Đề thi vòng II Olympic năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 8 - Đề thi thử số 2 - Trường THCS Hồng Dương

Nội dung text: Đề thi vòng II Olympic năm học 2020-2021 môn Toán Lớp 8 - Đề thi thử số 2 - Trường THCS Hồng Dương

1. TÀI LIỆU CỦA NHÓM: CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC TRƯỜNG THCS HỒNG DƯƠNG ĐỀ THI VÒNG II OLYMPIC ĐỀ THI THỬ SỐ 02 NĂM HỌC: 2020 – 2021 Môn: Toán 8 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (6,0 điểm) x2 x x 1 1 2 x2 1. Cho biểu thức P 2 : 2 x 2x 1 x x 1 x x a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P. 1 DỤC CÁC DỰ ÁN GIÁO TÀI LIỆU CỦA NHÓM: b) Tìm x để P . 2 2. Giải phương trình x 3 x 1 Bài 2: (4,0 điểm) 1. Chứng minh rằng phương trình sau không có nghiệm nguyên: x2 y2 2010. 2 2. Tìm các số tự nhiên n để n2 8 36 là số nguyên tố. Bài 3: (3,0 điểm) 8x 12 Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức T x2 4 Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC ,đường cao AH. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. Đường thẳng qua A vuông góc với MN tại I, cắt BC tại K. 1. Chứng minh: AN.AC AB.AM 2. Chứng minh rằng K là trung điểm của BC. 3. Chứng minh: AB2 BH.HC và AM.BM AN.NC AK 2 . 4. Tìm điều kiện của tam giác ABC để diện tích hình chữ nhật AMHN lớn nhất. Bài 5: (1,0 điểm) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có 5n 2 26.5n 82n 1 59 . = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang 1