Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở Giáo dục, Khoa học và Công nghệ

1. SỞ GIÁO DỤC, KHOA HỌC VÀ KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CÔNG NGHỆ NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 01 trang) Ngày thi: 07/6/2019 . Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 . 3 5 Câu 2: (4,0 điểm) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2x 1 . Tìm tọa độ gia0 điểm của P và d bằng phép tính. Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 . 2 1 1 2 2 Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI.AI HI.BI . c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI.AC BQ.BC theo R. Hết
2. HƯỚNG DẪN GIẢI. Câu 1: (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A 45 2 20 3 5 27 2 b) B 3 12 3 5 Giải: a) A 45 2 20 32.5 2 22.5 3 5 2.2 5 5 3 5 27 2 3 5 3 3 b) B 3 12 3 12 3 5 3 5 3 5 3 3 12 (do 32 12 3 12 ) 3 5 3 3 12 12 2 3 . Câu 2: (4,0 điểm) 2x y 4 a) Giải hệ phương trình x y 5 b) Cho hàm số y 3x2 có đồ thị P và đường thẳng d : y 2x 1 . Tìm tọa độ giao điểm của P và d bằng phép tính. Giải: 2x y 4 3x 9 x 3 a) x y 5 y 5 x y 2 Vậy hệ phương trình có nghiệm là: x; y 3;2 b) Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2 2x 1 3x2 2x 1 0 * Phương trình * có hệ số: a 3; b 2; c 1 a b c 0 c 1 Phương trình * có hai nghiệm: x 1; x 1 2 a 3 2 - Với x1 1 y 3.1 3 A 1;3 2 1 1 1 1 1 - Với x2 y 3. B ; 3 3 3 3 3 1 1 Vậy tọa độ giao điểm của P và d là A 1;3 và B ; . 3 3 Câu 3: (6,0 điểm) Cho phương trình: x2 2mx 4m 5 1 (m là tham số). a) Giải phương trình 1 khi m 2 . b) Chứng minh phương trình 1 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. c) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 . Tìm m để: 1 33 x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 Giải:
3. a) Thay m 2 vào phương trình 1 ta có: 2 x 3 x 4x 3 0 x x 3 x 3 0 x 3 x 1 0  x 1 Vậy với m 2 thì phương trình có tập nghiệm S  3; 1 b) Ta có: ' m2 4m 5 m 2 2 1 0, m Do đó phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. c) Do phương trình 1 luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m, gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình 1 x1 x2 2m Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1x2 4m 5 1 33 Ta có: x2 m 1 x x 2m 762019 2 1 1 2 2 x2 2 m 1 x 2x 4m 33 1524038 1 1 2 x2 2mx 4m 5 2 x x 1524000 1 1 1 2 2 x x 1524000 (do x là nghiệm của 1 nên x2 2mx 4m 5 0 ) 1 2 1 1 1 2.2m 1524000 m 381000 Vậy m 381000 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 4: (6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính AB, lấy hai điểm I, Q sao cho I thuộc cung AQ. Gọi C là giao điểm hai tia AI và BQ; H là giao điểm hai dây AQ và BI. a) Chứng minh tứ giác CIHQ nội tiếp. b) Chứng minh: CI.AI HI.BI . c) Biết AB 2R . Tính giá trị biểu thức: M AI.AC BQ.BC theo R. Giải: C Q I H A O B a) Ta có: AIB AQB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) C IH C QH 900 Xét tứ giác CIHQ có C IH C QH 900 900 1800 tứ giác CIHQ nội tiếp b) Xét AHI và BCI có: AIH B IC 900   AHI ∽ BCI g.g I AH I BC  AI HI CI.AI HI.BI BI CI c) Ta có: M AI.AC BQ.BC AC AC IC BQ BQ QC
4. AC 2 AC.IC BQ2 BQ.QC AQ2 QC 2 AC.IC BQ2 BQ.QC AQ2 BQ2 QC QC BQ AC.IC AB2 QC.BC AC.IC Tứ giác AIBQ nội tiếp O C IQ C BA (cùng phụ với AIQ ) Xét CIQ và CBA có: ACB chung   CIQ∽ CBA g.g C IQ C BA  IC QC QC.BC AC.IC BC AC QC.BC AC.IC 0 Suy ra: M AB2 2R 2 4R2 Hết