Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên môn Toán (Chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NAM NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi : TOÁN (Toán chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Khóa thi ngày: 10-12/6/2019 Câu 1 (2,0 điểm). x 2 2 x 8 x2 x x x 1 a) Cho biểu thức A  với x 0. x x 1 x x 1 x 3 Rút gọn biểu thức A và tìm x để A 6. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương ,n số M 9.34n 8.24n 201 9chia hết cho 20. Câu 2 (1,0 điểm). Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y x m 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt lần lượt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2 2 x1 x2 3. Câu 3 (2,0 điểm). a) Giải phương trình x2 x2 4x 4 x 3 . 2 2 x y 4x 2y 3 b) Giải hệ phương trình 2 2 x 7y 4xy 6y 13. Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của C lên các đường thẳng AB, AD. a) Chứng minh AB.AH AD.AK AC2. b) Trên hai đoạn thẳng BC, CD lần lượt lấy hai điểm M, N (M khác B, M khác C ) sao cho hai tam giác ABM và ACN có diện tích bằng nhau; BD cắt AM và AN lần lượt tại BM DN E và F. Chứng minh 1 và BE DF EF. BC DC Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC (AB AC) nội tiếp đường tròn (O) và có trực tâm H. Ba điểm D, E, F lần lượt là chân các đường cao vẽ từ A, B, C của tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của cạnh BC, P là giao điểm của EF và BC. Đường thẳng DF cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh PB.PC PE.PF và KE song song với BC. b) Đường thẳng PH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF tại điểm thứ hai là Q . Chứng minh tứ giác BIQF nội tiếp đường tròn. Câu 6 (1,0 điểm). Cho ba số thực dương athỏa, b, cmãn a.b Tìm.c 1giá. trị nhỏ nhất của biểu thức 1 a 2 b2 5 1 b 2 c2 5 1 c 2 a2 5 P  ab a 4 bc b 4 ca c 4 HẾT Họ và tên thí sinh: Số báo danh: