Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Hàm số lượng giác

Nội dung text: Giáo án Đại số và Giải tích Lớp 11 - Chủ đề: Hàm số lượng giác

1. CHỦ ĐỀ: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (4TIẾT) A. KẾ HOẠCH CHUNG. Phân phối thời gian Tiến trình dạy học Tiết 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG KT1: Định nghĩa các hàm số KT2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Tiết 2 KT3: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC KT4: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx KT5: Sự biến thiên và đồ thị của hàm số Tiết 3 y = tan x KT6:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x Tiết 4 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG HOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG B. KẾ HOẠCH DẠY HỌC. I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: +/ Nắm được định nghĩa , tính tuần hoàn , chu kỳ , tính chẵn lẻ , tập giá trị , tập xác định , sự biến thiên và đồ thị của các hàm số lượng giác. 2. Về kỹ năng: +/ Tìm được tập xác định của các hàm số đơn giản +/ Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của một số hàm số đơn giản +/Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số +/Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số +/Ttìm số giao điểm của đường thẳng ( cùng phương với trục hoành) với đồ thị hàm số 3. Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. +/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV: +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2.Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài
2. +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nhận biết được các Tính chẵn lẻ của hàm Tìm tập xác định của Xác định tính chẵn lẻ Định nghĩa hàm số , tập xác định số hàm số của một hàm số mở của các hàm số rộng. Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có) Tính tuần hoàn của Nắm được khái niệm Chu kỳ của hàm số Chứng minh hàm số Liên quan đến các hàm số lượng giác hàm số tuần hoàn tuần hoàn tuần hoàn và tính chu môn học (Vật lý, ), kỳ. bài toán thực tế. Sự biến thiên và đồ Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Vẽ đồ thị một số hàm thị của hàm số biến thiên của hàm số é ù trên tập xác định số khác thông qua đồ trên đoạn ëê0;pûú y = sin x é ù . Biết được tập giá trị thị hàm số y = sin x trên đoạn ëê0;pûú của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số . Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có) Sự biến thiên và đồ Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Vẽ đồ thị một số hàm thị của hàm số biến thiên của hàm số é ù trên tập xác định . số khác thông qua đồ trên đoạn ëê- p;pûú y = cosx é ù Biết được tập giá trị thị hàm số y = cosx trên đoạn ëê- p;pûú của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số . Giải quyết một số bài toán thực tế (nếu có) Sự biến thiên và đồ Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất thị của hàm số biến thiên của hàm số trên nửa khoảng trên tập xác định và lớn nhất của hàm y = tan x trên nửa khoảng é p÷ö Tập giá trị của hàm số.Giải quyết một số ê0; ÷ . é pö ê 2ø÷ số bài toán thực tế (nếu ê0; ÷ ë ê ÷ có) ë 2ø÷ Sự biến thiên và đồ Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất thị của hàm số biến thiên của hàm số trên khoảng (0;p) trên tập xác định và lớn nhất của hàm y = cot x trên khoảng (0;p) Tập giá trị của hàm số. Giải quyết một số số bài toán thực tế (nếu có)
3. IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) Mức độ Nội dung Câu hỏi /bài tập Định nghĩa các hàm số lượng giác Hàm số nào dưới đây có tập xác định là? D = R \ {kp,k Î Z} . A. y = tan x. B. y = cot x. C. y = cosx. D. y = sin x. Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Nhận biết Hàm số nào dưới đây là hàm số không tuần hoàn ? A. y = cosx. B. y = tan x. C. y = sin x. D. y = x 2. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x é p ù ê0; ú Hàm số nào dưới đây đồng biến trên đoạn ê ú ë 3û A. y = - sin x B. y = - x. C. y = 1. D. y = sin x. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Cho hàm số y = cosx. Mệnh đề nào dưới đây đúng? é p ù ê0; ú. A.Hàm số đồng biến trên đoạn ê ú ë 2û é p ù ê0; ú. B. Hàm số nghịch biến trên đoạn ê ú ë 2û ép ù ê ;pú. C.Hàm số đồng biến trên đoạn ê ú ë2 û é ù D.Hàm số đồng biến trên đoạn ëê0;pûú. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x . Định nghĩa các hàm số lượng giác Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn ? A. y = tan x. B. y = cosx. C. y = cot x. D. y = sin x. Thông Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p hiểu A. y = tan x. B. y = cosx. C. y = x. D. y = x 2 + 3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x . Định nghĩa các hàm số lượng giác Tìm tập xác định của các hàm số sau æ ö 2 + cosx ç p÷ 1)y = 2)y = cot ç3x + ÷ 1- sin x èç 5ø÷ Vận dụng Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Chứng minh rằng hàm số y = sin 3x là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x . Định nghĩa các hàm số lượng giác Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau x 3 + x 1)y = 2sin x.cos(x ) 2)y = Vận dụng cot x cao Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác Bài toán ứng dụng thực tế Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x Bài toán tực tế Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Bài toán liên quan đến đồ thị Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x Tìm gái trị nhỏ nhất và lớn nhất của hàm số V. Tiến trình dạy học:
4. TIẾT 1 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG a)Mục tiêu: Tạo tình huống để học sinh tiếp cận đến khái niệm hàm số lượng giác b) Nội dung,Phương thức tổ chức: Cho sinh quan sát hiện tượng,. + Chuyển giao: Giáo viên đưa ra hiện tượng trong vật lý Khi ta gõ trống, gảy đàn, thổi sáo hay mở miệng ra nói chuyện, tai ta sẽ nghe và cảm nhận được âm thanh phát ra. Vật tạo ra âm thanh được gọi là nguồn phát âm, hay nguồn âm. Âm thanh (sound) là dao động cơ lan truyền trong môi trường và tai ta cảm nhận được. Âm thanh nói riêng và các dao động cơ nói chung không lan truyền qua chân không vì không có gì để truyền sóng. Âm thanh là phương tiện trao đổi thông tin, liên lạc với nhau (communication media) phổ biến nhất của con người, bên cạnh phương tiện hình ảnh. Như vậy nghiên cứu âm thanh có hai mặt: Đặc trưng vật lý (lý tính) và đặc trưng sinh học. Vật lý khách quan: nguồn tạo ra âm thanh, tính chất lan truyền, đặc tính âm thanh é ù é ù Nếu ta biểu diễn tín hiệu của âm thanh trên gắn vào hệ trục tọa độ như hình vẽ trên ( giả thiết ëêa;dûú, ëêb;cûú là các tập đối xứng và a = 2b ) é ù é ù é ù é ù CH1:Ta có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ëêa;bûú; ëêb;0ûú; ëê0;cûú; ëêc;dûú ? CH2:Liệu có xác định đồ thị trên là đồ thị của hàm số nào mà chúng ta đã được học không? + Thực hiện: Học sinh suy nghĩ + Báo cáo, thảo luận: Gọi một học sinh trình bày trước lớp, các học sinh khác phản biện và góp ý kiến. +Đánh giá : Giáo viên đánh giá chung và giải thích các vấn đề học sinh chưa giải quyết được c)Sản phẩm: - Trên các đoạn đó đồ thị có hình dạng giống nhau r é ù é ù é ù - Qua phép tịnh tiến theo v = (b- a;0) biến đồ thị đoạn ëêa;bûú thành đoạn ëêb;0ûú và biến đoạn ëêb;0ûú thành - Chúng ta thấy các đồ thị đã học không có đồ thị nào có hình dạng như thế. Vậy chúng ta sẽ nghiên cứu tiếp các hàm số đồ thị có tính chất trên. 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1. HTKT1: Định nghĩa a) Hoạt động 2.1.1 - Mục tiêu: Xây dựng các hàm số lượng giác - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi + Chuyển giao : Học sinh làm việc theo cá nhân rồi trả lời câu hỏi
5. Cho đường tròn lượng giác ( Hình vẽ bên cạnh).Điểm M nằm trên đường tròn đó.Điểm M1;M2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường tròn. Tia OM lần lượt cắt trục At và Bs tại T và S . Giả sử sđ A¼M = a;a Î R . CH1)Hãy chỉ ra đâu là trục sin, côsin, tang,côtang CH2)Hãy tính sin a;cosa; tan a;cot a CH3)Cứ một giá trị của a thì xác định được bao nhiêu giá trị của sin a;cosa; tan a;cot a CH4)Tìm các giá trị của a để sin a;cosa; tan a;cot a xác định. + /Thực hiện:Học sinh suy nghĩ +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + /Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Chốt kiến thức : - Hàm số y = sin x;y = cosx có tập xác định là R ïì p ïü - Hàm số y = tan x có tập xác định là R \ íï + kp,k Î Zýï îï 2 þï - Hàm số y = cot x có tập xác định là R \ {kp,k Î Z} b) Hoạt động 2.1.2 Tính chẵn , lẻ của hàm số -Mục tiêu : Học sinh xác định được tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác y = sin x,y = cosx,y = tan x,y = cot x. -Nội dung , phương thức tổ chức : Hoạt động nhóm, làm việc độc lập - GV: chia lớp làm 04 nhóm , giao mỗi nhóm 01 bảng phụ và bút dạ. - HS: Bầu nhóm trưởng , thư ký + /Chuyển giao nhiệm vụ GV: Yêu cầu HS hoàn thiện nội dung trong bảng Hàm số Tập xác định Tính f (- x) So sánh f (x) và f (- x) Kết luận về tính chẵn lẻ của hàm số f (x) f (x) = sin x f (x) = cosx f (x) = tan x f (x) = cot x HS: Nhận nhiệm vụ mà GV giao cho +/ Thực hiện nhiệm vụ : Các nhóm làm việc , lập báo cáo kết quả trả lời các câu hỏi trên +/Báo cáo kết quả và thảo luận -HS : Báo cáo kết quả trên bảng phụ sau đó treo kết quả lên bẳng để các nhóm khác quan sát , thảo luận , đánh giá
6. - Các nhóm thảo luận , chuẩn bị phương án phản biện -GV : Quan sát các nhóm hoạt động , hỗ trợ , tư vấn học sinh. +/ Nhận xét , đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ (Hình thức : Thuyết trình , chất vấn, ) - GV đưa ra các tiêu chí đánh giá : Thời gian , kết quả làm việc, - GV:Nhận xét thái độ , kết quả làm việc của các nhóm. Nêu các kết luận của các nhóm sai hoặc chưa tìm ra phương án thực nghiệm . Kiểm tra lại sự nắm bắt kiến thức của HS. Chốt lại kiến thức - HS:Ghi chép kiết thức vào vở. Chốt kiến thức : Hàm số y = cosx là hàm số chẵn . Các hàm số y = sin x;y = tan x;y = cot x là hàm số lẻ c)Hoạt động 2.1.3 : Củng cố ïì p ïü VD 1: Hàm số nào dưới đây có tập xác định là? D = R \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï 2x + 1 sin x + 3 A. y = . B. y = cot x. C. y = cosx. D. y = . cosx sin x VD 2: Hàm số nào là hàm số chẵn trong các hàm số dưới đây ? 2 2 A.y = x cosx. B.y = (x + 1) cosx C.y = cosx.cot x B.y = (x + 1) tan x 2.1. HTKT2: Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác a) Hoạt động 2.2.1 - Mục tiêu: Nắm đượckhái niệm hàm số tuần hoàn và chu kỳ T - Nội dung, phương thức tổ chức:Giáo viên trình chiếu câu hỏi , Học sinh làm việc cá nhân +/ Chuyển giao: Trả lời các câu hỏi sau Cho hàm số f (x) = sin x; và g(x) = tan x. . CH1: Hãy so sánh f (x + 2p) và f (x) .;x Î R ïì p ïü CH 2 : Hãy so sánh g(x + p) và g(x) .;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï îï 2 þï CH 3: Hày so sánh f (x + k2p) và f (x) vói k Î Z;x Î R . ïì p ïü CH 4: Hày so sánh g(x + kp) và g(x) vói k Î Z;x Î R \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï CH 5: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x), " x Î R. . ïì p ïü CH 6: Tìm số T dương nhỏ nhất thỏa mãn (x ± T ) Î R và g(x + T ) = g(x), " x Î R. \ íï + kp,k Î Zýï . îï 2 þï + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải Khái niệm :Hàm số y = f (x) xác định trên tập D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu có số T ¹ 0 sao cho với mọi x Î D ta có (x ± T ) Î R và f (x + T ) = f (x) . Nếu có số dương T nhỏ nhất thỏa mãn các điều kiện trên thì hàm số yđược= f ( gọix) là hàm số tuần hoàn với chu kỳ T .
7. Kết luận : Hàm số y = sin x;y = cosx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2p Hàm số y = tan x;y = cot x là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p b)Hoạt động 2.2.2:Củng cố VD 3: Chứng minh rằng hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn và tìm chu kỳ Hết tiết 1 TIẾT 2 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1.HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG Kiểm tra bài cũ : Hãy ghép các ô với nhau để được một mệnh đề đúng? A.Hàm số y = f (x) là hàm số chẵn B.Đồ thị hàm số y = f (x) nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng. C. Hàm số y = f (x) là hàm số lẻ D. Đồ thị hàm số y = f (x) nhận trục tung làm trục đối xứng. 2.HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sin x. y = sin x. é ù a)Hoạt động 2.1.1:Sự biến thiên của hàm số trên đoạn ëê0;pûú y = sin x. é ù -Mục tiêu : Nắm được sự biến thiên của hàm số trên đoạn ëê0;pûú - Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời. +/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau Cho hàm số y = sin x æ ö æ ö æ ö æ ö çp÷ çp÷ ç5p÷ ç2p÷ CH1:Hãy so sánh y ç ÷ và y ç ÷ CH 2:Hãy so sánh y ç ÷ và y ç ÷ èç6ø÷ èç3ø÷ èç 6 ø÷ èç 3 ø÷ é p ù ép ù CH3:Hãy só sánh y x và y x với x ,x Î ê0; ú, và x < x CH4:Hãy só sánh y x và y x với x ,x Î ê ;pú, và x < x ( 1) ( 2 ) 1, 2 ê ú 1 2 ( 1) ( 2 ) 1, 2 ê ú 1 2 ë 2û ë2 û + Thực hiện:Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. + Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải é p ù ép ù y = sin x ê0; ú ê ;pú Chốt kiến thức : Hàm số đồng biến trên ê ú và nghịch biến trên ê ú ë 2û ë2 û y = sin x é ù b)Giáo viên trình chiếu bảng biến thiên và đồ thị của hàm số trên đoạn ëê0;pûú
8. y = sin x é ù c) Đồ thị của hàm số trên đoạn ëê- p;pûú y = sin x é ù é ù CH5: Có nhận xét gì về đồ thị hàm số trên các đoạn ëê0;pûú và ëê- p;0ûú ? y = sin x é ù Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số trên đoạn ëê- p;pûú d) Đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R Dựa vào tính tuần hoàn với chu kỳ 2p . Do đó muốn vẽ đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R , ta tịnh tiến tiếp đồ thị r r y = sin x é ù v = 2p;0 - v = - 2p;0 hàm số trên đoạn ëê- p;pûú theo các véc tơ ( ) và ( ) . Giáo viên trình chiếu đồ thị của hàm số y = sin x trên tập xác định R CH6: Dựa vào đồ thị hàm số y = sin x trên tập xác định R hãy chỉ ra điểm nằm trên đồ thị có tung độ nhỏ nhất và lớn nhât ? é ù Giá trị lớn nhất của bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -1 . Vậy Tập giá trị của hàm số là ëê- 1;1ûú . b)Hoạt động 2.1.2 : Củng cố Ví Dụ 1: Cho hàm số y = 2sin x - 4 - Tìm Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên R . ép 3p ù ê ; ú - Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ê ú . ë6 4 û
9. 2.1 HTKT2:Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cosx. a)Hoạt động 2.2.1: Đồ thị hàm số y = cosx. -Mục tiêu : Biết được dạng đồ thị của hàm số y = cosx. -Nội dung , phương thức tổ chức : Giáo viên trình chiếu câu hỏi , gọi Học sinh trả lời. +/Chuyển giao : Trả lời các câu hỏi trong bảng sau æ ö ç p÷ CH1:Hãy so sánh sinçx + ÷ và cosx. èç 2÷ø CH2:Từ đồ thị hàm số y = f (x + a) nêu cách vẽ đồ thị hàm số y = f (x) ( với a là hằng số dương) CH3:Có thể nêu cách vẽ của đồ thị hàm số y = cosx. thông qua đồ thị hàm số y = sin x được không? +/ Thực hiện : Học sinh suy nghĩ để trả lời câu hỏi +/ Báo cáo, thảo luận: Chỉ định một học sinh bất kì trình bày lời giải, các học sinh khác thảo luận để hoàn thiện lời giải. +/ Đánh giá, nhận xét: Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, giáo viên chuẩn hóa lời giải r æ ö ç p ÷ p Chốt kiến thức: Tịnh tiến đồ thị hàm số y = sin x theo véc tơ v = ç- ;0÷ ( tức là sang bên trái một đoạn có độ dài bằng ) thì èç 2 ø÷ 2 ta được đồ thị hàm số y = cosx. . Giáo viên trình chiếu đồ thị hàm số y = cosx. b)Hoạt động 2.2.2 : Củng cố Ví dụ 2.Cho hàm số y = cosx. .Mệnh đề nào dưới đây sai? é ù é ù A.Hàm số đồng biến trên đoạn ëê- p;0ûú . B.Hàm nghịch biến trên đoạn ëê0;pûú . é p ù é ù ê- ;0ú C.Hàm số đồng biến trên đoạn ëê0;pûú D.Hàm số nghịch biến trên ê ú ë 2 û Ví dụ 3: Cho hàm số y = cosx. . Mệnh đề nào dưới đây sai? A.Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 B.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 C.Đồ thị của hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng D.Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -1 æ ö 3 ç 3p 3p÷ Ví dụ 4: Tìm số nghiệm của phương trình cosx = - trên khoảng ç- ; ÷ . 4 èç 2 2 ø÷ A.1 B.2 C.3 D.4
10. Vái dụ 5. Giả sử một con tầu vũ trụ được phóng lên từ mũi Ca-na-vơ – ran (Cânveral) ở Mỹ . Nó chuyển động theo một quỹ đạo được mô tả trên một bản đồ phẳng (quanh đường xích đạo ) của mặt đất như hình vẽ bên . Điểm M mô tả cho con tầu , đường thẳng D mô tả cho đường xích đạo . Khoảng cách h (kilômet) từ M đến D được tính theo công ép ù d = 4000cosê (t - 10)ú. thức h = d , trong đó ê ú Với t (phút)là thời gia ë45 û trôi qua kể từ khi con tầu đi vào quỹ đạo , d > 0 nếu M ở phía trên D , d < 0 nếu M ở phía dưới D . Giả thiết con tầu đi vào quỹ đạo ngay từ khi phóng lên mũi Ca-na-vơ – ran (tức là ứng với t=0) . Hãy tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng D , trong đó C là điểm trên bản đồ biểu diễn cho mũi Ca-na-vơ – ran. Hết tiết 2 TIẾT 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC(tt) I. Mục tiêu bài học: 1. Về kiến thức: Nắm được tập xác định, tập giá trị, tính chẵn lẻ, tính tuần hoàn , chu kỳ , , , sự biến thiên và đồ thị của các hàm số y = tan x và y = cot x 2. Về kỹ năng: - Xác định được tập xác định, tập giá trị của các hàm số y = tan x và y = cot x - Nhận biết được tính tuần hoàn và xác định được chu kỳ của các hàm số y = tan x và y = cot x - Nhận biết được đồ thị các hàm số lượng giác từ đó đọc được các khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số các hàm số y = tan x và y = cot x 3. Thái độ: +/ Phân tích vấn đề chi tiết, hệ thống rành mạch. +/ Tư duy các vấn đề logic, hệ thống. +/ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm +/ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn + /Bồi dưỡng đạo đức nghề nghiệp, tình yêu thương con người, yêu quê hương, đất nước 4. Các năng lực chính hướng tới sự hình thành và phát triển ở học sinh: - Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động. - Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống. - Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học. - Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học. - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình. - Năng lực tính toán. II. Chuẩn bị của GV và HS 1. Chuẩn bị của GV:
11. +/ Soạn KHBH +/ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước kẻ, máy chiếu 2. Chuẩn bị của HS: +/ Đọc trước bài +/ Làm việc nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước (thuộc phần HĐKĐ), làm thành file trình chiếu. +/ Kê bàn để ngồi học theo nhóm +/ Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng III. Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành: Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất Sự biến thiên và đồ biến thiên của hàm số trên nửa khoảng trên tập xác định và lớn nhất của hàm thị của hàm số trên nửa khoảng é pö÷ Tập giá trị của hàm số.Giải quyết một số ê0; ÷ . y = tan x é pö ê 2ø÷ số bài toán thực tế (nếu ê0; ÷ ë ê ÷ ë 2ø÷ có) Sự biến thiên và bảng Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số Tìm giá trị nhỏ nhất biến thiên của hàm số trên khoảng (0;p) trên tập xác định và lớn nhất của hàm Sự biến thiên và đồ trên khoảng (0;p) Tập giá trị của hàm số. Giải quyết một số thị của hàm số số bài toán thực tế (nếu y = cot x có) IV. Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ (các câu hỏi bài tập sử dụng trong luyện tập, vận dụng) Mức độ Nội dung Câu hỏi /bài tập Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Nhận biết Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x . Định nghĩa các hàm số lượng giác Hàm số nào dưới đây là hàm số chẵn ? A. y = tan x. B. y = cosx. C. y = cot x. D. y = sin x. Thông Tính tuần hoàn của hàm số y = tan x và Hàm số nào dưới đây là hàm số tuần hoàn với chu kỳ p hiểu y = cot x A. y = tan x. B. y = cosx. C. y = x. D. y = x2 + 3. Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x . Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x . Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau Định nghĩa các hàm số lượng giác x 3 + x 1)y = tan 2x 2)y = Vận dụng cot x cao Chứng minh rằng hàm số y = sin 3x là hàm số tuần hoàn Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác và tìm chu kỳ Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = tan x Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = cot x IV. Tiến trình dạy học Tiết 3 HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC 1. Hàm số y tan x HÐ1: KHỞI ĐỘNG. GỢI Ý
12. 1.1. Cho hàm số yhãy txácan xđịnh: a) Tập xác định của hàm số? b) Tập giá trị của hàm số? c) Tính chẵn, lẻ của hàm số? d) Chu kì của hàm số? 1.2. Quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi Hàm số yđồng ta biếnn x hay nghịch biến trong khoảng 0; ? 2 Hình 1 HĐ2: Hình thành kiến thức. 2.1 Sự biến thiên của hàm số y tan x trong nửa khoảng 0; 2 Từ hình 1), ta thấy với và thì . Điều đó chứng tỏ hàm số y x x1,x2 0; x1 x2 tan x1 tan x2 tan 2 đồng biến trên nửa khoảng. 0; 2 Bảng biến thiên x 0 2 + y tan x 0 Câu hỏi 1: Dựa vào tính chất hàm số lẻ hãy lập bảng biến thiên của hàm số y tan x trong khoảng ;0 ? 2 Câu hỏi 2: Để vẽ đồ thị hàm số y tan x trên khoảng ; ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên khoảng xác 2 2 định nào? Đồ thị y tan x trên khoảng ; 2 2 y 3 x 3 O 2 2 2 2
13. 2. Hàm số y cot x HÐ3: KHỞI ĐỘNG. GỢI Ý 1.1 Cho hàm số yhãy cxácot xđịnh: i) Tập xác định của hàm số? x 2 5 ii) Tập giá trị của hàm số? 0 6 4 3 2 3 6 iii) Tính chẵn, lẻ của hàm số? cotx 3 3 iv) Chu kì của hàm số? 3 1 0 3 3 3 1.2 Quan sát bảng giá trị của y cot x và trả lời câu hỏi: Hàm số yđồng c obiếnt x hay nghịch biến trong khoảng 0; ? HĐ4: Hình thành kiến thức. 2.1 Sự biến thiên của hàm số y cot x trong nửa khoảng 0; Từ bảng giá trị trên ta thấy: Hàm số y cot x nghịch biến trong khoảng 0; Bảng biến thiên x 0 y cot x Câu hỏi : Để vẽ đồ thị hàm số y cot x ta cần vẽ trên đồ thị của nó trên khoảng xác định nào? Đồ thị hàm số trên y cot x khoảng 0; y O x 2
14. II. Củng cố Phát phiếu học tập cho từng hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm khách quan. Hs làm bài tập theo từng cá nhân. Câu 1: Mệnh đề nào đúng? a) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ . b) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ . c) Tập xác định của hàm số y tan x là ¡ \{ k } . 2 d) Tập xác định của hàm số y cot x là ¡ \{ k } . 2 Câu 2: Khẳng định nào đúng? a) Hàm số y tan x đồng biến trên tập xác định. b) Hàm số y cot x đồng biến trên tập xác định . c) Hàm số y sin x đồng biến trên ¡ . d) Hàm số y cos x đồng biến trên ¡ . Câu 3: Tập xác định của hàm số y = tan2x là: A. x k B. x k C. x k D. x k 2 4 8 2 4 2 Câu 4: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? 1 A. y = x.cosx B. y = x.tanx C. y = tanx D. y x Câu 5: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số tuần hoàn? sin x A. y = B. y = tanx + x C. y = x2+1 D. y = cotx x HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP HĐ1. Khởi động Gợi ý 1. Tìm tập giá trị của các hàm số : y sin 2x 5 2. Tìm TXĐ của hàm số y 2 sin 2x HĐ 2. Bài tập Bài tập 1. 1. Tìm tập xác định của các hàm số 2 a) y 1 sin x b)y 2 cos x
15. 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số f x 2018 cos2017 x 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số a) y sin4 x cos4 x b) y sin x cos x Bài tập 2. Gv phát phiếu học tập cho hs gồm các câu hỏi trắc nghiệm Hs trả làm bài tập theo cá nhân khách quan. 3 Câu hỏi 1. Với mọi k ¢ , tập xác định của hàm số y là sin x A. x k B. x k2 C. x k D. x k2 2 2 Câu hỏi 2. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn trên TXĐ của nó A. y sin x B. y cos2x C. y tan3x D. y cot 3x Câu hỏi 3. Tìm chu kì T của hàm số y 2018 2sin2 x A. T 2 B. T C. T 3 D. T 2 Câu hỏi 4. Mệnh đề nào sau đây đúng ? a) Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng 0; 2 b) Hàm số y sin x nghịch biến trên khoảng ; 2 c) Hàm y cos x đồng biến trên khoảng 0; 2 d) Hàm y cos x đồng biến trên khoảng ; 2 Câu hỏi 5. Giá trị lớn nhất M của hàm số y sin x cos x là A. M 1 B. M 1 C. M 2 D. M 2 Hoạt động vận dụng
16. Ví dụ 6. Một guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m , trục của nó đặt cách mặt nước 2m ( như hình vẽ bên). Khi guồng quay đều , khoảng cách h ( mét)từ một chiêc gầu gắn tại điểm A của guồng đến mặt nước được tính theo công thức h = y , trong é 1 ù y = 2 + 2,5sin ê2p(x - )ú. đó ê ú Với x là thời gain quay của guồng ë 4 û (x ³ 0) , tính bằng phút ; ta quy ước rằng y > 0 khi gầu ở bên trên mặt nước và y < 0 khi gầu ở dưới mặt nước . a)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí thấp nhất. b)Khi nào thì chiếc gầu ở vị trí cao nhất TRỌN BỘ GIÁO ÁN THEO PP MỚI LIÊN HỆ O9373511O7 NHÉ!