Đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có lời giải)

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán (Không chuyên) - Năm học 2019-2020 - Sở giáo dục và đào tạo Tây Ninh (Có lời giải)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019 – 2020 Ngày thi : 01 tháng 6 năm 2019 Mơn thi : TỐN (khơng chuyên) Thời gian làm bài : 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi cĩ 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) Câu 1: (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức T 4 25 9 . Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y 21 m x2 đi qua điểm A 1; . Câu 3: (1,0 điểm) Giải phương trình xx2 60 . Câu 4: (1,0 điểm) đồ thị của hàm số yx 2 . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 :yx 2 1 và đường thẳng d2 :yx 3 Câu 6: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuơng cân tại A cĩ đường trung tuyến BM (M thuộc cạnh AC) Biết AB 2a . Tính theo a độ dài AC, AM và BM. Câu 7: (1,0 điểm) Hai ơ tơ khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. ận tốc của ơ tơ thứ nhất lớn hơn vận tốc 1 của ơ tơ thứ hai là 10km/h nên ơ tơ thứ nhất đến B trước ơ tơ thứ hai giờ. Tính vận tốc của 2 mỗi ơ tơ. Biết rằng quãng đường AB dài 150km. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình xx2 4 m +1 0 cĩ hai nghiệm phân biệt 33 x1 và x2 thỏa xx12 100 . Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn và nội tiếp đường trịn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuơng gĩc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường trịn. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường trịn (C) cĩ tâm I và cĩ bàn kính R2 a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuơng gĩc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. Hết Giám thị khơng giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh : Số báo danh : Chữ k của giám thị 1: Chữ k của giám thị 2 :
2. BÀI GIẢI Câu 1: (1,0 điểm) T 4 25 9 2 5 3 4. Câu 2: (1,0 điểm) Đồ thị hàm số y 21 m x2 đi qua điểm A 1; . 2m 1 .12 5 2m 1 5 m 2 Câu 3: (1,0 điểm) xx2 60 1 2 4.1. 6 25 0, 5. 15 15 x 3; x 2 . 1 2 2 2 ậy S =  2; 3 Câu 4: (1,0 điểm) đồ thị của hàm số yx 2 BGT x 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 Câu 5: (1,0 điểm) Tọa độ giao điểm A của d1 và d2 là nghiệm hệ phương trình: yx 21 2xx 1 3 x 2 yx 3 yx 3 y 5 ậy và cắt nhau tại A 2; Câu 6: (1,0 điểm) 1 ABC vuơng cân tại A nên AC = AB 2a , AM = AC a . 2 ABM cĩ BM = AB2 AM 2 2a 2 a 2 5a 2 a 5 ậy : AC 2a , AM = a , BM a 5 Câu 7: (1,0 điểm) Gọi vận tốc của ơ tơ thứ hai là x (km/h) x 0 . ận tốc của ơ tơ thứ nhất là x 10 (km/h) 150 Thời gian ơ tơ thứ hai đi từ A đến B là (giờ) x 150 Thời gian ơ tơ thứ nhất đi từ A đến B là (giờ) x 10
3. 1 ì ơ tơ thứ nhất đến B trước ơ tơ thứ hai giờ nên ta cĩ phương trình: 2 150 150 1 x 0 xx 10 2 x x 10 300 x 10 300 x xx2 10 3000 0 ' 52 1. 3000 3025 0 , ' 55 x1 5 55 50 (nhận); x2 5 55 60 (loại) ậy vận tốc của ơ tơ thứ hai là 50km/h, vận tốc của ơ tơ thứ nhất là 50 10 60km/h. Câu 8: (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình xx2 4 m +1 0 cĩ hai 33 nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa xx12 100 . Giải: '2 2 1.m1 4m13m Phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt '0 30 m m 3 (*) xx 4  Theo Vi-ét 12 xx12.1 m 3 x1 x 2 3 x 1 x 2 x 1 x 2 100 43 3.4. m 1 100 64 12m 12 100 12m 48 m > 4 ( ) (*) và ( ) 43 m Do m nên m  3;  2;  1;0;1;2     Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn và nội tiếp đường trịn tâm O. Gọi I là trung điểm AB, đường thẳng qua I vuơng gĩc AO và cắt cạnh AC tại J. Chứng minh bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường trịn. Kẻ tiếp tuyến x’Ax với đường trịn O) Ax OA Ax OA Ta cĩ  Ax IJ BAx AIJ (so le trong) (1) IJ OA  1 Mà BAx ACBsđ AB (2) 2 (1) và (2) AIJ ACB Tứ giác BCJI nội tiếp được. Hay bốn điểm B, C, J và I cùng thuộc một đường trịn.
4. Câu 10: (1,0 điểm) Cho đường trịn (C) cĩ tâm I và cĩ bàn kính R 2a . Xét điểm M thay đổi sao cho IM a . Hai dây AC, BD đi qua điểm M và vuơng gĩc với nhau (A, B, C, D thuộc (C)). Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD. 1 1 Kẻ IH AC, IK BD HA = HC = AC và KB = KD = BD 2 2 AIH cĩ AH2 R 2 IH 2 4 a 2 IH 2 AC2 16 a 2 4 IH 2 BIK cĩ BK2 R 2 IK 2 4 a 2 IK 2 BD2 16 a 2 4 IK 2 IHMK là hình chữ nhật (3 gĩc vuơng) IH2 IK 2 IM 2 = a 2 AC2 BD 2 32 a 2 4 IH 2 IK 2 32 a 2 4 a 2 28 a 2 1AC2 + BD 2 28 a 2 S = AC.BD 7 a2 ABCD 2 4 4 2 2 Max SABCD 7 a khi AC = BD và hai dây cách tâm I một khoảng IH = IK = a 2 ậy : . Hết