Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2015-2016 - Sở giáo dục và đào tạo tỉnh Bà Rịa - Vũng Tàu (Có đáp án)

1. KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học 2015 – 2016 TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU MÔN THI: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 15 tháng 6 năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6 3x 2y 11 b) Giải hệ phương trình: x 2y 1 2 3 c) Rút gọn biểu thức: P 27 3 1 3 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân 2 biệt x1; x2 thỏa mãn x1 2x1x2 x2 1. 1 b) Giải phương trình 2x2 2x 1 0 x2 x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài (O). Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N. Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN. a) Chứng minh tứ giác OI nội tiếp. b) Hai tia BO và CI lần lượt cắt (O) tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh góc CED = góc BAO. c) Chứng minh OI vuông góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn tại P và Q (I thuộc OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của PF và (O). Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x2 y2 2xy P xy
2. HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 6 Phương trình tương đương với: x2 + 3x – x2 – 6 = 0  x = 2 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = 2. 3x 2y 11 4x 12 x 3 b) Giải hệ phương trình: x 2y 1 x 2y 1 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = (3;-1) 2 3 c) Rút gọn biểu thức: P 27 3 1 3 2 3 1 2 3 1 Ta có: P 3 3 3 2 3 3 1 2 3 1 3 3 1 3 1 3 1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) Bảng giá trị: x -2 -1 0 1 2 y 4 1 0 1 4 b) Tìm tọa độ các giao của (P) và đường thẳng (d): y =2x +3 Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: x2 = 2x + 3  x2 – 2x – 3 = 0 Ta có: a = 1; b = -2; c = -3 Có: a – b + c = 0 Nên phương trình có 2 nghiệm: x = -1; x = -c/a = 3 Với x = -1 ta có y = 1 = > A(-1;1) Với x = 3 ta có y = 9 => B(3;9) Vậy d cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B như trên.
3. Bài 3: (1,5 điểm) a) a) Cho phương trình x2 + x + m - 2 = 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm 2 phân biệt x1; x2 thỏa mãn x1 2x1x2 x2 1. 9 + Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì ∆= 9 - 4m > 0  m < 4 + Theo Viet ta có: x1 + x2 = -1; x1 . x2 = m -2 9 Khi m < thì pt có 2 nghiệm phân biệt nên x2 x m 2 0 x2 x m 2 4 1 1 1 1 2 x1 2x1x2 x2 1 x1 m 2 2x1x2 x2 1 +Ta có (x1 x2 ) m 2 2x1x2 1 1 m 2 2(m 2) 1 m 2 1 2 x 0 b) Giải phương trình 2 2x 2x 1 0 ĐK: x x x 1 1 2(x2 x) 1 0. (1) Đặt t = x2 x (t ≠ 0) x2 x 1 (1) 2t 1 0 2t 2 t 1 0. t Có: a +b +c = 2 – 1 – 1 = 0 nên phương trình có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = -1/2. Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 1; x2 = -1/2. Bài 4: (3,5 điểm) a\ Chứng minh tứ giác OI nội tiếp. + Ta có ABO = 90o (tctt) AIO = 90 ( IM = IN) + Suy ra ABO AIO = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO. b\ Chứng minh CED = BAO + Vì AB; AC là hai tiếp tuyến của (O) nên AO  BC + Ta có: E1 = B1 ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD của đường tròn (O)) BAO = B1 (cùng phụ O1) Suy ra E1 = BAO hay CED = BAO c) Chứng minh OI vuông góc với BE + Ta có : E2 = ABC (cùng chắn cung BC); ABC = I3 (A,B,O,I,C cùng thuộc đường tròn đường kính AO); I3 = I2 (đđ) Suy ra E2 = I2. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // BE .
4. + Ta lại có MN  OI (IM = IN) nên OI BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng. + Gọi K là giao điểm OF và AP + Ta có QKP = 90o (góc nt chắn nửa đường tròn) nên QK  AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI và QK cắt nhau tại F nên F là trực tâm. Suy ra PF là đường cao thứ 3 của tam giác APQ nên PF  QA (1) + Ta lại có QTP = 90o ( góc nt chắn nửa đường tròn) nên PF  QT (2) Từ (1);(2) suy ra QA ≡QT. Do đó 3 điểm A; T; Q thẳng hàng. Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x ≥ 2y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2x2 y2 2xy P xy 2x2 y2 2xy x2 y2 x2 2xy x2 y2 x2 2xy P xy xy xy xy 4x2 4y2 x2 2xy 3x2 x2 4y2 x(x 2y) 4xy xy 4xy 4xy xy 3 x x2 4y2 x 2y 3 5 . .2 1 0 4 y 4xy y 4 2 x 2 y vì x2 4y2 2 x2.4y2 4xy x 2y 0 y 0 5 P khi x = 2y min 2