Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Hợp Cường (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Nguyễn Hợp Cường (Có đáp án)

1. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KINH MễN đề thi tuyển sinh vào thpt Người ra đề : Nguyễn Hợp Cường Môn : toán Đơn vị : THCS Phạm Sư Mạnh – Kinh Mụn Năm học 2017-2018 Email: nguyenhopcuong@gmail.com (Thời gian làm bài 120 phút) Cõu 1: ( 2,0 điểm). x 2x 1) Giải phương trỡnh sau: 1 x 1 x 3 2) Cho hàm số: y mx 1 (1), trong đú m là tham số. Tỡm m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d: y m2 x m 1. Cõu 2: ( 2,0 điểm). x 2 x 2 1 x 1 1) Rỳt gọn biểu thức Avới . : x 0, x 1 x x 1 x x 1 1 x x x 1 2) Quóng đường AB dài 90 km, cú hai ụtụ khởi hành cựng một lỳc. ễtụ thứ nhất đi từ A đến B, ụtụ thứ hai đi từ B đến A. Sau 1 giờ hai xe gặp nhau và tiếp tục đi. Xe ụtụ thứ hai tới A trước xe ụtụ thứ nhất tới B là 27 phỳt. Tớnh vận tốc mỗi xe. Cõu 3: ( 2,0 điểm). 1) Cho phương trỡnh: 2x2 4mx 2m2 1 0 (1), với x là ẩn, m là tham số.Gọi hai 2 2 nghiệm của phương trỡnh (1) là x1, x2. Tỡm m để 2x1 4mx2 2m 9 0. x 2y m 3 2) Cho hệ phương trỡnh ( m là tham số ). 2x y 2m 1 Tỡm cỏc giỏ trị của m để hệ cú nghiệm (x,y) sao cho x2 m2 y 3m 1 . Cõu 4: ( 2,0 điểm). Cho đường trũn tõm O đường kớnhBC 2R , điểm A nằm ngoài đường trũn sao cho tam giỏc ABC nhọn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường trũn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Gọi H là trực tõm của tam giỏc ABC, F là giao điểm của AH và BC. Chứng minh rằng: a) Năm điểm A, O, M, N, F cựng nằm trờn một đường trũn; b) Ba điểm M, N, H thẳng hàng; c) HA.HF R2 OH 2. Cõu 5: ( 1,0 điểm). Cho x,y,z là cỏc số dương thỏa món x y z 1 . Tớnh giỏ trị lớn nhất của biểu thức sau: A x yz y zx z xy
2. PHềNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TẠO KINH MễN MễN TOÁN: – NĂM HỌC: 2017 - 2018 Câu Phần Đáp án Điểm x 2x Ta có 1 ĐK : x 1; x 3 x 1 x 3 x2 3x x2 2x 3 2x2 2x 0,25 (x 1)(x 3) (x 3)(x 1) (x 3)(x 1) x2 3x x2 2x 3 2x2 2x 1 2 2x 3x 3 0 0,5 1,0 điểm Câu 1 Giải pt ta có hai nghiệm phân biệt 2,0 3 33 3 33 điểm x1 ; x2 ( tmĐK) 4 4 0.25 3 33 3 33 Vậyptcó hai nghiệm phân biệt x ; x 1 4 2 4 m2 m 0,5 Đồ thị hàm số (1) song song với d khi và chỉ khi 2 m 1 1 0,25 1,0 điểm m 1. Vậy m 1 là giỏ trị cần tỡm 0,25 Ta có x 2 x 2 1 x 1 A : với x 0, x 1. 0,25 x x 1 x x 1 1 x x x 1 1 x 2 x x 2 x x 1 x x 1 A  1,0 điểm ( x 1)(x x 1) x 1 0, 5 Câu 2 x 1 x x 1  1. 2,0 ( x 1)(x x 1) x 1 điểm Vậy A 1 với x 0, x 1. 0,25 Gọi x (km/h) là vận tốc của ụtụ thứ nhất đi từ A Do 2 xe đi ngược chiều trờn quóng đường 90km và sau 1h thỡ 2 hai xe gặp nhau nờn vận tốc của ụtụ thứ hai đi từ B là: 90 – x 1,0 điểm (km/h) 0,25 (Điều kiện: x > 0 và 90 – x > x ⇒ 0 < x < 45) Gọi địa điểm 2 xe gặp nhau là C
3. 90 x Thời gian ụtụ thứ nhất tiếp tục đi từ C đến B: h x x 0,25 Thời gian ụtụ thứ hai tiếp tục đi từ C đến A: h 90 x Do xe ụtụ thứ hai tới A trước xe ụtụ thứ nhất tới B là 9 27 phỳt= h 20 ta cú phương trỡnh: 90 x x 9 2 9 90 x x2 x 90 x x 90 x 20 ⇔ 20 0,25 9 90 x x 90 x x x 90 x ⇔ 20 9 90 2x .90 90x x2 90 2x .200 90x x2 ⇔ 20 ⇔ ⇔ 18000 400x 90x x2 ⇔ x2 490x 18000 0 / = (−245)2 – 18000 = 42025; / 205; x1 245 205 450 (loại); x2 245 205 40(thỏa) Vậy: Vận tốc ụtụ thứ nhất là 40 (km/h); 0,25 vận tốc ụtụ thứ hai là : 90 – 40 = 50 (km/h) phương trỡnh: 2x2 4mx 2m2 1 0 (1) cú ' 4m2 2(2m2 1) 2 0 với mọi m. 0,25 nờn (1) luụn cú hai nghiệm phõn biệt với mọi m. 0,25 Theo ĐL Viột ta cú x1 x2 2m . 1 Nờn 1,0 điểm 2 2 2 2 0,25 2x1 4mx2 2m 9 (2x1 4mx1 2m 1) 4m(x1 x2 ) 8. 2 2 2 Câu 3 8m 8 8(m 1)(m 1) (do 2x1 4mx1 2m 1 0 ). 0,25 2,0 Yờu cầu bài toỏn: (m 1)(m 1) 0 1 m 1. điểm Vậy 1 m 1 Ta có x 2y m 3 x 2y m 3 2x y 2m 1 2(2y m 3) y 2m 1 0,5 2 x 2y m 3 x m 1 1,0 điểm 5y 5 y 1 Để xthì2 m2 y 3m 1 (m 1)2 m2.( 1) 3m 1 0,25
4. m2 2m 1 m2 3m 1 2m2 m 0 m 0 m(2m 1) 0 1 m 2 0,25 m 0 Vậy 1 thì hệ phương trình có nghiệm (x;y) m 2 thoả mãn .x2 m2 y 3m 1 Vẽ hỡnh cõu 1) đỳng, đủ. A D N H M I Hình vẽ 0,25 B C F O Câu 4 3,0 0 1 Do cỏc điểm M, N, F cựng nhỡn đoạn AO dưới gúc 90 nờn A, điểm 1,0 điểm O, M, N, F cựng thuộc đường trũn đường kớnh AO. 0,75 Ta cú AM AN (Tớnh chất tiếp tuyến). Từ cõu a) suy ra ãANM ãAFN (1). 0,25 Mặt khỏc, vỡ hai tam giỏc ADH, AFC đồng dạng; hai tam giỏc ADN, ANC đồng dạng nờn 2 2 AH AN 0,5 1,0 điểm AH.AF AD.AC AN . AN AF Do đú, hai tam giỏc ANH, AFN đồng dạng (c.g.c) ãANH ãAFN (2). 0,25 Từ (1), (2) ta cú ãANH ãANM H MN đpcm. Từ cõu a) ta cú HM.HN HA.HF . Gọi I OA MN ta cú I là trung điểm của MN. HM.HN IM IH IM IH IM 2 IH 2 0,25 3 2 2 2 2 2 2 0,5 1,0 điểm OM OI OH OI R OH 0,25
5. Do x, y, z dương nên theo bất đẳng thức Côsi ta có y z xy xz x yz x. 0,25 2 2 Câu 5 z x yz xz x y xz yz Tương tự :y zx y. ; z xy z. 1,0 2 2 2 2 điểm A x yz y zx z xy xy yz zx (1) (x y z)2 Mà (x y z)2 3(xy yz zx) xy yz zx 3 0,25 Thật vậy (x y z)2 3(xy yz zx) x2 y2 z 2 xy yz zx 1 (x y)2 (y z)2 (z x)2  0x, y, z 2 1 Mặt khác x y z 1 xy yz zx (2) 3 0,25 1 Từ (1) và (2) ta có A x yz y zx z xy 3 1 Giá trị lớn nhất của A là đạt được khi và chỉ khi 3 1 0,25 x y z . 3 * Chú ý nếu học sinh làm theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.