Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2010 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán năm 2010 - Sở giáo dục và đào tạo Đà Nẵng (Có đáp án)

1. KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG KHÓA NGÀY 21 THÁNG 6 NĂM 2010 tại Đà Nẵng MÔN THI : TOÁN Bài 1 (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 3 5). 5 b) Tính B ( 3 1)2 3 Bài 2 (2,0 điểm) a) Giải phương trình x4 13x2 30 0 3 1 7 x y b) Giải hệ phương trình 2 1 8 x y Bài 3 (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) và y = x + 3 có đồ thị (d). a) Vẽ các đồ thị (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Gọi A là giao điểm của hai đồ thị (P) và (d) có hoành độ âm. Viết phương trình của đường thẳng ( ) đi qua A và có hệ số góc bằng - 1. c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C, cắt trục hoành tại D. Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B. Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABC và tam giác ABD. Bài 4 (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R và đường tròn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt nhau tại hai điểm A và B. Vẽ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn (M (C), N (C')). Đường thẳng AB cắt MN tại I (B nằm giữa A và I). a) Chứng minh rằng B·MN M· AB b) Chứng minh rằng IN2 = IA.IB c) Đường thẳng MA cắt đường thẳng NB tại Q; đường thẳng NA cắt đường thẳng MB tại P. Chứng minh rằng MN song song với QP. BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 3 5). 5 = (2 5 3 5 3 5) 5 10 b) Tính B = ( 3 1)2 3 3 1 3 1 Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = 0 (1) Đặt u = x2 ≥ 0 , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = 0 (2) (2) có 169 120 289 172 13 17 13 17 Do đó (2) u 2 (loại) hay u 15 2 2 Do đó (1) x = 15
2. 3 1 1 7 1 x 1 x 1 x y x b) Giải hệ phương trình : 1 1 2 1 2 1 10 y 8 8 y 10 x y x y . Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) đi qua O(0;0), 1;2 . (d) đi qua (0;3), 1;2 b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (d) là: 2 x2 2x x 3 2 – x – 3 = 0 3 x 1 hay x 2 3 9 Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) và (d) là 1 ;A2 , ; 1;2 2 2 Phương trình đường thẳng ( ) đi qua A có hệ số góc bằng -1 là : y – 2 = -1 (x + 1) ( ) : y = -x + 1 c) Đường thẳng ( ) cắt trục tung tại C C có tọa độ (0; 1) Đường thẳng ( ) cắt trục hoành tại D D có tọa độ (1; 0) Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại B B có tọa độ (-3; 0) Vì xA + xD = 2xC và A, C, D thẳng hàng (vì cùng thuộc đường thẳng ( )) C là trung điểm AD 1 2 tam giác BAC và BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B và AC = AD 2 S AC 1 Nên ta có ABC SABD AD 2 Bài 4: M I B N Q O P O' A
3. a) Trong đường tròn tâm O: Ta có B·MN = M· AB (cùng chắn cung B¼M ) b) Trong đường tròn tâm O': Ta có IN2 = IA.IB c) Trong đường tròn tâm O: M· AB B·MN (góc chắn cung B¼M ) (1) Trong đường tròn tâm O': B·AN B·NM (góc chắn cung B»N ) (2) Từ (1)&(2) => M· AB B·AN M· BN B·MN B·NM M· BN 1800 Nên tứ giác APBQ nội tiếp. => B·AP B·QP Q·NM (góc nội tiếp và góc chắn cung) mà ởQ· vịN Mtrív soà B· leQ trongP => PQ // MN Võ Lý Văn Long (TT BDVH và LTĐH Vĩnh Viễn)