; Tgx - Cotgx d; Sinx - Cosx Giải Vì Sinx = Đối : Huyền ; Cosx = Kề : Huyền Nên Sinx 0 Vì Sin 45 0 = Cos 450 và khi x tăng thì Sinx ; Tgx Tăng dần Còn Cosx ; Cotgx giảm dần + Nếu x>450 thì sinx >cosx Nên Sinx - cosx >0 ; Tgx - cotgx >0 + Nếu x <450 thì Sinx < Cosx Nên Sinx - cosx <0 ; Tgx - cotgx <0 Bài 4: Tính các góc của ABC . Biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm ; BC =5 cm Giải Vì AB2 + AC2 = 32 +42 =25 BC2 = 52 = 25 Suy ra AB2 + AC2 = BC2 Vậy ABC vuông tại A A Suy ra <A = 900 3 4 Sin B = AC/ BC = 4 / 5 = 0,8 Suy ra <B = 530 7' <C= 900 - 5307' = 36053' B C Bài 5: Cho hình vẽ : A 0= 9 6,4 3,6 15 B C N D
  16. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Hãy tính CN ; < ABN ; < CAN ; AD ; BC Giải : Trong vuông CAN có : CN2 = AC2 - AN2 = 6,42 - 3,62 = 5,3 cm Trong vuông ANB có : SinB = AN/ AB = 3,6 / 9 = 0,4 Nên góc B = 240 Trong vuông ANC có : CosA = AN/ AC = 3,6 / 6,4 Suy ra góc CAN = 560 Trong vuông AND có: Cos A = AN/ AD suy ra AD = AN / CosA = 3,6/ Cos340 = 6,4 cm Trong vuông ABN có : SinB = AN/AB = 3,6/9 Suy ra góc B = 240 BN = AB. CosB = 9. Cos240 = 8,2 cm Vậy BC = BN - CN = 8,2- 5,3 = 2,9 cm Bài 6 : A H Cho ABC có BC = 12 cm ; <B=600 ; <C= 400 a; Tính đường cao CH và cạnh AC b; Tính diện tích ABC B C Giải a; Góc B=600 , góc C =400 Nên góc A = 800 vuông BHC có : CH = BC . SinB = 12.Sin 600= 10,39 cm vuông AHC có : Sin A = CH / AC Suy ra AC = CH / SinA = 10,39 / Sin800 = 10,55 cm 16
  17. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b; Trong AHC có : AH = CH . CotgA = 10,39. cotg800 = 1,83 cm Trong BHC có : BH= BC. CosB = 12.Cos600 = 6 cm Vậy AB = AH +HB = 1,83 + 6 = 7,83 cm 1 2 S ABC = CH.AB 40,68 cm 2 C - Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập sau đây : Bài 1: Cho ABC đều ; cạnh AB =5 cm . D thuộc tia CB Sao cho góc ADC = 400 Hãy tính : a; Đoạn thẳng AD b; Đoạn thẳng BD Ngày soạn : 02/10/2008 Buổi 5 : Ôn tập Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai Căn bậc ba A - Lí thuyết: 1 - Yêu cầu học sinh nắm vững các phép biến đổi về căn thức bậc hai -2 - Nhắc lại các kiến thức về căn bậc ba : Định nghĩa : Căn bậc ba của một số a là số x sao cho x3 = a Tính chất a<b 3 a 3 b 3 ab 3 a.3 b a 3 a 3 (b 0) b 3 b B - Bài tập : Bài 1: Rút gọn : a; (2- 2).( 5 2) (3 2 5)2 17
  18. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2 10 18 30 2 25 = 10 40 2 33 13,5 2 b; 23a 75a a 300a3 Với a>0 2a 5 27a 2 2 3a 25.3a a. 100a2.3a (2a)2 5 a.3 2 2 3a 5 3a 3a .10a 3a 2a 5 3 ( 4a ) 3a 2 a b a3 b3 c; Với a 0;b 0,a b a b a b ( a b)( a b) ( a b)(a ab b) a b ( a b)( a b) ( a b)2 a ab b 2 ab a b a b Bài 2: a; Chứng minh : 3 1 X2 +x3 1 (x+ )2 2 4 3 3 1 3 1 Giải: Biến đổi vế trái = x2 +2 x. ( )2 = (x+)2 = vế phải ( Đẳng thức được 2 2 4 2 4 c/m ) b; Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : A= x2 +x 3 1 3 1 3 Theo câu a ta có : X2 +x3 1 (x+)2 Vì (x+ )2 0 2 4 2 1 3 3 Vậy nên A nhỏ nhất = khi x+ 0suyrax 4 2 2 Bài 3 Cho biểu thức : x 1 2 x 2 5 x P = x 2 x 2 4 x a; Tìm TXĐ rồi Rút gọn b; Tìm x để P =2 c; Tính giá trị của P khi x = 3-2 2 Giải : 18
  19. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ a; Biểu thức có nghĩa khi x 0; x 4 Vậy TXĐ: x 0; x 4 x 1 2 x 2 5 x P = x 2 x 2 4 x x 1 2 x 2 5 x x 2 x 2 x 4 ( x 1)( x 2) 2 x( x 2) 2 5 x ( x 2)( x 2) = 3x 6 x 3 x( x 2) 3 x ( x 2)( x 2) ( x 2)( x 2) x 2 x 0; x 4 b; P= 2 3 x 2 x 2 3 x 2 3 x 2 x 4 x 2 x 16 TXD c; x = 3-22 thuộc TXĐ Nên ta thay x = 3-22 vào ta được : 3 3 2 2 3( 2 1) 3( 2 1) P = 3 2 2 2 2 1 2 2 1 Bài 4 : Giải phương trình biết : 15 x 1 3 a; 25x 25 6 x 1 (ĐK : x 0) 2 9 2 15 3 25(x 1) x 1 6 x 1 2.3 2 5 x 1 2,5 x 1 1,5 x 1 6 (5 2,5 1,5) x 1 6 x 1 6 x 36 1 37 (Thoã mãn ) 2 x2 5 b; 4x2 20 2 3 x2 5 2 3 9 DK : x2 5 x 5; x 5 19
  20. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2 2 .2 x2 5 x2 5 3 x2 5 2 3 3 4 2 ( 3) x2 5 2 3 3 6 x2 5 5 Vì VT Không âm ; còn VP 2744 Nên 3 3375 >3 2744 Hay 15 > 3 2744 Cách 2 : 3 2744 = 14 3 2744 1 1 b; - và -3 2 9 1 1 1 1 - =3 ; -3 = 3 2 8 9 9 1 1 1 1 1 1 Vì Nên 3 <3 Hay - <- 3 8 9 8 9 2 9 Bài 6 : Rút gọn biểu thức : 3 27a3 33 125a3 7a 3 27 3 a3 33 125.3 a3 7a 3a 3.5.a 7a 11a b; 3 2(a 1)3 3 8(a 1)3 23 (a 1)3 3 27(1 a)3 Hướng dẫn Học sinh giải KQuả = a(3+ 3 2) (3 3 2) Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm các bài tập sau đây : Bài 1 : Cho biểu thức 1 1 a 1 a 2 P= ( ) : ( ) a 1 a a 2 a 1 a; Tìm TXĐ rồi rút gọn P 20
  21. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b; Tìm a để P dương c; Tính giá trị của Biểu thức biết a= 9- 4 5 Bài 2: a; So sánh : -11 và 3 1975 b; Rút gọn : 3 6 3 64(2a 1) 3 8(1 2a)3 23 (2a 1)3 Ngày soạn : 31/10/2008 Buổi 6: Ôn tập chương I hình học A- Lí thuyết cần nhớ : 1- Các hệ thức liên hệ giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông . 1- a2=b2+c2 A 2- b2=a.b' ; c2=a.c' 3- h2= b'.c' 4- b.c=a.h c h b 1 1 1 5- h2 b2 c2 c' b' B ┐ H a C A 2- Định nghĩa các tỉ số lượng giác : b SinB = = CosC a Cos B = SinC TgB = Cotg C B ┐ H C 21
  22. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ CotgB = TgC 3- Hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông a; b = a sinB = a cosC c = a sin C = a cosB b; b = c tgB = c cotg C c = b tgC = b cotg B Suy ra: a = b/ sinB = b/ cosA B- Bài tập vận dụng: Bài 1: Cho tam giác vuông ABC tại A . AH là đường cao ; BH = 4 cm ; CH = 9 cm Tính AB ; AC ; AH ; Góc C và góc B . A Giải: BC= BH + CH = 4+9 =13 cm AB2 =BH.BC = 4 .13 = 52 AB = 52 (cm ┐ AC2 = BC2 - AB2 =92 - 522 29 B 4 H 9 AC = 29 C AH2 = BH. CH = 4.9 =36 = 62 AH = 6 cm Ta có : SinB = AC/BC = 29 / 9 =0,5984 Suy ra : B = 360 45' C = 900 - 36045' = 530 Bài 2: a; Cho Cos = 5/12. Tính Sin ; Tg ; Cotg .? Ta có Sin2 + Cos2 =1 => Sin2 = 1- (5/12)2 = 144/169 Sin = 12/13 12/13 12 Tg = Sin /Cos = 5/12 5 1 5 Cotg = = Tg 12 b; Cho Tg =2 .Tính sin ; Cos ; Cotg ? Sin Ta có : Tg =2 => 2 Sin 2.Cos Cos Mặt khác : Sin2 + Cos2 =1 Nên (2cos )2 +cos2 = 1 5 cos2 = 1 5 Cos = 5 2 5 Vậy sin = 2 cos = 5 22
  23. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 1 1 Cotg = tg 2 Bài 3: Dựng góc nhọn biết : a; Cos =0,75 b; Cotg =3 Giải: GV hướng dẫn HS giải qua 2 bước : Cách dựng và chứng minh Bài 4: Cho ABC có AB= 6 cm ; AC = 4,5 cm ; BC = 7,5 cm A a; C/m ABC vuông ở A Tính B ; C ; đường cao AH của ABC b; Tìm tập hợp điểm M sao cho S ABC = S BMC Giải : B C H a; Ta có AB2 +AC2 = 62 +4,52 =56,25 =7,52 = BC2 Vậy ABC vuông ở A ( Theo định lí đảo định lí Pi Ta Go) AC 6 SinB 0,8 0 0 0 0 BC 7,5 Vậy góc B = 53 Suy ra góc C=90 - 53 = 27 vuông AHB có : AH = AB . Sin B = 4,5.Sin530 = 3,6 cm b; Ta có : ABC và MBC chung đáy BC vậy để diện tích chúng = nhau thì độ dài hai đường cao phải bằng nhau Tức là khoảng cách từ A đến BC cũng bằng M đến BC . Suy ra M cách BC một khoảng =AH = 3,6 cm Vậy M thuộc hai đường thẳng sông song với BC và cách BC một khoảng bằng 3,6 cm Bài 4 : Cho ABC vuông ởA ; AB = 6 cm ; AC = 8 cm a; Tính BC ; B ; C b; Phân giác của góc A cắt BC tại D c; Từ D kẽ DE vuông góc AB và DF vuông góc AC . Tứ giác AEDF là hình gì ? 23
  24. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Tính chu vi và diện tích của hình tứ giác đó ? Giải: a; Theo định lí Pi Ta Go cho vuông ABC ta có : A BC2 = AB2 +AC2 BC=62 82 10 cm F AC 8 SinB = 0,8 E BC 10 B = 530 ; C = 370 b;Theo tính chất phân giác ta có : B C AB BD AB BD BD D AC DC AC AB CD BD BC AB.BC 6.10 8 BD AC AB 8 6 7 8 62 CD = 10- cm 7 7 c; Ta có tứ giác AEDF là HCN ( Có ba góc vuông ở A; E ;F ) Lại có AD là phân giác của góc A nên AEDF là hình vuông Xét tam giác BED có : 8 32 ED = BD. SinB = Sin530 cm 7. 35 32 108 Chu vi của AEDF = ED .4= .4 cm 35 35 32 1024 Diện tích của AEDF = ED2 = ()2 cm2 35 1225 C- Hướng dẫn học ở nhà : - Xem lĩ lại các bài tập đã chữa ở lớp - Làm thêm bài tập sau: Cho tam giác vuông tại A ; AB = a ; AC= 3a . Trên cạnh AC lấy các điểm D;E sao cho AD = DE =EC DE DB a; C/M EB DC b; C/M BED đồng dạng CDE c; Tính tổng < AEB+< BCD bằng hai cách . Ngày soạn :6/11/2008 Buổi 7: Ôn tập chương I đại số A- Kiến thức cần nắm trong chương : Căn bậc hai Căn bậc ba + a 0 +Với mọi a thuộc R : 24
  25. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ x 0 x = 3 aã x3 a a x = 2 x a 3 +A có nghĩa khi A 0 ; Với A 0 thì +A có nghĩa với mọi A 3 A 0 +Khi A >0 ta có A 0 A =0 ta có 3 A =0 A 0 3 B B B B Các phép biến đổi đơn giản của căn bậc hai : Đưa thừa số ra ngoài dấu căn : - Với A 0 , B 0 Thì A2B A B - Với A 0 thì B B C C(A B) Với B 0; A2 B thì A B A B C C( A B) Với A 0 ; B 0 và A B THì : A B A B B- Bài tập áp dụng : Bài 1: a; Tìm tập xác định của các biểu thức sau : A = 2x 6 3 2 x 3x 1 6 B = 2 5x x 3 4 C = 3x-5 + 2x2 1 Giải: 25
  26. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2x 6 0 x 3 A = 2x 6 3 2 x có nghĩa khi Không có giá trị nào của x để A 2 x 0 x 2 có nghĩa 2 3x 1 6 2 5x 0 x 2 B = có nghĩa khi 5 x 2 5x x 3 x 3 0 5 x 3 4 C = 3x-5 + có nghĩa khi 2x2+1>0 điều này luôn đúng với mọi x . Vậy TXĐ:R 2x2 1 Bài 2: Rút gọn : 2 a; ( 3 1) ( 3 5)2 3 1 5 3 5 1 5 1 7 b; 20 10 = 5 2 5 2 5 ( 2) 5 9 3 3 3 5 4 3 ( 2 3 ) 5 (3 3 ) 4 ( 3 1) 2 3 3 3 3 1 4 3 9 3 3 1 36 18 3 15 5 3 12 3 12 39 3 c; 6 6 2 d; 15 6 6 33 12 6 (3 6)2 (2 6 3) 3 6 2 6 3 6 Bài 3: ( a b)2 4 ab a b b a Cho biểu thức : A= a b ab a; Tìm điều kiện của a;b để A có nghĩa b; Khi A có nghĩa chứng tỏ giá trị của A không phụ thuộc vào a Giải: a; bconghia a 0;b 0 a; A có nghĩa khi abconghia a b a b 0 Vậy TXĐ: a>0 ; b>0 ; a b b; 26
  27. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ a 2 ab b 4 ab ab( a b) a 2 ab b ( a b) A = a b ab a b a b a b 2 b Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của a ( với a>0 ; b>0 ; a b ) Bài 4: Cho biểu thức : P = x -7 + x2 14x 49 a; Rút gọn P b; Tìm x để A =4 Giải: a; P có nghĩa với mọi x 2 P = x-7 + (x 7) x 7 x 7 +Nếu x-7 0 x 7 Khi đó P = x-7 +x-7 =2x - 14 +Nếu x -7<0 x<7 Khi đó P = x -7 +7 - x = 0 Vậy 2x 14neux 7 P = 0neu 7 6 x 2 Bài 5: Cho A = 2 x 1 Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên ? 6 x 2 3(2 x 1) 1 1 Giải: Ta có : A = = 3 2 x 1 2 x 1 2 x 1 1 Để A nguyên thì nguyên nên 2x 1 là ước của 1 2 x 1 Vậy 2x 1 = 1 suy ra x= 1 Hoặc 2x 1 =-1 suy ra x = 0 C - Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Rèn luyện thêm các bài tập trắc nghiệm ở SGK và SBT x x 9 3 x 1 1 - Làm thêm bài tâp sau : Cho C= ( ) : ( ) 3 x 9 x x 3 x x a; Tìm điều kiện của x để C có nghĩa ; Rồi rút gọn C b; Tìm x sao cho C <-1 Ngày soạn : Buổi 9: Ôn tập hàm số - Hàm số bậc nhất A- Các kiến thức cần nắm : 1- Khái niệm hàm số : 27
  28. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x ; còn x được gọi là biến số. Ta viết : y = f (x) 2- Mặt phẳng toạ độ Hai trục Ox và Oy vuông góc với nhau tai gốc O của mỗi trục số ta có hệ trục Oxy Mặt phẳng có hệ trục toạ độ Oxy gọi là mặt phẳng toạ độ Oxy . 3- Đồ thị hàm số Cho hàm số y = f(x) Mỗi cặp (x;f(x) ) được biểu diễn bởi một điểm trên mặt phẳng toạ độ Tập tất cả các điểm (x;f(x) ) gọi là đồ thị hàm số y = f(x) 4- Tập xác định của hàm số Là tất cả các giá trị của x sao cho f(x) có nghĩa 5- Hàm đồng biến ; hàm nghịch biến Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập R . +x1 f(x2) thì hàm số nghịch biến trên R B- Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho hàm số y = f(x) =4x-1 a; Tính f(0); f( 1) ; f(-1) ; f(2 ) ; f(a) ; f(a-b) b; Ta nói f(a) = f(-a) là đúng hay sai ? Vì sao ? Giải: a; f(0) = 4.0-1 =-1 ; f( 1) = 4.1-1 = 3 ; f(-1) =4(-1)-1=-5 f(2 ) = 4.2 - 1 ; f(a) = 4a -1; f(a-b) = 4(a-b) -1 b; Ta có f(a) = 4a -1 f (-a) = -4a - 1 Ta có : f(a) = f(-a) suy ra 4a-1 =-4a-1  8a = 0  a=0 f(a) f(-a) suy ra 4a-1 -4a-1 a 0 Vây ta nói f(a) = f(-a) là sai 1 1 1 1 Bài 2: Cho X = ;0; ; ;  4 4 5 5 1 3 1 Y= 0; 2; ; ;1;  5 5 4 Cho hàm số từ X Y Xác định bởi công thức y = 4x 1 Hãy lập bảng giá trị tương ứng giữa x và y ? Giải: HD: Các em hãy tính f(-1/4) ; f(0) ; f(1/4) ; f(-1/5) ; f( 1/5) Bài 3: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 3 1 x a; f(x) = c; f(x) = x 1 x2 4 b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x 1 28
  29. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ GV hướng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm 3 a; f(x) = có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1 x 1 b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R 1 x c; f(x) = Có nghĩa khi 1-x 0 =>x 0 x2 4 và x2 -4 0 => x 2 Vậy TXĐ: x 0 và x -2 1 d; f(x) = 3x 1 có nghĩa 3x +1 0 => x 3 1 vậy TXĐ : x 3 Bài 4 ; a; Hãy biểu diễn các điểm A(1;2) ; B (-2;1) ; C(2;1) b; Tính chu vi và diện tích ABC Giải: X a; Cho HS biễu diễn các điểm b; Chu vi ABC = AB + AC +BC AB = 32 1 10 3,2 2 A AC = 12 12 2 1,4 BC = 4 1 B C Vậy chu vi ABC = 3,2+ 1,4 +4 =8,6 -2 0 1 x Diện tích ABC =.1.4 /2= 2 Bài 5:Trong các hàm số sau hàm số nào là hàm bậc nhất ? Nếu phải thì hàm đó đồng biến hay nghịch biến ? a; y = 5 - 2.x b; y = 3x - 5(x +1) -3 (x +3) 29
  30. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2x 8 c; y = 3x 5 1 d; y = ax b Giải: a; y = 5 - 2.x là hàm số bậc nhất vì nó có dạng y= ax +b (a 0) với a =- 2;b 5 Do a m -1/2 b; Hàm số y đồng biến khi 2m +1 >0 => m > -1/2 Hàm số y đồng biến khi 2m +1 m < -1/2 Bài 7: Tìm trên mặt phẳng toạ độ tất cả các điểm : a; Có tung độ bằng 5 Y x=2 b; Có hoành độ bằng 2 5 y =4 c; Có tung độ bằng 0 . d; Có hoành độ bằng 0 Y=x e; Có hoành độ và tung độ bằng nhau f; Có hoành độ và tung độ đối nhau 2 Giải: O a; Các điểm có tung đọ bằng 5 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng y =5 2 x b; Các điểm có hoành độ bằng 2 là tất cả các điểm thuộc đường thẳng x =2 c; Các điểm nằm trên trục ox có tung độ bằng 0 d; Các điểm nằm trên trục tung oy có hoành độ bằng 0 e; Các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau nằm trên đường thẳng y=x f; Các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau nằm trên đường thẳng y = -x Hướng dẫn học ở nhà : 30
  31. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Nắm chắc khái niệm hàm số ; hàm số bậc nhất và tính chất của hàm số bậc nhất . Ngày soạn : Buổi 10: Sự xác định của đường tròn-Tính chất đối xứng - Đường kính và dây của đường tròn A- Lí thuyết cần nắm : 1- sự xác định của đường tròn : - Biết tâm và bán kính của đường tròn . - Biết đường kính Xác định được một đường tròn duy nhất - Qua 3 điểm không thẳng hàng 2-Tính chất đối xứng : +Đường tròn chỉ có 1 tâm đối xứng duy nhất chính là tâm 0 của đường tròn . + Đường tròn có vô số trục đối xứng ; Mỗi đường kính là một trục đối xứng 3 - Đường kính và dây của đường tròn Định lí 1:Trong đường tròn - đường kính là dây lớn nhất Định lí 2:Đường kính AB vuông góc với dây CD tại I => IC =ID Định lí 3: AB là đường kính CD không phải là đường kính => AB vuông góc với CD AB cắt CD tại trung điểm I của CD A C I D B- Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho nhọn ABC . Vẽ đường tròn (0) có đường kính BC ; nó cắt các cạnh AB;AC theo thứ tự ở D ;E a; Chứng minh rằng CD vuông góc với AB ; BE vuông góc với AC b; Gọi K là giao điểm của BE và CD . C/m rằng AK vuông góc với BC Giải: GV hướng dẫn : Để c/m CD vuông góc với AB ta có thể c/m BDC vuông ở D Em hãy nêu các cách c/m một tam giác là vuông ? Với bài này ta sữ dụng cách nào ? ( Trung tuyến bằng nữa cạnh huyền ) Giải: a; Nối OD;OE 31
  32. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ta có DO là trung tuyến của BCD (Vì OB =OC =R) Mà OD = OC = OB = R = BC/2 => BCD vuông ở C => CD vuông góc AB Hoàn toàn tương tự BEC vuông ở E => BE vuông góc với AC b; Do BE vuông góc với AC CD vuông góc với AB Suy ra K là trực tâm của ABC 32
  33. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 33
  34. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 34
  35. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ => AK cũng là đường cao =>AK vuông góc với BC Bài tập 2: Cho ABC cân tại A ; Nội tiếp Đường tròn (0) ; Đường cao AH cắt Đường tròn ở D . a; Vì sao AD là đường kính của (0) ? b; Tính số đo góc ACD ? c; Cho BC = 24 cm ; AC = 20 cm ;Tính chiều cao AH và bán kính của (0) Giải: A a; Vì tâm O là giao điểm của 3 đường trung trực của ABC Mà ABC cân ở A nên đường cao AH cũng chính là O trung trực => O thuộc AH H => AD là dây qua tâm => AD là đường kính B C b; Nối DC; OC D Ta có CO là trung tuyến mà CO = AD/2 = R Suy ra ACD vuông ở C nên góc ACD = 900 c; Vì AH là trung trực => BH = HC = BC/2 =24/2 = 12 Xét vuông AHC có : AH = AC 2 CH 2 202 122 16cm Xét vuông ACD có : AC2 = AH .AD => AD = AC2 / AH = 202 /16 = 25 cm => R = AD /2 = 25 /2 =12,5 cm Bài tâp 3: ( Vận dụng kết quả bài 2) Cho ABC cân ở A ; BC = 12 cm ; Dường cao AH = 4 cm . Tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp ABC GV hướng dẫn : Để giải bài toán này ta đưa nó về bài tập 2 . Tức là vẽ Đường tròn (0) ngoại tiếp ABC ; Kéo dài AH cắt (0) tại D . Ta c/m được AD là đường kính Rồi dùng vuông ACD để tính AD khi đã tính được AH 35
  36. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài tập 4 : Cho tứ giác ABCD có B = D=900 . a; Chứng minh rằng 4 điểm A;B ; C; D cùng thuộc một đường tròn . b; So sánh độ dài AC; BD . Nếu AC =BD thì ABCD là hình gì ? A B Giải: a; Lấy O là trung điểm AC . Ta có ADC vuông có OD: Là trung tuyến Nên: OD = AC/2 = OA = OC (1) A O C BO là trung tuyến của vuông ABC Nên OB = AC/2 = OA = OC (2) Từ (1)và (2) suy ra 4 điểm A,B,C,D cùng thuộc đường tròn tâm O đường kính AC D b; Ta có AC là đường kính (0) BD là dây của đường tròn nên : AC BD Khi AC=BD thì suy ra BD là đường kính Như vậy AC và BD cắt nhau tại trung điểm của mổi đường Và AC = BD vậy ABCD là hình chữ nhật . Bài 5 : a; Cho nữa đường tròn tâm O ; Đường kính AB ; dây CD . Các đường vuông góc với CD tại C và D cắt AB ở M và N C/m rằng AM = BN b; Cho nữa đường tròn O ; đường kính AB . Trên AB lấy các điểm M;N sao cho AM= BN . Qua M và N kẻ các đường thẳng song song với nhau và chúng cắt đường tròn lần lượt ở C và D C/m MC và ND vuông góc với CD ? Giải:b; Kẽ OI vuông góc với CD => IC = ID Lại có OM = ON (vì OA =OB =R ; AM= BN ) Do đó OI là đường trung bình của hình thang CMND => OI //MC //DN C I Mà OI vuông góc với CD suy ra MC vuông góc D CD và ND vuông góc CD Câu a; Ta giải hoàn toàn tương tự như câu b ; A M 0 N B Bài 6: Cho đường tròn(0;R ) Điểm M nằm trong đường tròn . a; Hãy nêu cách dựng dây AB nhận M làm trung điểm b; Tính độ dài AB ở câu a biết rằng R = 5cm ; OM =1,4 cm GV yêu cầu HS vẽ hình và giải ; GV kiểm tra đánh giá kết quả C- Hướng dẫn học ở nhà : 36
  37. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Trình bày lời giải đầy đủ Bài tập 5a; bài tập 3 ( đã hướng dẫn ) Ngày dạy : 13/11/2008 Buổi 11: Ôn tập về đồ thị hàm số - Hai đường thẳng song song ; cắt nhau A- Kiến thức cần nắm : 1-Đồ thị hàm số y =ax+b(a 0 ) +Nếu b =0 Thì đồ thị hàm số y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ và điểm E(1;a) + Nếu b 0 thì đồ thị là đường thẳng song song đường thẳng y= ax và cắt trục Oy tại điểm có tung độ =b Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax +b : Lấy 2 điểm bất kì thuộc đồ thị rồi ta vẽ đường thẳng đi qua 2 điểm đó VD : A(0 ; b) và B (-b/a ; 0 ) Đường thẳng AB chính là đồ thị cần vẽ . 2- Vị trí tương đối của hai đường thảng Cho hai đường thẳng y = ax +b (d ) và y = a'x+ b'(d') +d// d'  a = a' ; b b' + d trùng d'  a= a' ; b = b' + d cát d'  a a' Bài 1: Cho hai hàm số y = 3x +7 và y = x +3 a; Hãy vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một trục toạ độ b; Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên ? Giải: y 7 3 I 1 -3 -7/3 -2 0 x b; Ta thấy hai đồ thị cắt nhau tại điểm I có toạ độ (-2; 1) Thử lại bằng phương pháp đại số : Vì I là giao điểm của hai đồ thị nên ta có phương trình hoành độ : 3x +7 = x +3  2x = -4  x =-2 Thay x =-2 =>y = -2 +3 =1 Vậy điểm I (-2;1) 37
  38. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2: Cho hàm số : Y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng y = -2x +3 và đi qua điểm A(-3;2) b; Gọi M; N là giao điểm của đồ thị trên với trục tung và trục hoành ; Tính độ dài MN ? Giải: a; Vì đồ thị y = ax+ b song song với đường thẳng y= -2x +3 => a =-2 Mặt khác đồ thị của nó lại đi qua A (-3 ; 2) nên ta thay a =-2 ; x=-3 ;y =2 vào phương trình ta có : 2 = -2. (-3) +b => b = -4 Vậy hàm số cần xác định là : y = -2x - 4 y b; Ta có M(0;2) ;N (-1;0) MN = 22 12 5 M c; Ta có Tg MON = OM/ON =2/1 =2 2 => Góc MON =  = 570 N -1 0 x Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x + 3k Và y= (2m +1)x +2k-3 Tìm điều kiện của m và k để đồ thị 2 hàm số là: a; Hai đường thẳng cắt nhau b; Hai đường thẳng song song c; Hai đường thẳng trùng nhau Giải: Vì hai hàm số đã cho là hàm bậc nhất nên m -1/2 (*) a; Để hai đường thẳng cắt nhau thì a a' suy ra : 2 2m +1 => m 1/2 Vậy m -1/2 và m 1/2 Thì hai đường thẳng cắt nhau b; Để hai đường thẳng song song thì a = a' ; b b' suy ra 2 = 2m +1 => m = 1/2 và 3k 2k -3 => k -3 Vậy hai đường thẳng song song khi m =1/2 và k -3 c; Hai đường thẳng trùng nhau khi a =a' và b = b' suy ra : 2 = 2m +1 => m =1/2 3k = 2k -3 => k =-3 Vậy với m=1/2 và k =-3 Thì hai đường thẳng trùng nhau Bài 4 : Cho các đường thẳng : 2 2 (d1) : y = (m -1) x + m -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 38
  39. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 2 2 y0 = (m -1 ) x0 +m -5 Với mọi m 2 => m (x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : X0+ 1 =0 X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b; 2 d1//d3 => m - 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt 2 2 (d1) ta có : 2 = (m -1) .1 + m -5 m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các dạng bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tâp 26-27-28 (Trg SBT ) Bài 5: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2 b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B . Tính BA ? 39
  40. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn : 19/11/2008 Buổi 12: Ôn tập về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây ; Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn A- Kiến thức cần nhớ : 1- Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây : Định lí 1: Trong 1 đường tròn : a; Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm . b; Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau Định lí 2: Trong hai dây của đường tròn: a; Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn b; Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 2- Các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn : Gọi OH =d a; a cắt (0)  2 điểm chung  d R 3- Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Dh1: Đường thẳng a và (0) chỉ có một điểm chung Dh2: OH vuông góc a OH = R Suy ra a là tiếp tuyến của đường tròn B- Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho đường tròn tâm 0 và điểm I nằm trong (0) C / m rằng dây AB vuông góc với OI tại I ngắn hơn mọi dây khác đi qua I Giải: GV hướng dẫn : Vẽ dây CD bất kì qua I (Khác dây AB ) ta c/m AB <CD Muốn so sánh hai dây ta so sánh điều gì ? A O ( Ta so sánh hai khoảng cách từ tâm đến 2 dây ; Dùng tính chất trong tam giác vuông thì cạnh huyền là cạnh lớn nhất ) C H K D B 40
  41. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2: Cho (0) ; hai dây AB , CD bằng nhau và cắt nhau tại điểm I nằm bên trong đường tròn C/m rằng : a; IO là tia phân giác của một trong hai góc tạo bởi hai dây AB; CD b; Điểm I chia AB ; CD thành các đoạn thẳng bằng nhau đôi một Giải: a; GV hướng dẫn : Để c/m IO là tia phân giác ta cần c/m điều gì ? ( C/m góc I1 = góc I2 ) Để c/m 2 góc bằng nhau ta làm như thế nào ? ( C/m 2 tam giác bằng nhau ) Vậy ta c/m hai tam giác nào bằng nhau ? Vì sao ? ( C/m hai OKI = OHI ) b; Ta chỉ cần c/m IC =IB từ đó sẽ suy ra IA = ID OH vuông góc với AB =>OA = OB =AB/2 A O OK vuông góc với CD => OC =OD = CD /2 D Mà AB= CD H Nên suy ra CK = BH ; Lại có IK = IH K Do đó : CI = BI C I DI = AI B Bài 3: Cho điểm A cách đường thẳng xy là 12 cm . Vẽ đường tròn (A; 13 cm) a; C /m rằng Đtròn (A) có hai giao điểm với đường thẳng xy b; Gọi hai giao điểm nói trên là B và C . Tính độ dài BC ? Giải: a; Do OH = d = 12 cm OB = R = 13 cm => d BC = 2 BH Theo định lí Pi Ta Go cho vuông OBH ta có : BH = OB2 OH 2 132 122 5 cm O BC =2 BH = 2. 5 = 10 cm X B H C y Bài 4: Cho hình thang ABCD (A =D =900 ) ; AB =4cm ; BC = 13 cm ; CD = 9 cm a; Tính độ dài AD ? b; C/m rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn đường kính là BC ? Giải: Yêu cầu HS vẽ hình 41
  42. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ta sẽ tính AD như thế nào ? Để biết AD ta có thể tính được đoạn nào ? ( Hạ BH vuông góc CD ) a; Hạ BH vuông góc với CD ; Ta có ABHD là hình chữ nhật ( Vì có 3 góc vuông là A=D=H=900) => AB = DH ; AD = BH => HC = DC - DH = 9-4 =5 cm Xét BHC có : BH2 = BC2 - CH2=132 - 52 =122 => BH = 12 cm A 4 B Vậy AD = 12 cm b; Kẻ OE vuông góc AD ta chỉ cần C/m OE = R thì khi đó AD tiếp xúc với (0) Ta có OB = OC = R E O OE // AB //CD (vì cùng vuông góc với AD ) => EO là đường trung bình của hình thang ABCD => EO = 1/2 (AB +CD ) = (4 +9)/2 = 6,5 cm D H 9 C Vì OE = 6,5 cm = BC /2 =R Vậy AD là tiếp tuyến của (0) Bài 5: Cho ABC cân ở A ; các đường cao AD và BE cắt nhau ở H . Vẽ đường tròn (0) đường kính AH . C/m rằng : a; Điểm E nằm trên đường tròn (0) b; C/m DE là tiếp tuyến của đường tròn (0) A Giải: a;Xét vuông AEH có OE là trung tuyến ứng với cạnh huyền BC => EO = AH/2 = R => E thuộc (0) O b; HOE cân =>E1 = H1 E mà  H1 = H2 H =>  E1 = H2(1) Do ABC cân => đường cao AD cũng D C là đường trung tuyến => BD =DC DE là trung tuyến của vuông BEC Ta có DE = BC/2 = BD B Vậy => BDE cân ở O => B1 =E2(2) 0 Từ (1) và (2) cùng với B1 +H2 = 90 42
  43. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 0 0 Suy ra E1 +E2 =90 hay DEO = 90 Nên DE vuông góc với OE ; mà E thuộc (0) => DE là tiếp tuyến của (0) C-Bài tập về nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải - Bài tập : Cho ABC vuông ở A . Vẽ đường tròn (B; BA) và đường tròn (C;CA) Chúng cắt nhau tại điểm D (khác A ) . C/M rằng CD là tiếp tuyến đường tròn (B) Ngày soạn : 24/11/2008 Buổi 13: Ôn tập chương II- Hàm số bậc nhất A- Lí thuyết cần nắm : B- Gọi HS lần lượt trả lời các câu hỏi sau đây : 1- Nêu khái niệm hàm số là gì ? 2- Hàm số được cho bằng những cách nào ? 3- Đồ thị hàm số y = f(x) là gì ? 4- Thế nào là hàm số bậc nhất ? Nêu tính chất của hàm bậc nhất ? Nêu dạng đồ thị của hàm bậc nhất ? Cách vẽ đồ thị hàm bậc nhất ? 5- Thế nào là góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b và trục Ox ? Sự phụ thuộc giữa hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng y = ax +b với trục Ox như thế nào ? 6- Cho 2 đường thẳng y = ax +b(d) y = a'x +b' (d') Nêu các điều kiện để 2 đường thẳng d và d' : a; Song song b; Cắt nhau c; Trùng nhau d; Vuông góc với nhau Sau khi HS trả lời - GV yêu cầu HS ghi nhớ những kiến thức GV vừa chốt lại . B- Bài tập ôn : Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau : 3 1 x a; f(x) = c; f(x) = x 1 x2 4 b; f(x) = x2 + x -5 d; f(x) = 3x 1 43
  44. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ GV hướng dẫn : Tìm TXĐ của hàm số f(x) là tìm tất cả các giá trị của x để f(x) có nghĩa Chú ý : một phân thức có nghĩa khi mẩu thức khác 0 ; một căn thức có nghĩa khi biểu thức dưới dấu căn không âm 3 a; f(x) = có nghĩa khi x-1 0 =>x 1 => TXĐ: x 1 x 1 b; f(x) = x2 + x -5 có nghĩa với mọi giá trị của x => TXĐ: R 1 x c; f(x) = Có nghĩa khi 1-x 0 =>x 0 x2 4 và x2 -4 0 => x 2 Vậy TXĐ: x 0 và x -2 1 d; f(x) = 3x 1 có nghĩa 3x +1 0 => x 3 1 vậy TXĐ : x 3 Bài 2: Cho hàm số : y = (m+6) x -7 (1) a; Tìm m để hàm số trên đồng biến ? b; Tìm m để hàm số trên nghịch biến ? c; Xác định hàm số biết đồ thị của nó đi qua điểm A (-3; 5 ) ; Từ đó vẽ đồ thị hàm số và xác định độ lớn của góc tạo bởi đồ thị với trục Ox ? d; Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = 3x - 5 ? y Giải: a; Hàm số đồng biến khi m +6 >0 => m > -6 0 7 x b; Hàm số nghịch biến khi m +6 m -3m = 15 => m = -5 Vậy hàm số cần tìm là : y = (-5 +6 ) x -7 = x -7 =>  = 450 d; Gọi điểm I là giao điểm của hai đường thẳng tại đó ta có pt hoành độ : x -7 = 3x -5 => 2x = -2 => x =-1 Thay x =-1 vào y = x -7 = -1 -7 = -8 Vậy toạ độ giao điểm I (-1; -8 ) Bài 3 : Cho hai hàm số y = 12x +5 -m Và y = 3x +3+m a; Xác định vị trí của tương đối của hai đường thẳng b; Với giá trị nào của m thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại một điểm trên trục tung ? Xác định giao điểm đó ? 44
  45. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ c; m =? Thì 2 đường thẳng đó cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành ; xác định giao điểm đó ? Giải: a; Vì a =12 a' =3 => hai đường thẳng cắt nhau b; Để 2 đường thẳng cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung => chúng sẽ có cùng tung độ gốc => 5 -m = 3 +m => 2m = 2 => m =1 Khi đó 5 -m = 5 -1 = 4 Vậy giao điểm trên trục tung là A (0 ; 4 ) c; Giao điểm trên trục hoành là B (x ;0 ) Ta có : 12x 5 m 0 x (m 5) /12 7 m 5 4( 3 m) 5m 7 m 3x 3 m 0 x ( 3 m) /3 5 Khi đó x = (-3 +2,4):3 = -0,2 Vậy giao điểm với trục hoành là B (-0,2 ; 0 ) Bài 4 : Cho các đường thẳng : 2 2 (d1) : y = (m -1) x + m -5 ( Với m 1; m -1 ) (d2) : y = x +1 (d3) : y = -x +3 a; C/m rằng khi m thay đổi thì d1 luôn đi qua 1điểm cố định . b; C/m rằng khi d1 //d3 thì d1 vuông góc d2 c; Xác định m để 3 đường thẳng d1 ;d2 ;d3 đồng qui Giải: a; Gọi điểm cố định mà đường thẳng d1 đi qua là A(x0; y0 ) thay vào PT (d1) ta có : 2 2 y0 = (m -1 ) x0 +m -5 Với mọi m 2 => m (x0+1) -(x0 +y0 +5) =0 với mọi m ; Điều này chỉ xảy ra khi : X0+ 1 =0 X0+y0+5 = 0 suy ra : x0 =-1 Y0 = -4 Vậy điểm cố định là A (-1; -4 ) b; 2 d1//d3 => m - 1 = -1 => m = 0 khi đó ( d1) là : y = -x + 1 (d2) là:y = x +1 Ta có a.a' = -1.1 =-1 nên d1 vuông góc d2 c; +Ta tìm giao điểm B của d2 và d3 : Ta có pt hoành độ : -x +3 = x+1 => x =1 Thay vào y = x +1 = 1 +1 =2 Vậy B (1;2) Để 3 đường thẳng đồng qui thì d1 phải đi qua điểm B nên ta thay x =1 ; y =2 vào pt 2 2 (d1) ta có : 2 = (m -1) .1 + m -5 m2 = 4 => m =2 và m=-2 Vậy với m= 2 hoặc m=-2 thì 3 đường thẳng trên đồng qui C-Hướng dẫn học ở nhà : : 45
  46. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài1: Cho các đường thẳng (d1) : y = 4mx - (m+5) với m 0 2 2 (d2) : y = (3m +1) x +(m -9) a; Với giá trị nào của m thì d1 //d2 b; thì d1 cắt d2 tìm toạ độ giao điểm Khi m=2 c; C/m rằng khi m thay đổi thì đường thẳng d1 luôn đi qua A cố định ; d2 di qua điểm cố định B . Tính BA ? Bài 2: Cho hàm số : y = ax +b a; Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y= 2x +3 và đi qua điểm A(1,-2) b; Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc  tạo bởi đường thẳng trên với trục Ox ? c; Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với đường thẳng y = -4x +3 ? d; Tìm giá trị của m để đường thẳng trên song song với đường thẳng y = (2m-3)x +2 Ngày soạn: 27/11/2008 Buổi 14: Ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ôn tập tiếp tuyến và tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau A- Lí thuyết cần nhớ : Tính chất tiếp tuyến :  a là tiếp tuyến của (0) a vuông góc OA tại A  A là tiếp điểm B Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau : AC; AB là hai tiếp tuyến (0) cắt nhau ở A O 1 B; C là hai tiếp điểm => AB = AC; A1 =A 2 2 O1 =O2 1 2 B-Bài tập áp dụng : C A Bài 1: Cho (0; 3 cm ) và điểm A có OA =5 cm . Kẽ các tiếp tuyến với đường tròn AB, AC (B ,C là các tiếp điểm ) . Gọi H là giao điểm của AO và BC . a; Tính độ dài OH b; Qua điểm M bất kì thuộc cung nhỏ BC ; kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E . Tính chu vi tam giác ADE ? Giải: a; Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau tại 1 điểm Ta có : AB = AC C O D H M 46 A B E
  47. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ A1 =A2 nên ABC cân ở A có AH là Phân giác cũng chính là đường cao => AH vuông Góc BC Xét vuông OCA có : OC 2 = OA . OH => OH = CO2 / OA = 32 / 5 = 1,8cm b; Xét trong vuông ACO có: AC2 = OA2 - OC2 = 52 - 32 = 42 => AC = 4 cm Chu vi ADE = AD +MD +ME +AE mà CD = DM( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ) BE = ME (_ ) Nên Chu vi ADE = AD +CD +AE +EB = AC +AB = 2 .4 = 8 cm Bài 2: Cho ABC vuông ở A . Đường tròn (0) nội tiếp ABC tiếp xúc với AB ; AC lần lượt tại D và E . a; Tứ giác ODAE là hình gì ? Vì sao ? b; Tính bán kính của đường tròn (0) biết AB = 3 cm ; AC = 4 cm Giải: a; Ta có OD vuông góc với AB B OE vuông góc với AC ( t/c 2 tiếp tuyến ) Tứ giác ADOE là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông ) F Lại có : OB = OD = R (0) Vậy ADOE là hình vuông D O A E C b; Xét vuông ABC có : BC = AB2 AC 2 = 5 cm Ta có : AD = AB - BD AE = AC - EC mà BD = BF ; EC = CF => AD +AE = AB +AC - (BD +EC ) => 2 AD = AB +AC - BC => AD = (AB +AC - BC ) : 2 = (3 +4 -5 ) :2 = 1 cm Vậy R(0) = 1 cm 47
  48. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O ; đường kính AB . Vẽ các tiếp tuyến Ax ; By về cùng phía với nữa đường tròn . Qua điểm M thuộc nữa đường tròn ; kẽ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax ; By theo thứ tự ở C ;D . C/m rằng : a; MN vuông góc AB b; MN = NH Giải: x a; Ta có : Ax // By ( Vì theo t/c t tuyến thì chúng cùng vuông góc với AB) y Theo hệ quả của định lí Ta Lét ta có : AD ND E BE NB M Mà AD= DM ; BE = EM ( Tc 2 tiếp tuyến ) DM DN => => MN // BE D EM NB Mà EB vuông góc với AB N Suy ra MN vuông góc với AB b; Ta sẽ c/m được : A B H MN NH NB NE ( ) => MN = NH AD AD BD EA C- Hướng dẫn học ở nhà: Xem kĩ lại bài chữa kiểm tra khảo sát để rút kinh nghiệm sau này .; Làm lại bài tập 3 Ngày soạn: 01/12/2008 Buổi 15: Vị trí tương đối của 2 đường tròn I. Lí thuyết: 1) Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn 2) Tính chất đường nối tâm: - Là trục đối xứng của hình gồm 2 đường tròn - Nếu 2 đường tròn cắt nhau thì đường nối tâm là trục đối xứng của dây chung - Nếu 2 đường tròn tiếp xúc thì đường nối tâm đi qua tiếp điểm 3) Tiếp tuyến chung của 2 đường tròn là đường thẳng tiếp xúc với cả 2 đường tròn II. Luyện tập Bài 1( Bài 76 SBT) Cho 2 đường tròn (O) và (O/) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ các đường kính AOB, AO/C, gọi DE là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn D ∈ (O), E ∈ (O/). Gọi M là giao điểm của BD và CE a) Tính số đo ∠ DAE b) Tứ giác ADME là hình gì? vì sao? M c) C/M: MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn D I 48
  49. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ HD c/m: E a) Vẽ tiếp tuyến chung trong tại A của 2 đg tròn cắt DE tại I. Ta có IA = ID ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) A C B ‘ ‘ IE = IA ( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau) O O/ 1 AI = DE ADE vuông tại A ( có trung tuyến AI ⇒ 2 ⇒ 1 bằng cạnh tương ứng DE) DAE = 900 2 ⇒∠ 1 b)Ta có ABD vuông tại D ( có trung tuyến DO bằng cạnh tương ứng AB) ∆ 2 ⇒∠ ADM = 900 (1) ∆ AEC vuông tại E ( .) ⇒ ∠ AEM = 900 (2) Mặt khác ∠ DAE = 900 ( c/m a) (3) Từ (1) (2) (3) ⇒ ADME là hcn ( có 3 góc vuông) c) ADME là hcn ⇒ 2 đường chéo AM và DE cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà I là trung điểm của DE ⇒ I là trung điểm của AM hay M, I, A thẳng hàng hay MA là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn Bài 2 (Bài 84 SBT): Cho 2 đg tròn (O;2cm) và (O´;3cm) có OO´= 6 cm a) 2 đg tròn (O) và (O/) có vị trí tương đối ntn với nhau? b)Vẽ đg tròn (O/;1cm) vẽ tiếp tuyến OA với đg tròn đó ( A là tiếp điểm). Tia O/A cắt đg tròn (O/;3cm) ở B. kẻ bán kính OC của (O) song song với O/B; B và C thuộc cùng 1nửa mặt phẳng bờ OO/. C/m rằng BC là tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (O;2cm) và (O/;3cm) c) Tính độ dài BC d) Gọi I là giao điểm của BC và OO/. Tính độ dài IO HD c/m: a) B C A I O/ O / / / / OO = 6cm; R(O ) = 3cm; r(O) = 2cm ⇒ OO > R + r ⇒ (O) và (O ) ở ngoài nhau b) Ta có O/B = 3cm; O/A = 1cm; ⇒ AB = 3 – 1 = 2cm Mặt khác OC = 2cm ⇒ OC = AB; mà OC ∥ AB ⇒ ABCO là hbh + O/A  OA ( t/c tiếp tuyến) ⇒ ∠ OAB = 900 ⇒ ABCO là hcn ⇒ BC  OC và BC  O/B ⇒ BC là tiếp tuyến chung của 2 đg tròn (O) và (O/) 49
  50. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ c) BC = OA ( 2 cạnh đối của hcn) 2 áp dụng đlí pi ta go trong tam giác vuông OAO/ có OA = OO' O/ A2 36 1 = 35 1 d) Cách 1: COI = BO/I ( đồng vị) cosCOI = cosBO/I = ∠ ∠ ⇒ 6 OC 1 2 Trong vuông IOC = OI = 12cm ∆ OI ⇒ 6 OI ⇒ OI OC OI 2 Cách 2: áp dụng định lí ta lét ta có từ đó tính được OI O/ I O/ B ⇒ OI OO/ 3 Bài 3 (Bài 85 tr141 SBT): Cho đg tròn (O) đg kính AB. Điểm M thuộc đg tròn, gọi N là điểm đối xứng với A qua M; BN cắt đg tròn ở C. gọi E là giao điểm của AC và BM a) c/m NE  AB b) Gọi F là điểm đối xứng với E qua M. c/m FA là tiếp tuyến của (O) N c) c/m FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA) HD c/m: a) Trong AMB có trung tuyến MO F ∆ M 1 Bằng cạnh tương ứng AB AMB = 900 2 ⇒ ∠ E C ⇒ BM  AN . c/m tương tự ta có AC  BN B A O‘ ⇒ AC, BM là 2 đường cao của ∆ NAB ⇒ E là trực tâm ⇒ NE  AB b) Tứ giác AENF có 2 đường chéo AN và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (gt) ⇒ AENF là hbh ⇒ NE ∥ FA mà NE  AB ⇒ FA  AB ⇒ FA là tiếp tuyến của đường tròn (O) b)∆ ABN có BM vừa là đường cao vừa là trung tuyến ⇒ ∆ ABN cân tại B ⇒ BA = BN và B1 = B2 ⇒ BN là bán kính của đường tròn (B;BA) (1) Xét ∆ ABF và ∆ NBF có BA = BN; B1 = B2 (c/m trên) , cạnh BF chung ⇒ ∆ ABF = ∆ NBF (c.g.c) ⇒∠BNF = ∠ BAF mà ∠ BAF = 900 ⇒ ∠BNF = 900 ⇒ FN  NB (2) Từ (1) và (2) ⇒ FN là tiếp tuyến của đg tròn (B;BA) Bài 4: ( bài 86 tr141 SBT) Cho đg tròn (O) đg kính AB, điểm C nằm giữa A và O, vẽ đg tròn (O/) có đg kính CB a) Hai đg tròn (O) và (O/) có vị trí ntn với nhau b)Kẻ dây DE của đg tròn (O) sao cho DE  AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì? c/m c) Gọi K là giao điểm của DB và (O/) . c/m 3 điểm E, C, K thẳng hàng d) c/m HK là tiếp tuyến của (O/) HD c/m: / / / D a) OO = OB – O B ( vì O nằm giữa O và B) K hay d = R – r ⇒ (O) và (O/) tiếp xúc trong A H ‘ ‘ B b)AB  DE (gt) tại H ⇒ HD = HE C O O/ 50
  51. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Mặt khác HA = HC (gt) ⇒ ADCE là hbh ( có 2 đg chéo ) E Mà AC  DE ⇒ ADCE là hình thoi c)Ta có EC ∥ AD( ), AD  DB ( ) ⇒ CE  DB. Mặt khác CK  DB ( ) ⇒ 3 điểm E, C, K thẳng hàng Hướng dẫn về nhà: Làm bài tập 87, 88 tr 141, 142 SBT Hệ thống các kiến thức đã học . Ngày soạn:08 /12 /2008 Buổi 16: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế I. Ôn tập lí thuyết - Quy tắc thế: HS nhắc lại quy tắc thế - Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế + Bước 1: + Bước 2: II. Luyện tập: Bài 1: Giải hệ pt bằng phương pháp thế: 38 x 3x y 5 y 3x 5 y 3x 5 y 3x 5 11 a) 5x 2y 28 5x 2(3x 5) 28 5x 6x 10 28 11x 38 59 y 11 3x 5y 1 y 2x 8 y 2x 8 x 3 b) 2x y 8 3x 5(2x 8) 1 13x 39 y 2 x y 2y 2y 8 2y x x x 2 3 x 3 3 19 c) 3 TMĐKy≠-4) x 8 9 2y 12 12 4x 32 9y 36 4 9y 4 y y y 4 4 3 19 19 51
  52. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ y x y 0,1 2 5 5y 2(x y) 1 2x 3y 1 x 4 d) . y x y ⇔ 2y 5(x y) 1 ⇔ 5x 7y 1 ⇔ ⇔ y 3 0,1 5 2 2x 5y 2 x 2 5y x 2 5y e) ⇔ ⇔ x 5y 2 2(2 5y) 5y 2 2 2 y 10 y 5 2 x 2 5y x 2 5y x 0 x 2 5y ⇔ ⇔ 2(1 2) 2 5 2 5 y( 5 10) 2 2 2 y y y 5(1 2) 5 5 Bài 2: Xác định các giá trị của a và b để hệ pt 3x by 7 ax by 5 a) có nghiệm (-1;3) b) Có nghiệm ( 2; 3) HD giải: a) Hệ pt có nghiệm (-1;3) ta thay x = -1; y = 3 vào hệ pt ta có 10 b 1 3.( 1) b.3 7 3 b 3 3 a.( 1) b.3 5 10 a 3. 5 a 5 3 b) Hệ pt có nghiệm (2; 3) ta thay x = 2 , y = 3 vào hệ pt ta được 7 3 2 b 7 3 3 6 3 2 b 3 7 b 3 7 3 2 3 b 3 a 2 b 3 5 a 2 7 3 2 5 3 2 2 a a 3 2 2 Bài 3: Giải các pt sau 3 1 1 3 1 1 5x y 10 5x y 10 a) (ĐK: x ≠ 0, y ≠ 0) 3 3 1 3 3 1 4x 4y 12 x y 3 3 1 1 3 a b b a 1 1 5 10 10 5 Đặt a; b hệ có dạng x y ⇒ 1 1 3 1 3a 3b 3a 3( a) 3 10 5 3 52
  53. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 6 1 1 1 1 a a 5 30 36 x 36 x 36 (TM ) vậy hệ pt có nghiệm (x;y)=(36;12) 1 3 1 ⇒ 1 1 y 12 b a b 10 5 12 y 12 8 15 1 x 1 y 2 b) (ĐK: x ≠ 1, y ≠ -2) 1 1 1 x 1 y 2 12 1 8u 15v 1 u v 1 1 12 Đặt u ; v ⇒ hệ có dạng 1 x 1 y 2 u v 1 12 8( v) v 1 12 1 1 1 1 u v v 12 21 x 1 28 x 1 28 x 29 (TMĐK) 1 1 ⇒ 1 1 y 2 21 y 19 7v u 3 28 y 2 21 Bài 4: Cho hệ pt mx 2y 1 Giải hệ pt khi: mx my m 1 a) m = 3 b) m = 2 c) m = 0 3x 2y 1 HD giải: a) Khi m = 3 ta có hệ pt gải hệ pt được nghiệm là 3x 3y 2 1 (x;y) = (- ; 1) 3 2x 2y 1 c) Khi m = 2 ta có hệ pt hệ có vô số nghiệm. Công thức nghiệm tổng 2x 2y 1 x R y R quát là 1 2x hoặc 1 2y y x 2 2 Bài 5: giải hệ pt x y 7 x y 7 x y 7 x 5 a) 2 2 x y 21 (x y)(x y) 21 x y 3 y 2 mx y 1 b)Cho hệ pt x y tìm giá trị của m để hệ pt vô nghiệm 334 2 3 y mx 1 y mx 1 y mx 1 Giải: (*) 3x 2y 2004 3x 2(mx 1) 2004 (3 2m)x 2002 53
  54. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 3 Hệ pt vô nghiệm khi pt (*) vô nghiệm 3-2m = 0 m = ⇔ ⇔ 2 nx y m c)Cho hệ pt Tìm m để hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n x y 1 Từ pt (2) ta có y = 1-x thế vào pt (1) ta được nx + 1 – x = m⇔ (n – 1)x = m – 1(*) m 1 m 1 n m + Nếu n ≠ 1 x = y = 1- hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = ⇒ n 1 ⇒ n 1 n 1 ⇒ + Nếu n = 1 thì pt (*) chỉ có nghiệm khi và chỉ khi m – 1 = 0 ⇔ m = 1 Vậy hệ pt có nghiệm với mọi giá trị của n khi và chỉ khi m = 1 Bài 6: Cho hệ pt x ay 1 (I) a.x y 2 a) Giải hệ pt khi a = 2 b) Với giá trị nào của a thì hệ pt có nghiệm duy nhất HD giải: a) Khi a = 2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (1;0) x 1 ay x 1 ay (I) b) 2 Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi a(1 ay) y 2 (1 a )y 2 a(*) pt (*) có nghiệm duy nhất ⇔ 1 – a2 ≠ 0⇔ a ≠ ± 1 Hướng dẫn về nhà: Xem lại phương pháp giải hệ pt bằng phương pháp thế, cộng đại số Làm các bài tập SBT Ngày soạn : 29/12/2008 Buổi 17: Ôn luyện các phương pháp giải hệ phương trình A- Kiến thức cần nắm : 1- Giải hệ bằng phương pháp minh hoạ bằng đồ thị : a c y x (d) ax by c b b Cho hệ pt: a'x .b' y c' a' c' y x (d') b' b' * Vẽ d và d' trên cùng một mặt phẳng toạ độ * Xác định giao điểm chung : +Nếu d cắt d' tại điểm A (x0; y0) Hệ có một nghiệm duy nhất (x0; y0) + d// d' Hệ vô nghiệm a c + d trùng với d' Hệ vô số nghiệm và nghiệm tổng quát là ( x R; y=x ) b b 54
  55. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2- Giải hệ bằng phương pháp thế B1: Chọn 1 trong 2 PT của hệ ; biểu thị ẩn này qua ẩn kia .Rồi thế vào PT còn lại để được PT bậc nhất 1 ẩn B2: Giải PT 1 ẩn vừa tìm được ; thay giá trị tìm được của y (hoặc x) vào biểu thức tìm được trong bước thứ nhất để tìm giá trị của ẩn kia 3- Giải hệ bằng phương pháp cộng đại số B1: Nhân các vế của 2 PT với số thích hợp (nếu cần ) sao cho các hệ số của x( hoặc y) Trong 2 PT của hệ là bằng nhau hoặc đối nhau B2: Sử dụng qui tắc cộng đại số để được hệ PT mới ; trong đó có 1 PT mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 B3: Giải hệ PT vừa tìm được . B- Bài tập vận dụng : Bài 1: Giải hệ PT sau bằng 2 phương pháp thế; Phương pháp cộng rồi minh hoạ lại bằng đồ thị : x y 3 2x 3y 7 Giải: PP thế : Hướng dẫn HS chọn PT(1) y= 3 -x (1') Thế vào PT (2) ta được : 2x + 3( 3 -x ) = 7 2x +9 - 3x = 7 -x = 7-9 =-2 x= 2 Thay x = 2 vào (1') y= 3 -2 = 1 Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất ( x= 2 ; y =1) PP cộng : Nhân 2 vế của PT(1) với 2 ta được hệ mới tương đương với hệ đã cho : 2x 2y 6 y 1 y 1 2x 3y 7 x y 3 x 2 PP minh hoạ bằng đồ thị : Cho HS vẽ 2 đường thẳng y = -x + 3 và y = -2/3 .x +7/3 Sao cho 2 dường thẳng này cắt nhau tại điểm có toạ độ ( 2 ; 1 ) chứng tỏ hệ có nghiệm x=2 ; y =1 Bài 2: x 3y 0 a; Giải hệ phương trình : 3x 2y 1 3 HD: Nhân 2 vế của PT (1) với 3 ta sẽ có hệ tương đương với hệ đã cho : 3x 3y 0 3x 2y 1 3 Dùng phương pháp cộng đại số giải ra ta có nghiệm của hệ là : 3 3 1 3 x = ; y = 5 5 55
  56. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b; Giải hệ pt: 3(x 7) 6(x y 1) 0 4(x 1) 2(x 2y 7) 0 HD: Cho HS nhân khai triển rồi thu gọn ta sẽ được hệ PT đơn giản rồi giải ra được nghiệm của hệ là : x = 2 ; y = 5,5 c; Giải hệ PT sau bằng cách đặt ẩn phụ : 4 1 1 x 2y x 2y 20 3 1 x 2y x 2y HD: Đặt 1/x+2y = a ; 1/x-2y = b 4a b 1 Hệ trở thành : Giải hệ bằng pp thế hoặc pp cộng đại số ta có a= 1/8; 20a 3b 1 1/ x 2y 1/8 x 2y 8 x 3 b = -1/2 Suy ra : 1/ x 2y 1/ 2 x 2y 2 y 2,5 Bài 3: Cho hệ PT : mx 2y 1 mx my m 1 a; Tìm m biết nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 ? b; Giải hệ với m =0 ? c; Tìm m để hệ đã cho vô số nghiệm ? HD Giải: a; Vì nghiệm của hệ là x= -1/3 ; y =1 Nên Ta thay vào hệ ta có : ( 1/3).m 2.1 1 m 3 m 3 ( 1/3)m m.1 m 1 m 3 Vậy với m= 3 thì hệ trên có nghiệm là x= -1/3 ; y =1 b; Thay m = 0 vào hệ PT ta được : 0x 2y 1 2y 1 Hệ PT vô nghiệm 0x 0y 0 1 0 1 c; Để hệ có vô số nghiệm thì ta phải có : a/a' = b/b' = c/c' Tức là : m/ m.= 2/m= 1/m-1 m =2 Bài 4: Cho hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x và y : (2m n)x (n m)y 5(2m 3n) 3 (4m 11n)x (m n 9)y n 13m 5 a; Giải hệ phương trình khi m= -5 và n =3 b; Tìm m và n khi hệ phương trình có nghiệm ( 5; -1) Giải : a; Thay m = -5 ; n = 3 vào hệ PT và khai triễn thu gọn ta được hệ PT mới : 56
  57. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 13x 8y 8 13x 17y 67 Bằng phương pháp cộng đại số giải ra ta được nghiệm duy nhất của hệ là: x = -16/13 ; y = -3 b; Nếu HPT có nghiệm ( 5 ;-1) thì thay vào hệ ta được hệ với m : (2m n).5 (n m)( 1) 5(2m 3n) 3 (4m 11n).5 (m n 9).( 1) n 13m 5 m 19n 3 giải hệ này ta được nghiệm là : m= -80/207; n = 28/207 8m 55n 4 Bài 5: tìm a và b biết : 3 a; Để đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B (; 1) ; 2 b; Để đường thẳng ã + b đi qua hai điểm M(9 ;-6) và đi qua giano điểm của hai đường thẳng(d1) : 2x +5y = 17, 9d2) : 4x - 10y = 14. Giải : 3 a; Vì đường thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(- 5 ; 3 ), B (; 1) nên thay là phương 2 trình đường thẳng ta có hệ: 3 5a b 3 1 a b 2 8 1 Giải ra ta được : a=- ; b = - 13 13 b; Hướng dẫn : 2x 5y 17 Trước hết ta giải hệ tìm được giao điiểm của(d1) và (d2) là A(6;1). Muốn 4x 10y 14 cho đường thẳng ax-8y=b đi qua hai điểm M và A thì a,b phải là nghiệm của hệ phương 9a 48 b trình 6a 8 b 56 Đáp số: a=- ,b 120 3 Hướng dẫn học ở nhà: - Xem kĩ các bài tập đã giải trên . - Làm thêm bài tập : Bài 1: Cho hệ phương trình : 3ax (b 1)y 93 bx 4ay 3 a; Giải hệ với a =4; b =-5 b; Tìm giá trị của a và b để hệ có nghiệm duy nhất (1;-5) c; Tìm a và b để hệ có vô số nghiệm 57
  58. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày soạn : 12/01/2009 Buổi 21: Ôn tập góc ở tâm - liên hệ Giữa cung và Dây - góc nội tiếp A- Kiến thức cần nắm : 1-Góc ở tâm : Đ/n: Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn gọi là góc ở tâm . Chú ý: Số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn ; Sđ cung lớn bằng 3600 - Sđcung lớn còn lại . 2- Liên hệ giữa cung và dây của đường tròn : A Đlí 1: Với hai cung nhỏ của đường tròn : - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn OÔ C Đlí 2: Với 2 cung nhỏ trong đường tròn : B - Cung lớn hơn căng dây lớn hơn - Dây lớn hơn căng cung lớn hơn 3- Góc nội tiếp : Đ/n: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây của đường tròn T/c: Số đo góc nội tiếp bằng số đo cung bị chắn Hệ quả: Trong một đường tròn : - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau - Các góc nội tiếp ≤ 900 thì bằng nữa góc ở tâm cùng chắn cung đó - Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn thì bằng 900 B- Bài tập vận dụng : Bài 1: Hai tiếp tuyến tại A,B của đường tròn (O ; R) cắt nhau tại M. Biết OM = 2R. Tính số đo của góc ở tâm AOB ? và tính số đo các cung AB lớn và nhỏ . Giải: Ta có OA vuông góc với AM (T/c 2 t/tuyến) m 0 Xét vuông AOM có: R 0 OA=OM/ 2 (=R) OMA = 30 A B AOM =600 AOB =1200 2R Vì góc ở tâm AOB = 1200 nên sđAnB=1200 n Còn sđ AmB = 3600- 1200 = 240 0 58 M
  59. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2: Cho tam giác ABC có AB > AC. Trên cạnh AB lấy một điểm D sao cho AD = AC. Vẽ đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác DBC. Từ Q lần lượt hạ các đường vuông góc OH, OK xuống BC và BD (H BC, K BD). a) Chứng minh rằng OH AB- AC D Nhưng AC = AD nên : K BC > AB -AD hay BC > BD B H Theo định lí về dây cung và khoảng cách và O C Khoảng cách đến tâm , từ BC >BD Theo định lí về dây cung và khoảng cách đến tâm Từ BC > BD suy ra OH BD Ta suy ra Bất đẳng thức về cung là Cung BC > cung BD Bài 3: Cho đường tròn tâm O. Trên nửa đường tròn đường kính AB lấy hai điểm C, D. Từ C kẻ CH vuông góc với AB, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là E. Từ A kẻ AK vuông góc với DC, nó cắt đường tròn tại điểm thứ hai là F. Chứng minh rằng : a) Hai cung nhỏ CF và DB bằng nhau. b) Hai cung nhỏ BF và DE bằng nhau. c) DE = BF. Giải: K C a; CD và FB đều vuông góc với AK nên F CD // FB D Suy ra cung CF = cung DB (1)( 2 cung bị chắn bởi 2 dây song song ) b; Do tính chất đối xứng qua đường kính AB ta có : A H O B cung BC = cung BE (2) Công từng vế của (1) và (2) ta được : Cung BF = cung DE ( t/c cộng 2 cung)(3) c, Từ (3) suy ra BF = DE ( liên hệ giữa cung và dây )tròn E Bài 4: Cho (0) ; hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau . Lấy điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến với (0) tại M . Tiếp tuyến này cắt đường thẳng CD tại S . C/M rằng góc MSD = 2. góc MBA ? Giải: GV hướng dẫn HS giải BOM cân ở O ( vì OM = OB) OBM =OMB 59
  60. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Mà AOM là góc ngoài cuả OMB AOM = OMB +OBM Mặt khác AOM =OSM ( vì cùng phụ với MOS ) MSD = 2 MBA C A O B M D S Bài 5: Cho nữa đường tròn(0) ; đường kính AB . Trên nữa đường tròn ấy lấy 2 điểm C ;D (D cung AC ) sao cho COD = 90 0 . Các tia AD và BC cắt nhau ở P ; AC và BD cắt nhau ở H . C/M rằng : P a; ACP và BDP là các vuông cân b; PH vuông góc với AB . Giải: a; ACB là góc nội tiếp chắn nửa đtròn (0) đường kính AB nên ACB = 900 ACP = 900 C D H (2 góc kề bù) Do đó ACP vuông ở C . Ta có CAD =1/2COD ( góc nội tiếp A B Bằng nửa góc ở tâm cùng chắn cung CD) O Mà COD = 900 nênCAD= 450 vuông ACP có CAD = 450 nên là vuông cân . C/m hoàn toàn tương tự ta có BDP vuông cân ở D ở D b; THeo c/m trên ACB = 900 AC vuông góc với BP ;BDA =900 BD vuông góc với AP Trong APB có H là giao điểm 2 đường cao nên H là trực tâm . 60
  61. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Do đó PH vuông góc với AB C_ Hướng dẫn học ở nhà :- Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa ở lớp - Làm thêm bài tập sau: Cho cân ABC (AB = AC ) nội tiếp đường tròn (0) . D là một điểm tuỳ ý trên cạnh BC ; tia AD cắt đường trón (0) ở E C/ m rằng : a; AEC = ACB b; AEC đồng dạng với ACD c; Tích AE . AD không đổi khi D chạy trên BC . Ngày soạn :19/01/2009 Buổi 22 Ôn luyện giải toán bằng cách lập hệ phương trình A- Lí thuyết cần nắm : Để giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình ta có 3 bước : Bước 1: - Chọn ẩn ; đặt đk cho ẩn - Biểu thị các đại lượng liên quan qua ẩn - Lập hệ PT nhờ mối quan hệ giửa các đại lượng Bước 2: Giải hệ phương trình Bước 3: Đối chiếu đkiện của bài toán và trả lời B- Bài tập vận dụng : Bài 1: Bảy năm trước tuổi mẹ bằng năm lần tuổi con cộng thêm 4. Năm nay tuổi mẹ vừa đúng gắp 3 lần tuỏi con. Hỏi năm nay mỗi nguời bao nhiêu tuổi ? Giải: Gọi số tuổi năm nay của mẹ là x Gọi số tuổi năm nay của con là y ( x,y N*)Vì bảy năm truớc tuổi mẹ bằng 5 lần tuổi con cộng thêm 4 nên ta có: (x-7) = 5 (y-7) + 4 (1) Năm nay mẹ gấp 3 lần tuổi con nên: x = 3y (2) x 7 5(y 7) 4(1) Ta có hệ PT x 3y.(2) Thay (2) vào (1) ta có: 3y-7=5y-35+4 2y = 24 y=12. TMBT 61
  62. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ x =3.12=36 x=36. TMBT vậy tuổi mẹ năm nay là 36 ; còn tuổi con là 12 Bài 2: Tìm một số có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục bằng hai lần chữ số hàng đơn vị cộng thêm 2 và tổng của hai chữ số là số nguyên tố nhỏ nhất có hai chữ số Hướng dẫn giải : Gọi số phải tìm là ab ( a;b N ; 1≤ a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 ) Theo bài ra ta có hệ phương trình : a 2.b 2 a b 11 Giải hệ này ta tìm được : a = 8 ; b = 3 Vậy số phải tìm là : 83 Bài 3: Một khu vườn hình chữ nhật có tổng nữa chu vi và chiều dài bằng 66m ; có nửa tổng chu vi và 2 lần chiều rộng là 48 m . Tính diện tích khu vườn ? Giải:Gọi x ( m ) là chiều rộng hình chữ nhật ; Gọi y (m) là chiều dài hình chữ nhật ( ĐK: 0<x< y ) Chú ý : nữa chu vi là : x +y x 2y 66 Ta có hệ PT: 3x y 48 Giải hệ ra ta có : x = 6 ; y = 30 Vậy chiều rộng là 6 m ; chiều dài là 30 m Diện tích Hình chữ nhật đó là : 6 . 30 = 180 m2 Bài 4: Một người đi xe máy từ Chu Lai đến phố cổ Hội An . Nếu đi với V= 45 km /h thì đên nơi sớm hơn dự định 13phút 20 giây . Nêú đi với V= 35km/h thì đến nơi chậm hơn so với dự định là 2/7 h . Tính quảng đường Chu Lai - Hội An và vận tốc dự định ? Giải: GV: Thông thường các bài toán giải bằng cách lập hệ PT có hai điều kiện ; mổi đkiện giúp ta lập được một PT . Trong các bài toán về chuyển động cần nhớ công thức liên hệ giữa quảng đường ; vận tốc và thời gian : S = vt ; chú ý đến đơn vị của mỗi đại lượng . Các em có thể dựa vào bảng tóm tắt sau để lập hệ phương trình Điều kiện Quảng đường Vận tốc Thời gian Quan hệ Dự định y y/x x x- y/45=2/9 Điều kiện 1 y 45 y/45 y/35- x =2/7 Điều kiện 2 y 35 y/35 Ta có hệ PT : 62
  63. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ y 2 x 45 9 Giải hệ ra ta được : x = 2 ; y = 80 (thoã mãn bài toán) y 2 x 35 7 Vậy quảng đường ChuLai - Hội An là 80 km ; và thời gian dự định là 2 giờ . Bài 5: Nếu hai đội công nhân cùng làm chung sẽ hoàn hành công việc trong 8 h ; nếu đội thứ nhất chỉ làm trong 3 h rồi đội thứ hai cùng làm tiếp trong 4 h nữa thì chỉ xong được 0,8 công việc. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì sau bao lâu hoàn thành công việc ? Giải: GV hướng dẫn HS làm như sau : Gọi thời gian đội 1 làm 1 mình xong việc là x giờ Thời gian đội 2 làm một mình xong việc là y giờ ( x;y > 8 ) Mỗi giờ đội 1 làm được 1/x ( công việc ) - - - 2 làm được 1/y ( ) Mổi giờ cả hai đội làm được 1/8 (công vịêc) Ta có PT: 1/x + 1/ y = 1/8 Mặt khác nếu đội 1 làm trong 3 h ; đội 2cùng làm tiếp 4 h thì chỉ xong 0,8 công việc nên ta có PT: 3. 1/x + 4. 1/8 = 0,8 1 1 1 x y 8 Ta có hệ PT: Ta đặt 1/x = a ; 1/y = b 1 1 3. 0,8 x 2 1 a b 8 Ta có hệ mới : Giải ra ta có : a= 1/10 ; b= 1/40 1 3a 0,8 2 Suy ra : x = 10 ; y = 40 ( thoã mãn bài toán) Vậy nếu đội 1 làm 1 mình thì sau 10 h mới xong công việc 2 40 h D- Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các dạng bài tập đã chữa - Làm thêm bài tập 40; 42 ;45; 47 ( SBT trang 10-11) Ngày soạn: 5/2/2009 Tuần 23: Ôn luyện về góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung A- Lí thuyết cần nhớ: 63 A B O C
  64. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 1- Góc nội tiếp Đnghĩa: Góc nội tiếp là góc : + Đỉnh nằm trên đường tròn +2 cạnh chứa 2 dây của đường tròn T/ chất : Số đo góc nội tiếp bằng nữa số đo cung bị chắn Hệ quả: - Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau - Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn hai cung bằng nhau thì bằng nhau . - Các góc nội tiếp ≤ 900 có số đo bằng nữa số đo góc ở tâm cùng chắn cung đó 2- Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung K/n: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là góc: C + Có đỉnh nằm trên đường tròn B + 1 cạnh chứa dây cung ,cạnh kia chứa 1 tia tiếp tuyến T/chất : Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa Số đo cung bị chắn A x Hệ quả: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng góc nội tiếp cùng chắn cung đó B- Bài tập áp dụng : Bài 1: Cho ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (0) . D là 1 điểm tuỳ ý trên BC ; tia AD cắt (0) ở E . Chứng minh rằng : A a; AEC =ACB b; AEC đồng dạng ACD c; Tích AE.AD không đổi khi điểm D thay đổi trên BC O GV hướng dẫn HS giải như sau : D B C a; Ta có AEC =ABC ( 2 góc nội cùng chắn cung AC) E ABC cân ở A nên ABC =ACB Suy ra AEC =ACB b; Xét AEC và ACD ta có : AEC =ACB Góc A chung Do đó AEC đồng dạng ACD 64
  65. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ c; AEC đồng dạng ACD nên ta có : AE/ AC = AC/AD AE . AD = AC2 Mà AC không đổi nên tích AE .AD không đổi Bài 2: Cho ABC nội tiếp Đtròn (0) . Tia phân giác của góc B cắt đtròn ở M . Đường thẳng qua M song song với AB cắt đtròn ở N và cắt cạnh BC ở I a; So sánh 2 góc MCN và BNC b; C/m IM = IB ; IN = IC . c; Tứ giác BNCM là hình gì ? Vì sao ? A M GV hướng dẫn HS cùng giải như sau: a; BM là tia phân giác góc B nên O  B1 = B2 cung AM = cung MC Mà MN // AB nên cung AM = cung BN 1 cung BN = cung MC B =BMN 2 I C 2 B I (2góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) N BIM là cân ở I IB = IM Tương tự c/ m được IN = IC c; Ta có B2 =BCN mà 2 góc ở vị trí so le BM // CN nên tứ giác BMCN là hình thang ; lại có BC = MN nên BMCN là hình thang cân . Bài 3: Cho đtròn (0) và điểm M nằm bên ngoài đtròn . Qua M kẻ tiếp tuyến MT với đtròn (T là tiếp điểm ) và cát tuyến MBA ( A nằm giữa M và B ) a; So sánh góc ATM và góc ABT b; C/m MT2 = MA. MB Hướng dẫn HS giải : T A M B O Giải: a; Ta có ATM = 1/2 SđAT ABT = 1/2 Sđ AT ATM = ABT ` 65
  66. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b; MTA và MTB có góc M chung ; góc MTA = MBT ( theo câu a ) MA MT Do đó MAT đồng dạng MTB ( g.g ) ta có : MT2 = MA . MB MT MB Bài 4: Cho đường tròn (0) Đường kính AB và một điểm C trên nữa đường tròn . Qua C kẻ đường thẳng song song với AB cắt đường tròn ở D . Kẽ AH vuông góc CD . Chứng minh : a; AH là tiếp tuyến của (0) b; ACD = DAH c; AH2 = HC . HD Giải: a; AH vuông góc với CD Mà CD vuông góc với AB nên AH C D H Vuông góc với AB tại A Do đó AH là tiếp tuyến của đường tròn (0) Tại A B O A b; ACD = DAH ( vì cùng bằng nữa sđ cung AD) c; AHC đồng dạng DHA ( g-g ) AH HC ta có : hay AH2 = HC . HD HD HA Bài 5: Cho nữa đường tròn (0) đường kính AB ; tiếp tuyến Ax. Gọi C là một điểm trên nữa đường tròn . Tia phân giác góc CAx cắt nữa đtròn tại E ; AE cắt BC ở K a; ABK là gì ? vì sao ? b; Gọi I là giao điểm của AC và BE ; C/m KI // Ax c; C/m OE // BC K x E C Giải: I a, Ta có AEB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đtròn ) BE vuông góc với AK xAK = ABE ( 2 góc nội tiếp cùng chắn A O B cung AE ) KAC = KBE (2 góc nội tiếp cùng chắn 66
  67. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Cung ÊC) Mà xAK =KAC( gt) nên suy ra ABE = EBK Tam giác ABK có BE vừa là đường cao vừa là phân giác nên ABK cân ở B b, ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nữa đtròn ) AC vuông góc với AK I là giao điểm của 2 đường cao trong AKB nên I là trực tâm Ta có KI vuông góc với AB , mà Ax vuông góc với AB Suy ra KI // Ax c, Vì xAK = KAC nên AE = EC suy ra EA = EC vậy điểm E nằm trên đường trung trực của AC Mặt khác OA =OC nên O nẵm trên đường trung trực của AC ; Do đó OE là trung trực của AC suy ra OE vuông góc với AC nhưng BC vuông góc với AC nên OE // BC Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải - Làm thêm bài tâp số 20 (tg76 ) 23 (tg77) 27 ( tg78) Ngày 10 tháng 2 năm 2009 Buổi 24 : Ôn tập chương III Đại số I. Mục tiêu HS hệ thống được các kiến thức trong chương Rèn luyện được kĩ năng giải các dạng toán :Giải hệ pt bằng phương pháp cộng và thế ;Giải và biện luận hệ pt ;Giải bài toán bằng cách lập hệ pt II. Ôn tập A. Kiến thức cơ bản 1.pt bậc nhất 2 ẩn x, y có *Biểu diễn nghiệm trên mặt Số nghiệm dạng ax + by = c (a 0 hoặc phẳng toạ độ + pt luôn có VSN b 0) nghiệm của pt là đg thẳng 2. Hệ pt bậc nhất 2 ẩn có ax+by=c +Hệ pt có 1 nghiệm duy nhất ax by c Nghiệm của hệ pt là giao hoặc VSN hoặc VN dạng ' , , điểm của 2 đg thẳng a x b y c ax +by = c và đg thẳng a’x+ b’y= c’ -Các bước giải hệ pt bằng phương pháp thế và cộng đại số -Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt B. Bài tập Bài 1: Xác định pt bậc nhất 2 ẩn x, y biết rằng đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt đi qua 2 điểm A(1;1) và B(0;-1) Giải: Gọi đg thẳng biễu diễn nghiệm của pt bậc nhất 2 ẩn x, y là ax + by = c (d) -Đg thẳng (d) đi qua điểm A(1;1) a + b = c (1) -Đg thẳng (d) đi qua điểm B(0;-1) a.0 +b(-1) = c (2) c = -b thay vào (1) ta được a + b = -b a = -2.b Cho b = 1 a = 2, c = -1 pt bậc nhất 2 ẩn cần xác định là -2x + 7y = -1 67
  68. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Bài 2: Giải các hệ pt sau và minh hoạ kết quả tìm được 3x 2y 6 y 2x 5y 1 a) 3 b) - x y 1 2x y 3 2 - HD giải: -1 a) Giải hệ pt bằng phương pháp cộng -2/3 2 x ‘ Ta được hệ ph vô nghiệm ‘ ‘ ‘ O ‘ ‘ Minh hoạ hình học kết quả tìm được - HS lên bảng vẽ đồ thị - b) Trừ từng vế 2 phương trình ta được 4y = 4 3x-2y=6 y = 1 x = -2 hệ pt có nghiệm (x;y) = (-2;1) -3 - Minh hoạ hình học kết quả tìm được HS lên bảng vẽ đồ thị 3/2x – y = -1 Bài 4: Giải hệ pt 2 4 1 1 0,5x 0,75y 1,5 x 1 3y 1 3 x 1 y 1 5 a) b) c) 3 x 15y 3 5 8 5 5 x 1 2 y 1 4 x 1 3y 1 HD giải: 2x 3y 6 27y 0 y 0 a) Hệ pt 2x 30y 6 2x 3y 6 x 3 1 1 1 b) ĐK: x 1, y - đặt = a, = b 3 x 1 3y 1 2a 4b 1 1 5 Hệ pt có dạng giải hệ pt ta được a = , b = - 5a 8b 5 3 12 1 1 x 4 x 1 3 17 17 (TMĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (4;- ) 1 5 y 12 12 3y 1 12 c) ĐK: x 1, y -1; Đặt x 1 = a 0, y 1 = b 0 hệ pt có dạng 1 3a b 5 3 giải hệ pt được a = 2, b = 3 (TM) 5a 2b 4 x 1 2 x 5 (TM ĐK) vậy nghiệm của hệ pt là (x;y) = (5;8) y 1 3 y 8 Bài 4: Cho hệ pt (m 2n)x ny 4m 2n 1 (m 1)x (m n)y m n 2 a) Giải hệ pt khi m = 3, n = -2 68
  69. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b) Tìm m và n để hệ pt có nghiệm (2;-1) c) Cho m = 0 xác định n để hệ pt VN HD giải: 7x 2y 17 a) Khi m = 3, n =-2 hệ pt có dạng giải hệ pt được (x;y) = (1;-5) 4x y 1 b) Hệ pt có nghiệm (2;-1) x = 2, y = -1 thay vào hệ pt ta được n 2 2m 3n 1 7 2n 4 m 2 2nx ny 1 2n c) Với m = 0 hệ có dạng x ny n 2 trừ từng vế 2 pt ta được (1+2n)x = 3n – 3 (*) 1 + Nếu 1 + 2n = 0 hay n = - ta có hệ pt 2 1 x y 2 2 hệ VN 1 3 x y 2 2 + Nếu 1 + 2n 0 pt (*) có nghiệm hệ có nghiệm 1 Vậy với n =- hệ pt VN 2 3x y m Bài 5: Cho hệ pt 2 9x m y 3 3 a) Với giá trị nào của m thì hệ pt VN b) Với giá trị nào của m thì hệ pt có VSN? Viết dạng tổng quát của hệ pt c) Với giá trị nào của m thì hệ pt có nghiệm duy nhất 9x 3y 3m HD giải: Hệ pt trừ từng vế 2 pt ta được m2y – 3y = 33 -3m 2 9x m y 3 3 (m - 3)(m 3)y 3( 3 m) (1) (m 3)(m 3) 0 a) Hệ pt VN pt (1) VN m = - 3 3 m 0 3x y 3 3x y 3 Khi đó ta có hệ pt hệ pt VN 9x 3y 3 3 3x y 3 2 m 3 0 m 3 b) Hệ pt có VSN pt (1) có VSN m 3 3 m 0 m 3 3x y 3 3x y 3 Khi đó ta có hệ pt Hệ pt có VSN 9x 3y 3 3 3x y 3 69
  70. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ y 3 x R x Công thức nghiệm tổng quát của hệ pt là hoặc 3 y 3x 3 y R c) Hệ có nghiệm duy nhất m 3 Bài 6: Hai phân xưởng của 1 nhà máy theo kế hoạch phải là 540 dụng cụ.Nhưng do cải tiến kĩ thuật phân xưởng 1 vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng 2 vượt mức 12% kế hoạch của mình, do đó cả 2 tổ đã làm được 612 dụng cụ.Tính số dụng cụ mà mỗi phân xưởng đã làm HD giải: Gọi số dụng cụ phân xưởng 1 phải sx theo kế hoạch là x (dụng cụ);Gọi số dụng cụ phân xưởng 2 sx theo kế hoạch là y (dụng cụ);ĐK: x,y nguyên dương, x, y <540 Theo kế hoạch cả 2 phân xưởng sx 540 dụng cụ nên ta có pt x + y = 540(1) 115x 112y Dựa vào số dụng cụ cả 2 phân xưởng đã sx ta có pt 612 100 100 Giải hệ pt ta được x = 240, y = 300 phân xưởng 1 đã sx 276 dụng cụ Phân xưởng 2 đã sx 336 dụng cụ. Ngày 12 tháng 2 năm 2009 Buổi 25: Ôn tập góc với đường tròn I. Mục tiêu -HS được rèn luyện kĩ năng trình bày c/m hình học. - Cũng cố các kiến thức góc liên quan đến đường tròn (góc ở tâm, góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong, ở bên ngoài đường tròn) II. Ôn tập 1. Kiến thức cơ bản - GV cho HS nhắc lại khái niệm các loại góc đã học - Nhắc lại t/c về số đo của góc và cung bị chắn - Mối quan hệ giữa các góc 2. Bài tập Bài 1: Cho (O) và 1 dây AB, vẽ đường kính CD  AB ( D ABnhỏ ).Trên cung nhỏ BC lấy 1 điểm N, các đường thẳng CN và DN lần lượt cắt đường thẳng AB tại E và F, tiếp tuyến của (O) tại N cắt đường thẳng AB tại I. C/m a)∆ INE và ∆ IFN cân b) AI bằng trung bình cộng của AE và AF HD c/m: a)Trong ∆ NFI có DNF = 1/2sđND (1) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) NFB = 1/2(sđAD + sđNB) (góc có đỉnh C ở bên trong đường tròn Mà AD = DB (đường kính vuông góc với N 1 2 dây thì đi qua điểm chính giữa của cung) -O F E NEB = 1/2 (sđDB + sđBA) = 1/2sđDN (2) A Từ (1) và (2) DNF = NFB ∆FNI cân tại I I CND = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) D 70
  71. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 0 Trong ∆ vuông ENF có  N1 +  N2 = 90 0 E + F = 90 mà  N1 =  F (c/m trên)  N2 =  E ∆ NEI cân tại I b) ta có AI = AE – IE, AI = AF + FI 2AI = AE + AF + FI – IE mà IF = IE = IN (c/m a) 2AI = AE + AF AI = 1/2(AE + AF) Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB, trên tia đối của tia AB lấy điểm M, vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn.Gọi H là hình chiếu của C trên AB a) c/m CA là tia phân giác của góc HCM C b) Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH 21 HD giải: M 0 a) Ta có C1 +HCB = ACB = 90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) A H O B Mặt khác HCB + B = 900 ( ∆ CHB vuông) C1 = B mà B = C2 (cùng chắn cung AC) C1 = C2 CA là phân giác của góc MHC MC MA b) MCA  MBC (g.g) MC 2 MA.MB (2a)2 = a(a + AB) ∆ ∆ MB MC AB = 3a OA = AB/2 = 3a/2 = 1,5a = OC MO = a + 1,5a = ∆ MOC vuông tại M (t/c tiếp tuyến), có CH là đg cao CH.MO = MC.CO hay CH.2,5a = 2a.1,5a CH = 1,2a Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O), gọi H là trực tâm của tam giác, vẽ đường kính BOE a) c/m AECH là hình bình hành b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. C/m O, G, H thẳng hàng HD c/m: a) Ta có BAE = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) AE  AB mặt khác CC/  AB (gt) A AE // CH c/m tương tự ta có AH //CE E suy ra tứ giác AECH là hình bình hành ’ b) AEBH là hbh suy ra AH = CE C G Gọi AM là trung tuyến của tam giác H O ABC ta có B OM là đg trung bình của tam giác BCE A/ M C OM = 1/2.CE mà CE = AH OM = 1/2 .AH Gọi G là giao điểm AM và OH áp dụng định lí ta- lét cho OM // AH ta c/m được GM = 1/2 .GA G là trọng tâm của ∆ ABC H, G, O thẳng hàng Bài 4( tương tự bài 1) Cho nửa (O) đường kính AB và 1 điểm C trên nửa đg tròn. Gọi D là 1 điểm trên đường kính AB, qua D kẻ đường vuông góc với AB cắt BC ở F, cắt AC ở E.Tiếp tuyến của nửa (O) ở C cắt FE ở I c/m 71
  72. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ a) I là trung điểm của FE F b) Đường thăng OC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác FCE HD c/m: a) ACB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) ABC = CEF ( cùng phụ với góc EFC) I ABC = ECI (cùng chắn cung CA) ECI = CEI ∆ ECI cân tại I C Ta có IE = IC (1) E FCI = CFI (cùng phụ với góc bằng nhau A B D O ICE = IEC) ∆ ICF cân tại F IF = IC (2) Từ (1) và (2) IE = IF hay I là trung điểm của EF b) Ta có IE = IF = IC (c/m a) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ICF. Đường thẳng OC vuông góc với bán kính IC tại C CO là tiếp tuyến của (I) Bài 5:Cho đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn ở B, qua điểm T trên đg thẳng d kẻ tiếp tuyến TM với đường tròn ( M là tiếp điểm). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M trên AB, và trên d. c/m a) Các đường thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I b) MA là tia phân giác của các góc QMO và TMP c)∆ AIQ ∽ ∆ ATM, ∆ AIP ∽ ∆ AMO HD c/m: a) Tứ giác APMQ là hình chữ nhật(có 3 góc vuông)⇒ AM cắt PQ tại trung điểm của mỗi T đường⇒ I là trung điểm của AM M ⇒ 3 đường thẳng AM, PQ, OT đồng quy tại I Q b) AMP = MAQ (so le trong) I MAQ = AMT (cùng có số đo bằng 1/2 .sđAM) A B P O ⇒ AMP = AMQ ⇒ MA là tia phân giác của góc PMQ AMQ = MAO (so le trong) ∆ OMA cân ở ⇒ OAM = OMA ⇒ AMO = AMQ ⇒ MA là tia phân giác của góc OMQ c)∆ AIQ cân tại I, ∆ ATM cân tại T có IAQ = MAT ⇒ ∆ IAQ ∽ ∆ TAM c/m tương tự ta có ∆ AOM ∽ ∆ AIP Bài 6: Từ điểm P ở bên ngoài (O), vẽ tiếp tuyến PA với đường tròn. Qua trung điểm B của đoạn PA vẽ cát tuyến BCD với đường tròn( C nằm giữa B và D).Các đường thẳng PC và PD cắt đường tròn (O) lần lượt ở E và F.c/m A a) DCE = DPE + CAF E b) AP // EF B 1 C . a) ta có DCE = sđED (góc nội tiếp) F 2 D 72
  73. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 1 DPF = sđ(DE – CF) (góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn) 2 1 CAF = sđCF (góc nội tiếp) 2 1 1 DPF + CAF = sđ(DE – CF + CF) = sđ DE ⇒ 2 2 Vậy DCE = DPF + CAF b)xét ∆ ABC và ∆ DBA có: góc B chung BC AB BAC = BDA ( cùng chắn cung AC) ABC DBA(g-g) ⇒ ∆ ∽ ∆ ⇒ BA BD BC PB Mà PB = AB lại có PBC = PBD PBC DBP (c-g-c) ⇒ BP BD ⇒ ∆ ∽ ∆ ⇒ BPC = BDP mà BDP = FEP (cùng chắn cung CF) ⇒ APE = PEF ⇒ EF // PA Hướng dẫn về nhà: Làm các bài tập 30, 31, 32 tr78 SBT 73
  74. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Ngày 16 tháng 2 năm 2009 Ôn tập giải bài toán quỹ tích I. Mục tiêu: Rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài toán quỹ tích và cách trình bày bài giải của dạng toán này II. Ôn tập 1) Lí thuyết: ? Nhắc lại cách giải bài toán quỹ tích? Phần thuận: C/m Điểm M có T thì thuộc hình H Phần đảo: C/m mọi điểm trên hình H đều có t/c T Kết luận: Vậy quỹ tich các điểm M là hình H 2) Luyện tập: Bài 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định. Vẽ dây AC, gọi H là trung điểm của dây AC. Tìm quỹ tích trung điểm H khi điểm C chạy trên đường tròn HD giải: C Phần thuận: ?: Ta phải c/m điều gì? H ? HA = HC ⇒ điều gì? A ‘ B O ? OH ⊥ AC thì H nằm trên hình nào? ta có HA = HC ⇒ OH ⊥ AC ( đlí đg kính đi qua trung điểm của dây) ⇒ AOH = 900 ⇒ H thuộc đường tròn đường kính OA Phần đảo: Giả sử H/ là điểm thuộc đường tròn đường kính AO, AH/ cắt (O)tại C/ 74
  75. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ ⇒ AH/O = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đg tròn) ⇒ OH ⊥ AC/ ⇒ H/A = H/C/ Vậy quỹ tích trung điểm H là đường tròn đường kính AO Bài 2: Cho nửa đường tròn đường kính AB cố định, AB = 2R và dây MN có M, N chạy trên nửa đường tròn sao cho MN = R ( sắp xếp trên cung AB theo thứ tự A, M, N, B) a) Tính số đo cung NM b) Gọi P là giao điểm của AN và BM .Tìm tập hợp các điểm P HD giải: N a) ∆ OMN đều (có 3 cạnh bằng nhau) M ⇒ sđMN = 600 P b)* Phần thuận: A B 1 APB = (sđMN + sđAB) (góc có đỉnh 2 1 ở bên ngoài đường tròn) = (600 1800 ) 2 ⇒ APB = 1200 ⇒ P nằm trên cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB. Gọi cung đó là cung (C) Khi M trùng A thì P trùng A; khi N trùng B thì P trùng B Phần đảo: Giả sử P/ thuộc cung (C ), AP/ cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ 2 là N/; BP/ cắt nửa đường tròn tại điểm thứ 2 là M/ Ta c/m được M/N/ = R Kết luận: Vậy tập hợp các điểm P là cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn AB Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp đường tròn (O) với BAC = 600. Gọi H là trực tâm, I là giao điểm của các đường phân giác trong của tam giác a) C/m các điểm O, I, H thuộc cung chứa góc vẽ trên đoạn BC( cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) b) Hãy xác định tâm của đường tròn chứa cung này HD c/m: a) ta có BOC = 2.BAC = 1200 ( góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) 1 1 1 BIC = 1800 – (Bˆ Cˆ) = 1800 - (1800 600 ) = 1200 A 2 2 2 0 Ta có H1 = A ( cùng phụ với C1) = 60 0 0 0 0 ⇒ BHC = 180 – H1 = 180 – 60 = 120 O I H 0 1 ⇒ O, I, H thuộc cung chứa góc 120 dựng trên đoạn BC 1 (cung thuộc nửa mặt phẳng bờ BC có chứa điểm A) B C b)Lấy P là điểm chính giữa cung nhỏ BC. Ta c/m PB = PO = PC khi đó B, O, C thuộc đường tròn (P;PO) P Mặt khác B, O, C thuộc cung chứa góc 1200 75
  76. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC thuộc đường tròn (P;PO) vậy tâm của đường tròn chứa cung chứa góc nói trên là P Bài 4: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Lờy C là điểm tuỳ ý trên nửa đường tròn .Tên tia BC lấy điểm E sao cho EB = AC. Tên tiếp tuyến tại B của đường tròn lấy điểm D( cùng nửa mặt phẳng với điểm C) sao cho BD = BA a) c/m ∆ ABC = ∆ BED b) tìm tập hợp điểm E khi C chạy trên nửa đường tròn đã cho Hướng dẫn về nhà: Bài 4 Ngày soạn: 19/3/2008 Thứ 2 ngày 23 tháng 02 năm 2008 Ôn tập tứ giác nội tiếp I. Mục tiêu: - Giúp HS rèn luyện kỹ năng sử dụng t/c của tứ giác nội tiếp để c/m các bài toán hình học - Hệ thống các phương pháp c/m tứ giác nội tiếp và áp dụng giải toán II. Ôn tập: 1) Ôn tập lí thuyết: ? Nhắc lại t/c của tứ giác nội tiếp? ? Các cách c/m 1 tứ giác nội tiếp? 2) Luyện tập: Bài 1: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm M, đường thẳng qua C vuông góc với CM cắt tia AB , AD lần lượt tại E và F. Tia CM cắt đường thẳng AD tại N. c/m a) Các tứ giácAMCF, ANEC nội tiếp b) CM + CN = EF HD c/m: GV hướng dẫn HS c/m và lên bảng trình bày E a) Tứ giác AMCF có : FAM = 900 (gt) FCM = 900 (gt) ⇒ FAM + FCM = 1800 ⇒ FAMC nội tiếp ta có ECN = EAN = 900 (gt) ⇒ 2 đỉnh kề C và A cùng nhìn đoạn EN đưới góc 900 ⇒ ENAC nội tiếp đường tròn 4 C đường kính EN B 1 2 b) Xét ∆ BMC và ∆ DFC có: 3 0 B = D = 90 ; C1 = C3 ( cùng phụ với C2) M BC = CD (gt) 1 1 2 76
  77. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ ⇒ ∆ BMC = ∆ DFC (g.c.g) ⇒ CM = CF(1) N 1 F A D Xét ∆ BCE và ∆ CDN có: 0 BC = CD (ABCD là hình vuông); EBC = CDN = 90 (gt); C4 = C2 (cùng phụ với C1) ⇒ ∆ BCE = ∆ CDN (g.c.g) ⇒ CE = CN (2) Từ (1) và (2) ⇒ CE + CF = CN + CM hay EF = CM + CN ? Có cách c/m nào khác không? 0 Cách 2: M1 = A1 = 45 ⇒ ∆ FMC vuông cân 0 N1 = A2 = 45 ⇒ ∆ CEN vuông cân Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, bán kính OC⊥ AB. Gọi M là điểm di động trên cung BC, AM cắt OC tại N a) C/m tích AM.AN không đổi b) Vẽ DC ⊥ AM.C/m tứ giác MNOB, AODC nội tiếp c) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC để cho ∆ COD cân tại D C HD c/m: GV HD học sinh c/m và trình bày bài làm M a) Xét AON và AMB có : ∆ ∆ N D AON = AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 1 A 2 B Góc A chung; ⇒ ∆ AON ∽ ∆ AMB (g.g) O AN AO AM.AN = AB.AO = R.2R = 2R2 ⇒ AB AM ⇒ không đổi b) Xét tứ giác ONMB có BON = 900(gt) NMB = 900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ BON + NMB = 1800 ⇒ tứ giác ONMB nội tiếp đường tròn đường kính NB Xét tứ giác AODC có AOC = ADC = 900 (gt) ⇒ tứ giác AODC có 2 đỉnh kề O và D cùng nhìn cạnh AC dưới góc 900 ⇒ O và C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC ⇒ tứ giác AODC nội tiếp c) ∆ ODC cân tại D ⇔ DO = DC ⇔ OD = DC ⇔ A1 = A2 (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) ⇒ MC = MB ⇒ M là điểm chính giữa cung BC Bài 3: Cho ∆ ABC nội tiếp (O).Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn. Vẽ 2 đường cao BD và CE a) C/m 4 điểm B, C, D, E cùng nằm trên 1 đường tròn b) C/m xy // DE từ đó suy ra OA ⊥ DE x A y HD c/m: a) Tứ giác BEDC có gì đặc biệt? D 77
  78. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 0 ? Đỉnh E và D cùng nhìn cạnh BC dưới 1 góc 90 ta E suy ra điều gì? O B b) Để c/m xy // DE ta phải c/m điều gì? ? Nhận xét gì góc AED và góc ACB ? vì sao? C ? mà góc ACB bằng góc nào? ? ta c/m OA ⊥ DE bằng cách nào? Bài 4: Cho đoạn AB và 1 điểm M là trung điểm của nó. Vẽ Mx ⊥ AB, đường tròn (O) tiếp xúc với AB tại A cắt Mx tại C và D ( D nằm giữa M và C)’ a) C/m tích MC.MD không đổi khi bán kính đường tròn thay đổi b) C/m D lad trực tâm của ∆ ABC c) Đường thẳng BD cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là E. C/m E và B đối xứng với nhau qua AC HD c/m: a) ? Để c/m MC.MD không đổi tức là ta phải c/m điều gì? ? trong bài toán này yếu tố nào không đổi? MD.MC liên quan gì với MA? x ?Xét 2 tam giác nào đồng dạng? E ? ∆ MAD ∽ ∆ MCA vì sao? C GV gọi 1 HS lên bảng trình bày bài làm 2 1 b) ? Để c/m D là trực tâm của ∆ ABC ta O - H N phải c/m điều gì? 3 1 D ? ∆ ABC đã có đường cao nào? 2 ? ta chỉ cần c/m đường cao nào nữa? 1 ? Nhận xét gì góc C1 và A1? Vì sao? A M B ? từ đó suy ra C1 + D1 bằng tổng 2 góc nào? ?Từ đó suy ra điều gì? c)? C/m B và E đối xứng với nhau qua AC ta phải c/m điều gì? ? Hãy so sánh EAC và HAM với D3 ? ∆ AEB là tam giác ntn? Từ đó suy ra điều gì? Bài 5: Cho đường tròn (O;R) có 2 đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy 1 điểm M ( khác O).Đường thẳng CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai N.Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P. Chứng minh rằng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp b) Tứ giác CMPO là hbh c) Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M d) Khi M di động trên đoạn AB thì P chạy trên 1 đoạn thẳng cố định HD c/m:. a) ? Tứ giác OMNP có 2 đỉnh M,N nhìn đoạn PO C 78 C
  79. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ dưới góc ntn? ?Từ đó suy ra điều gì? b) ? tam giác OCN cân ta suy ra điều gì? O B ? góc CNO ntn với góc MPO? A M ? MPO ntn với góc POD? ? Từ đó suy ra điều gì? N c) tam giác COM và tam giác CND có gì đặc biệt Hướng dẫn về nhà: P D - Xem kĩ các bài đã giải ở lớp -HS làm câu d Ngày soạn: 02/3/2009 Ôn tập độ dài đường tròn- diện tích hình tròn I. Mục tiêu: HS sử dụng thành thạo các công thức tính độ dài đường tròn, độ dài cung tròn.Diện tích hình tròn, diện tích hình quạt tròn II. Chuẩn bị: GV: Hệ thống các bài tập- có hướng dẫn giải HS: Thước thẳng, com pa, các công thức tính III. ÔN tập 1) Lí thuyết: HS nhắc lại các công thức tính độ dài đường tròn, cung tròn.Diện tích hình tròn, hình quạt tròn 2) Luyện tập: Bài 1: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M ∈ AB. Vẽ dây CD ⊥ AB tại M. Giả sử AM = 1cm; CD = 2 3 cm. Tính a) Độ dài đường tròn (O) C b) Độ dài cung CAD HD giải: A B a) ? Để tính độ dài đường tròn (O) ta phải tính M O được đại lượng nào? ? Tính R bằng cách nào? D * Tính R: AB ⊥ CD (gt) ⇒ MC = MD = 1/2.CD = 3 ∆ ABC vuông tại C (ACB = 900 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) áp dụng hệ thức lượng h2 = b/.c/ trong ∆ vuông ABC có CM2 = MA.MB ⇒ (⇒3 )MB2 1 =.M 3B (cm) AB = AM + MB = 1 + 3 = 4 (cm) ⇒ R = 1/2.AB = 2 cm 79
  80. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ ⇒ Độ dài đường tròn (O) : C = 2πR = = 4π(cm) b) ?Muốn tính độ dài cung CAD ta phải tính đại lượng nào? ∆ ACO có gì đặc biệt? * OA = 2cm, MA = 1 cm ⇒ MA = MO ta có CM ⊥ OA (gt) ⇒ ∆ CAO cân tại C Mặt khác ∆ CAO cân tại O ⇒ ∆ CAO đều ⇒ COA = 600 ⇒ COD = 1200 Rn 4 Độ dài cung CAD là l = (cm) 180 3 Bài 2: Cho ∆ ABC vuông tại A; C = 300, AB = 4 cm . Vẽ đường cao AH; gọi M và N theo thứ tự là trung điểm AB và AC a) c/m tứ giác AMHN nội tiếp b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN HD giải: ? Để c/m tứ giác AMHN nội tiếp ta chỉ cần c/m điều gì? ?Ai c/m được MHN = 900 ? Ta có HM là trung tuyến ứng với cạnh huyền của ∆ vuông AHB ⇒ 1 HM = AB = MA (t/c đường trung tuyến của vuông) MAH cân tại M 2 ∆ ⇒ ∆ ⇒ H1 = A1 (1) c/m tương tự ta có H2 = A2 (2) 1 2 0 0 A Từ (1) và (2) H1 + H2 = A1 + A2 = 90 MHN = 90 ⇒ ⇒ N Mặt khác MAN = 900 (gt) M ⇒ MHN + MAN = 1800 ⇒ tứ giác AMHN nội tiếp 12 300 B đường tròn đường kính MN H C 1 ABC vuông tại A có C = 300 AB = BC (cạnh đối diện góc 300 ) BC = 2.AB b)∆ ⇒ 2 ⇒ = 2.4 = 8cm 1 mà MN = BC (t/c đường trung bình) = 1/2.8 = 4cm 2 ⇒ bán kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHN là R = 1/2.4 = 2 cm ⇒ C = 2πR = 4π Bài 3: Cho hcn ABCD có AB = 2 3 cm; BC = 2cm. Vẽ đường tròn (O) ngoại tiếp hcn này a) tính diện tích hình tròn (O) b) Tính tổng diện tích 4 hình viên phân c) Tính diện tích hình viên phân do dây BC tạo với cung nhỏ BC HD giải: ? Để tính được diện tích hình tròn ta phải tính cái gì? AC tính dựa vào kiến thức nào? A 2 3 B ?Công thức tính ntn? 80
  81. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ 2 2 AC = AB BC 4.3 4 16 4 cm O 2 2 D C ⇒ R(O) = 1/2.AC = 2cm⇒ S(O) = πR = 4π (cm ) 2 b) Diện tích hcn ABCD là: SABCD = AB.BC = 2 3 .2 = 43 (cm ) 2 Tổng diện tích 4 hình viên phân là S = S(O) – SABCD = 4π - 43 (cm ) 2 0 0 R n .4.60 2 c) BOC đều ( OB = OC = BC = 2cm) BOC = 60 S quạt = ∆ ⇒ 360 360 3 a 3 2 3 2 3 BOC đều đường cao h = S OBC = 1/2.ah = 1/2.2. 3 ∆ ⇒ 2 2 ⇒ ∆ 2 2 3 3 2 SVP = Squạt – S = cm ⇒ ∆ 3 Hướng dẫn học ở nhà : - Xem kĩ các bài tập đã giải ở lớp - Làm thêm bài tập 71-72 ( trang 84-sbt) Ngày dạy: 09/03/2009 Ôn tập về phương trình bậc hai I- Mục tiêu : - HS được ôn luyện lại các dạng của PT bậc hai ( đầy đủ ; khuyết b ; khuyết c ) và các cách giải - đặc biệt rèn kĩ năng giải bằng công thức nghiệm - Bước đầu làm quen với các bài toán liên quan đến PT bậc hai II- Nội dung I)- Kiến thức cần nắm : a, Dạng đầy đủ của PT bậc hai : ax2 + bx + c= 0 ( a ≠ 0) = b2 - 4ac ' = b'2 - ac ( b = 2 b' ) + Nếu >0 PT có hai nghiệm phân + Nếu ' >0 PT có hai nghiệm phân biệt : biệt : b b b' ' b' ' X1 = ; x2 = X1 = ; x2 = 2a 2a a a + = 0 PT có nghiệm kép : + ' = 0 PT có nghiệm kép : x1 = x2 = -b / 2a x1 = x2 = -b' / a + <0 PT vô nghiệm + ' <0 PT vô nghiệm * Nhận xét : Nếu a; c khác dấu thì PT luôn có hai nghiệm phân biệt 81
  82. Giáo án dạy bồi dưỡng GV: Đinh Văn Tiệp -THCS Lập Lễ b, PT khuyết c : ax2 + bx = 0 x( ax+ b) =0 x 0 b x a c, PT khuyết b : ax2 + c =0 +Nếu a,c cùng dấu PT vô nghiệm c c + Nếu a,c khác dấu thì PT x2 = ã x a a II- Bài tập luyện tập : Bài 1: Giải các phương trình sau : a, 3x2 - 15x = 0 b, 4x2 + 5 = 0 c, -7x2 - 21 = 0 d, 2x2 + 7x - 9 = 0 82