Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2018-2019 - Trường THPT Kim Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HÀ NỘI KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN NĂM 2018-2019 (Đề thi có 07 trang) Môn thi: Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mục tiêu: Đề thi thử Toán THPT Quốc Gia 2019 trường THPT Kim Liên – Hà Nội lần 1 mã đề 606 được biên soạn nhằm giúp các em học sinh khối 12 của trường làm quen và thử sức với kỳ thi tương tự thi THPT Quốc gia môn Toán, để các em có sự chuẩn bị về mặt tâm lý lẫn kiến thức trước khi bước vào kỳ thi chính thức dự kiến được diễn ra vào tháng 06/2019, đề thi có cấu trúc đề khá giống với đề minh họa Toán 2019 mà Bộ Giáo dục và Đào tạo đã từng công bố. Câu 1. Với a, b là hai số thực khác 0 tùy ý, ln a2b4 bằng: A. 2ln a 4ln b .B. 4 ln a . C.ln b .D.2 ln a 4ln b . 4ln a 2ln b Câu 2. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n , mệnh đề nào dưới đây đúng? n! n! n! A. Ak .B. .C.Ak .D. Ak n! Ak n n k ! n k! n n k! n k ! Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng 3 a2 . Độ dài đường sinh l của hình nón bằng: A. l 4a .B. .C. l .D.a 3 . l 2a l a Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y x4 2x2 3 . B. y x4 2x2 3 . C. y x4 2x2 3 . D. y x2 3 . Câu 5. Mặt cầu bán kính a có diện tích bằng: 4 A. a2 .B. . a2 3 4 C. 4 a2 .D. . a3 3 Câu 6. Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' có diện tích đáy ABC bằng S và chiều cao bằng h. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 1 2 A. 2S.h .B. .C. .D. S.h . S.h S.h 3 3 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y ' 0 + 0 0 + y 3 4 4 Hàm số đạt cực đại tại điểm x0 bằng: A. 0.B. .C. 1.D. . 4 3 Trang 1/5
2. Câu 8. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y ln x .B. . y ex C. y ln x .D. . y ex Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SB tạo với đáy một góc 45°. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng: a3 2 a3 2 A. .B. . 3 6 a3 C. .D. . a3 3 1 Câu 10. Rút gọn biểu thức P x 2 8 x . 5 5 1 A. x4 .B. .C. .D. . x16 x8 x16 Câu 11. Cho khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích khối tứ diện đã cho bằng: a3 2 a3 2 a3 2 2a3 2 A. .B. .C. .D. . 6 12 3 3 Câu 12. Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi R 0 là: A. hai đường thẳng song song.B. một mặt cầu. C. một mặt nón.D. một mặt trụ. 2 Câu 13. Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x 9 2 bằng: A. 3.B. 0C. 1.D. 2. Câu 14. Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u1 3 và công sai d 2 . Giá trị của u7 bằng: A. 15.B. 17.C. 19.D. 13. Câu 15. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  3;4 . Tính M m . A. 5.B. 8. C. 7.D. 1 Câu 16. Hình bát diện đều có bao nhiêu đỉnh? A. 10.B. 8. C. 12.D. 6. x 1 Câu 17. Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y tại điểm có hoành độ x 1 có hệ số góc bằng: 2x 3 0 1 1 A. 5.B. .C. .D. . 5 5 5 Câu 18. Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là: A. mặt trụ.B. mặt nón.C. hình trụ.D. hình nón. Trang 2/26
3. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt. B. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh gấp đôi số mặt. C. Số đỉnh của một hình đa diện bất kì luôn lớn hơn hoặc bằng 4. D. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số mặt. Câu 20. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; .B. . 0; C. 2;0 .D. . 4; Câu 21. Giá trị còn lại của một chiếc xe ô tô loại X thuộc hàng xe Toyota sau r năm kể từ khi mua được các nhà kinh tế nghiên cứu và ước lượng bằng công thức G t 600.e 0,12t (triệu đồng). Ông A mua một chiếc xe ô tô loại X thuộc hãng xe đó từ khi xe mới xuất xưởng và muốn bán sau một thời gian sử dụng với giá từ 300 triệu đến 400 triệu đồng. Hỏi ông A phải bán trong khoảng thời gian nào gần nhất với kết quả dưới đây kể từ khi mua? A. Từ 2,4 năm đến 3,2 năm.B. Từ 3,4 năm đến 5,8 năm. C. Từ 3 năm đến 4 năm.D. Từ 4,2 năm đến 6,6 năm. Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 0;2018 để bất phương trình m e 2 4 e2x 1 có nghiệm với mọi x ¡ ? A. 2016.B. 2017.C. 2018.D. 2019. 7 3 1 Câu 23. Số hạng không chứa x trong khai triển x bằng: 4 x A. 5.B. 35.C. 45.D. 7. x Câu 24. Cho hàm số y 7 2 có đồ thị C . Hàm số nào sau đây có đồ thị đối xứng với C qua đường thẳng có phương trình y x . x 1 A. log x2 .B. .C. log .D. . y log x y log x 7 7 2 2 7 7 x Câu 25. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log5 6 5 1 x bằng: A. 2.B. 1.C. 0.D. 6. x2 x 9 x 1 Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình tan tan là: 7 7 A. S 2 2;2 2 .B. . S ; 2 2  2 2; C.  2;4 .D. . ;24; 3 Câu 27. Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x2 x 1 x 2 2 x x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng: A. 7.B. 2.C. 4.D. 3. Câu 28. Cho hàm số y x3 3mx2 6mx 8 có đồ thị C . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  5;5 để C cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân? Trang 3/26
4. A. 8.B. 7.C. 9.D. 11. Câu 29. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 1 0 y ' + 0 0 + y 2 2 Số nghiệm thực của phương trình f x 4 bằng: A. 4.B. 3.C. 2.D. 1. 2 3 Câu 30. Cho log3 a 5 và log3 b . Tính giá trị của biểu thức I 2log6 log5 5a log 1 b . 3 9 A. I 3 .B. .C. .D.I 2 . I 1 I log6 5 1 Câu 31. Người ta xếp bảy viên bi là các khối cầu có cùng bán kính R vào một cái lọ hình trụ. Biết rằng các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy, viên bi nằm chính giữa tiếp xúc với sáu viên bi xung quanh và mỗi viên bi xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính theo R thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi. 26 R3 28 R3 A. 6 R3 .B. .C. .D. . 18 R3 3 3 Câu 32. Hàm số f x log3 sin x có đạo hàm là: cot x tan x 1 A. f ' x .B. f ' x .C. f .D.' x cot x ln 3 . f ' x ln 3 ln 3 sin x ln 3 Câu 33. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ. x 1 0 1 y ' 0 + 0 0 + y 2 1 1 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f cos 2x 2m 1 0có nghiệm thuộc khoảng ; là: 3 4 1 1 1 1 2 2 1 A. 0; .B. .C. 0 .;D. . ; ; 2 2 4 2 4 4 2x 1 Câu 34. Cho hàm số y có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm M thuộc C có tung độ nguyên x 1 dương sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang của đồ thị C . A. 0.B. 3.C. 2.D. 1. Trang 4/26
5. Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị 2x 1 hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 2 2 . Tổng giá trị tất cả các phần tử của S x 1 bằng: A. 6 .B. 0.C. 9.D. . 27 2 2 x 2 Câu 36. Cho hàm số y . Giá trị min y max y bằng: x 1 x 2;3 x 2;3 45 25 89 A. 16.B. .C. .D. . 4 4 4 Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Mặt bên SBC vuông góc với đáy và CSB 90 . Tính theo a bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC? a 3 a 2 a 3 A. .B. .C. .D. . a 3 6 2 3 1 Câu 38. Tính đạo hàm của hàm số y x2 x 1 3 . 2x 1 2x 1 A. y ' .B. . y ' 3 2 2 3 x x 1 33 x2 x 1 2x 1 1 C. y ' .D. . y ' 2 2 3 x2 x 1 33 x2 x 1 Câu 39. Xét các số thực x, y thỏa mãn x2 y2 4 và log 4x 2y 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức x2 y2 P 3x 4y 5 là a b 5 với a, b là các số nguyên. Tính T a3 b3 . A. T 0 .B. .C. T .2D.50 . T 152 T 98 Câu 40. Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x4 2 m 1 x2 m 2 đồng biến trên 1;5 là A. m 2 .B. .C. 1 .mD. 2 . m 2 1 m 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 3 y ' y 5 4 Số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho bằng: A. 1.B. 2.C. 3.D. 4. Trang 5/26
6. Câu 42. Cho khối hộp ABCD.A' B 'C ' D ' có thể tích bằng 1. Gọi E, F lần lượt là các điểm thuộc các cạnh BB ' và DD ' sao cho BE 2EB ' , DF 2FD ' . Tính thể tích khối tứ diện ACEF . 2 2 1 1 A. .B. .C. .D. . 3 9 9 6 Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc với AB tại H, I là trung điểm của đoạn HC. Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90 . Gọi O là trung điểm của đoạn AB, O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa O Ovà' mặt phẳng AB .C Tính cos . 3 2 1 3 A. .B. .C. .D. . 2 3 2 4 Câu 44. Gọi n là số các giá trị của tham số m để bất phương trình 2m 4 x3 2x2 m2 3m 2 x2 2x m3 m2 2m x 2 0 vô nghiệm. Giá trị của n bằng: A. n 5 .B. .C. .D.n 1 . n 4 n 2 Câu 45. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 6 4 2 0 f ' x + + Hàm số f 2x 2 2ex nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 .B. .C. 1; .D. . ; 1 2;0 3 Câu 46. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với O là tâm của đáy và chiều cao SO AB . Tính góc 2 giữa mặt phẳng SAB và mặt phẳng đáy. A. 90 .B. .C. .D. 6 .0 30 45 Câu 47. Cho hàm số f x ax4 2bx3 3cx2 4dx 5h (a,b,c,d,h ¢ ). Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên. Tập nghiệm thực của phương trình f x 5h có số phần tử bằng: A. 3.B. 4. C. 2.D. 1. Câu 48. Một đề kiểm tra trắc nghiệm 45 phút môn Tiếng Anh của lớp 10 là một đề gồm 25 câu hỏi độc lập, mỗi câu có 4 đáp án trả lời trong đó chỉ có một đáp án đúng. Mỗi câu trả lời đúng được 0,4 điểm, câu trả lời sai không được điểm. Bạn Bình vì học kém môn Tiếng Anh nên làm bài theo cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 25 câu. Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, biết xác suất của biến cố A đạt giá trị lớn nhất. Tính k. A. k 5 .B. .C. .D.k 1 . k 25 k 6 Câu 49. Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. M là một điểm trên cạnh SB. Thiết diện qua M song song với đường thẳng SA và BC chia khối chóp thành hai phần. Gọi V1 là thể tích phần khối chóp S.ABC chứa cạnh V 20 SM SA. Biết 1 . Tính tỉ số . V 27 SB Trang 6/26
7. 4 2 3 1 A. .B. .C. .D. . 5 3 4 2 Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại C và D, ABC 30 . Biết a a 3 AC a,CD , SA và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng 2 2 SCD bằng: a 6 a 6 a 3 A. a 6 .B. .C. .D. . 2 4 2 Trang 7/26
8. MA TRẬN Cấp độ câu hỏi Chuyên Vận STT Đơn vị kiến thức Nhận Thông Vận Tổng đề dụng biết hiểu dụng cao 1 Đồ thị, BBT C4 1 2 Cực trị C7 C27 2 3 Đơn điệu C20 C40 C45 3 C28 C33 4 Hàm số Tương giao C29 C35 5 C47 5 Min - max C15 C36 2 6 Tiệm cận C41 C34 2 7 Bài toán thực tế 0 C24 8 Hàm số mũ - logarit C8 C39 4 C32 Biểu thức mũ - 9 C1 C10 C30 3 Mũ - logarit logarit Phương trình, bất C13 10 phương trình mũ - C25 C26 4 C22 logarit 11 Bài toán thực tế C21 1 12 Nguyên hàm 0 13 Nguyên Tích phân 0 hàm – 14 Tích phân Ứng dụng tích phân 0 15 Bài toán thực tế 0 16 Dạng hình học 0 17 Số phức Dạng đại số 0 18 PT phức 0 19 Đường thẳng 0 Hình Oxyz 20 Mặt phẳng 0 21 Mặt cầu C5 1 Bài toán tọa độ 22 C16 C19 2 điểm, vecto, đa điện Bài toán về min, 23 0 max Trang 8/26
9. Thể tích, tỉ số thể C9 24 C6 C31 C42 6 HHKG tích C11C12 25 Khoảng cách, góc C46 C50 C43 3 26 Khối nón C18 C3 2 27 Khối tròn Khối trụ 0 xoay Mặt cầu ngoại tiếp 28 C37 1 khối đa diện 29 Tổ hợp – chỉnh hợp C2 1 Tổ hợp – 30 Xác suất C48C49 2 xác suất 31 Nhị thức Newton C23 1 CSC - Xác định thành phần 32 C14 1 CSN CSC - CSN 33 PT - BPT Bài toán tham số C44 1 34 Giới hạn 0 Giới hạn35 – Hàm số Hàm số liên tục 0 liên tuc36 – Đạo hàm Tiếp tuyến C17 1 37 Đạo hàm C38 1 PP tọa độ 38 trong mặt PT đường thẳng 0 phẳng Lượng 39 PT lượng giác 0 giác Trang 9/26
10. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 20%. Không có câu hỏi thuộc kiến thức lớp 10. Cấu trúc: thiếu mảng kiến thức về nguyên hàm- tích phân, tập trung vào phần hàm số, mũ - logarit 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 5 câu VDC. Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng, Đề thi phân loại học sinh ở mức khá. Trang 10/26
11. ĐÁP ÁN 1. A 2. A 3. C 4. A 5. C 6. D 7. A 8. A 9. C 10. C 11. D 12. D 13. D 14. A 15. A 16. D 17. B 18. B 19. D 20. B 21. B 22. D 23. B 24. D 25. B 26. D 27. D 28. A 29. C 30. C 31. B 32. A 33. A 34. C 35. A 36. D 37. C 38. B 39. D 40. C 41. C 42. B 43. A 44. B 45. A 46. B 47. B 48. D 49. B 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án A Phương pháp Sử dụng các công thức: loga f x loga g x loga f x g x 0 a 1, f x 0, g x 0 m log bm log b (0 a 1,b 0 ) an n a Cách giải Ta có: ln a2b4 ln a2 ln b4 2ln a 4ln b . Câu 2. Chọn đáp án A Phương pháp n! Sử dụng công thức chỉnh hợp: Ak . n n k ! Cách giải n! Ta có: Ak . n n k ! Câu 3. Chọn đáp án C Phương pháp 2 Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón Stp rl r trong đó r, l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón. Cách giải 2 2 2 2 Ta có: Stp rl r 3 a .a.l a 2 a al l 2a . Câu 4. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào lim y và các giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành. x Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy lim y Loại đáp án B. x Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ 1 và 1 nên chọn đáp án A vì: x2 1 Phương trình hoành độ giao điểm x4 2x2 3 0 x 1 . 2 x 3 vo nghiem Câu 5. Chọn đáp án C Phương pháp Trang 11/26
12. Diện tích mặt cầu bán kính a là S 4 a2 . Cách giải Diện tích mặt cầu bán kính a là S 4 a2 . Câu 6. Chọn đáp án D. Phương pháp Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng S là V S.h . Cách giải Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy bằng S là V S.h . Câu 7. Chọn đáp án A. Phương pháp Hàm số đạt cực đại tại điểm x x0 khi và chỉ khi qua điểm x x0 đạo hàm y ' đổi dấu từ dương sang âm. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 0 . Chú ý: Không kết luận hàm số y f x đạt cực đại tại điểm x 3 . Câu 8. Chọn đáp án A. Phương pháp Hàm mũ y a x và hàm trị tuyệt đối y f x luôn nằm phía trên trục Ox. Cách giải Hàm số y ln x và y ex luôn nằm phía trên trục Ox, hàm số y ex luôn nằm phía dưới trục Ox, do đó loại các đáp án B, C, D. Câu 9. Chọn đáp án C. Phương pháp +) Xác định góc giữa SB và mặt đáy. +) Tính SA. 1 +) Tính thể tích V SA.S . 3 ABCD Cách giải Ta có: SA  ABCD AB là hình chiếu của SB lên ABCD .  SB; ABCD  SB; AB SBA 45 (Do SBA 90 ) Xét tam giác vuông SAB ta có: SA AB.tan 45 a . 1 1 a3 Vậy V SA.S .a.a2 . S.ABCD 3 ABCD 3 3 Câu 10. Chọn đáp án C. Phương pháp m Sử dụng các công thức: m an a n ;am.an am n . Cách giải 1 1 1 1 1 5 Ta có: P x 2 8 x x 2 x8 x 2 8 x8 . Câu 11. Chọn đáp án D. Phương pháp Trang 12/26
13. +) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. AG  BCD +) Áp dụng định lí Pytago tính AG. 1 +) Tính thể tích V AG.S . ABCD 3 BCD Cách giải Gọi G là trọng tâm tam giác BCD. AG  BCD Gọi E là trung điểm của CD. Do BCD là tam giác đều cạnh 2a 3 2a BE a 3 . 2 2 2a 3 BG BE . 3 3 Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABG ta có: 2a 6 AG AB2 BG2 . 3 2a 2 3 Tam giác BCD đều cạnh 2a S a2 3 . BCD 4 1 1 2a 6 2a3 2 Vậy V AG.S . .a2 3 . ABCD 3 BCD 3 3 3 Câu 12. Chọn đáp án D. Phương pháp Sử dụng khái niệm mặt trụ: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l song song với Δ, cách Δ một khoảng R không đổi là mặt trụ tròn xoay trục Δ, đường sinh l, bán kính R. Cách giải Tập hợp các điểm M trong không gian cách đường thẳng Δ cố định một khoảng R không đổi R 0 là một mặt trụ. Câu 13. Chọn đáp án D. Phương pháp b Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x b f x a . Cách giải 2 2 x 0 Ta có: log3 x 3x 9 2 x 3x 9 9 . x 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt. Câu 14. Chọn đáp án A. Phương pháp Sử dụng công thức SHTQ của cấp số cộng: un u1 n 1 d . Cách giải Ta có: u7 u1 6d 3 6.2 15 . Câu 15. Chọn đáp án A. Phương pháp Trang 13/26
14. GTLN, GTNN của hàm số y f x trên  3;4 lần lượt là giá trị của điểm cao nhất và điểm thấp nhất của đồ thị hàm số trên  3;4 . Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta dễ dàng suy ra được M max f x 5;m min f x 0 .  3;4  3;4 Vậy M m 5 0 5 . Câu 16. Chọn đáp án D. Phương pháp Nhìn hình vẽ. Cách giải Hình bát diện đều có 6 đỉnh. Câu 17. Chọn đáp án B. Phương pháp Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x tại điểm có hoành độ x x0 là f ' x0 . Cách giải 3 1. 3 1.2 5 TXĐ: D ¡ \  . Ta có: y ' . 2 2x 3 2 2x 3 2 5 1 Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x 1 là y ' 1 . 0 2 5 2 1 3 Câu 18. Chọn đáp án B. Phương pháp Sử dụng khái niệm mặt nón: Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l cắt Δ khi xoay quanh Δ được gọi là mặt nón tròn xoay. Cách giải Cho đường thẳng Δ. Xét một đường thẳng l cắt Δ tại một điểm. Mặt tròn xoay sinh bởi đường thẳng l khi quay quanh đường thẳng Δ được gọi là mặt nón. Câu 19. Chọn đáp án D. Cách giải Đáp án A đúng vì tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Đáp án B đúng vì hình lập phương có 12 cạnh và 6 mặt. Đáp án C đúng, khối đa diện có ít đỉnh nhất là khối tứ diện, có 4 đỉnh. Câu 20. Chọn đáp án B. Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số, xác định khoảng mà trong khoảng đó theo chiều từ trái sang phải đồ thị hàm số luôn đi lên. Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số y f x đồng biến trên khoảng 0; . Câu 21. Chọn đáp án B. Phương pháp Tìm t để 300 G t 400 . Cách giải Trang 14/26
15. Theo bài ra ta có: 1 2 300 G t 600.e 0,12t 400 e 0,12t 2 3 1 2 ln 0,12t ln 3,4 t 5,8 2 3 Vậy ông A phải bán trong khoảng thời gian từ 3,4 năm đến 5,8 năm. Câu 22. Chọn đáp án D. Phương pháp Sử dụng phương pháp đồ thị hàm số giải bất phương trình. Cách giải Để bất phương trình m e 2 4 e2x 1 f x đúng với mọi x ¡ m e 2 max f x x ¡ 1 3 Xét hàm số f x 4 e2x 1 ta có: f ' x e2x 1 4 .2e2x 0 x ¡ . 4 BBT: t f ' t + f t 1 Dựa vào BBT ta thấy BPT nghiệm đúng với mọi x ¡ m e 2 1 m 1 e 2 3,81 . m 0;2018 Kết hợp điều kiện đề bài ⇒ có 2019 giá trị của m thỏa mãn. m ¢ Câu 23. Chọn đáp án B. Phương pháp n n k k n k Sử dụng khai triển nhị thức Newton: a b Cn a b . k 0 Cách giải 7 k 7 k k 7 k k 1 7 7 k 1 7 7 Ta có: 3 x C k 3 x C k x 3 x 4 C k x 3 4 4  7 4  7  7 x k 0 x k 0 k 0 7 k k 28 4k 3k Số hạng không chứa x trong khai triển ứng với 0 0 k 4 . 3 4 12 4 Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là C7 35 . Câu 24. Chọn đáp án D. Phương pháp x Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng y x . Cách giải x x Ta có: y 7 2 7 . Do đó hàm số có đồ thị đối xứng với C qua đường thẳng có phương trình y x là y log x . 7 Trang 15/26
16. Chú ý: Nhiều HS nhầm lẫn như sau: Hàm số có đồ thị đối xứng với C qua đường thẳng có phương x trình y x là y log và chọn đáp án B. 7 2 Câu 25. Chọn đáp án B. Phương pháp b +) Giải phương trình logarit cơ bản: loga f x b f x a . +) Giải phương trình bậc cao đối với hàm số mũ. Cách giải x x 1 x 5 log5 6 5 1 x 6 5 5 x 5 x 2 5 5 x 1 5x 6.5x 5 0 x 5 1 x 0 Vậy tập nghiệm của phương trình là S 0;1 . Câu 26. Chọn đáp án D. Phương pháp f x g x 0 a 1 Giải bất phương trình mũ cơ bản: a a . f x g x Cách giải x2 x 9 x 1 2 2 x 4 tan tan x x 9 x 1 x 2x 8 0 7 7 x 2 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là ;24; Câu 27. Chọn đáp án D. Phương pháp Số cực trị của hàm số y f x là số nghiệm bội lẻ phân biệt của phương trình f ' x 0 . Cách giải x 0 x 1 Xét phương trình f ' x 0 x2 x 1 x 2 3 2 x 0 . x 2 x 2 Hàm số không đạt cực trị tại điểm x 0 vì đó là nghiệm bội hai của phương trình f ' x 0 . Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Câu 28. Chọn đáp án A. Phương pháp +) Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt. 2 +) Sử dụng tính chất của cấp số nhân: un 1.un 1 un . Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm Trang 16/26
17. x3 3mx2 6mx 8 0 x 2 x2 2x 4 3mx x 2 0 x 2 x 2 x2 2 3m x 4 0 2 g x x 2 3m x 4 0 * Để đồ thị C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2. m 2 2 2 m 2 2 3m 16 0 9m 12m 12 0 2 m 2 . g 2 0 4 4 6m 4 0 3 m 3 m 2 Giả sử x1, x2 x1 x2 là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: x1 x2 3m 2 x1x2 4 2 TH1: x1, x2 ,2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân 2x1 x2 . 2 x2 x2 3m 2 2 x2 2 m 2 ktm . x2 4 3m 2 2 x 4 2 2 2 TH2: x ,2, x theo thứ tự lập thành cấp số nhân x x 4 (luôn đúng với mọi m 2 hoặc m ) 1 2 1 2 3 TH3: 2; x1; x2 theo thứ tự lập thành cấp số nhân, tương tự TH1 ta tìm được m 2 (ktm). 2 Vậy kết hợp điều kiện đề bài m 5;  2;5 có 8 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài 3 toán. Câu 29. Chọn đáp án C. Phương pháp Số nghiệm của phương trình f x 4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 4 song song với trục hoành. Cách giải Số nghiệm của phương trình f x 4 là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 4 song song với trục hoành. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y 4 cắt đồ thị hàm số y f x tại 2 điểm phân biệt. Vậy phương trình f x 4 có 2 nghiệm phân biệt. Câu 30. Chọn đáp án C. Phương pháp Sử dụng các công thức: loga f x loga g x loga f x g x 0 a 1, f x 0, g x 0 m m log n b log b 0 a 1,b 0 a n a Cách giải Trang 17/26
18. 3 3 3 2 I 2log6 log5 5a log 1 b 2log6 1 log5 a log3 b 2log6 6 . 2.1 1 1. 9 2 2 3 Câu 31. Chọn đáp án B. Phương pháp +) Xác định bán kính đáy và chiều cao hình trụ. +) Tính thể tích khối trụ +) Tính tổng thể tích 7 viên bi, từ đó suy ra thể tích lượng nước cần dùng. Cách giải Ta mô phỏng hình vẽ đáy của hình trụ như sau: Khi đó ta có Rht 3R và chiều cao hình trụ chính bằng đường kính viên bi và h 2R . 2 2 3 Vht Rht .h . 3R .2R 18 R 4 28 R3 Thể tích 7 viên bi là 7. R3 . 3 3 28 R3 26 R3 Vậy thể tích lượng nước cần dùng để đổ đầy vào lọ sau khi đã xếp bi là 18 R3 3 3 Câu 32. Chọn đáp án A. Phương pháp u ' log u ' . a u ln a Cách giải sin x ' cos x cot x f ' x . sin x ln 3 sin x ln 3 ln 3 Câu 33. Chọn đáp án A. Phương pháp +) Đặt t cos 2x , tìm khoảng giá trị của t. +) Đưa phương trình về dạng f t 2m 1 . Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 2m 1 song song với trục hoành. Cách giải 2 Đặt t cos 2x , vì x ; 2x ; cos 2x  1;0 . 3 4 3 2 1 Phương trình trở thành f t 2m 1 có nghiệm thuộc ;1 . 2 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y f t và đường thẳng y 2m 1 song song với trục hoành. 1 Dựa vào BBT ta có để phương trình trở thành f t 2m 1 có nghiệm thuộc ;1 thì 2 1 1 2m 1 2 0 m . 2 Trang 18/26
19. 1 Vậy m 0; . 2 Câu 34. Chọn đáp án C. Phương pháp +) Xác định các đường tiệm cận của đồ thị C . 2m 1 +) Gọi M m; C . Tính khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận. m 1 +) Giải phương trình khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang tìm m. Cách giải TXĐ: D ¡ \1 . 2x 1 Đồ thị hàm số y có TCĐ là x 1 x 1 0 d và TCN: y 2 y 2 0 d . x 1 1 2 2m 1 Gọi M m; C ta có: m 1 2m 1 3 d M ;d1 m 1 ;d M ; d2 2 m 1 m 1 Vì khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang nên 9 2 m 4 M 4;3 tm d M ;d1 3d M ; d2 m 1 m 1 3 m 1 m 2 M 2;1 tm Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 35. Chọn đáp án A. Phương pháp +) Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm. +) Tính độ dài AB và áp dụng định lí Vi-ét. Cách giải Xét phương trình hoành độ giao điểm 2x 1 x m x 1 x2 x mx m 2x 1 x 1 x2 m 1 x m 1 0 * 2x 1 Để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A, B thì phương trình x 1 (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 . 2 2 m 1 4 m 1 0 m 6m 3 0 m 3 2 3 1 m 1 m 1 0 3 0 luon dung m 3 2 3 Gọi A xA; xA m ; B xB ; xB m , khi đó xA , xB là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*). Áp dụng xA xB m 1 định lí Vi-ét ta có: . xA xB m 1 Ta có: Trang 19/26
20. AB2 x x 2 x m x m 2 2 x x 2 2 x x 2 4x x A B A B A B A B 1 2 2 m 1 2 4 m 1 2 m2 6m 3 8 m2 6m 3 4 7 m 1 m ¢ Kết hợp điều kiện S  7;1 . m 7; 3 2 3  3 2 3;1 Câu 36. Chọn đáp án D. Phương pháp Hàm số bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó. Cách giải 3 TXĐ: D ¡ \1 . Ta có y ' 0 x D Hàm số đã cho nghịch biến trên 2;3 . x 1 2 5 min y y 3 2 2 2 x 2;3 5 2 89 2 min y max y 4 . max y 4 x 2;3 x 2;3 2 4 x 2;3 Câu 37. Chọn đáp án C. Phương pháp +) Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh G là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. a 3 +) Trung tuyến của tam giác đều cạnh a là . 2 Cách giải Gọi G là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC GA GB GC (1). Gọi M là trung điểm của BC ta có: ABC  SBC BC ABC  SBC AM  SBC . AM  ABC , AM  BC Lại có SBC vuông tại S (gt) M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC. SM là trục của tam giác SBC. Mà G AM GS GB GC (2). Từ (1) và (2) GA GB GC GS G là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABC. a 3 2 a 3 Tam giác ABC đều cạnh a AM GA AM . 2 3 3 Câu 38. Chọn đáp án B. Phương pháp Sử dụng công thức un ' nun 1.u ' . Cách giải 1 2 2x 1 Ta có: y ' x2 x 1 3 2x 1 3 2 2 33 x x 1 Trang 20/26
21. Câu 39. Chọn đáp án D. Câu 40. Chọn đáp án C. Phương pháp +) Tính y ' . +) Dựa vào giá trị của m, xét dấu y ' và tìm điều kiện để hàm số có y ' 0 x 1;5 . Cách giải x 0 Ta có: y ' 4x3 4 m 1 x 0 4x x2 m 1 0 . 2 x m 1 TH1: m 1 y ' 0 x 0 . Hàm số đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 Hàm số đồng biến trên 1;5 ™. x 0 TH2: m 1 y ' 0 x m 1 x m 1 Bảng xét dấu y ' : y ' m 1 + 0 m 1 + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy để hàm số đồng biến trên 1;5 m 1 1 m 2 . 1 m 2 . Kết hợp 2 trường hợp ta có m 2 . Câu 41. Chọn đáp án C. Phương pháp Cho hàm số y f x . +) Nếu lim y y0 y y0 là TCN của đồ thị hàm số. x +) Nếu lim y x x0 là TCĐ của đồ thị hàm số. x x0 Cách giải Dựa vào BBT ta thấy: lim y 5 y 5 là TCN của đồ thị hàm số. x lim y x 2 là TCĐ của đồ thị hàm số. x 2 lim y ; lim y x 3 TCĐ của đồ thị hàm số. x 3 x 3 Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận. Câu 42. Chọn đáp án B. Phương pháp Phân chia và lắp ghép các khối đa diện. Cách giải Trang 21/26
22. Lấy G AA', H CC ' sao cho AG 2GA',CH 2HC ' , dễ thấy 2 2 EGFH / / ABCD và V V . ABCD.EGFH 3 ABCD.A'B'C 'D' 3 Ta có: VABCD.EGFH VA.GEF VC.EFH VF.ACD VE.ABC VACEF VACEF VABCD.EGFH VA.GEF VC.EFH VF.ACD VE.ABC 2 1 2 2 4. . 3 6 3 9 Câu 43. Chọn đáp án A. Phương pháp +) Chứng minh tam giác SHC đều, kẻ CK  SH , chứng minh CK / /OO ' . +) CK / /OO '  OO '; ABC  CK; ABC . +) Xác định góc giữa CK và ABC và tính góc đó. Cách giải Ta có: SI  ABC SI  HC . Xét tam giác SHC có SI là trung tuyến đồng thời là đường cao SHC cân tại S SH SC (1) AB  HC Ta có: AB  SHC AB  SH . AB  SI Do ABC vuông tại C và SAB vuông tại S, lại có O là trung điểm của AB OA OB OS OC . Xét tam giác OSH và tam giác vuông OCH có: OS OC cmt ;OH chung OSH OCH (cạnh huyền – cạnh góc vuông) SH CH (2) Từ (1) và (2) SHC đều. Gọi K là trung điểm của SH ta có CK  SH . Do AB  SHC cmt AB  CK CK  SAB 3 . Vì tam giác SAB vuông tại S O là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB . O ' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI OO ' là trục của SAB OO '  SAB (4). Từ (3) và (4) CK / /OO '  OO '; ABC  CK; ABC . Trong SHC kẻ KM / /SI M CH CM là hình chiếu của CK trên ABC .  CK, ABC  CK,CM KCM KCH . Do tam giác SHC là tam giác đều (cmt) Đường cao CK đồng thời là phân giác KCH 30 . 3 Vậy  OO '; ABC 30 30 cos . 2 Câu 44. Chọn đáp án B. Phương pháp Đưa bất phương trình về dạng tích và biện luận. Cách giải Trang 22/26
23. 2m 4 x3 2x2 m2 3m 2 x2 2x m3 m2 2m x 2 0 2x2 m 2 x 2 x m 1 m 2 x 2 m m 1 m 2 x 2 0 2 m 2 x 2 2x m 1 x m m 1 0 m 2 x 2 x m 2x m 1 0 * TH1: m 2 0 0 Bất phương trình vô nghiệm m 2 (tm). TH2: m 2 , vế trái (*) f x m 2 x 2 x m 2x m 1 là đa thức bậc ba, do đó luôn tồn tại x0 ¡ để f x0 0 Bất phương trình luôn có nghiệm m 2 . Vậy tồn tại duy nhất m 2 để bất phương trình đã cho vô nghiệm. Câu 45. Chọn đáp án A. Phương pháp +) Sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g x f 2x 2 2ex . +) Xét dấu g ' x trên từng khoảng ở các đáp án và kết luận. Cách giải x x x Đặt g x f 2x 2 2e ta có: g ' x 2 f ' 2x 2 2e 2 f ' 2x 2 e 2x 2 2;0 f ' 2x 2 0 Với x 0;1 ta có x x 0;1 e 1;e 0 x x g ' x 2 f ' 2x 2 e 0 x 0;1 Hàm số f 2x 2 2e nghịch biến trên 0;1 . Câu 46. Chọn đáp án B. Phương pháp +) Gọi H là trung điểm của AB. Chứng minh  SAB ; ABCD SHO . +) Tính tan SHO . Cách giải Gọi H là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S SH  AB . AB  SO Ta có: AB  SHO AB  OH AB  SH SAB  ABCD AB SAB  SH  AB ABCD  OH  AB  SAB ; ABCD  SH,OH SHO . Xét tam giác vuông SHO có 3 AB SH tan SHO 2 3 SHO 60. OH AB 2 Câu 47. Chọn đáp án B. Phương pháp Trang 23/26
24. +) Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x lập BBT của hàm số y f x . +) Số nghiệm của phương trình f x 5h là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 5h song song với trục hoành. Cách giải x 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f ' x ta có f ' x 0 x 1 . x 1 Ta có BBT của hàm số y f x như sau: x 3 1 0 1 f ' x 0 + 0 0 + f x 5h y 5h Ta có: f 0 5h . Số nghiệm của phương trình f x 5h là số giao điểm của đồ thị hàm số y f xvà đường thẳng y 5h song song với trục hoành. Dựa vào BBT ta thấy phương trình f x 5h có 4 nghiệm phân biệt. Câu 48. Chọn đáp án D. Phương pháp +) Sử dụng quy tắc nhân tính xác suất của biến cố A. 25 1 3 +) Xét khai triển 1 4 4 k 25 k k 1 3 +) Giả sử Ak C25 là số hạng lớn nhất khai trong khai triển trên, giải hệ phương trình 4 4 Ak Ak 1 tìm k ¢ . Ak Ak 1 Cách giải 1 Do mỗi câu có 4 đáp án trong đó chỉ có 1 đáp án đúng nên xác suất để trả lời đúng 1 câu là và xác suất 4 3 để trả lời sai 1 câu là . 4 k 25 k k 1 3 Gọi A là biến cố “Bình làm đúng k câu”, xác suất của biến cố A là P A C25 . 4 4 25 25 k 25 k 1 3 k 1 3 Xét khai triển 1 C25 4 4 k 0 4 4 k 25 k k 1 3 Giả sử Ak C25 là số hạng lớn nhất trong khai triển trên ta có: 4 4 Trang 24/26
25. k 25 k k 1 26 k k 1 3 k 1 1 3 C25 C25 Ak Ak 1 4 4 4 4 A A k 25 k k 1 24 k k k 1 k 1 3 k 1 1 3 C C 25 25 4 4 4 4 25! 1 25! 3 1 3 k! 25 k ! 4 k 1 ! 26 k ! 4 k 26 k 25! 3 25! 1 3 1 k! 25 k ! 4 k 1 ! 24 k ! 4 25 k k 1 26 k 3k 26 0 k k 26 k 4 22 26 k ,k ¢ k 6 3k 3 25 k 22 4 4 0 k 25 k k 1 4 Câu 49. Chọn đáp án B. Phương pháp +) Dựng thiết diện MNPQ (N AB, P AC,Q SC ). +) V1 VS.ANP VS.NPM VS.PMQ SM +) Đặt x . Sử dụng các công thức tỉ lệ thể tích, tính V theo x và V. SB 1 V 20 +) Dựa vào giả thiết 1 giải phương trình tìm x. V 27 Cách giải Dựng MN / /SA N AB , NP / /BC P AC ; PQ / /SA Q SC . Khi đó thiết diện cần tìm là MNPQ . Ta có V1 VS.ANP VS.NPM VS.PMQ SM SQ AP AN Đặt x x SB SC AC AB VS.ANP SANP AN AP 2 2 Ta có: . x VS.ANP x V VS.ABC SABC AB AC VS.NPM SM x x 1 VS.NPM xVS.NPB VS.NPB SB S BN S AP BNP 1 x; BAP x SBAP BA SABC AC S S S BNP . BAP 1 x x BNP 1 x x SBAP SABC SABC VS.NPB SBNP 1 x x VS.NPB 1 x xV VS.ABC SABC 2 VS.NPM x 1 x V Trang 25/26
26. V SM SQ S.PMQ . x2 VS.PBC SB SC V S PC S.PBC PBC 1 x VS.ABC SABC AC VS.PMQ 2 2 x 1 x VS.PMQ x 1 x V VS.ABC 2 2 V1 2 2 2 3 V1 VS.ANP VS.NPM VS.PMQ x 2x 1 x V x 2x 1 x 3x 2x V V 20 20 2 Mà 1 3x2 2x3 x . V 27 27 3 Câu 50. Chọn đáp án B. Phương pháp BC BC Kẻ AE  BC E BC d B; SCD d E; SCD d A; SCD EC EC Cách giải Kẻ AE  BC E BC ta có: a 3 AD AC 2 CD2 CE 2 a a 3 BE AE.cot 30 . 3 2 2 E là trung điểm của BC d B; SCD 2d E; SCD d A; SCD Trong SAD kẻ AH  SD H SD ta có: CD  AD CD  SAD CD  AH CD  SA AH  CD AH  SCD d A; SCD AH AH  SD Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAD ta có: a 3 a 3 . SA.AD a 6 AH 2 2 2 2 2 2 4 SA AD a 3 a 3 2 2 a 6 Vậy d B; SCD . 2 Trang 26/26