Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo Đăk Lăk (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài:120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: (1,5 điểm) 1) Rút gọn biểu thức A = 17 2 - 6 8 + 2015 50 . ì ï 2(x- 1)+ y = 3 2) Giải hệ phương trình íï . ï x+ 4 = 3 y + 1 îï ( ) Câu 2: (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - (m+ 3)x+ m+ 2 = 0 (1) , ( m là tham số ). 1) Giải phương trình (1) khi m = 1 . 2) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2 điều kiện (x1 + x2) - 5x1x2 + 1= 0 . Câu 3: (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = ax + b có đồ thị là đường thẳng D . Tìm a, b biết rằng D đi qua điểm M(1;- 2) và D song song với đường thẳng y = 2x - 1 . 2) Chứng minh rằng với mọi x > 0 và x ¹ 4 thì giá trị của biểu thức sau không phụ æ 3+ x x - 3ö x x + 2x - 4 x - 8 ç ÷ thuộc vào giá trị của biến: P = ç - ÷. . èçx + 4 x + 4 x - 4 ø÷ x Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn O;R có đường kính BC và A là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn (A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC. Đường tròn đường kính AH cắt các dây cung AB, AC lần lượt tại các điểm M và N. 1) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật. 2) Chứng minh AM.AB = AN.AC. 3) Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH và BH. Chứng minh MQ và NP là các tiếp tuyến của đường tròn đường kính AH. 4) Khi điểm A di chuyển trên đường tròn O;R , tính diện tích lớn nhất của tứ giác MNPQ theo R. Câu 5: (1,0 điểm) Tìm các giá trị của x thỏa mãn:x2 2 x 1 2x 6 25 . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Chữ kí của giám thị 1: Chữ kí của giám thị 2:
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: TOÁN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, biểu điểm và hướng dẫn chấm gồm tất cả 03 trang) A. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM 1) Ta có: A = 17 2 - 12 2 + 10075 2 0,5 = 10080 2 0,25 ì Câu 1 ï 2(x- 1)+ y = 3 ïì 2x+ y = 5 (1,5 2) íï Û íï 0,5 ï x+ 4 = 3 y + 1 ï x- 3y = - 1 điểm) îï ( ) î ïì x = 2 Û í . Vậy hệ có nghiệm (x; y)= (2;1). 0,25 îï y = 1 1) Với m = 1 thì phương trình (1) trở thành: x2 4x 3 0 * 0,25 Ta có: a + b + c = 1- 4 + 3 = 0 0,25 Vậy phương trình (*) có nghiệm: x = 1 và x = 3 . 0,25 2 2) Ta có: D = (m + 3) - 4(m + 2)= m2 + 2m + 1 0,25 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 0,25 Câu 2 Û D > 0 Û (m + 1)2 > 0 Û m ¹ - 1( ) (2,0 ì điểm) ï x1 + x2 = m + 3 Với m thỏa mãn điều kiện ( ) theo Vi-ét ta có: íï 0,25 ï îï x1x2 = m + 2 2 Khi đó: (x1 + x2) - 5x1x2 + 1= 0 ém = - 1 0,25 Û (m + 3)2 - 5(m + 2)+ 1= 0 Û m2 + m = 0 Û ê ëêm = 0 So sánh với điều kiện ( ) ta được m = 0 0,25 1) D song song với đường thẳng y = 2x- 1 nên suy ra a = 2 0,5 và b ¹ - 1 . D đi qua điểm M (1;- 2) nên - 2 = 2.1+ b Û b = - 4 (thỏa Câu 3 0,25 (2,0 b ¹ - 1). điểm) Vậy a = 2 và b = - 4 là các giá trị cần tìm. 2) 3+ x x - 3 3+ x x - 3 0,25 Ta có: - = 2 - x + 4 x + 4 x - 4 ( x + 2) x - 4
3. 2 x = 0,25 (x - 4)( x + 2) x x + 2x - 4 x - 8 x( x + 2)- 4( x + 2) Ta có: = 0,25 x x ( x + 2)(x - 4) = 0,25 x 2 x ( x + 2)(x - 4) Þ P = . = 2 , điều phải chứng minh. 0,25 (x - 4)( x + 2) x 0,5 Câu 4 (3,5 điểm) 1) 0,25 ·AMH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AH) ·ANH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AH) 0,25 M· AN = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC) 0,25 Þ Tứ giác AMHN là hình chữ nhật 0,25 2) M· AH = ·ACB (cùng phụ với A·BC ) và ·AMH = B·AC = 90o 0,25 Þ DMAH đồng dạng DACB AM MH Þ = Þ AM.AB = MH.AC 0,25 AC AB Þ AM.AB = AN.AC 0,25 3) DPNH cân tại P Þ P·NH = P·HN ì · · ï MNH = MAH 0,25 íï Þ M·NH = N·CH ï · · îï MAH = NCB
4. M· NP = M·NH + H·NP = N·CH + P·HN = 90o MN là đường kính của đường tròn đường kính AH 0,25 Þ NP tiếp xúc với đường tròn đường kính AH tại N Chứng minh tương tự: VQMH cân tại Q Þ Q·MH = M· HQ ì · · ï NMH = AHM íï Þ N·MH = M· BH 0,25 ï · · îï AHM = MBH Q·MN = Q·MH + H·MN = M· HQ + M· BH = 90o Þ MQ tiếp xúc với đường tròn đường kính AH tại M 4)Tứ giác MNPQ là hình thang vuông Diện tích tứ giác MNPQ là: 1 1 1 1 1 0,25 S = MN.(MQ + NP) = AH. (BH + HC)= AH.BC = R.AH MNPQ 2 2 2 4 2 SMNPQ đạt giá trị lớn nhất Û AH lớn nhất Û AH = R R2 0,25 Giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQ là S = MNPQ 2 Điều kiện x ³ 1 , khi đó: 0,25 x2 2 x 1 2x 6 25 x2 25 2 x 1 2x 6 0 2 2 2 x 1 2x 6 x2 25 0 2 x 1 2x 6 0,25 2 x 5 Câu 5 x 5 x 5 0 (1,0 2 x 1 2x 6 điểm) 2 x 5 x 5 0 2 0,25 2 x 1 2x 6 2 Vì x ³ 1 nên x + 5+ > 0 . Do đó, 2 x- 1+ 2x + 6 0,25 2 x 5 0 x 5 . Vậy x > 5 là các giá trị cần tìm. B. HƯỚNG DẪN CHẤM 1. Điểm bài thi đánh giá theo thang điểm từ 0 đến 10. Điểm của bài thi là tổng của các điểm thành phần và không làm tròn. 2. Học sinh giải theo cách khác nếu đúng và hợp lí vẫn cho điểm tối đa phần đó. HẾT