Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Bình Định (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở GD và ĐT Bình Định (Có đáp án)

1. Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2019 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI : TOÁN Ngày thi: 06/6/2019 Bài 1. (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3(x+1) = 5x +2 2.Cho biểu thức: A x 2 x 1 x 2 x 1 với x 1 a)Tính GTBT A khi x = 5 b)Rút gọn biểu thức A khi 1 x 2 Bài 2. (2 điểm) 1.Cho phương trình x2 (m 1)x m 0 Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại. 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba đường thẳng d1 : y 2 x 1 d2 : y x d3 : y 3x 2 Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng d song song với đường thẳng d3 đồng thời đi qua giao điểm của hai đường thẳng d1 và d2. 2 Bài 3. (1,5 điểm) Hai đội công nhân cùng làm chung trong 4 giờ thì hoàn thành công việc. 3 Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc đội thứ hai ít hơn đội thứ nhất là 5h. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội hoàn thành bao lâu? Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) và một đường thẳng d không cắt đường tròn O. Dựng đường thẳng OH vuông góc với d tại H. Trên đường thẳng d lấy điểm K khác H, vẽ hai tiếp tuyến KA và KB với đường tròn sao cho A, H nằm về hai phía của đường thẳng OK. a)Chứng minh tứ giác KAOH nội tiếp b)Đường thẳng AB cắt đường thẳng OH tại I. Chứng minh rằng IA.IB =IH.IO và I là điểm cố định khi điểm K chạy trên đường thẳng d cố định. c)Khi OK = 2R, OH = R3 . Tính diện tích tam giác KAI theo R. Bài 5. (1 điểm)
2. Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định. x y x2 y2 Cho x, y là hai số thực thỏa . Tìm GTNN của P xy 1 x y Giải Bài 1: 1. 3(x+1) = 5x+2 3x + 3 = 5x + 2 1 x = 2 2. A x 2 x 1 x 2 x 1 a. Khi x = 5 ta được A = 4 b. 2 2 A x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 x 1 1 1 x 1 x 1 1 2 ( vì 1 x 2 ) Bài 2. 1.Vì phương trình có một nghiệm bằng 2 nên 4 – 2(m – 1) – m = 0 m = 2 Khi đó nghiệm cón lại là - 1. 2.Phương trình hoành độ giao điểm của d1 và d2 là 2x 1 x x 1 y 1 Giao điểm là 1;1 Đường thẳng song song với d3 có dạng y = -3x + b Vì đi qua (1;1) nên - 3 + b = 1 b 4 Vậy đường thẳng đó là: y = -3 x + 4.
3. Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định. Bài 3. Gọi x (h) là thời gian hoàn thành công việc 1 mình của đội 1 ĐK: x > 6 Thời gian làm một mình xong việc của đội hai là : x – 5 (h) 2 Vì cả hai đội cùng làm chung trong 4 h thì hoàn thành công việc 3 Nên cả hai đội cùng làm chung trong 6 h thì hoàn thành công việc. 1 Trong 1h đội một làm: (CV ) x 1 Trong 1h đội hai làm: (CV ) x 5 1 Trong 1h cả hai làm: (CV ) 6 Theo đề ta có phương trình 1 1 1 x x 5 6 x 5 x 1 x(x 5) 6 2x 5 1 x(x 5) 6 x2 17x 30 0 Giải pt ta được: x = 15 (t/m) và x = 2 (loại) Vậy đội 1 hoàn thành trong 15 giờ, đội 2 hoàn thành trong 10 giờ. Bài 4.
4. Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định. O A J I B K H a) Ta có K·AO 900 ( vì OA  KA) O·HK 900 ( vì OH  KH) Tứ giác OAKH có K·AO K·HO 900 900 1800 Suy ra tứ giác OAKH nội tiếp. b)O·BK 900 (vì OB  KB) Suy ra K·AO K·HO K·BO 900 Suy ra 5 điểm O, A, K, H, B cùng thuộc một đường tròn Xét AOI và HBI có ·AIO H· IB (đối đỉnh) ·AOI H· BI (góc nội tiếp cùng chắn ¼AH ) Nên AOI : HBI (g-g) IA IO Suy ra IB.IB IH.IO IH IB Gọi J là giao điểm của OK và AB. Ta có OK là trung trực của AB nên OK  AB Do đó JOI : HOK (g-g) OI OJ Suy ra OI.OH OJ.OK OK OH Mà OJ.OK=OB2 không đổi
5. Nguyễn Phương Tú – GV THCS Nhơn Thành – An Nhơn – Bình Định. Nên OI.OH không đổi Vì O, H cố định nên I cố định. OB2 c) Ta có OJ OK R2 R OJ 2R 2 R 3R KJ 2R 2 2 R .2R OJ.OK R 3 OI 2 OH R 3 3 R R 3 IJ OI 2 OJ2 2 3 6 R2 R 3 AJ OA2 OJ 2 R2 4 2 R 3 R 3 2R 3 AI AJ IJ 6 2 3 1 1 3R 2R 3 R2 3 S KJ.AI . AKI 2 2 2 3 2 Bài 5. Vì xy=1 nên 2xy = 2 Khi đó 2 x2 y2 2xy 2 x y 2 2 2 P (x y) 2 (x y). 2 2 (vì x > y) x y x y x y x y Vậy GTNN của P = 2 2 khi x 2 3, y 2 3 Hoặc -x 2 3, y 2 3