Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2019-2020 - Tỉnh Thừa Thiên Huế (Có đáp án)

1. SỜ GIÁO DỤC VÀ ĐẠO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2019 – 2020 THỪA THIÊN HUẾ Khóa ngày 02 tháng 6 năm 2019 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) a) Tìm giá trị của x sao cho biểu thức A x 1 có giá trị dương. b) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn, tính giá trị biểu thức B 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2 1 a a 1 a c) Rút gọn biểu thức C a với a 0 và a 1 . 1 a 1 a Câu 2: (1,5 điểm) 4x y 7 a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình x 3y 5 b) Cho đường thẳng d : y ax b . Tìm giá trị của a và b sao cho đường thẳng d đi qua điểm A 0; 1 và song song với đường thẳng : y x 2019 . Câu 3: (1,0 điểm) Hưởng ứng Ngày Chủ nhật xanh do UBND tỉnh phát động với chủ đề “Hãy hành động để Thừa Thiên Huế thêm Xanh, Sạch, Sáng”, một trường THCS đã cử học sinh của 35 hai lớp 9A và 9B cùng tham gia làm tổng vệ sinh một con đường, sau giờ thì làm xong 12 công việc. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian học sinh lớp 9B là 2 giờ. Hỏi nếu mỗi lớp làm riêng thì sau bao nhiêu giờ sẽ làm xong công việc? Câu 4: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 (với x là ẩn số). a) Giải phương trình 1 khi m 1 . b) Chứng minh rằng phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Tìm các giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều 3 3 kiện x2 x1 . x1 x2 Câu 5: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên đường tròn O lấy điểm C không trùng B sao cho AC BC . Các tiếp tuyến của đường tròn O tại A và tại C cắt nhau tại D. Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, E là giao điểm của hai đường thẳng OD và AC. a) Chứng minh OECH là tứ giác nội tiếp. b) Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng CD và AB. Chứng minh 2B CF C FB 90 . c) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng BD và CH. Chứng minh hai đường thẳng EM và AB song song với nhau. Câu 6: (1,0 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 6cm , bán kính đáy bằng 1cm . Người ta thả từ từ lần lượt vào cốc nước một viên bi hình cầu và một vật có dạng hình nón đều bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc (biết rằng đường kính của viên bi, đường kính của đáy hình nón và đường kính của đáy cốc nước xem như bằng nhau; bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh). Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: .
2. ĐÁP ÁN Câu 1: (1,5 điểm) a) A x 1 Ta có A có giá trị dương A 0 x 1 0 x 1 Vậy x 1 thì A có giá trị dương b) B 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2 22.5 3 32.5 4 42.5 2.2 5 3.3 5 4.4 5 4 5 9 5 16 5 11 5 Vậy B = 11 5 c) ĐKXĐ: a 0;a 1 2 2     1 a a 1 a 1 a 1 a a 1 a C a  a .  1 a 1 a  1 a   1 a 1 a      2 2 1 1 1 a a a . 1 2 a a . 1 a 1 a 2 2 1 1 a . 1 1 a Vậy với a 0;a 1 thì B = 1 Câu 2: (1,5 điểm) 4x y 7 12x 3y 21 13x 26 x 2 x 2 a) x 3y 5 x 3y 5 y 4x 7 y 4.2 7 y 1 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: x; y 2;1 a 1 b) Ta có d // b 2019 d : y x b(b 2019) Đường thẳng d : y x b (b 2019) đi qua điểm A(0; 1) nên thay x 0; y 1 vào phương trình đường thẳng d ta được 1 0 b b 1 (TM) Vậy a 1; b 1 Câu 3: (1,0 điểm) 35 Gọi thời gian lớp 9A làm một mình xong công việc là x (giờ) x 12 Gọi thời gian lớp 9B làm một mình xong công việc là y (giờ) y 2 1 Mỗi giờ lớp 9A làm được phần công việc là: (công việc) x 1 Mỗi giờ lớp 9B làm được phần công việc là: (công việc) y 1 1 Mỗi giờ lớp cả hai ớp 9A, 9B làm được phần công việc là: (công việc) x y 35 Theo đề bài, hai lớp cùng làm chung công việc trong giờ thì xong công việc nên ta có 12 1 1 35 1 1 12 phương trình: 1: (1) x y 12 x y 35
3. Nếu làm riêng từng lớp thì thời gian học sinh lớp 9A làm xong công việc ít hơn thời gian lớp 9B là 2 giờ nên ta có phương trình: y x 2 (2) Thế phương trình (2) vào phương trình (1) ta được: 1 1 12 (1) 35(x 2) 35x 12x(x 2) x x 2 35 35x 70 35x 12x2 24x 12x2 46x 70 0 12x2 60x+14x 70 0 12x(x 5) 14(x 5) 0 (x 5)(12x 14) 0 x 5 (tm) x 5 0   7 12x 14 0 x (Ktm)  6 Vậy nếu làm một mình thì lớp 9A làm xong công việc trong 5 giờ, lớp 9B làm xong công việc trong 5 2 7 giờ Câu 4: (2,0 điểm) Phương trình: x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 Thay m 1 vào phương trình (1) ta được pương trình: x2 2x 3 0 x2 3x x 3 0 x(x 3) (x 3) 0 (x 3)(x 1) 0 x 3 0 x 3   x 1 0 x 1 Vậy với m 1 thì tập nghiệm của phương trình là: S  1;3 b) x2 2 m 2 x m2 4m 0 1 CÓ ' (m 2)2 m2 4m m2 4m 4 m2 4m 4 0 m Vậy phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. c) Phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi giá trị của m. x x 2(m 2) 2m 4 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 1 2 2 x1.x2 m 4m 2 Phương trình có hai nghiệm x1 0;x2 0 khi x1x2 0 m 4m 0 m 0 và m 4 3 3 Theo đề bài ta có: x2 x1 x1 x2 3 3 x1 x2 0 x1x2 0 m 0;m 4 x1 x2 1 1 3 x2 x1 0 x1 x2 x2 x1 3 x2 x1 0 x1x2
4. 3 x2 x1 1 0 x1x2 3 1 0( Do x1 x2 x2 x1 0) x1x2 3 1 0 m2 4m 3 0 m2 4m m2 3m m 3 0 m(m 3) (m 3) m 3(tm) (m 3)(m 1) 0  m 1(tm) Vậy m 1;m 3 là các giá trị thỏa mãn bài toán. Câu 5: (3,0 điểm) a) DC DA (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OA OC (bán kính) Do đó OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC OD  AC Tứ giác OECH có C EO C HO 90 90 180 Tứ giác OECH là tứ giác nội tiếp. b) Xét O có: B CF B AC (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung BC) (1) H CB B AC (Cùng phụ C BA ) (2) Từ (1) và (2) suy ra B CF H CB CB là tia phân giác của H CF (*) H CF 2.B CF CHF vuông tại H nên H CF C FB 90 hay 2.B CF C FB 90
5. c) Gọi K là giao điểm của DB và AC. Xét O ta có: ABC ACD (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn AC ) (3) Ta có ACH vuông tại H có ACH 90 C AH D ABC vuông tại C có C BA 90 C AB ACH ABC (Cùng phụ C AH ) (4) C Từ (3) và (4) suy ra ACH ACD CA là tia phân giác trong của tam giác BCD ( ) E K M Theo tính chất tia phân giác trong BCD ta có: KM BM CM A O H B F KD BD CD KM BM CM (DoDC DA ) KD BD AD Mặt khác ta có: CH / / AD (cùng vuông góc AB ) HM BM (Định lý Ta lét) AD BD HM BM CM AD BD AD HM CM AD AD HM CM Mà CE AE (Do OD là đường trung trực của AB) nên ME là đường trung bình của CAH ME / / AH hay ME / / AB Câu 6: (1,0 điểm) Chiều cao hình trụ là: ht 6 cm 2 3 Thể tích hình trụ là: Vt = .1 .6 6 cm Bán kính hình cầu và hình trụ là: r = 1 cm 4 3 4 3 4 3 Thể tích hình cầu là: Vc r .1 cm 3 3 3 Chiều cao hình nón là: h ht 2r 6 2.1 4 cm 1 2 1 2 4 3 Thể tích hình nón là: Vn r .hn .1 .4 cm 3 3 3 Thể tích lượng nước còn trong chiếc cốc là: 4 4 10 3 V Vt Vn Vc 6 cm 3 3 3