Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi tuyển sinh vào THPT môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Nguyễn Văn Thọ (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH THPT (Đề giới thiệu) MÔN: TOÁN Người ra đề: Nguyễn Văn Thọ Năm học 2018-2019 Trường THCS Bạch Đằng Thời gian làm bài 120 phút DĐ:01695237568 Liên hệ: Mail: thohuong77@gmail.com Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1 3 1) x 2 2 2) x3 5x2 5 x 0 Câu 2 (2,0 điểm) Cho hàm số: y x2 có đồ thị là (P) và đường thẳng (d): y mx 1 ( m là tham số ) 1) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A(xA; yA ) và B(xB ; yB ) 2) Tìm các giá trị của m để tam giác AOB có diện tích bằng 3 ( O là gốc tọa độ ) Câu 3 (2,0 điểm) a 3 a 5 a ab a,b 0 1) Rút gọn biểu thức : P 2 2 với a 3 b 5 a 9;b 25 2) Tìm một số có hai chữ số biết rằng 2 lần chữ số hàng chục lớn hơn 5 lần chữ số hàng đơn vị là 1 và chữ số hàng chục chia cho chữ số hàng đơn vị được thương là 2 và dư cũng là 2 Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định không đi qua tâm O; C và D là hai điểm di động trên cung lớn AB sao cho AD và BC luôn song song với nhau. Gọi M là giao điểm của AC và BD . Chứng minh rằng : 1) ·AMB ·AOB , suy ra AOMB là tứ giác nội tiếp. 2) OM  BC 3) Đường thẳng d đi qua M và song song với AD luôn đi qua một điểm cố định . Câu 5 (1,0 điểm) Cho x; y; z 0 thỏa mãn xyz 1 . 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : M x3 y3 1 y3 z3 1 z3 x3 1
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH (Đề giới thiệu) THPT Người ra đề: Nguyễn Văn Thọ MÔN: TOÁN Trường THCS Bạch Đằng Năm học 2018-2019 DĐ:01695237568 Thời gian làm bài 120 phút Liên hệ: Mail: thohuong77@gmail.com C©u PhÇn ĐÁP ÁN §iÓm Câu1 1) (2,0 đ) 1đ 1 3 x 2 2 1 3 0,25 x 2 2 3 1 x 0,5 2 2 x 2 Vậy x 2 là nghiệm của phương trình đã cho 0,25 2) x3 5x2 5 x 0 1đ x2 (x 5) (x 5) 0 0,25 (x 5)(x2 1) 0 x 5 0 2 x 1 0 0,5 x 5 Vô nghiệm Vậy x= 5 là nghiệm của phương trình 0,25 Câu 2 1) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) (2 đ) 1đ x2 mx 1 0,5 x2 mx 1 0 (*) Ta có : m2 4 0 với mọi giá trị của m phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m 0,5 (d) và (P) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA; yA );B(xB ; yB ) với mọi giá trị của m 2) Hoành độ giao điểm xA; xB của (d) và (P) là nghiệm của phương 1đ trình (*) xA xB m 0,25 Theo viet xA xB 1
3. - Ta có đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định I(0;1) với mọi m - Ta có phương trình (*) luôn có hai nghiệm trái dấu với mọi m => hai điểm A và B thuộc hai nhánh của (P) => I nằm giữa A và 0,25 x OI x OI x x B. => S S S A B A B mà AOB AOI BOI 2 2 SAOB 3 x x => A B 3 x x 6 2 A B 2 (xA xB ) 2xA xB 2 xA xB 36 m2 2.( 1) 2 1 36 m2 32 0,25 m 4 2 Vậy m 4 2 là giá trị cần tìm Câu 3 1) a 3 a 5 a ab 1đ 1đ P 2 2 (2 đ) a 3 b 5 a( a 3) a( b 5) 2 2 a 3 b 5 ( 2 a)( 2 a) 2 a Vậy P 2 a 2) Gọi chữ số hàng chục là x đk 0 x; y 9; x, y Z 1đ và chữ số hàng đơn vị là y 0,25 theo bài ra ta có pt : 2x 5y 1 (1) Khi chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị ta được thương là 2 và dư cũng là 2 => pt x 2y 2 (2) 0,25 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,25 2x 5y 1 x 8 (t/m) x 2y 2 y 3 Vậy số cần tìm là 83 0,25
4. Câu4 1) Hình vẽ (3đđ) 1đ A D I O M B C Ta có AD//BC => ·ADB C·BD(slt) »AB D»C 0,25 Ta có ·AOM sd »AB ( góc ở tâm) sd »AB sd D»C 0,5 ·AMB sd »AB 2 => ·AOB ·AMB => từ hai đỉnh liên tiếp O;M cùng nhìn cạnh AB dưới một góc bằng nhau 0,25 => tứ giác AOMB nội tiếp 2) Ta có :=>·ADB C·BD(slt) »AB D»C C·BM B·CM 0,5 1đ => BCM cân tại M => MB = MC => M thuộc đường trung trực của BC Ta có : OA = OD=R => O thuộc đường trung trực của BC 0,25 => OM là đường trung trực của BC => OM  BC 0,25 3) Từ giả thiết => d  OM 1đ Gọi I là giao điểm của đường thẳng d với đường tròn ngọi tiếp tứ 0,5 giác AOMB=> O·MI 900 , do đó OI là đường kính của đường tròn này . Khi C và D di chuyển thỏa mãn đề bài thì A,O,B cố định nên đường tròn ngọi tiếp tứ giac AOMB cố định => I cố 0,5 định . Vậy d luôn đi qua điểm I cố định . Câu 5 0,25 1đ
5. 0,25 Ta có : (x y)2 0 x2 2xy y2 0 x2 xy y2 xy mà x y 0 do đó (x y)(x2 xy y2 ) xy(x y) 0,25 x3 y3 xy(x y) vì xyz 1 do đó x3 y3 1 xy(x y) xyz x3 y3 1 xy(x y z) 0 1 1 Vậy : (1) x3 y3 1 xy(x y z) 0,25 1 1 Tương tự : (2) y3 z3 1 yz(x y z) 1 1 (3) z3 x3 1 zx(x y z) Từ (1),(2),(3) 1 1 1 M xy(x y z) yz(x y z) zx(x y z) 1 M 1 xyz => GTLN của M = 1 khi