Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019 - Trường THPT Tứ Kỳ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử THPT Quốc gia lần 1 môn Toán năm 2019 - Trường THPT Tứ Kỳ (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2019 TRƯỜNG THPT TỨ KỲ Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y x3 3x 5 là điểm: A. M (1;3)B. N (-1;7) C. Q (3;1) D. P (7;-1) Câu 2. Họ nguyên hàm của hàm số f x 3x2 1 là: x3 A. x3 C B. x C C. 6x C D. x3 x C 3 Câu 3. Tìm các số thực m để hàm số y m 2 x3 3x2 mx 5 có cực trị. m 2 m 3 A. B. 3 m 1 C. D. 2 m 1 3 m 1 m 1 Câu 4. Khối bát diện đều là khối đa diện loại nào? A. {3;4}B. {3;5} C. {5;3} D. {4;3} Câu 5. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2, cạnh AA ' 2 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường cao hạ từ B của tam giác ABC. Thể tích V của khối lăng trụ đã cho là 21 7 21 3 21 A. V B. V C. V D. V 12 4 4 4 Câu 6. Cho hình bát diện đều cạnh 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Khi đó, S bằng A. S = 32B. S 8 3 C. S 4 3 D. S 16 3 Câu 7. Phép vị tự tâm O(0;0) tỉ số k = 3 biến đường tròn C : x 1 2 y 1 2 1 thành đường tròn có phương trình: A. x 1 2 y 1 2 9 B. x 3 2 y 3 2 1 C. x 3 2 y 3 2 9 D. x 3 2 y 3 2 9 Câu 8. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình sau: x -1 0 1 y’ + 0 - 0 + 0 - y 3 3 -1 Đồ thị hàm số y f x cắt đường thẳng y = -2018 tại bao nhiêu điểm ? A. 4 B. 0C. 2 D. 1
2.   Câu 9. Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD . Góc giữa hai vecto AD và BC là A. 300 B. 450 C. 600 D. 900 Câu 10. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 là thể tích tứ diện A’ABD. Hệ thức nào sau đây đúng? A. V 3V1 B. V 4V1 C. V 6V1 D. V 2V1 x 2 Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đúng 3 x2 mx 1 đường tiệm cận. m 2 m 2 m 2 m 2 5 A. 2 m 2 B. C. D. m 5 m 2 2 m 2 m 2 1 Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y sin x 2  A. D ¡ \ 1 2k ,k ¢  B. D ¡ \ k ,k ¢  2   C. D ¡ \ 1 2k ,k ¢  D. D ¡ \k ,k ¢  2  Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9, diện tích đáy bằng 5. Gọi M là trung điểm cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2NC. Thể tích V của khối chóp A.BMNC là A. V = 10B. V = 30 C. V = 5 D. V = 15 Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào có đồ thị như hình bên? 1 A. y x3 3x 1 B. y x3 3x2 3x 1 C. y x3 3x 1 D. y x3 3x2 3x 1 3 Câu 15. Hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 3, 3, 4. Số mặt phẳng đối xứng của hình chữ nhật đó là A. 4B. 6 C. 5 D. 9 Câu 16. Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 2 A. G G AB B. G G / / ABD 1 2 3 1 2 C. G1G2 / / ABC D. BG1,AG2 và CD đồng qui. Câu 17. Thể tích của khối nón có chiều cao h = 6 và bán kính đáy R = 4 bằng A. V 32 B. V 96 C. V 16 D. V 48
3. a.4 a3 .3 a 2 Câu 18. Rút gọn biểu thức B log , ( giả sử tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn ) ta được 1 4 a a. a kết quả là 60 91 3 5 A. B. C. D. 91 60 5 3 2017x 2018 Câu 19. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng là x 1 A. x = 2017B. x = -1 C. y = -1 D. y = 2017 Câu 20. Tiếp tuyến đồ thị hàm số y x3 3x2 1 tại điểm A (3;1) là đường thẳng A. y 9x 26 B. y 9x 3 C. y 9x 2 D. y 9x 26 Câu 21. Trong các hàm số sau, hàm số nào không xác định trên ¡ ? A. y 3x B. y log x2 C. y ln x 1 D. y 0,3x Câu 22. Trong mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ điểm M (3;-4) đến đường thẳng :3x 4y 1 0 8 24 12 24 A. B. C. D. 5 5 5 5 4 Câu 23. Tích của giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x x trên đoạn [1;3] bằng x 65 52 A. B. 6 C. 20 D. 3 3 Câu 24. Số nghiệm của phương trình 9x 2.3x 1 7 0 là A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 Câu 25. Cho phương trình mcos2 x 4sin x cos x m 2 0 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có đúng một nghiệm thuộc 0; ? 4 A. 2 B. 3 C. 1 D. 0 Câu 26. Cho cấp số nhân un có u1 3 và q 2. Tính tổng 10 số hạng đầu liên tiếp của cấp số nhân A. S10 511 B. S10 1023 C. S10 1025 D. S10 1025 Câu 27. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = 2a; SA  ABCD và SA = a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) bằng 2a 3 3a 3 2a 5 3a 7 A. B. C. D. 3 2 5 7 Câu 28. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a mặt bên SAB là tam giác đều, mặt bên SCD là tam giác vuông cân tại S, gọi M là điểm thuộc đường thẳng CD sao cho BM vuông góc với SA. Tính thể tích V của khối chóp S.BDM a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. V B. V C. V D. V 48 24 32 16
4. x3 x2 2x 2 , x 1 Câu 29. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f x x 1 liên tục tại x = 1. 3x m, x 1 A. m = 0. B. m = 6 C. m = 4. D. m = 2. Câu 30. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a, BC a 3 , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích V của khối chóp S.ABC là 2a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V . B. V . C. V . D. V . 12 6 12 4 Câu 31. Cho hàm số f x x2 2x . Tập nghiệm S của bất phương trình f ' x f x có bao nhiêu giá trị nguyên ? A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 3 2 Câu 32. Cho hàm số y mx x 2x 8m có đồ thị Cm . Tìm tất cả giá trị tham số m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 1 1 1 1 1 1 1 A. m ; B. m ; C. m ; \0. D. m ; \0. 6 2 6 2 6 2 2 Câu 33. Với giá trị nào của x thì biểu thức B log2 2x 1 xác định? 1 1  1 A. x ; B. x 1; C. x ¡ \  D. x ; 2 2 2 1 Câu 34. Tập xác định D của hàm số y x 1 3 là A. D ; 1 B. D ¡ C. D ¡ \ 1 D. 1; Câu 35. Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 3 B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 a 3 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, chiều cao của chóp bằng . Góc 2 giữa mặt bên và mặt đáy bằng A. 600 B, 750 C. 300 D. 450 2x 5 Câu 37. Trên đồ thị của hàm số y có bao nhiêu điểm có tọa độ là các số nguyên? 3x 1 A. vô số B. 4 C. 0 D. 2
5. Câu 38 . Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng 1;3 đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị? A. 0.B. 2. C. 3. D. 1. Câu 39. Giải bất phương trình log2 3x 2 log2 6 5x được tập nghiệm là (a;b). Hãy tính tổng S a b. 8 28 11 31 A.S . B. S . C. S . D. S . 3 15 5 6 Câu 40. Hình đa diện ở hình bên có bao nhiêu mặt ? A. 8B. 12C. 10D. 11 Câu 41. Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có SABC' 3 . Mặt phẳng (ABC’) tạo với đáy một góc . Tính cos để VABC.A'B'C' lớn nhất. 1 1 2 2 A. cos B. cos C. cos D. cos 3 3 3 3 Câu 42. Từ một hộp có 1000 thẻ được đánh số từ 1 đến 1000. Chọn ngẫu nhiên ra hai thẻ. Tính xác suất để chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700. 243250 121801 243253 121975 A. 2 B. 2 C. 2 D. 2 C1000 C1000 C1000 C1000 · 0 Câu 43. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a 5 và BAC 120 . Gọi K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC1,BB1 . Khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1 BK) bằng a 5 a 15 a 5 A. a 15 B. C. D. 6 3 3 Câu 44. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn  2018;2018 để hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; . A. 2007. B. 2030. C. 2005. D. 2018. Câu 45. Do thời tiết ngày càng khắc nghiệt và nhà cách xa trường học, nên một thầy giáo muốn đúng 5 năm nữa có 500 triệu đồng để mua ô tô đi làm. Để đạt nguyện vọng, thầy có ý định mỗi tháng dành ra một số tiền cố định gửi vào ngân hàng (hình thức lãi kép) với lãi suất 0,5%/tháng. Hỏi số tiền ít nhất cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là bao nhiêu. (chọn đáp án gần nhất với số tiền thực)
6. A. 7.632.000B. 6.820.000 C. 7.540.000 D. 7.131.000 Câu 46. Cho hàm số y x4 2 1 m2 x2 m 1. Tìm tất các giá trị của tham số m để hàm số cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị lập thành một tam giác có diện tích lớn nhất 1 1 A. m B. m 0 C. m 1 D. m 2 2 x Câu 47. Cho hàm số y f x 2019ln e 2019 e . Tính giá trị biểu thức A f ' 1 f ' 2 f ' 2018 2017 2019 A. 2018 B. 1009 C. D. 2 2 Câu 48 . Một công ty cần xây dựng một cái kho chứa hàng dạng hình hộp chữ nhật (có nắp) bằng vật liệu gạch và xi măng có thể tích 2000 m3 , đáy là hình chữ nhật có chiều dài bằng hai lần chiều rộng. Người ta cần tính toán sao cho chi phí xây dựng là thấp nhất, biết giá xây dựng là 500.000 đồng/m 2. Khi đó chi phí thấp nhất gần với số nào dưới đây? A. 495969987B. 495279087 C. 495288088 D. 495289087 Câu 49. Cho hàm số f x x3 ax2 bx c . Nếu phương trình f x 0 có ba nghiệm phân biệt thì 2 phương trình 2f x .f '' x f ' x có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm? A. 1 nghiệm B. 4 nghiệm C. 3 nghiệm D. 2 nghiệm Câu 50. Tìm m để hàm số y x 4 x2 m có giá trị lớn nhất bằng 3 2 2 A. m 2 2 B. m 2 C. m 2 D. m 2
7. MA TRẬN ĐỀ THI Vận dụng Lớp Chương Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng cao Đại số C1 C23 C3 C11 C31 C8 C14 C19 C35 Chương 1: Hàm Số C32 C37 C44 C49 C50 C38 C46 Chương 2: Hàm Số Lũy Thừa Hàm Số Mũ C21 C33 C34 C18 C24 C39 C45 C47 Và Hàm Số Lôgarit Chương 3: Nguyên Hàm - Tích Phân Và C2 Ứng Dụng Lớp 12 Chương 4: Số Phức (84%) Hình học Chương 1: Khối Đa C6 C10 C15 C16 C5 C9 C13 C28 C4 C40 C48 Diện C27 C36 C30 C41 C43 Chương 2: Mặt Nón, C17 Mặt Trụ, Mặt Cầu Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong Không Gian Đại số Chương 1: Hàm Số Lượng Giác Và C12 C25 Phương Trình Lượng Giác Chương 2: Tổ Hợp - C42 Xác Suất Lớp 11 (14%) Chương 3: Dãy Số, Cấp Số Cộng Và Cấp C26 Số Nhân Chương 4: Giới Hạn C29 Chương 5: Đạo Hàm C20 Hình học
8. Chương 1: Phép Dời Hình Và Phép Đồng C7 Dạng Trong Mặt Phẳng Chương 2: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Chương 3: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian Đại số Chương 1: Mệnh Đề Tập Hợp Chương 2: Hàm Số Bậc Nhất Và Bậc Hai Chương 3: Phương Trình, Hệ Phương Lớp 10 Trình. (2%) Chương 4: Bất Đẳng Thức. Bất Phương Trình Chương 5: Thống Kê Chương 6: Cung Và Góc Lượng Giác. Công Thức Lượng Giác Hình học Chương 1: Vectơ Chương 2: Tích Vô Hướng Của Hai Vectơ Và Ứng Dụng Chương 3: Phương Pháp Tọa Độ Trong C22 Mặt Phẳng Tổng số câu 13 15 18 4 Điểm 2.6 3.0 3.6 0.8
9. NHẬN XÉT ĐỀ Mức độ đề thi: KHÁ Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm khách quan. Kiến thức tập trung trong chương trình lớp 12, câu hỏi lớp 11 chiếm 14%., câu hỏi lớp 10 chiếm 2 %. 22 câu hỏi VD-VDC phân loại học sinh. 4 câu VDC: C47, C48, C49,C50 Chủ yếu các câu hỏi ở mức thông hiểu và vận dụng. Đề thi phân loại học sinh ở mức khá
10. ĐÁP ÁN THAM KHẢO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 A D B A C B C C D C D C A A C A A D B D B 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 B C D A B C A A C B C D D A A D B C C B C 43 44 45 46 47 48 49 50 B A D B B D B B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Lời giải Chọn A. Ta có y' 3x2 3 x 1 y' 0 . Suy ra hàm số đạt giá trị cực đại tại x = 1, x = -1. x 1 y'' 6x . Ta có y'' 1 6.1 6 0 và y 1 13 3.1 5 3 Do đó điểm cực tiểu của đồ thị là M (1;3). Câu 2. Lời giải Chọn D. Ta có: f x dx 3x2 1 dx x3 x C. Câu 3. Lời giải Chọn B. * Với m 2 , hàm số trở thành y 3x2 mx 5 m y' 6x m, y' 0 x . Vì y' 0 có nghiệm và đổi dấu khi đi qua nghiệm nên với m 2 hàm 6 số có cực trị. * m 2, y' 3 m 2 x2 6x m . Để hàm số có cực trị thì ' 0 9 3m m 2 0 m2 2m 3 0 3 m 1 Kết hợp cả hai trường hợp suy ra 3 m 1 Câu 4. Lời giải Chọn A. Khối bát diện đều là khối đa diện loại {3;4} * Ghi nhớ thêm về khối bát diện đều:
11. Có số đỉnh (Đ); số mặt (M); số cạnh (C) lần lượt là Đ = 6, M = 8, C = 12. Diện tích tất cả các mặt của khối bát diện đều cạnh a là S 2a 2 3 a3 2 Thể tích khối bát diện đều cạnh a là S 3 a 2 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là R 2 Gồm 9 mặt phẳng đối xứng: Câu 5. Lời giải Chọn C. * Gọi H là chân đường cao hạ từ B trong tam giác ABC. Theo đề A’H là đường cao của lăng trụ. * Xét ABC : AB2 1 + AB2 AH.AC AH AC 2 + BC AC2 AB2 3 7 * Xét AA 'H : A 'H AA '2 AH2 2 1 1 7 21 * Thể tích cần tìm: V S ABC.AH .AB.BC AH .1. 3. 2 2 2 4 Câu 6. Lời giải Chọn B. Ta có hình bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều cạnh 2. 3 Do đó, S 8.22. 8 3 4 Câu 7. Lời giải
12. Chọn C. Đường tròn C : x 1 2 y 1 2 1 có tâm I(1;-1) và bán kính R = 1. Gọi (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua V O;3 . Khi đó, ta có: Tâm I’(3;-3), bán kính R’ = 3R = 3 Phương trình C' : x 3 2 y 3 2 9 Câu 8. Lời giải Chọn C. Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng y = -2018 nằm dưới điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, suy ra đường thẳng y = -2018 cắt đồ tị hàm số tại 2 điểm Câu 9. Lời giải Chọn D. Kẻ AH  BCD , H BCD . CD  AH Ta có:  CD  ABH , mà BH  ABH CD  BH (1) . CD  AB BD  AH Tương tự  BD  ACH , mà CH  ACH BD  CH (2) . BD  AC Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm tam giác BCD. BC  AH Ta có:  BC  ADH , mà AD  ADH BC  AD BC  DH   Vậy góc giữa hai vecto AD và BC là 900 . Câu 10. Lời giải Chọn C.
13. Gọi a là cạnh của hình lập phương 1 1 a3 Khi đó, ta có: V a3 và V . a 2.a 1 3 2 6 Vậy V 6V1 Câu 11. Lời giải Chọn D. Điều kiện x2 mx 1 0 x 2 lim y lim 0 đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. x x x2 mx 1 x 2 Đồ thị hàm số y có đúng 3 đường tiệm cận x2 mx 1 x 2 Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận ngang x2 mx 1 Phương trình x2 mx 1 0 có hai nghiệm phân biệt khác 2 m 2 m 2 2 m 4 0 m 2 5 m 2 2 2m 1 0 5 2 m 2 m 2 Câu 12. Lời giải Chọn C. 1 Hàm số y xác định khi sin x 0 x k x k ,k ¢ 2 2 2 sin x 2 1  Vậy tập xác định của hàm số y là D ¡ \ 1 2k ,k ¢  2  sin x 2 Câu 13. Lời giải Chọn A.
14. VS.AMN SA SM SN 1 2 1 1 Ta có: . . . VS.AMN VS.ABC VS.ABC SA SB SC 2 3 3 3 2 2 1 Suy ra: V V . .5.9 10 A.BMNC 3 S.ABC 3 3 Câu 14. Lời giải Chọn A. - Đồ thị đi qua điểm (0;-1) nên phương án D bị loại và đồ thị đi qua điểm (2;1) nên B loại - Đồ thị có hai điểm cực trị nên phương án C bị loại ( có y' x2 3 0 ) - Đồ thị hàm số đi qua điểm (1;-3), thay vào phương án A thấy thỏa mãn Câu 15. Lời giải Chọn C. Có 5 mặt phẳng đối xứng Câu 16. Lời giải Chọn A. Gọi I là trung điểm cạnh CD IG 1 IG Khi đó 1 2 ( vì G vàG lần lượt là trong tâm các tam giác BCD và ACD ) IB 3 IA 1 2 G G 1 Suy ra 1 2 và G G / /AB AB 3 1 2
15. 1 Hay G G AB nên A sai 1 2 3 G1G2 / /AB nên B và C đúng Dễ thấy BG1,AG2 và CD đồng qui tại điểm I nên D đúng. Câu 17. Lời giải Chọn A. 1 1 Thể tích của khối nón V R 2.h .42.6 32 3 3 Câu 18. Lời giải Chọn D. Ta có 3 2 29 4 3 3 2 4 3 12 5 a. a . a a.a .a a 3 5 B log log 1 log 1 log 1 a 1 a.4 a a 1 1 a 3 a 3 a a 2 .a 4 a 4 Câu 19. Lời giải Chọn B. Ta có 2017x 2018 2017x 2018 lim  và lim  nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 1 x 1 x 1 x 1 x = -1 Câu 20. Lời giải Chọn D. Ta có : y' 3x2 6x y' 3 9 Phương trình tiếp tuyến tại điểm A (3;1) là y 9 x 3 1 y 9x 26 Câu 21. Lời giải Chọn B. Hàm số y log x2 xác định khi x2 0 x 0 Câu 22. Lời giải Chọn B.
16. 3.3 4. 4 1 24 d 32 4 2 5 Câu 23. Lời giải Chọn C. 4 Ta có f ' x 1 0 x 2 x2 13 Ta có f 1 5; f 2 4; f 3 3 Suy ra min f x 4; max f x 5 [1;3] [1;3] Do đó tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số là 4.5 = 20 Câu 24 Lời giải Chọn D. Đặt t 3x , t 0 Phương trình đã cho trở thành t2 6t 7 0 t 1 (nhận) hoặc t 7 (loại) Với t 1 thì3x 1 x 0 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 0 Câu 25. Lời giải Chọn A. 1 cos 2x Ta có: mcos2 x 4sin x cos x m 2 0 m 2sin 2x m 2 0 2 4 4sin 2x mcos 2x 4sin 2x 3m 4 0 m 3 cos 2x 8 24cos 2x 8sin 2x Xét M trên 0; ta có f ' x 2 4 3 cos 2x Nhận xét f ' x 0 với mọi x 0; nên để phương trình có nghiệm trên 0; thì 4 4 8 f 0 m f 1 m 4 3 Khi đó phương trình mcos 2x 4sin 2x 3m 4 0 có đúng một nghiệm trên 0; 4 Câu 26. Lời giải Chọn B.
17. 10 1 q10 1 2 Ta có S u . 3. 1023 10 1 1 q 1 2 Câu 27. Lời giải Chọn C. CD  AD Ta có CD  (SAD) SCD  SAD theo giao tuyến SD CD  SA Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SD AH  SCD d A, SCD AH Xét SAD vuông tại A đường cao AH SA.AD a.2a 2a 5 AH 2 2 2 2 5 SA AD a 4a 2a 5 d A, SCD 5 Câu 28. Lời giải Chọn A. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của đoạn CD và AB, ta có: SAB đều AB  SF CD  SF (do CD||AB) (1) SCD vuông cân tại S CD  SE (2) Từ (1), (2) suy ra CD  SEF SEF  ABCD theo giao tuyến EF Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên EF SH  ABCD Dựng BK  AH tại K BK  SAH BK  SA Gọi M BK  CD ta có SH  ABCD hay SH  BDM 1 V SH.S S.BDM 3 BDM
18. CD a SCD vuông cân tại S SE 2 2 a 3 SAB đều cạnh AB a SF ;EF a 2 a a 3 2 2 . a 3a SE.SF a 3 SE2 SF2 a 2 EF2 SEF vuông cân tại S SH 2 2 4 4 EF a 4 3a 2 a 13 3a 2 3a 2 3a AH SA2 SH2 a 2 và HF SF2 SH2 16 4 4 16 4 3a .a HF.AB 3a Ta có BK.AH HF.AB BK 4 AH a 13 13 4 KBA và ABI là hai tam giác vuông đồng dạng (với I BM  AD ) BI AB AB2 a 2 a 13 BI AB BK BK 3a 3 13 13a 2 2a a AI BI2 AB2 a 2 ID 9 3 3 DIM và AIB là hai tam giác vuông đồng dạng a DM DI 1 AB a 1 1 a a 2 3 DM S BC.DM a. AB AI 2a 2 2 2 BDM 2 2 2 4 3 1 1 a 3 a 2 a3 3 V SH.S . . S.BDM 3 BDM 3 4 4 48 Câu 29. Lời giải Chọn A. f 1 m 3 2 Ta có x3 x2 2x 2 x 1 x 2 limf x lim lim lim x2 2 3 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Hàm số f x liên tục tại x = 1 khi: limf x f 1 m 3 3 m 0 x 1 Câu 30. Lời giải Chọn C
19. Gọi K là trung điểm của đoạn AB, ta có SAB đều SK  AB Mà SAB  ABC theo giao tuyến AB 1 SK  ABC V SK.S S.ABC 3 ABC Ta có ABC vuông tại A có AB a,BC a 3 AC BC2 AB2 3a 2 a 2 a 2 1 1 a 2 2 S AB.AC .a.a 2 ABC 2 2 2 a 3 SAB đều cạnh AB = a Đường cao SK 2 1 a 3 a 2 2 a3 6 V . S.ABC 3 2 2 12 Câu 31. Lời giải Chọn B x 0 Đkxđ: x 2 x 1 Ta có: f ' x . x2 2x x 1 Khi đó f ' x f x x2 2x x 1 x2 2x x2 3x 1 0 x2 2x 3 5 3 5 x . Vì x là nghiệm nguyên nên S 1;2 . 2 2 Câu 32. Lời giải Chọn C. Ta có phương trình hoành độ giao điểm của Cm với trục hoành là x 2 0 mx3 x2 2x 8m 0 x 2 mx2 2m 1 4m 0 2 mx 2m 1 x 4m 0(1) Để Cm cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt khác -2
20. m 0 m 0 2 12m 4m 1 0 1 1 m m.4 2m 1 2 4m 0 6 2 Câu 33. Lời giải Chọn D. 1 Để biểu thức B log 2x 1 xác định thì 2x 1 0 x . 2 2 Câu 34. Lời giải Chọn D. 1 Hàm số y x 1 3 xác định khii x 1 0 x 1 Câu 35. Lời giải Chọn A. Hàm số đồng biến trên ; 1 nên đồng biến trên ; 3 . Câu 36. Lời giải Chọn A. +) Gọi O AC  BD , hạ OI  CD · SCD , ABCD S· IO a a 3 SO +) Ta có OI ;SO tan 3 S· IO 600 2 2 OI Câu 37. Lời giải Chọn D.
21. 1 Tập xác định D ¡ \ . 3 2x 5 x 4 Ta có: y 1 . 3x 1 3x 1 Để x, y ¢ x 4  3x 1 3 x 4  3x 1 3x 1 13  3x 1 13 3x 1 2 x (L) 3x 1 1 3 3x 1 1 x 0 y 5 Nên 3x 1 13 14 y 1 x (L) 3x 1 13 3 x 4 Vậy trên đồ thị hàm số có hai điểm có tọa độ nguyên là 0;5 , 4;1 . Câu 38 Lời giải Chọn B. Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có trên khoảng (-1;3) có hai điểm cực trị. Câu 39. Lời giải Chọn C. 6 x 6 5x 0 5 2 6 Điều kiện x . 3x 2 0 2 3 5 x 3 log2 3x 2 log2 6 5x 3x 2 6 5x x 1. a 1 6 Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là 1 x 6 5 b 5 6 11 Vậy S a b 1 . 5 5 Câu 40. Lời giải Chọn C. Câu 41. Lời giải Chọn B.
22. MC Ta có AB a . Gọi M là trung điểm của AB C· 'MC cos CC' MC'.sin MC' AB.C'M 3 4 S 3 3 a.CM.cos 2 3 a.a cos 2 3 cos ABC' 2 2 a 2 3 3 3 3 1 3 a 2 V S .CC' a 2.MC.tan a 2 a.tan a3 1 a6 . ABC.A'B'C' ABC 4 4 2 8 16a 4 8 16 f (x) 16x x3 0 x 4 f '(x) 16 3x2 0 x 4 ; Xét 2 4 4 128 f '(x) 0 16 3x 0 x ;f (0) 0;f(4) 0;f . 3 3 3 3 2 4 4 1 Vậy VABC.A'B'C' lớn nhất khi x 4 nên cos 2 3 a x 3 Câu 42. Lời giải Chọn C. Gọi A là biến cố chọn được hai thẻ sao cho tổng của các số ghi trên hai thẻ nhỏ hơn 700 2 Ta có n C1000 Gọi số thứ nhất là a; số thứ hai là b, ta có a 1 b 2 698 nb 697 a 2 b 1;3 697 nb 696 a 3 b 1;2;4 696 nb 695 a 698 b 1 nb 1 698.697 n 697 696 695 1 243253 A 2 nA 243253 Vậy P(A) 2 n C1000 Câu 43. Lời giải Chọn B.
23. Ta có BC AC2 AB2 2AC.AB.cos1200 a 7; 2 2 2 2 2 2 A1B A1A AB a 21;A1K A1C1 C1K 3a,KB KC CB 2a 3 3V 1 1 B1A1BK d(I,(A1BK)) d B1, A1BK . 2 2 S A1BK 1 1 2 1 1 a3 15 Mà V V . V .2a 5. .a.2a.sin1200 . B1A1BK 2 K.A1B1BA 2 3 ABC.A1B1C1 3 2 3 Theo công thức Herong, diện tích tam giác A1BK bằng 2a 3 3a a 21 S p p 2a 3 p 3a p a 21 3a 2 3 với p 2 a3 15 3 3 a 5 Vậy d I, A1BK . . 2 3a 2 3 6 Câu 44. Lời giải Chọn A. Tập xác định D ¡ , y' 3x2 12x m. Hàm số y x3 6x2 mx 1 đồng biến trên khoảng 1; khi và chỉ khi y' 0,x 0; m 3x2 12x,x 0; m max 3x2 12x m 12 0; m ¢ Do nên m 12,13,14, ,2018. 2018 m 2018 Vậy có 2007 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 45. Lời giải Chọn D. Gọi số tiền ít nhất mà thầy giáo cần dành ra mỗi tháng để gửi tiết kiệm là x (đồng). Số tiền tiết kiệm gửi vào ngân hàng sau 60 tháng là 60 1 2 60 1,005 1 T60 x 1,005 1,005 1,005 x.1,005. 0,005
24. 1,00560 1 5.108.0,005 Theo bài ta có: x.1,005. 5.108 a 7130747 (đồng) 0,005 1,005 1,00560 1 Câu 46. Lời giải Chọn B. Tập xác định D ¡ x 0 Ta có y' 4x3 4 1 m2 x y' 0 2 2 x 1 m Hàm số đã cho có ba điểm cực trị phương trình y’ = 0 có ba nghiệm phân biệt Phương trình 1 m2 0 x2 1 m2 có hai nghiệm phân biệt khác 0 1 m 1 2 1 m 0 Khi đó gọi ba điểm cực trị là A 0;1 m , B 1 m2 ;m 2m2 m4 , C 1 m2 ;m 2m2 m4 2 2 2 Ta có: BC xC xB 2 1 m ; d A;BC 1 m 1 2 2 2 Lại có: SABC BC.d A,BC 1 m 1 m 1 Smax 1 khi m = 0 2 Câu 47. Lời giải Chọn B. ' x e 2019 e x e 2019 Ta có y' f ' x 2019 x x e 2019 e e 2019 e Do đó x 2019 x x x 1 e 2019 e 2019 e 2019 e 2019 f ' x f ' 2019 x x 2019 x x x 1 e 2019 e e 2019 e e 2019 e e 2019 e x x e 2019 e e 2019 e x x x x 1 e 2019 e e e.e 2019 e 2019 e e e 2019 Bởi vậy 2A f ' 1 f ' 2018 f ' 2 f ' 2017 f ' 2018 f ' 1 2018 2018 Nên A 1009 2 Câu 48 . Lời giải Chọn D.
25. Gọi kích thước đáy của cái kho cần xây dựng là x (m) và 2x (m), chiều cao của kho là y (m), (với x, y>0) 1000 Ta có V 2x2 y 2000 y (m) x2 Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là 6000 S 2 x.2x x.y 2x.y 4x2 6xy 4x2 tp x 3000 3000 3000 3000 4x2 33 4x2. . 300 3 36 m2 x x x x 3000 Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 4x2 x 3 750 m x Chi phí xây dựng thấp nhất khi đó sấp sỉ là 300 3 36.500000 495289087 đồng Câu 49. Lời giải Chọn B. 2 Xét đa thức bậc bốn g x 2f x .f '' x f ' x . Ta có g ' x 2f x .f ''' x 12f x Vì g ' x 0 có ba nghiệm phân biệt nên g x 0 có tối đa bốn nghiệm 2 Vậy phương trình 2f x .f '' x f ' x có tối đa bốn nghiệm. Giả sử x1 x2 x3 là ba nghiệm của f x 0 . Mà các nghiệm này đều phân biệt nên ta có f ' x1 ,f ' x2 ,f ' x3 đều khác 0. Ta có x x1 x2 x3 g’(x) - 0 + 0 - 0 + g x2 g(x) g x1 g x3 Nhận thấy
26. 2 2 g x1 2f x1 .f '' x1 f ' x1 f ' x1 0 2 2 g x2 2f x2 .f '' x2 f ' x2 f ' x2 0 2 2 g x3 2f x3 .f '' x3 f ' x3 f ' x3 0 Nên từ bảng biến thiên suy ra phương trình g x 0 có đúng hai nghiệm phân biệt. Do đó phương trình 2 2f x .f '' x f ' x có đúng hai nghiệm phân biệt. Câu 50. Lời giải Chọn B. Tập xác định của hàm số y x 4 x2 m là D  2;2 4 x2 x Ta có y' ; 4 x2 x 0 y' 0 4 x2 x 0 4 x2 x x 2 2 2 4 x x Tính được y 2 m 2 2, y 2 m 2 và y 2 m 2 Để ý rằng m 2 m 2 m 2 2 nên max y m 2 2 m 2 2 3 2 m 2  2;2