Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên NKQG môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hồ Chí Minh (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT chuyên NKQG môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hồ Chí Minh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NKQG HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2019 - 2020 Đề chính thức Môn: TOÁN (Không Chuyên) (25/5/2019) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Tên : Trương Huỳnh Nhật Vinh Địa chỉ : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 035327871.Nguồn gốc :sưu tầm đề và tự tay gõ đáp án (aa 1)22 ( 1) ( 2a 1 a 1)( 2a 1 a 1) Bài 1 (1 điểm):Tìm a biết 1 4a ( a 1) a ( a 1) Bài 2(2 điểm): a)Giải phương trình (xx 2 )( 2x 5 1) 0 x y 3 2x 3 y 1 b)Giải hệ phương trình x( y 1) 4( x y ) 54 0 Bài 3(2 điểm):Cho phương trình x2 (2 m 1) x 12 0 a)Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; sao cho x1 x 2 2 x 1 x 2 25 22 b)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x12 x 7(2 m 1) 0 Bài 4 (VD) (2 điểm): a) Từ ngày 1/1/2019 đến 20/5/2019 giá bán lẻ xăng RON 95 có đúng bốn lần tăng và một lần giảm. Các thời điểm thay đổi giá xăng RON 95 trong năm 2019 (tính đến ngày 20/5/2019) được cho bởi bảng sau: Ngày 1/1 2/3 2/4 17/4 2/5 17/5 Giá 1 lít 17600 đồng 18540 đồng 20030 đồng 21230 đồng đồng 21590 đồng xăng Từ 16 giờ chiều 2/5/2019 giá bán lẻ 1 lít xăng RON 95 tăng thêm khoảng 25% so với giá 1 lít xăng RON 95 ngày 1/1/2019. Nếu ông A mua 100 lít xăng RON 95 vào ngày 2/1/2019 thì cũng với số tiền đó, ông A sẽ mua được bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? Cũng trong hai ngày đó (2/1 và 3/5), ông B đã mua tổng cộng 200 lít xăng RON 95 với tổng số tiền là 3.850.000 đồng, hỏi ông B đã mua bao nhiêu lít xăng RON 95 vào ngày 3/5/2019? 35 b) Tứ giác có chu vi 18cm , AB BC, CD BC , A D 2A B . Tính độ dài các cạnh của tứ 44 giác . Biết AC CDtính diện tích tứ giác. Bài 5 (3 điểm): Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn(T) có tâm O, bán kính R=2a.Tiếp tuyến của (T) tại C các tia AB,AD lần lượt tại E,F.
2. a)Chứng minh AB.AE=AD.AF và BEFD là tứ giác nội tiếp b)Đường thẳng d qua A, vuông góc với BD và d cắt (T),EF theo thứ tự tại M,N(M khác A). Chứng minh BMNE là tứ giác nội tiếp và N là trung điểm của EF. c)Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BEF.Tính IN theo a. Bài giải a 0 Bài 1 (1 điểm):Ta có điều kiện .Ta có a 1 (aa 1)22 ( 1) ( 2a 1 a 1)( 2a 1 a 1) 1 4a ( a 1) a ( a 1) 11 1a 1 a 1 a 1 a 3 . aa 11 Bài 2(2 điểm): 5 a)Ta có điều kiện x .Ta có 2 x 2 x 0 (1) x 2( ktm ) (xx 2 )( 2x 5 1) 0 2x 5 1 0 (2) x 3( tm ) xy 30 b)Ta có điều kiện .Ta có 2xy 3 1 0 x y 3 2x 3 y 1 xy 22 x( y 1) 4( x y ) 54 0 x( y 1) 4( x y ) 54 0 x 10 ()ktm xy 22 y 6 . (yy 6)( 4) 0 x 10 ()tm y 4 Bài 3(2 điểm):Cho phương trình x2 (2 m 1) x 12 0 a)Để phương trình có hai nghiệm phân biệt xx12; thì 0 (2m 1)22 4.12 0 (2 m  1) 48 0 m.Ta có x1 x 2 2 x 1 x 2 25 2 m 0 m 0 1 m b)Ta có x22 x 7(2 m 1)0 (2 m 1)( x x 7)0 2 .Với 1 2 1 2 xx12 7 xm1 4 x1 x 2 77 x 2 x 1 .Thay vào x12 x 21 m ta có .Mà ta lại có xm2 3 m 0 x12. x 12 ( m 4).( m 3) 12 .Từ đó kết luận m 1 Bài 4 (VD) (2 điểm): a) Gọi số lít xăng ông A mua trong ngày 2/1/2019 là a(lít) (0< a < 200) và gọi số lít xăng ông A mua trong ngày 3/5/2019 là b(lít) (0< a < 200). Giá 1 lít xăng vào 16 giờ chiều
3. 2/5/2019 là 17600(1+25%)=22000(đồng).Số tiền ông A dùng để mua 100 lít xăng vào 2/1/2019 là 100.17600=1760000(đồng).Lượng xăng ông A có thể mua vào ngày 3/5/2019 là 1760000:22000=80(lít).Theo đề ta có hệ phương a b 200 a 125 trình .Vậy ông B đã mua 75 lít xăng RON 95 vào 176000a 22000bb 3850000 75 ngày 3/5/2019. b) B A C M D Ta có PABCD 18 4,5 BC 18 BC 4 AB 3; C D 5; A D 6.Khi đó tam giác ABC 2 vuông tại B nên ta có SABC 6( cm ) .Tam giác ACD cân tại C.Gọi M là trung điểm của 1 AD.Tam giác ACM vuông tại M nên S . CM . A D 12( cm22 ) S 18( cm ) ACD2 ABCD Bài 5 (3 điểm): D F A O B C M N I E a)Ta có ABCD là hình chữ nhật nên O là trung điểm AC,BD.Ta có OC vuông góc EF,AD vuông góc CD .Tam giác ACF vuông có CD là đường cao nên AD. AF AC2 AD AB .Tương tự ta có AB. AE AC2 A D. AF AB . A E .Từ đó ta có tam giác ABD AE AF đồng dạng tam giác AFE nên suy ra ABDE AF hay tứ giác BDFE nội tiếp.
4. b)Ta có AMB ACB; ACB BEN AMB BEN nên BENM nội tiếp.Ta có BMA BD,DEE A BAM B A BMA BAM NA NA NEA .Tam giác ANE cân tại N nên NA NE, NEA NFA 900 NAE NAF NFA NAF NA FN . Vậy N là trung điểm của EF. c)Ta có N là trung điểm EF nên IN vuông góc với EF ,mà AO vuông góc EF nên IN song song AO.Và IO vuông góc với BD ,mà AN vuông góc BD nên AN song song IO.Nên ANOI là hình bình hành hay IN=AO=R.