Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Hải Dương (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2019 – 2020 MÔN: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). 1) Giải phương trình: 4x 2 4x 9 3 3x y 5 2) Giải hệ phương trình: 2y x 0 Câu 2 (2,0 điểm). 1) Tìm các gia trị của m để đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành x 2x x 1 2 2)Rút gọn biểu thức: A 1 : với x 0;x 9;x 25 . 3 x 9 x x 3 x x Câu 3 (2,0 điểm). 1) Theo kế hoạch , một xưởng may phải may xong 360 bộ quần áo trong một thời gian quy định . Đến khi thực hiện , mỗi ngày xưởng đã may nhiều hơn 4 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch . Vì thế xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày . Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo ? 2) Cho phương trình bậc hai: x 2 (2m 1)x 3 0 (m là tham số) Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biết x1,x 2.Tìm giá trị của m sao cho x1 x 2 5 và x1 x 2 . Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đường tròn ( B,C là tiếp điểm ) . Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AO chứa điểm B vẽ cát tuyến AMN với (O) ( AM< AN , MN không đi qua O) . Gọi I là trung điểm của NM. 1) Chứng minh rằng: Tứ giác AIOC là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi H là giao điểm của AO và BC .Chứng minh rằng: AH.AO = AM.AN và tứ giác MNOH là tứ giác nội tiếp. 3) Qua M kẻ đường thẳng song song với BN , cắt AB và BC theo thứ tự tại E và F . Chứng minh rằng M là trung điểm của EF Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số dương a, b,c thỏa mãn: a b c 2019 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 2a 2 ab 2b2 2b2 bc 2c2 2c2 ca 2a 2 . –––––––– Hết –––––––– Họ tên học sinh: Số báo danh: Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2: Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD, BIỂU ĐIỂM THI VÀO LỚP 10 -THPT HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN TOÁN (Đáp án gồm 04 trang) Câu Đáp án Điểm 1) 4x 2 4x 9 3 (ĐK 4x 2 4x 9 > 0 với mọi m) 0,25 => 4x 2 4x 9 = 9 0,5 x 0 .(t/m ĐK) x 1 0,25 Vậy Phương trình có mộ nghiệm x= 0 ; x= 1 Câu 3x y 5 6x 2y 10 2) 0,25 1 2y x 0 x 2y 0 (2 5x 10 điểm) 0,25 x 2y 0 x 2 0,25 y 1 x 2 y 1 0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (2;1) 1) Đường thẳng (d 1):y 2x 5 và (d2) : y = 4x – m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành hay (d1)cắt (d2) tại A x ; 0 a 0,5 5 Nên A x ; 0 (d ) 0 2x 5 x (1) a 1 a a 2 Mà A xa ; 0 (d2 ) 5 0,25 0 4. m m 10 (2) 2 Câu 2 Vậy với m= 10 thì đường thẳng (d ):y 2x 5 và (d ) : y = 4x – (2 1 2 0,25 m cắt nhau tại một điểm trên trục hoành điểm) 2) Với x 0 ; x 9;x 25 ta có: x(3 x) 2x x 1 2( x 3) P : 0,25 3 x 3 x x( x 3) 3 x x 2x 5 x P : 0,25 3 x 3 x x( x 3) Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang
3. x( x 3) x(3 x) . 0,25 3 x 3 x x 5 x P x 5 0,25 x Kết quả ở dạng cho điểm tối đa 5 x 1) Gọi số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là x (bộ) ( x N*x 360) 360 Thời gian theo kế hoạch may xong 360 bộ quần áo là ( x ngày) 0,25 Khi thực tế số quần áo mà mỗi ngày xưởng may là x 4 (bộ), 360 Thời gian thực tế may xong 360 bộ quần áo là ( ngày) x 4 360 360 Theo bài ra ta có phương trình: 1 x x 4 0,25 Biến đổi phương trình về dạng: x 2 4x 1440 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x 36 (thỏa mãn); 1 0,25 x 2 40 (không thỏa mãn) Vậy số quần áo mà mỗi ngày xưởng phải may theo kế hoạch là 36 Câu (bộ) 3 + Thiếu ĐK trừ 0,25 (2 + Thiếu ĐV trừ 0,25 0,25 điểm) + Nếu kết luận vận tốc của một xe thì không tính điểm phần kết luận 2) Phương trình: x 2 (2m 1)x 3 0 (2m 1)2 3 0m R Vậy phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 x1 x 2 2m 1 Áp dụng Hệ thức Vi-ét có: x1x 2 3 Phương trình đã cho có a.c = -3 0 => 0,25 x1 x1; x 2 x 2 x x 5 x x 5 1 2 1 2 0,25 x1 x 2 5 Mà x1 x 2 2m 1 Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang
4. 2m 1 5 m 3 Kiểm tra với ĐK ta có m = -3 thỏa mãn yêu cầu của bài toán 0,25 1) Vẽ hình phần 1 đúng 0,25 K 1) Do I là trung điểm của MN nên OI  MN ( Đl đường kính và dây) 0,25 O· IA 900 Do d là tiếp tuyến của (O) nên · 0 OC  AC OCA 90 0,25 + Nếu không giải thích tiếp tuyến trừ 0,25, vẫn chấm tiếp · · 0 0 0 Xét tứ giác AIOC có OIA OCA 90 90 180 0,25 Suy ra tứ giác OKNF nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800) 2) Chứng minh AM.AN = AB2 ( do hai tam giác ABM và tam giác ANB đồng dạng ) 0,25 2 Câu Chứng minh AH.AO = AB ( do hệ thức lượng trong tam giác OBA) 4 0,25 (3 Suy ra AM.AN = AH.AO điểm) Vì AM.AN = AH.AO suy ra tam giác AMH đồng dạng tam giác AMO ( theo trường hợp c.g.c) 0,25 Suy ra góc AHM = góc ANO suy ra tứ giác MNOH nội tiếp một 0,25 đường tròn . 3) Gọi K là giao điểm của BC và AN EM AM 0,25 Vì ME // BN ( theo định lí Tallet) (1) BN AN FM KM Vì MF // BN ( theo định lí Tallet) (2) 0,25 BN KN Chứng minh HK là phân giác của tam giác MHN HA là phân giác góc ngoài của tam giác MHN AM KM 0,25 Suy ra ( t/c phân giác góc trong và góc ngoài) (3) AN KN EM FM Từ (1) ; (2) và (3) suy ra EM = FM hay M là BN BN 0,25 trung điểm của EF Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang
5. 0,25 Câu 5 (1 0,25 điểm) 0,25 0,25 Đào Văn Thắng – THCS Tân Hương – Ninh Giang