Đề tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Chung) tỉnh Hà Nam - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Thanh

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 chuyên môn Toán (Chung) tỉnh Hà Nam - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Thanh

1. ĐỀ CHUNG CHUYÊN BAN HÀ NAM (năm học 2019-2020) Câu 1. (1,5 đ) Rút gọn các biểu thức sau: 1. A 4 3 2 27 12 a 1 2a 1 2. B : a 1 a a a1 Câu 2. (2 đ) 1. Giải phương trình 2x2 – 3x – 5 = 0 3x y 5 2. Giải hệ phương trình 5x 2y 1 Câu 3. (1,5 đ) Trong mặt phẳn toạ độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 3 (với m là tham số) 1. Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B 2. Gọi x1 , x2 lần lượt là hoành độ của A và B. Tính tích các giá trị của m để 2x1 + x2 = 1 Câu 4. (4 đ) Cho đường tròn (O;R) và điểm A sao cho OA = 3R. Qua A kẻ hai tiếp tuyến AB và AC của đường tròn (O), với B và C là hai tiếp điểm. Kẻ cát tuyến AMN của đường tròn (O) (M nằm giữa hai điểm A và N). Gọi H là giao điểm của OA và BC. 1. Chướng minh tứ giác ABOC nội tiếp. 2. Chứng minh AM.AN=AH.AO 3. Chứng minh HB là đường phân giác của góc MHN 4. Gọi I, K làn lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Tìm giá trị lớn nhất của MI.MK khi cát tuyến AMN quay quanh A. Câu 5. (1 đ) 1 1 1 Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của a 1 b 1 c 1 a3 b 3 c 3 biểu thức P a2 abb 2 b 2 bcc 2 c 2 caa 2